何之媛,王 蕊,王 谷，崔 閃，郭立新

(1. 西安電子科技大學(xué)電波研究所，陜西 西安 202006； 2. 上海機(jī)電工程研究所，上海 201109)

0 引 言

當(dāng)今世界，電磁現(xiàn)象無處不在。無論是在民用、軍工還是醫(yī)療衛(wèi)生領(lǐng)域，電磁場理論都得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。雷達(dá)散射截面(radar cross-section, RCS)表征了目標(biāo)在雷達(dá)波照射下所產(chǎn)生的回波強(qiáng)度，對于它的研究是電磁場理論中的重要課題[3-4]。復(fù)雜目標(biāo)及其與粗糙背景的電磁散射分析在國防軍工領(lǐng)域有重大研究意義和應(yīng)用價值。所有電磁散射問題分析方法可以根據(jù)求解域的不同分為頻域和時域兩類[5]，頻域方法又可根據(jù)目標(biāo)尺寸與入射波波長的關(guān)系分為高頻方式和低頻方法。對于電大尺寸復(fù)雜目標(biāo)，高頻方法因其只與作用點局部特性相關(guān)的特點而被廣泛應(yīng)用[6]。常用的高頻近似方法有幾何光學(xué)法(geometrical optics, GO)、物理光學(xué)法(physical optics, PO)、幾何繞射理論(geometrical theory of diffraction, GTD)、物理繞射理論(physical theory of diffraction, PTD)等[7]，這些方法在處理典型目標(biāo)的電磁散射分析時均有杰出表現(xiàn)。但遇到復(fù)雜目標(biāo)的電磁散射問題時，這些方法會因不能夠處理電磁波多次散射問題而失效。彈跳射線法(shooting and bouncing ray, SBR)[8]是一種比上述方法更為實用的高頻近似法，它先使用幾何光學(xué)法的思想，將入射的平面波視為一定密度的密集射線，通過跟蹤射線來模擬電磁波在目標(biāo)幾何體中的散射情況；再使用物理光學(xué)法，計算出目標(biāo)的表面電流從而得到遠(yuǎn)區(qū)散射場，進(jìn)而得到目標(biāo)RCS。彈跳射線法因為結(jié)合了幾何光學(xué)法以及物理光學(xué)法的優(yōu)點而具有了更高的實用價值，通過多年的發(fā)展也趨于完善，目前已被廣泛運(yùn)用于求解復(fù)雜目標(biāo)的電磁散射計算中。在文獻(xiàn)[8]中，張民等用改良后的SBR算法研究了二面角-球-圓柱組合體的RCS仿真計算；文獻(xiàn)[9]中，吳志威等用SBR算法研究了腔體目標(biāo)的RCS仿真計算中。在文獻(xiàn)[10]中，陳如山等用SBR算法研究了金屬介質(zhì)混合目標(biāo)的RCS仿真計算。然而，對于復(fù)雜目標(biāo)及其與粗糙背景的復(fù)合電磁散射求解，基于SBR法的研究比較少。本文將物理光學(xué)法與彈跳射線方法相結(jié)合，充分利用彈跳射線法的優(yōu)勢計算了目標(biāo)本身及其與海面之間的強(qiáng)耦合散射場，考慮到計算效率問題，對于海面的散射采用物理光學(xué)近似處理。

2 基本理論

彈跳射線法是一種利用GO考慮電磁波在復(fù)雜目標(biāo)上可能存在的反射現(xiàn)象，再利用PO對目標(biāo)上的感應(yīng)電流積分求解得出散射場的方法[11-12]。

它的基本原理為：首先，定義一個垂直于入射方向的虛擬孔徑面，根據(jù)入射波的頻率來剖分虛擬孔徑面，使之成為一個個密集射線管，跟蹤每一個射線管求解其與目標(biāo)體的相交遮擋情況；然后，利用GO確定射線在反射以及折射后的傳播方向以及場的強(qiáng)度；最后利用PO求解該射線管對于散射場的貢獻(xiàn)，累加得到總的散射場[13-14]。

下面分別給出電磁波在均勻介質(zhì)與非均勻介質(zhì)中能量傳播的表達(dá)式。

在圖1所示均勻介質(zhì)中，電場傳播表達(dá)式為

(1)

