王 鶴,辛云宏

(陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院,陜西 西安 710119)

1 引 言

紅外成像技術(shù)通過(guò)幾十年的發(fā)展,被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。但由于目標(biāo)受長(zhǎng)距離,復(fù)雜背景,太陽(yáng)輻射和不確定噪聲等因素的影響,導(dǎo)致紅外圖像信噪比低,且紅外小目標(biāo)沒(méi)有特定的形狀和紋理,邊緣模糊,因此紅外小目標(biāo)檢測(cè)仍然是一個(gè)需要繼續(xù)研究的課題。

一般來(lái)說(shuō)提高紅外小目標(biāo)的檢測(cè)能力,需要對(duì)背景噪聲和雜波進(jìn)行抑制,同時(shí)增強(qiáng)紅外小目標(biāo)的信噪比。目前有許多經(jīng)典的基于圖像濾波的紅外小目標(biāo)檢測(cè)算法,如最大均值(Max-mean)和最大中值(Max-median)濾波[1-2],二維最小均方(Two Dimensional Least Mean Square,TDLMS)濾波[3-4],雙邊濾波[5-6]和形態(tài)學(xué)濾波[7]等。經(jīng)典的濾波算法計(jì)算量少,復(fù)雜度低,但在復(fù)雜背景下,其檢測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確率低。其次還有基于變換域?yàn)V波的檢測(cè)算法,其通過(guò)相應(yīng)的變換,將圖像的高低頻分離,分別對(duì)高低頻進(jìn)行濾波處理,從而實(shí)現(xiàn)小目標(biāo)的檢測(cè)?；谧儞Q域的濾波算法有基于小波變換的濾波檢測(cè)[8-10],基于曲波變換的背景抑制檢測(cè)[11-12],基于Contourlet變換的檢測(cè)[13-14],基于Shearlet變換的檢測(cè)[15-16]等。基于變換域的濾波算法相較于傳統(tǒng)濾波,在可靠性上有所提升。近幾年一些基于圖像數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的算法被提出。如利用小目標(biāo)和周圍背景信息不連續(xù)的特點(diǎn),做局部對(duì)比,來(lái)增強(qiáng)小目標(biāo)并提高圖像的信噪比。如基于局部對(duì)比度測(cè)量(LCM)[17]和基于多尺度灰度差分的檢測(cè)算法[18]。該類算法在雜波和噪聲嚴(yán)重時(shí),檢測(cè)效果一般。后來(lái)有人提出基于低秩紅外模型(Infrared Patch Image,IPI)[19-20],將圖像進(jìn)行低秩稀疏分解,來(lái)實(shí)現(xiàn)小目標(biāo)的檢測(cè)。該類方法不僅能適應(yīng)低信噪比圖像的檢測(cè),且對(duì)于較為復(fù)雜的背景同樣有很高的復(fù)雜度。但是以計(jì)算量作為代價(jià),時(shí)間復(fù)雜度高,很難滿足實(shí)時(shí)性的需求。

綜上所述,變換域方法是一類有效的目標(biāo)檢測(cè)方法,但是經(jīng)典的小波變換方法缺乏方向性,且不具備平移不變特性,其檢測(cè)性能往往不能滿足實(shí)際應(yīng)用需求。近年來(lái),雙樹(shù)復(fù)小波分析作為一種有效的圖像處理方法,被許多學(xué)者應(yīng)用于目標(biāo)檢測(cè)領(lǐng)域[23-25],但是將其直接應(yīng)用于紅外小目標(biāo)檢測(cè)時(shí),由于其對(duì)圖像中的高頻信息特別敏感,無(wú)法在保留目標(biāo)的同時(shí)有效地濾除噪聲[26]。本文提出了一種基于雙樹(shù)復(fù)小波變換與圖像熵的紅外小目標(biāo)檢測(cè)算法,能夠有效去除圖像中的雜波,同時(shí)凸顯出小目標(biāo)。

2 紅外小目標(biāo)檢測(cè)算法

本文所提出的算法包含背景抑制和小目標(biāo)增強(qiáng)兩個(gè)步驟。其中,背景抑制部分是通過(guò)對(duì)圖像進(jìn)行雙樹(shù)復(fù)小波分解后處理系數(shù)實(shí)現(xiàn),小目標(biāo)增強(qiáng)部分是通過(guò)圖像熵加權(quán)實(shí)現(xiàn)。算法的詳細(xì)流程如圖1所示。

