郭寧利

(寶雞職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 寶雞 721013)

磨床的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)水平，對(duì)磨床整體加工性能有著至關(guān)重要的影響。為滿足市場(chǎng)和工業(yè)發(fā)展需求，相關(guān)人員從改善磨床結(jié)構(gòu)的靜態(tài)及動(dòng)態(tài)特征入手，采取多種措施提升磨床的加工精度、加工效率以及磨床的整體使用壽命。在開發(fā)新型磨床或者針對(duì)老型磨床進(jìn)行改良和重新設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)磨床的靜動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析已成為非常重要的一環(huán)。對(duì)于現(xiàn)代工業(yè)和工程來說，單純的靜態(tài)特性分析已經(jīng)無法滿足要求，需要引入動(dòng)態(tài)分析和整體結(jié)構(gòu)性能分析來對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而提升磨床的開發(fā)效率。本文按照該思路對(duì)2MK 1.25立式精密磨床進(jìn)行了優(yōu)化分析，并利用靈敏度分析提出了機(jī)構(gòu)優(yōu)化方案。

1 立柱結(jié)構(gòu)的三維建模及有限元建模

2MK 1.25立式精密磨床主要用于齒輪行業(yè)盤類及套筒類零件的加工，能夠滿足該類零件內(nèi)孔及端面定位基準(zhǔn)的加工要求[1]。該類型磨床整機(jī)主要包括立柱、床身、主軸、工作臺(tái)等部件，其中立柱是影響磨床加工精度的主要部件[2]。對(duì)磨床立柱進(jìn)行有限元分析，可以得到立柱結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分模型，為后續(xù)有限元靜力分析、模態(tài)分析奠定基礎(chǔ)。

1.1 建立立柱的實(shí)體結(jié)構(gòu)并簡(jiǎn)化

該類數(shù)控磨床立柱采用灰鑄鐵鑄造后加工成蜂窩式筋板結(jié)構(gòu)，整體呈長(zhǎng)方體，但有部分為伸出件，內(nèi)外結(jié)構(gòu)均較為復(fù)雜[3]。立柱主要尺寸見表1。

表1 2MK 1.25立式精密磨床立柱主要尺寸表 mm

利用SolidWorks軟件建立2MK 1.25立式精密磨床立柱三維模型，如圖1所示。

圖1 2MK 1.25立式精密磨床立柱三維模型

根據(jù)圣維南原理可知，當(dāng)R<10 mm時(shí)，可將模型中的倒角、小凸臺(tái)等局部特征忽略[4-6]，一方面不會(huì)影響有限元分析計(jì)算結(jié)果；另一方面能夠簡(jiǎn)化模型，使有限元分析計(jì)算過程更為簡(jiǎn)單和順利。因此，本文簡(jiǎn)化了立式精密磨床立柱模型中立柱底面的小孔以及內(nèi)部筋板等部件的倒圓角，在不影響有限元分析精度的前提下，簡(jiǎn)化了立柱的三維立體結(jié)構(gòu)。

1.2 建立立柱的有限元模型

以step格式將建立完成的2MK 1.25立式精密磨床立柱三維模型保存到temp文件中，在有限元分析軟件ABAQUS中導(dǎo)入該文件，得到2MK 1.25立式精密磨床立柱有限元模型(圖2)。

圖2 2MK 1.25立式精密磨床立柱有限元模型

模型建立成功并導(dǎo)入軟件后，需要對(duì)立柱實(shí)際使用材料的屬性進(jìn)行定義，以驗(yàn)證該模型是否能夠進(jìn)行有限元分析[7-9]。本文選用的2MK 1.25立式精密磨床立柱主體采用灰鑄鐵HT300鑄造而成，其材料主要參數(shù)見表2。

表2 灰鑄鐵HT300材料主要參數(shù)

對(duì)該類復(fù)雜模型，除對(duì)模型進(jìn)行材料屬性定義外，還需對(duì)該有限元模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格劃分得越密集，則得到的計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確度越高[10-12]。

