摘 要：本文假設(shè)只有零售商具有公平偏好的行為傾向，基于Nash公平模型將公平關(guān)切推廣到收益共享契約的研究中。研究發(fā)現(xiàn)，只有零售商存在公平偏好行為下，當公平關(guān)切系數(shù)在有效區(qū)間內(nèi)時，收益共享契約可以協(xié)調(diào)供應鏈，且協(xié)調(diào)條件與公平偏好系數(shù)無關(guān)。當公平關(guān)切系數(shù)不在有效區(qū)間內(nèi)時，零售商會拒絕契約。

關(guān)鍵詞：Nash討價還價;收益共享契約;公平關(guān)切;效用函數(shù)

一、引言

隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，企業(yè)面臨著日趨復雜的市場競爭環(huán)境，供應鏈協(xié)調(diào)成為了供應鏈管理研究的熱點問題，許多學者提出了各種契約來促進供應鏈的協(xié)調(diào)。其中，收益共享契約最早在音像出租行業(yè)得到了成功的應用，后來被推廣到了其他行業(yè)。

趙培杰對不同條件下供應鏈收益共享契約進行了深入分析，為供應商和零售商決策提供依據(jù)。胡本勇和王性玉以傳統(tǒng)供應鏈收益共享契約為基礎(chǔ)構(gòu)建了一種演化契約，并對演化契約進行了研究。林強等建立了隨機彈性需求條件下基于收益共享契約的供應鏈決策模型。肖迪和潘可文研究了零售商采用收益共享契約對供應鏈成員質(zhì)量控制決策的協(xié)調(diào)作用。Fouad El Ouardighi研究發(fā)現(xiàn)，對比于批發(fā)價格契約，收益共享契約更能減輕雙重邊際效應。張建國等研究了價格影響需求下，收益共享契約的供應鏈協(xié)調(diào)問題。Hamed Vafa Arani等基于收益共享契約和期權(quán)契約的組合契約，研究了供應鏈的協(xié)調(diào)問題。胡本勇等通過合并收益共享契約和產(chǎn)品替代建立了由一個零售商和兩個生產(chǎn)商構(gòu)成的供應鏈模型。

然而，眾多學者對契約的研究是在絕對理性的基礎(chǔ)上，忽略了現(xiàn)實生活中供應鏈成員的行為傾向?qū)渽f(xié)調(diào)的影響。公平問題是人類發(fā)展史中的一個重大問題，也是多學科共同關(guān)注的領(lǐng)域，從宗教學、政治學、社會學延伸到心理學和經(jīng)濟學，又延伸到管理學。近年來，相關(guān)學者將公平關(guān)切引入到了供應鏈管理中。

杜少甫等將Nash公平模型引入到了報童模型中，分析了零售商的公平偏好行為對報童模型的影響。尹亞仙基于Nash公平模型研究了公平關(guān)切對回購契約協(xié)調(diào)性的影響。覃燕紅等將公平關(guān)切引入到了批發(fā)價格契約中，研究發(fā)現(xiàn)零售商和供應商同時關(guān)注公平時，零售商和供應鏈系統(tǒng)的最優(yōu)訂貨量趨于保守。張克勇等基于零售商的公平偏好行為，構(gòu)建了各情形下閉環(huán)供應鏈系統(tǒng)差別價格策略模型。張芳和馬俊海研究發(fā)現(xiàn)隨著零售商公平關(guān)切系數(shù)的增加，Nash公平模型和Stackelberg公平模型中的總利潤都會減少并且兩個模型總利潤之差越來越大。秦飛等基于批發(fā)價格契約，分析了個人消費信息及公平關(guān)切對供應鏈成員決定的影響。

現(xiàn)有文獻中還沒有將Nash公平模型引入到收益共享契約中。本文只考慮零售商具有公平偏好行為，以Nash公平解參考下為零售商的效用函數(shù)，將公平關(guān)切引入到收益共享契約的研究中。而且文中對ur進行了放射變換，簡化了計算過程。