式中：exp(-jkr)為相位延遲，r是介質(zhì)長度，k是波的單位矢量，表示波傳播的方向；E1為入射電場；E2為透射電場，S和S′為介質(zhì)的橫截面積。同理，在圖2非均勻介質(zhì)中，反射場和折射場的表達(dá)式為

(2)

(3)

式中：Rh/v和Th/v代表反射系數(shù)和透射系數(shù)；Ei、Er和Et分別代表入射場、反射場和折射場；S1、S2和S3分別表示入射截面積、反射截面積和透射截面積；θi、θr和θt分別表示入射角、反射角和折射角；r1、r2和r3分別表示入射介質(zhì)、反射介質(zhì)和折射介質(zhì)的路徑長度。

圖1 均勻媒質(zhì)中的射線路徑圖Fig.1 Ray paths in a uniform medium

圖2 兩種媒質(zhì)分界面處的射線路徑Fig.2 Ray paths at the interface between two media

然后，再利用物理光學(xué)法，求解射線管照亮的目標(biāo)面元上的感應(yīng)電流，對感應(yīng)電流積分后得到目標(biāo)體的遠(yuǎn)區(qū)散射場為

(4)

式中：Es是遠(yuǎn)區(qū)散射場;i和s為沿著入射方向、散射方向的單位矢量；n為面元法矢；Hi為入射波的磁場強(qiáng)度；R為場點到原點的路徑長度；Sd為明區(qū)面元;rd為場點距該面元的距離長度。

最后，將所有射線管得到的散射場進(jìn)行矢量疊加，得到目標(biāo)體的遠(yuǎn)區(qū)散射總場。散射總場的具體表達(dá)為

(5)

式中：第一個求和號表示對每條射線管的散射場的疊加；第二個求和號表示對每條射線管照亮的三角面元的散射場的疊加；n表示每條射線管照亮的面元的總個數(shù);m表示射線管總數(shù)。

(6)

注意，將該算法用于求解艦船與海面耦合散射時，需要考慮艦船目標(biāo)對海面的遮擋作用，對海面與艦船的銜接處進(jìn)行特殊處理，如圖3所示。本文利用商業(yè)建模軟件Rhinoceros中的逆向工程理論，將所建的粗糙海面由三角面元模型轉(zhuǎn)換為NURBS曲面模型；再利用布爾運(yùn)算對目標(biāo)與海面結(jié)合處進(jìn)行面元拼接，得到一體化幾何模型，對一體化幾何模型進(jìn)行三角面元剖分，提取每個三角面元的頂點坐標(biāo)、法矢及面元索引等信息，為彈跳射線方法提供基礎(chǔ)。

圖3 海面與艦船目標(biāo)一體化幾何建模 及銜接處的三角面元剖分示意圖Fig.3 Geometric modeling of sea surface and ship integration and triangulation diagram at the junction

3 仿真結(jié)果與分析

本文用SBR計算了不同角度、不同類型的艦船目標(biāo)及其在背景下的散射情況。下面對尺寸分別為10.2 m×1.47 m(船1，見圖4)和7.4 m×2.1 m(船2，見圖5)的兩種艦船模型算例進(jìn)行分析。

圖4 船1模型示意圖Fig.4 Diagram of Ship 1 model

圖5 船2模型示意圖Fig.5 Diagram of Ship 2 model

3.1 艦船目標(biāo)的電磁散射

為了驗證本文SBR用于目標(biāo)計算的可靠性，圖6和圖7分別給出了通過兩種不同方法獲取的船1和船2模型垂直入射下的雙站(VV雙站)RCS計算結(jié)果。圖中：σs是雷達(dá)散射截面積；θi是入射角；φi是入射方位角；θs是散射角；φs是散射方位角。雙站仿真條件為：入射頻率1GHz，入射角5°，入射方位角90°，散射角變化范圍-90°～90°，散射方位角90°。由圖6和圖7可知，兩種方法在中小散射角下吻合得較好，在大散射角下仿真結(jié)果差別較大，主要原因是高頻算法沒有考慮邊緣繞射現(xiàn)象，與數(shù)值算法相比，計算結(jié)果有一定差異。

圖6 船1在MLFMM和SBR兩種算法下的雙站RCS曲線Fig.6 Bistatic radar RCS curves of Ship 1 with MLFMM and SBR algorithms

圖7 船2在MLFMM和SBR兩種算法下的雙站RCS曲線Fig.7 Bistatic radar RCS curves of Ship 2 with MLFMM and SBR algorithms