圖1 本文算法流程

2.1 雙樹(shù)復(fù)小波變換

傳統(tǒng)的二維離散小波變換缺乏平移不變性,只提供水平,垂直,對(duì)角三個(gè)方向的高頻子帶,缺乏方向選擇性。為了解決傳統(tǒng)小波變換存在的問(wèn)題,1998年劍橋大學(xué)的kingsbury等人提出了雙樹(shù)復(fù)小波變換(DT-CWT),雙樹(shù)復(fù)小波變換的提出克服了傳統(tǒng)小波變換的缺點(diǎn),它繼承了小波變換的時(shí)頻特性,還具備了平移不變性和6個(gè)方向的信息,能夠反映出圖像在多尺度下不同方向的變化。

復(fù)數(shù)小波可表示為:

ψ(t)=ψh(t)+jψg(t)

(1)

式中,ψh(t)和ψg(t)分別表示復(fù)數(shù)小波的實(shí)部和虛部部分,并且它們都是實(shí)函數(shù)。

圖2中給出了雙樹(shù)復(fù)小波變換的濾波器組,樹(shù)A和樹(shù)B分別表示雙樹(shù)復(fù)小波變換的實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分。

圖2 一維DT-CWT分解圖

類似于二維離散小波變換,二維雙樹(shù)復(fù)小波變換是可分離實(shí)現(xiàn)的變換,先是對(duì)圖像的每一行進(jìn)行一維的雙樹(shù)復(fù)小波變換,再對(duì)圖像的每一列進(jìn)行一維的雙樹(shù)復(fù)小波變換。這樣在第1,2象限分別產(chǎn)生3個(gè)子帶,對(duì)應(yīng)空間的六個(gè)方向:±15°,±45°,±75°。因此,雙樹(shù)復(fù)小波變換有更多的方向選擇,可以提高和增強(qiáng)某個(gè)方向上的邊緣和紋理特征信息。實(shí)驗(yàn)表明采用雙樹(shù)復(fù)小波做變換域,可以將圖像分解在更多的方向上,有效去除背景噪聲。

2.2 改進(jìn)Top-Hat

對(duì)低頻子帶采用改進(jìn)的Top-Hat形態(tài)學(xué)濾波,改進(jìn)的Top-Hat形態(tài)學(xué)是在灰度形態(tài)學(xué)的基礎(chǔ)上改進(jìn)的。

改進(jìn)的Top-Hat開(kāi)運(yùn)算表示為f|Soi,定義為:

f|Soi(x,y)=(f⊕ΔSb)?Sb

(2)

閉運(yùn)算表示為f|Soi,定義為:

f|Soi(x,y)=(f|ΔSb)⊕Sb

(3)

白帽和黑帽運(yùn)算可定義為:

NWTH(x,y)=f(x,y)-f|Soi(x,y)

(4)

NBTH(x,y)=f|Soi(x,y)-f(x,y)

(5)

從上可以看出改進(jìn)的Top-Hat變換與經(jīng)典的Top-Hat運(yùn)算順序是相反的。在本文選取的是外徑為5,內(nèi)徑為2的圓盤(pán)作為結(jié)構(gòu)元素。

2.3 局部圖像熵

信息熵表示一個(gè)信息源中有多少信息,它可以均勻地表示一個(gè)信息源的全局特征。類似地,圖像熵是基于圖像的直方圖構(gòu)造的,它可以有效地表明圖像上灰度值分布的復(fù)雜程度。對(duì)于圖像I,其大小為M×N且有L個(gè)灰度級(jí),其圖像熵的定義為:

(6)

其中,pi是第i個(gè)灰度級(jí)的概率密度函數(shù);ni為第i個(gè)灰度級(jí)的像素?cái)?shù)。

圖像的信息熵具有統(tǒng)計(jì)顯著性,但它忽略了圖像的紋理和頻率信息。因此,本文用局部熵算子,使其被限制在一個(gè)大小為Mk×Nk的局部窗口中,它可以表示窗口中包含的信息內(nèi)容。當(dāng)紅外圖像中出現(xiàn)一個(gè)小目標(biāo)時(shí),目標(biāo)周圍局部區(qū)域的紋理特征被破壞,產(chǎn)生局部熵的變化。根據(jù)最大熵原理,灰度值變化平緩區(qū)域的熵值大于變化劇烈區(qū)域的熵值。局部熵算子在一定程度上可以用來(lái)增強(qiáng)復(fù)雜背景下的紅外小目標(biāo)。計(jì)算局部圖像熵算子的方法如下:

局部熵算子1)給出每個(gè)像素點(diǎn)的鄰域大小2)for x=1:M do3)for y=1:N dopij=Ii,j /∑x+(m-1)/2s=x-(m-1)/2∑y+(n-1)/2t=y-(n-1)/2Is,t ,i=x-(m-1)/2:x+(m-1)/2,j=y-(n-1)/2:y+(n-1)/24)E4x,y =-∑x+(m-1)/2i=x-(m-1)/2 ∑y+(n-1)/2j=y-(n-1)/2pijlog2pij5)用E4x,y 代替中心像素的值6)end for7)end for

其中,I(x,y)為中心像素值；m,n為局部窗口大小。

本文采用7×7大小的圖像塊計(jì)算局部圖像熵,將采用上述算法得出的圖像熵矩陣與經(jīng)過(guò)二次雙樹(shù)復(fù)小波重構(gòu)的圖像做點(diǎn)乘,以實(shí)現(xiàn)對(duì)重構(gòu)圖像中小目標(biāo)的增強(qiáng)。

2.4 算法實(shí)現(xiàn)步驟

基于雙樹(shù)復(fù)小波變換和圖像熵的紅外小目標(biāo)檢測(cè)算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:

將流量調(diào)至62m3/h（標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下），考查不同功率對(duì)臭氧濃度、產(chǎn)量、轉(zhuǎn)化率及經(jīng)濟(jì)性的影響，每個(gè)工況間隔時(shí)間為2h，以保證系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，并采取3個(gè)出氣平行樣進(jìn)行分析。

1)將圖片進(jìn)行雙樹(shù)復(fù)小波分解,通過(guò)將低頻子帶置零的方法將圖像的大面積背景進(jìn)行濾除,再將高頻子帶進(jìn)行融合。

2)對(duì)融合后的圖片再進(jìn)行雙樹(shù)復(fù)小波分解。

3)低頻子帶進(jìn)行改進(jìn)的Top-Hat濾波,再與原低頻子帶進(jìn)行差分。

4)將±45°和±75°方向的高頻子帶置零,±15°向的高頻子帶用高通濾波器濾波。

5)將差分處理后的低頻子帶與濾波處理后的高頻子帶進(jìn)行融合。

6)用計(jì)算局部熵算子的方法計(jì)算出局部圖像熵矩陣。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本實(shí)驗(yàn)采用天空背景,建筑物背景以及含有大量雜波干擾等的6個(gè)大小為384×288的紅外目標(biāo)圖像進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),分別用Top-Hat,魯棒性主成分分析(Robust Principal Analysis,RPCA),頻譜尺度空間(Spectrum Scale Space,SSS),小波變換算法,只做一次雙樹(shù)復(fù)小波分解的算法(算法1)和沒(méi)有經(jīng)過(guò)圖像熵加權(quán)的算法(算法2),總共六組作對(duì)比實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果如圖3所示。其中,(a1)～(a6),(b1)～(b6),(c1)～(c6),(d1)～(d6),(e1)～(e6),(f1)～(f6),(g1)～(g6),(h1)～(h6)分別為原始圖片以及對(duì)應(yīng)的三維圖,Top-Hat算法處理結(jié)果和對(duì)應(yīng)的三維圖,RPCA算法處理結(jié)果和對(duì)應(yīng)的三維圖,SSS算法處理結(jié)果和對(duì)應(yīng)的三維圖,小波變換處理結(jié)果和對(duì)應(yīng)的三維圖,算法1處理結(jié)果和對(duì)應(yīng)的三維圖,算法2處理結(jié)果和對(duì)應(yīng)的三維圖,本文算法處理結(jié)果和對(duì)應(yīng)的三維圖。

(a1) (b1) (c1) (d1) (e1) (f1) (g1) (h1)

(a2) (b2) (c2) (d2) (e2) (f2) (g2) (h2)

(a3) (b3) (c3) (d3) (e3) (f3) (g3) (h3)

(a4) (b4) (c4) (d4) (e4) (f4) (g4) (h4)

(a5) (b5) (c5) (d5) (e5) (f5) (g5) (h5)

(a6) (b6) (c6) (d6) (e6) (f6) (g6) (h6)

