郭楠 宋超 翁連貴

摘 要：本文分析了傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)及學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，介紹了在工程應(yīng)用背景下開展高等數(shù)學(xué)課程的混合式教學(xué)的方法，提出了混合式教學(xué)模式的優(yōu)勢(shì)及教學(xué)模式，最后介紹了實(shí)踐中對(duì)混合式教學(xué)模式的經(jīng)驗(yàn)體會(huì)。

關(guān)鍵詞：工程應(yīng)用;高等數(shù)學(xué);混合式教學(xué)模式

中圖分類號(hào)：O13-4;G434 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-3866（2020）14-0-02

一、課程簡(jiǎn)介與教學(xué)目標(biāo)

高等數(shù)學(xué)是工科院校十分重要的一門公共基礎(chǔ)課程，既為學(xué)生的后續(xù)課程打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，又能鍛煉學(xué)生的抽象思維、邏輯推理和自主學(xué)習(xí)能力。對(duì)于工科生而言，后續(xù)的專業(yè)課都是建立在高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)框架上。利用高數(shù)這門工具，去解決專業(yè)中的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。所以高等數(shù)學(xué)在工科各專業(yè)課程體系中具有十分重要的地位。

南京工程學(xué)院是以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為主要目標(biāo)的應(yīng)用型本科院校，根據(jù)不同專業(yè)面向工科學(xué)生開設(shè)了高等數(shù)學(xué) A和高等數(shù)學(xué)B，一學(xué)年達(dá)到160和128學(xué)時(shí)，學(xué)分分別為10個(gè)和8個(gè)學(xué)分。其內(nèi)容包含極限和連續(xù)、一元和多元微積分，微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、無(wú)窮級(jí)數(shù)、空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)的微分法及應(yīng)用、微分方程等諸多知識(shí)點(diǎn)。通過(guò)對(duì)上述理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)基本概論、基本理論與基本運(yùn)算有了一定程度的理解。在教學(xué)過(guò)程中，為了提高學(xué)生的解決實(shí)際問(wèn)題、工程實(shí)踐能力，會(huì)給學(xué)生講解如何將實(shí)際問(wèn)題通過(guò)數(shù)學(xué)進(jìn)行加工，轉(zhuǎn)化為應(yīng)用模型，從而提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

二、傳統(tǒng)高數(shù)課堂教學(xué)面臨的問(wèn)題

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)課堂主要是教師講授為主，學(xué)生被動(dòng)聽課的方式，教師為了保證數(shù)學(xué)理論體系的完整性，往往會(huì)弱化數(shù)學(xué)的應(yīng)用，教師在講臺(tái)上講得熱火朝天，學(xué)生在下面聽得迷糊，學(xué)得吃力，課堂教學(xué)結(jié)束后，大部分學(xué)生不能及時(shí)復(fù)習(xí)消化鞏固，長(zhǎng)此以往，學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性不足，學(xué)習(xí)效果也不盡如人意。等到考試時(shí)，臨時(shí)抱佛腳，這種考試模式會(huì)讓學(xué)生高分低能，缺乏創(chuàng)新思維能力，也不利于后續(xù)專業(yè)的學(xué)習(xí)和發(fā)展。數(shù)學(xué)學(xué)科與專業(yè)學(xué)科之間仍有清晰的邊界，教學(xué)內(nèi)容彼此分離，缺乏協(xié)同教學(xué)觀念。另外，逃課問(wèn)題也是傳統(tǒng)課堂的另一難題，即使通過(guò)上交手機(jī)等方法將學(xué)生“綁架”到教室，也是老師在講臺(tái)上講得熱情似火，而學(xué)生一副心不在焉的上課狀態(tài)。