為了展現(xiàn)本文混合算法在計算效率方面的優(yōu)勢，表1給出了兩種算法所耗費(fèi)的計算時間。計算機(jī)采用英特爾i5-7500處理器，其主頻是3.4 GHz，內(nèi)存是8 G。從結(jié)果可知，在計算同一模型時，混合算法的計算效率遠(yuǎn)高于多層快速多極子(multi level fast multipole method, MLFMM)算法。通過對比不同面元數(shù)目下的耗時比，可以發(fā)現(xiàn)，隨著面元數(shù)目的增大，混合算法表現(xiàn)了更大的計算優(yōu)勢。由此可知，當(dāng)考慮復(fù)合背景時，由于背景尺寸遠(yuǎn)大于目標(biāo)，所以混合算法計算效率高的優(yōu)勢將更明顯。

表1 兩種算法的耗時對比Tab.1 Time consuming comparison of the two algorithms

3.2 艦船目標(biāo)與海面的復(fù)合散射

圖8和圖9分別給出了XOZ面以及YOZ面的單艦船、單粗糙面以及復(fù)合背景的雙站RCS對比圖。其中，入射頻率均為9GHz，入射角均為20，極化方式均為垂直極化，入射方位角分別為0和90，散射角變化范圍為 -90～90。分析可知，當(dāng)入射波在XOZ面時，海面背景對結(jié)果的干擾比入射波在YOZ面時的干擾更大。這是因為當(dāng)入射波在YOZ面上時，目標(biāo)本身的二(多)面角散射效應(yīng)明顯，從而凸顯了目標(biāo)散射。

圖8 單粗糙面、單目標(biāo)、復(fù)合RCS對比圖(XOZ面)Fig.8 Comparison of the RCS between the single rough surface, single target and combination (XOZ-plane)

圖9 單粗糙面、單目標(biāo)、復(fù)合RCS對比圖(YOZ面)Fig.9 Comparison of the RCS between the single rough surface, single target and combination (YOZ-plane)

圖10對比了入射波頻率為9 GHZ時不同入射角下的單站RCS曲線。其中，入射角分別為10°和30°，方位角變化范圍均為0°～360°，其他參數(shù)同圖9。從圖10中可以看出，散射曲線上出現(xiàn)了4個峰值，分別對應(yīng)0°、90°、180°、和270°，這是由于強(qiáng)二面角效應(yīng)造成的。90°和270°時的RCS值較為相似，0°和180°時的RCS值差異較大，這是因為艦船左右對稱，而船頭和船尾結(jié)構(gòu)并不對稱。圖11對比了入射角分別為20°、40°、60°的目標(biāo)與背景的復(fù)合雙站RCS曲線，其中入射頻率為9GHZ，入射方位角為0°，散射角變化范圍為-90°～90°，散射方位角為90°。由于入射角發(fā)生了變化，所以RCS的鏡向峰值隨入射角變化發(fā)生偏移。

圖10 船1模型不同入射角單站RCS對比圖Fig.10 Comparison of single station RCS with different incidence angles of Ship 1

圖11 船1模型不同入射角雙站RCS對比圖Fig.11 Comparison of bistatic radar RCS with different incidence angles of Ship 1

4 結(jié)束語

本文利用SBR和PO的混合算法，計算并且分析了復(fù)雜目標(biāo)與海面的復(fù)合電磁散射。對目標(biāo)而言，雙站RCS的峰值會出現(xiàn)在與固定入射角相同的散射角處，且入射角越小，散射峰值越大。此外，若目標(biāo)幾何結(jié)構(gòu)有尖端突起，也會在突起處出現(xiàn)次峰值。在加入粗糙面后，目標(biāo)的散射情況會受粗糙面影響，且由于艦船本身的幾何結(jié)構(gòu)導(dǎo)致入射波在XOZ面時受到的干擾會比入射波在YOZ面受到的干擾更大。當(dāng)入射角固定時，粗糙面的RCS曲線隨方位角變化不顯著，加入艦船目標(biāo)后的復(fù)合RCS曲線受方位角的影響較大。本文算法可考慮目標(biāo)復(fù)雜結(jié)構(gòu)之間的耦合散射，為后續(xù)基于機(jī)器學(xué)習(xí)的艦船目標(biāo)識別工作的數(shù)據(jù)集制作提供大量可靠數(shù)據(jù)。