考慮到2MK 1.25立式精密磨床立柱內(nèi)外結(jié)構(gòu)復(fù)雜，尤其內(nèi)部為蜂窩狀筋板結(jié)構(gòu)，故本文采用自由網(wǎng)格劃分技術(shù)對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。單元類型選擇四面體(Tet)單元形式，該形式具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力，在一定程度上降低計(jì)算工作量和時(shí)間的同時(shí)還能保證網(wǎng)格生成精度。完成網(wǎng)格劃分后的模型如圖3所示。

至此，能夠用于計(jì)算和使用的2MK 1.25立式精密磨床立柱有限元模型建立成功，為后續(xù)的分析奠定了基礎(chǔ)。

圖3 立柱劃分網(wǎng)格模型

2 有限元靜力分析

常用的靜力分析方法有2種：1)非線性分析，主要分析內(nèi)容包括材料、結(jié)構(gòu)、接觸和大形變等非線性因素；2)線性分析，主要考慮材料及載荷等。線性分析能夠?qū)Υ治龉ぜ膶?shí)際結(jié)構(gòu)和部分力學(xué)特征進(jìn)行簡(jiǎn)化，因此分析和計(jì)算過程較為簡(jiǎn)單，更易實(shí)現(xiàn)[13-15]。本文采用線性分析，主要步驟如圖4所示。

圖4 線性分析主要步驟

通過創(chuàng)建JOB進(jìn)行計(jì)算得出綜合位移形變及X,Y,Z向的最大形變量，見表3。

表3 2MK 1.25立式精密磨床立柱形變量

由表可知，X,Y向的形變量遠(yuǎn)小于Z向。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是磨床在進(jìn)行零件加工時(shí)主要的受力部位集中在立柱的伸出部位上，而受立柱的細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)影響，Z向的位移和形變較另外兩個(gè)方向要大很多。

3 有限元模態(tài)分析

本文有限元軟件模態(tài)分析過程主要包括建模、分析、施加載荷、求解和處理。最終所得分析結(jié)果中的數(shù)據(jù)包括固有頻率、振型以及相對(duì)的應(yīng)力值，立柱結(jié)構(gòu)的前4階固有頻率見表4。

表4 立柱結(jié)構(gòu)的前4階固有頻率

4 磨床立柱結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

通過觀察立柱的靜力及模態(tài)分析結(jié)果可知，2MK 1.25立式精密磨床在極限情況下，導(dǎo)軌處Z向受力較大，形變最為明顯，造成立柱前后彎曲。應(yīng)在成本允許的情況下，通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化提高立柱該位置的結(jié)構(gòu)剛度和固有頻率，增強(qiáng)立柱的整體抗彎能力。

4.1 選擇立柱優(yōu)化的改進(jìn)結(jié)構(gòu)

針對(duì)該類型磨床Z向形變最大的問題，本文提出了3種結(jié)構(gòu)改進(jìn)方案。

方案1：在2個(gè)導(dǎo)軌下部放置2條加強(qiáng)筋，從而解決導(dǎo)軌因受力大產(chǎn)生的前后彎曲問題。

方案2：增大立柱底部接觸面積，從而使立柱更加穩(wěn)定，避免因鏤空而出現(xiàn)結(jié)構(gòu)不穩(wěn)和彎曲形變。

方案3：同時(shí)采用方案1和方案2的解決方式。

改進(jìn)后3種結(jié)構(gòu)的三維模型如圖5所示。

圖5 改進(jìn)后3種結(jié)構(gòu)的三維模型

4.1.13種優(yōu)化結(jié)構(gòu)靜力分析

圖6為改進(jìn)后3種方案的總體位移靜力分析云圖，分析方法與原始結(jié)構(gòu)靜力分析方法相同。

分別對(duì)3種方案中的立柱結(jié)構(gòu)形變量進(jìn)行計(jì)算，并與原始立柱形變量數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，所得結(jié)果見表5。

顯然，不論是從各方向形變量還是從綜合形變量角度分析，4種方案中形變量最小、最接近5 μm形變量要求的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案均為方案3。

