葉 慶,李景艷,卿秀華,肖丹琪

(1.武漢紡織大學(xué)電子與電氣工程學(xué)院,湖北 武漢 430074;2.浙江工業(yè)大學(xué)理學(xué)院,浙江 杭州 310023)

1 引 言

本文考慮了量子噪聲實(shí)部和虛部之間的關(guān)聯(lián),運(yùn)用單模激光損失模型的場(chǎng)幅新方程,用線性化近似方法[6],計(jì)算了反映激光動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的光強(qiáng)關(guān)聯(lián)函數(shù)[7-8]和平均光強(qiáng)相對(duì)漲落C(0)以及信噪比R[9-11],分析了輸入信號(hào)等系統(tǒng)參數(shù)對(duì)定義量K的影響,得到了一些新的結(jié)果。

2 單模激光方程的計(jì)算方法及結(jié)果

2.1 線性化近似及關(guān)聯(lián)函數(shù)、平均光強(qiáng)相對(duì)漲落、信噪比

輸入周期信號(hào)后的單模激光損失模型的光強(qiáng)方程為:

(1)

噪聲滿足如下統(tǒng)計(jì)性質(zhì):

(2)

式(1)、(2)中,a0,A為凈增益系數(shù)和自飽和系數(shù)；I,B,Ω分別為光強(qiáng)、輸入信號(hào)振幅和頻率；pR(t′)為泵噪聲實(shí)部；εr(t′)為相位鎖定后的量子噪聲；P,Q是泵噪聲和量子噪聲強(qiáng)度；τ是泵噪聲自關(guān)聯(lián)時(shí)間；λq為量子噪聲實(shí)虛部之間的關(guān)聯(lián)系數(shù),其取值范圍為-1≤λq≤1。

(3)

其中,γ=2a0。

3.2 體位的正確擺放，俯臥位，胸腹部懸空而不直接接觸臺(tái)面，避免對(duì)大血管的壓迫以減少出血，使胸腹腔容積不減少，使全麻下肺部擴(kuò)張不受限。

根據(jù)穩(wěn)態(tài)平均光強(qiáng)關(guān)聯(lián)函數(shù)的定義:

(4)

其中,令t=0,得到穩(wěn)態(tài)平均光強(qiáng)相對(duì)漲落:

(5)

對(duì)式(4)進(jìn)行傅里葉變換,得輸出光強(qiáng)功率譜為:

S(ω)=S1(ω)+S2(ω)

(6)

其中,S1(ω)為輸出信號(hào)功率譜；S2(ω)為輸出噪聲功率譜,具體表達(dá)式為:

(7)

(8)

輸出信號(hào)總功率[12]為:

(9)

信噪比定義為輸出信號(hào)總功率與ω=Ω處的單位噪聲譜的平均功率之比(僅取ω>0的譜):

(10)

(11)

2.2 單模激光系統(tǒng)的輸出信號(hào)與穩(wěn)定性的優(yōu)化選擇

(12)

該量描述了激光系統(tǒng)的優(yōu)化輸出特性,當(dāng)K取極大值時(shí),系統(tǒng)達(dá)到最佳輸出信號(hào)質(zhì)量與穩(wěn)定性的配置。

3 系統(tǒng)穩(wěn)定性K隨凈增益系數(shù)a0的變化關(guān)系

圖1(a),圖1(b)繪出了信噪比R與系統(tǒng)漲落C(0)之比K隨凈增益系數(shù)a0的變化曲線,發(fā)現(xiàn):在所給定的參數(shù)下,K有兩個(gè)極大值,雙峰,即出現(xiàn)雙次優(yōu)化,第一個(gè)峰值尖銳,第二個(gè)峰值平坦,而且曲線在第一個(gè)峰之后隨著a0增大迅速單調(diào)遞減,出現(xiàn)極小值后遞增,繼而出現(xiàn)第二個(gè)極大值后單調(diào)遞減。由式(12)可知,其中參數(shù)的改變對(duì)峰值的大小和位置均有影響。

圖1(a)是以輸入信號(hào)振幅B為參數(shù)繪出的K-a0曲線,可以看到,曲線出現(xiàn)兩個(gè)峰值,第一個(gè)峰值高于第二個(gè)峰值,當(dāng)輸入信號(hào)振幅B增大時(shí),曲線峰值增大,隨著B等值增大時(shí),峰值等值增大。同時(shí),兩個(gè)峰值的半高寬幾乎沒有變化,峰值位置也基本不變。圖1(b)是以信號(hào)頻率Ω為參數(shù)繪出的K-a0曲線,從圖中看出,第一個(gè)峰值略小于第二個(gè)峰值,隨著Ω的減小,曲線峰值降低,同時(shí),隨著Ω等值減小,峰值也等值減??；兩峰值半高寬幾乎沒有變化,峰值位置也幾乎不變。圖2(a)中,當(dāng)Ω持續(xù)減小,即12.00≤Ω≤12.50時(shí),曲線第一個(gè)峰值降低很快,第二個(gè)峰值等值減小,直至Ω=10.00時(shí),曲線幾乎呈現(xiàn)單峰現(xiàn)象,如圖2(b)所示。