二、符號說明及模型假設(shè)

在銷售季節(jié)初，供應商會公布一個較低的批發(fā)價格，零售商根據(jù)產(chǎn)品的價格情況以及對市場需求的預測決定訂購量。當訂貨量小于實際需求時，零售商每缺貨單位產(chǎn)品損失，以單位產(chǎn)品價格進行銷售。銷售季節(jié)結(jié)束后，剩余產(chǎn)品具有一定的殘值，單位產(chǎn)品的殘值為v，且零售商保留一定比例的收益，其余收益返還給供應商。供應商按訂單組織生產(chǎn)，單位生產(chǎn)成本為c，且保證不發(fā)生缺貨。為表述清楚，定義下列符號：

零售商的期望銷售量：

零售商未售出的產(chǎn)品剩余量期望值：

零售商的缺貨產(chǎn)品期望值：

零售商對供應商的轉(zhuǎn)移支付：

其中，x為隨機市場需求，均值為μ，概率密度函數(shù)和累積分布函數(shù)分別為，且連續(xù)、可微。

為方便研究，現(xiàn)假設(shè)以下條件成立：

（a）不失一般性，

（b）確保零售商收益。

三、效用函數(shù)

根據(jù)斯塔西·亞當斯的公平理論，公平與個人的主觀判斷以及個人所持有的公平標準有關(guān)，所以本文以自身預期的利潤作為是否公平的參考點。參照文獻[10]，以作為零售商的效用的度量。

當時，零售商的期望利潤大于自己所預期的，產(chǎn)生正效用，反之則會感覺受到了不公平的對待，從而產(chǎn)生負效用.其中和分別為零售商實際的期望利潤和零售商認為對自己公平的期望利潤為零售商的公平偏好系數(shù)，由文獻[10]可得Nash討價還價的公平解為：

為研究方便，記

則

易知，Ur是ur的放射變換，將定義為零售商的效用函數(shù)。時，代表零售商沒有公平偏好行為;當時，，代表零售商十分注重公平。

四、基于收益共享契約的供應鏈模型

收益共享契約下，供應商在銷售季節(jié)初公布產(chǎn)品的批發(fā)價格，零售商按照價格情況以及預測的市場需求確定訂購量。銷售季節(jié)結(jié)束后，零售商需返還供應商一定比例的收益。供應商按訂單組織生產(chǎn)，并保證不發(fā)生缺貨。

1.分散決策

分散決策下，零售商作為獨立的利益主體，將按照自身效用最大化來確定訂購量。此時零售商的期望利潤為：

其中，第一項為零售商銷售所得的利潤，第二項是銷售季節(jié)剩余商品的殘值，第三項是由于缺貨而造成的損失，第四項是零售商對供應商的轉(zhuǎn)移支付。

供應商的期望利潤為：

其中，第一項是零售商對供應商的支付費用，第二項是總成本。

供應鏈系統(tǒng)的期望利潤為：

將（1）、（4）和（6）式代入（2）式，整理可得零售商效用函數(shù)為：

六、結(jié)束語

本文基于收益共享契約研究了零售商公平關(guān)切下供應鏈的協(xié)調(diào)問題，研究結(jié)果表明，零售商具有公平偏好行為時，當在有效區(qū)間變動時，收益共享契約是可協(xié)調(diào)供應鏈的，且公平偏好不會影響收益共享契約的協(xié)調(diào)性。當不在有效區(qū)間內(nèi)時，零售商會拒絕契約。此外，當供應鏈達到協(xié)調(diào)時，零售商的最優(yōu)訂購量不受零售商收入保留比例的影響。本文只考慮了零售商具有公平偏好行為的情形，零售商和供應商均具有公平關(guān)切的行為傾向的情形也是可進一步研究的方向。

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作者簡介：彭沖沖（1992- ），女，漢族，河南駐馬店人，碩士，鄭州工業(yè)應用技術(shù)學院基礎(chǔ)教學部，研究方向：優(yōu)化與管理