4.1.23種優(yōu)化結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

通過對(duì)改進(jìn)后的3種方案進(jìn)行模態(tài)分析可知，通常情況下前4階的模態(tài)頻率便可以決定該機(jī)床立柱的動(dòng)力特性，因此研究時(shí)同樣只需要考慮這3種改進(jìn)方案從最低頻率開始的幾個(gè)固有模態(tài)。3種改進(jìn)結(jié)構(gòu)與原始立柱結(jié)構(gòu)前4階固有頻率值數(shù)據(jù)見表6。

由表6可知，3種立柱結(jié)構(gòu)改進(jìn)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案均能夠顯著提高固有頻率，提升立柱自身結(jié)構(gòu)固有特性。已知磨床工作電機(jī)頻率為35 Hz左右，立柱自身結(jié)構(gòu)固有頻率越高則發(fā)生共振的可能越小。由此可知，3種方案中方案3數(shù)據(jù)最為合理。圖7為方案3前4階模態(tài)相對(duì)位移云圖。

圖7 方案3前4階模態(tài)相對(duì)位移云圖

綜上可知，方案3不論是從靜力分析或是從模態(tài)分析角度來看，均為最優(yōu)方案。

4.2 優(yōu)化方案參數(shù)靈敏度分析

對(duì)各類型方案進(jìn)行優(yōu)化分析，得到最合理的產(chǎn)品整體參數(shù)，從而保證設(shè)計(jì)出的產(chǎn)品能夠在特性、穩(wěn)定性以及抗干擾能力方面獲得優(yōu)化與提升，這一工作流程被稱為產(chǎn)品參數(shù)化設(shè)計(jì)。本文對(duì)方案3進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)，利用正交試驗(yàn)找到立式精密磨床立柱優(yōu)化設(shè)計(jì)的最靈敏參數(shù)，最終通過編程計(jì)算得到機(jī)床立柱關(guān)鍵部位最優(yōu)參數(shù)值。

4.2.1正交試驗(yàn)分析

方案3結(jié)構(gòu)中的加強(qiáng)筋相關(guān)數(shù)據(jù)見表7。

表7 方案3結(jié)構(gòu)加強(qiáng)筋數(shù)據(jù) mm

由方案3結(jié)構(gòu)各參數(shù)取值范圍可知，該優(yōu)化方案共包含最大、最小及中間值3個(gè)水平，綜合寬度、高度及厚度3個(gè)因子，應(yīng)采用L9(34)正交表，進(jìn)行32次試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果設(shè)為2MK 1.25立式精密磨床Z向最大形變量。完整的正交試驗(yàn)表及相關(guān)數(shù)據(jù)見表8。

表8 加強(qiáng)筋參數(shù)的正交試驗(yàn)表

表中R為極差值，R值越大表示其對(duì)實(shí)驗(yàn)影響越大，即該因素對(duì)結(jié)果感應(yīng)靈敏程度越高。

4.2.2正交試驗(yàn)結(jié)果分析

由表8數(shù)據(jù)可知，極差值R的大小順序?yàn)镽P>RT>RH，說明該機(jī)床立柱加強(qiáng)筋的寬度P與高度T的影響程度要高于厚度H，因此選定寬度與高度為靈敏因子進(jìn)行后續(xù)分析。

取寬度為396 mm、高度為1 279 mm作為中心進(jìn)行響應(yīng)面法分析，可得變量編碼A1,A2及最大形變量數(shù)據(jù)，見表9。

表9 二次響應(yīng)面數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)立柱的最大形變量

應(yīng)用MATLAB編程進(jìn)行計(jì)算，最終得到2MK 1.25立式精密磨床立柱最佳優(yōu)化設(shè)計(jì)在A1=0.31和A2=0.38處;C取最小值,為5.067 9。對(duì)應(yīng)加強(qiáng)筋寬度值為410 mm，高度值為1 319 mm。此時(shí)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案數(shù)據(jù)最優(yōu)，達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié)束語

本文針對(duì)2MK 1.25立式精密磨床進(jìn)行了立柱部分的優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過有限元分析法，得到了該立式精密磨床立柱優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，在清除導(dǎo)軌因受力大產(chǎn)生前后彎曲現(xiàn)象的同時(shí)增大了立柱底部接觸面積，從而使立柱更加穩(wěn)定，避免因結(jié)構(gòu)中的鏤空而出現(xiàn)不穩(wěn)和彎曲形變。