為什么傳統(tǒng)教學(xué)方式會(huì)遭遇這樣的問(wèn)題呢？從學(xué)生角度來(lái)看，高數(shù)涵蓋的內(nèi)容多、抽象，不容易理解，前后連貫性強(qiáng)，而有些學(xué)生自控能力差，不容易堅(jiān)持，學(xué)習(xí)中途一旦偷懶，不及時(shí)趕上進(jìn)度，就會(huì)掉鏈子跟不上，無(wú)法堅(jiān)持學(xué)下去，長(zhǎng)此以往，失去學(xué)習(xí)興趣。從教師的角度來(lái)看，教學(xué)內(nèi)容乏味陳舊，教學(xué)模式單一。原來(lái)的“填鴨式”、滿堂灌的教學(xué)形式已經(jīng)無(wú)法吸引互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代下的大學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性。長(zhǎng)此以往，有些學(xué)生懶學(xué)甚至厭學(xué)。

三、高等數(shù)學(xué)混合式教學(xué)模式

2015年3月5日，李克強(qiáng)總理在十二屆全國(guó)人大三次會(huì)議上首次提出“互聯(lián)網(wǎng)+”行動(dòng)計(jì)劃?！盎ヂ?lián)網(wǎng)+教育”意味著把互聯(lián)網(wǎng)的創(chuàng)新成果與教育教學(xué)深度融合，提高教育的質(zhì)量和效益，使教育更加均衡化、教學(xué)更加個(gè)性化、管理更加精準(zhǔn)化、決策更加科學(xué)化[1]?！盎ヂ?lián)網(wǎng)+”與教育的結(jié)合，使教育進(jìn)行一場(chǎng)基于網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的大改革，教與學(xué)的形式、上課地點(diǎn)、組織等很多方面都會(huì)歷經(jīng)解構(gòu)與重構(gòu)的過(guò)程?；旌鲜浇虒W(xué)（Blended Learning）正是“互聯(lián)網(wǎng)+教育”模式在高等教育領(lǐng)域的一種具體實(shí)踐。

2003年12月，何克抗教授首次將混合式教學(xué)模式引入國(guó)內(nèi)[2]。這種教學(xué)模式引起很多學(xué)者的關(guān)注和重視，如余勝泉等[3]、張其亮等[4]并對(duì)此開展了大量研究。如何解決傳統(tǒng)教學(xué)中存在的問(wèn)題，混合式教學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展，提供了新的解決方向。