圖1 B、Ω為參數(shù)時(shí)K隨a0變化的函數(shù)關(guān)系圖(A=1,P=0.1,Q=0.005,τ=0.2,λq=0.5)

圖2 Ω為參數(shù)時(shí)K隨a0變化的函數(shù)關(guān)系圖(A=1,P=0.1,Q=0.005,τ=0.2,λq=0.5)

4 系統(tǒng)穩(wěn)定性K隨自飽和系數(shù)A的變化關(guān)系

圖3(a),圖3(b)繪出了信噪比R與系統(tǒng)漲落C(0)之比K隨自飽和系數(shù)A的變化曲線,發(fā)現(xiàn):在所給定的參數(shù)下,K只有一個(gè)極大值,單峰,而且曲線在單峰之后隨著A增大單調(diào)遞減,在參數(shù)B的圖形中,曲線隨A的增加會(huì)趨于相同的K值,但在參數(shù)為Ω的圖形中,曲線隨A的增大K卻有不同的大小。

圖3 B、Ω為參數(shù)時(shí)K隨A變化的函數(shù)關(guān)系圖(a0=2,P=0.1,Q=0.05,τ=0.1,λq=0.1)

圖3(a)是以輸入信號(hào)振幅B為參數(shù)繪出的K-A曲線,可以看到,當(dāng)輸入信號(hào)振幅B增大時(shí),曲線峰值增大,隨著B等值增大時(shí),峰值近似等值增大。同時(shí),峰的半高寬度略有減小,峰值位置略有左移。圖3(b)是以輸入信號(hào)頻率Ω為參數(shù)繪出的K-A曲線,從圖中看出,隨著Ω的增大,曲線峰值升高,隨著信號(hào)頻率等值增大時(shí),峰值也是等值增大,峰值的半高寬幾乎不變,峰值位置略右移。

5 系統(tǒng)穩(wěn)定性K隨泵噪聲自關(guān)聯(lián)時(shí)間τ的變化關(guān)系

以B為參數(shù),信噪比R與系統(tǒng)漲落C(0)之比K隨泵噪聲自關(guān)聯(lián)時(shí)間τ的變化曲線如圖4(a),4(b)所示,發(fā)現(xiàn):在所給定的參數(shù)下,曲線隨泵噪聲自關(guān)聯(lián)時(shí)間的增大呈單調(diào)遞增的趨勢(shì),當(dāng) 2≤B≤5,K值遞增較快,當(dāng)5≤B≤8時(shí),K值遞增緩慢,明顯可以看出隨著B等值增大時(shí),K值增大速度越來越緩。正如圖4(b)所示,當(dāng)8≤B≤15時(shí),很明顯可以看出,當(dāng)K值幾乎等值增大時(shí),B值卻不是等值增大的。

圖4 B為參數(shù)時(shí)K隨τ變化的函數(shù)關(guān)系圖(a0=1,A=4,P=0.1,Q=0.005,λq=0.5)

圖5(a)、(b)繪出了以輸入信號(hào)頻率Ω為參數(shù)繪出的K-τ曲線,從圖中看出,在輸入信號(hào)頻率8≤Ω≤10中,當(dāng)Ω稍大時(shí),曲線呈現(xiàn)的是上凸式單調(diào)遞增的趨勢(shì)；當(dāng)頻率較低時(shí),如0.9≤Ω≤1.1時(shí),曲線呈現(xiàn)的是下凹式單調(diào)遞增的趨勢(shì)；同時(shí)Ω增大,曲線K值增大。

圖5 Ω為參數(shù)時(shí)K隨τ變化的函數(shù)關(guān)系圖(a0=1,A=4,P=0.1,Q=0.005,λq=0.5)

6 結(jié) 論

綜上所述,K隨激光系統(tǒng)的凈增益系數(shù)a0存在未研究發(fā)現(xiàn)的雙極大值；與自飽和系數(shù)A之間存在單極大值,極大值即是系統(tǒng)最佳匹配狀態(tài),發(fā)現(xiàn),極大值的半高寬越窄,峰值越尖銳,說明優(yōu)化性能更好；與泵噪聲自關(guān)聯(lián)時(shí)間τ不存在極大值,但是隨參數(shù)的變化有不同程度的影響；曲線峰值均會(huì)隨輸入信號(hào)振幅B、輸入信號(hào)頻率Ω的增大而增大；同時(shí),K-τ曲線中K值也是隨著信號(hào)振幅B和頻率Ω的增大而增大,也就是說,輸入信號(hào)振幅、頻率的增大均能優(yōu)化激光通訊系統(tǒng)輸出性能。