圖3 不同方法檢測(cè)結(jié)果的二維和三維對(duì)比圖

對(duì)比這六組檢測(cè)算法的結(jié)果圖像可以看出,當(dāng)紅外圖像清晰,且背景結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單時(shí),這七組算法均可以檢測(cè)出小目標(biāo),但算法2和本文算法相比較于其他算法,背景抑制效果最好。當(dāng)背景中出現(xiàn)大片的云時(shí),Top-Hat、RPCA、小波變換以及算法1不能很好的濾除云層。當(dāng)小目標(biāo)隱藏在云層中時(shí),SSS、小波變換、算法2和本文算法能夠很好地抑制背景,凸顯小目標(biāo)。

為了進(jìn)一步表面本文算法的優(yōu)越性,實(shí)驗(yàn)引入兩種常見(jiàn)的評(píng)價(jià)指標(biāo):信號(hào)雜波比(SCRG)和背景抑制因子(BSF)。SCRG和BSF的定義如下:

(7)

其中,MT,MB分別表示圖像中小目標(biāo)和圖像背景的灰度均值,DB表示圖像背景的標(biāo)準(zhǔn)差；(·)in表示輸入圖像的參數(shù)；(·)out表示輸出圖像的參數(shù)。

六種類型圖像的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1和表2所示。根據(jù)式(7)的定義可知,當(dāng)處理同一幅圖像時(shí),Din是相同的,而Dout由處理后的圖像中殘余背景的灰度值計(jì)算得到。當(dāng)殘余背景越少時(shí),整幅圖像的背景標(biāo)準(zhǔn)差Dout就越小,即背景抑制效果越好,得到的BSF的值也就越大,同理,SCRGout表示的處理后圖像的信雜比,值越大說(shuō)明背景效果抑制越好,小目標(biāo)和背景的灰度差值也就越大,得到的SCRG的值也就越大。從表1中可以看出,本文算法的BSF值和SCRG值相較Top-Hat,RPCA,SSS,小波變換,算法1和算法2是里最大的,表明本文算法很好的抑制了背景,比較算法2和本文算法,從結(jié)果圖上看兩者基本一樣,但從評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)看,本文算法的BSF值和SCRG值均高于算法2,說(shuō)明本文算法提高了小目標(biāo)和背景的信雜比,增強(qiáng)小目標(biāo)。

表1 不同方法的BSF指標(biāo)數(shù)據(jù)

表2 不同方法的SCRG指標(biāo)數(shù)據(jù)

同時(shí),實(shí)驗(yàn)還增加接受者操作特性(Receiver Operating Characteristic,ROC)曲線作為評(píng)價(jià)指標(biāo),ROC曲線描述的是檢測(cè)率(Probability of detection,Pd)和誤警率(False alarm rate,Fa)之間的關(guān)系。Pd和Fa的定義如下:

(8)

(9)

其中,nt為檢測(cè)到的小目標(biāo)的像素?cái)?shù);nc為小目標(biāo)的實(shí)際像素?cái)?shù);nf為誤檢的小目標(biāo)像素?cái)?shù);n為圖像的總像素?cái)?shù)。ROC曲線下的面積(Area Under ROC Curve,AUC)決定了ROC曲線的質(zhì)量,一個(gè)好的檢測(cè)算法,在相同的Fa情況下,其Pd的值更高,即AUC的面積更大。五種圖像的檢測(cè)算法的ROC曲線如圖4所示,從圖中可以看出,本文算法相較于其他算法,AUC的面積最大,說(shuō)明本文算法在相同的誤警率下,具有更高的檢測(cè)率,總體來(lái)說(shuō),本文算法是這幾個(gè)對(duì)比算法中最好的算法。

(a) ROC curve contrast diagram of image a1

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種基于雙樹(shù)復(fù)小波和圖像熵的紅外小目標(biāo)檢測(cè)算法,并通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)對(duì)算法性能進(jìn)行了驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,所提出方法可以有效的去除背景圖像中的雜波,凸顯小目標(biāo),實(shí)現(xiàn)小目標(biāo)的可靠檢測(cè)；在BSF值、SCRG值以及ROC曲線等客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)方面具有明顯優(yōu)勢(shì)。因此,本文提出的算法是一種有效紅外小目標(biāo)檢測(cè)算法,該方法還可應(yīng)用于其他相關(guān)領(lǐng)域。