高等數(shù)學(xué)混合式教學(xué)模式有下面幾個(gè)特點(diǎn)：1.靈活性：混合式教學(xué)是傳統(tǒng)的課堂教學(xué)和在線教學(xué)的優(yōu)勢(shì)結(jié)合，既保留了傳統(tǒng)課堂的師生互動(dòng)，又拓展了教學(xué)模式的空間，靈活運(yùn)用教學(xué)資源、豐富了教學(xué)手段。教師的教學(xué)組織形式和資源呈現(xiàn)形式更加多樣化，學(xué)習(xí)者有更多的時(shí)間和精力自主性安排好學(xué)習(xí)任務(wù)。由于高數(shù)課程課時(shí)緊，課堂時(shí)間教師都在趕教學(xué)進(jìn)度，學(xué)生一時(shí)無(wú)法吸收，可以利用在線教學(xué)的靈活性，學(xué)生課后通過(guò)反復(fù)觀看教學(xué)視頻直到弄懂為止。教師也可以利用在線教學(xué)的靈活性進(jìn)行課堂拓展，比如講解傅里葉級(jí)數(shù)時(shí)，學(xué)生往往無(wú)法理解，覺(jué)得這部分內(nèi)容很繁瑣，可以在講解前，在線上給學(xué)生拓展傅里葉級(jí)數(shù)在信號(hào)處理中的應(yīng)用，讓學(xué)生更直觀化地理解。2.互動(dòng)性：混合式教學(xué)模式是一種基于互聯(lián)網(wǎng)與教育深度融合的背景下，以“互動(dòng)”為核心的創(chuàng)新型教育模式，是傳統(tǒng)課堂交互的延伸，不管在線上還是線下，教師與學(xué)生都可以實(shí)現(xiàn)自主交互達(dá)成，學(xué)生在課下的學(xué)習(xí)也有了更明確的指導(dǎo)?；旌鲜秸n堂模式中師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，互相反饋，學(xué)習(xí)過(guò)程中各要素不斷以某種形式相互碰撞，相互作用，往往會(huì)產(chǎn)生意想不到的效果和火花。既提高了他們的語(yǔ)言表達(dá)、自學(xué)能力，又提高了創(chuàng)新實(shí)踐能力。比如在講解完有理分式函數(shù)求極限的問(wèn)題，可以讓學(xué)生編個(gè)算法總結(jié)這類問(wèn)題的求解步驟。實(shí)際上，學(xué)生對(duì)高數(shù)的應(yīng)用學(xué)習(xí)很感興趣，這種對(duì)傳統(tǒng)課堂延伸的教學(xué)方式，既加深了對(duì)課堂知識(shí)的理解，又拓展了知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用。3.問(wèn)題驅(qū)動(dòng)式：可以根據(jù)實(shí)際需要，用典型案例應(yīng)用到教學(xué)中。比如講到重積分時(shí)，介紹傳染病傳播模型案例，利用重積分知識(shí)計(jì)算居住在市中心的居民與居住在城市邊緣處的居民的被感染率，從而比較出居住在哪里較為安全。用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。4.數(shù)據(jù)性：混合式教學(xué)模式中，教學(xué)過(guò)程更加智能化，很多的學(xué)習(xí)發(fā)生在網(wǎng)絡(luò)上，導(dǎo)致學(xué)習(xí)行為相關(guān)數(shù)據(jù)的匯集，通過(guò)對(duì)這些數(shù)據(jù)的獲取、分析，可以更全面地掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，不斷地更新教學(xué)方式、教學(xué)內(nèi)容，有的放矢。

根據(jù)混合式教學(xué)模式的特點(diǎn)，處理好線上和線下教學(xué)的關(guān)系，分為課前、課中、課后的混合式教學(xué)模式。

（一）課前準(zhǔn)備階段

這一階段主要是在平臺(tái)上進(jìn)行。首先選擇一個(gè)合適的網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，現(xiàn)在有不少完善的平臺(tái)，比如：中國(guó)大學(xué)生慕課、學(xué)習(xí)通、云班課等。教師在平臺(tái)上收集或制作微視頻、PPT、試題庫(kù)、學(xué)習(xí)任務(wù)單等完善的資源提供給學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)性學(xué)習(xí)。其次，學(xué)生根據(jù)平臺(tái)上教師發(fā)布的通知和任務(wù)單，可以自主安排學(xué)習(xí)計(jì)劃，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)利用平臺(tái)資源學(xué)習(xí)相應(yīng)內(nèi)容，在學(xué)習(xí)過(guò)程中如果遇到問(wèn)題，可以隨時(shí)在網(wǎng)絡(luò)上通過(guò)發(fā)布問(wèn)題的方式，或者通過(guò)QQ或微信等其他聊天方式，即時(shí)與教師或同學(xué)相互討論交流。再次，教師通過(guò)與學(xué)生互動(dòng)，為學(xué)生答疑解惑的過(guò)程中，可以歸納總結(jié)出學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程出具有普遍性、代表性的問(wèn)題。另外，教師可以通過(guò)課前的網(wǎng)上互動(dòng)，不僅對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行大致了解。還可以實(shí)現(xiàn)課前對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)與督促。最后，學(xué)生完成課前測(cè)，既可以實(shí)時(shí)了解自己的預(yù)習(xí)情況，又可以反饋給教師，讓教師在課堂中能夠有的放矢地講解。

（二）課中精學(xué)階段

這一階段主要是師生線下面對(duì)面的課堂教學(xué)，是課前線上學(xué)習(xí)的延伸和拓展。首先，教師對(duì)課前測(cè)及學(xué)生的集中問(wèn)題進(jìn)行針對(duì)性的講解，課下學(xué)生的在線學(xué)習(xí)如果說(shuō)是對(duì)于基礎(chǔ)性理論知識(shí)的了解與把握，那么，課堂上的教學(xué)就是提高性的探究及深入拓展的掌握，其次是教師對(duì)授課內(nèi)容的重點(diǎn)難點(diǎn)進(jìn)行講解。學(xué)生有了課前的準(zhǔn)備，會(huì)帶著問(wèn)題認(rèn)真聽講并積極思考，及時(shí)總結(jié)課前學(xué)習(xí)中無(wú)法理解的內(nèi)容。教師進(jìn)行重難點(diǎn)講解，也可以組織學(xué)生進(jìn)行討論。教師隨機(jī)點(diǎn)名發(fā)言、以小組為單位進(jìn)行展示等多種方式實(shí)現(xiàn)成果共享。在這樣的教學(xué)方式中，教師應(yīng)充分發(fā)揮自己的指導(dǎo)能力帶領(lǐng)學(xué)生一起學(xué)習(xí)，不斷激勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，全面掌控討論現(xiàn)場(chǎng)的紀(jì)律和氛圍。

（三）課后延學(xué)階段

這一階段同樣借助平臺(tái)進(jìn)行。首先，學(xué)生復(fù)習(xí)完成課后測(cè)試，并進(jìn)行互評(píng)，通過(guò)這種方式既鞏固了自己所學(xué)內(nèi)容，又可與同學(xué)討論交流。其次，老師應(yīng)及時(shí)查看網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，為學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)答疑，批改作業(yè)，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)中反饋的問(wèn)題進(jìn)行延展練習(xí)，發(fā)布知識(shí)點(diǎn)的拓展資料供學(xué)生學(xué)習(xí)。另外，為了提高學(xué)生的工程實(shí)踐，學(xué)以致用的能力，在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上專門引入數(shù)學(xué)建模專欄，數(shù)學(xué)建模中的問(wèn)題大多是來(lái)源于實(shí)際生活，它是數(shù)學(xué)與應(yīng)用問(wèn)題之間的橋梁。讓學(xué)生去了解建模的過(guò)程，如何用嚴(yán)謹(jǐn)抽象的數(shù)學(xué)去解決復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，鼓勵(lì)他們以小組形式在平臺(tái)參與討論，在學(xué)習(xí)建模的過(guò)程中，學(xué)生既了解數(shù)學(xué)不僅僅是復(fù)雜的計(jì)算和繁瑣的證明，對(duì)于工科學(xué)生而言，更多的是了解了數(shù)學(xué)的應(yīng)用，提升了工程實(shí)踐能力，同時(shí)激發(fā)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

四、高等數(shù)學(xué)混合式教學(xué)模式反思

混合式教學(xué)促進(jìn)互聯(lián)網(wǎng)與課程實(shí)施深層次的結(jié)合，推動(dòng)教學(xué)改革，是對(duì)傳統(tǒng)課堂教學(xué)的突破。在實(shí)踐中也遇到一些困難。首先，教師要精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，進(jìn)行大量的課前準(zhǔn)備，教師角色也發(fā)生了轉(zhuǎn)變，再也不是傳統(tǒng)單一的組織者、講解者和管理者，而是課堂規(guī)劃者、課程開發(fā)者、問(wèn)題傾聽者、知識(shí)討論者等多角色。所以，該教學(xué)模式對(duì)老師的要求很高，教師需要投入大量的時(shí)間精力。其次，高等數(shù)學(xué)一般都是大班授課，而且課時(shí)非常緊張。如何給學(xué)生分組，讓每一位學(xué)生都能參與討論。如何調(diào)動(dòng)每一位學(xué)生的興趣，激發(fā)他們的探索能力。如何在增加交流互動(dòng)的同時(shí)，又要解決學(xué)時(shí)不夠的問(wèn)題。這些難點(diǎn)都是今后研究混合式教學(xué)模式實(shí)踐持續(xù)發(fā)展的主要方向。

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