謝一凡，胡雪瑩

(北京師范大學(xué) 物理學(xué)系，北京 100875)

一束光經(jīng)過全反射后的偏振狀態(tài)會發(fā)生改變，運用菲涅耳公式可以推導(dǎo)出入射角、折射率等對偏振狀態(tài)影響的理論公式. 已有文獻(xiàn)從純數(shù)學(xué)、矩陣等等角度出發(fā)推導(dǎo)出公式，但少有實驗方法直觀地驗證此規(guī)律. 本文將光矢量轉(zhuǎn)化為光強，以最簡單的線偏振光、45°夾角為例，設(shè)計實驗驗證.

1 理論依據(jù)

全反射光路如圖1所示，A代表入射光，A′代表反射光，n1為入射光所在介質(zhì)的折射率，n2為折射光所在介質(zhì)的折射率，研究全反射過程，故有n1>n2.

圖1 全反射光路

由菲涅耳公式再結(jié)合反射定律可以得到[1]：

(1)

(2)

其中,E為光的復(fù)振幅形式,n12=n1/n2.

1.1 全反射后的振幅變化

對(1)式取模得：

|Es1|.

同理對(2)式取模得：

|Ep1′|=|Ep1|.

因此，全反射不改變振幅.

1.2 全反射后的相位變化(以線偏振光為例)

將振幅寫成復(fù)振幅形式(記入射光初相位為0，即入射光s光和p光相位差為0)，經(jīng)推導(dǎo)可得反射光的相位滿足以[1]

(3)

(4)

因此可得到：

1)相位變化只與相對折射率n12和入射角i1有關(guān)；

2)反射光s′光和p′光均較入射光變“快”(即

s′光和p′光較于s光和p光相位差為正值)，其中s′光和p′光較入射光的相位差變化范圍是：0～π(對應(yīng)的入射角是全反射的臨界角到π/2).

3)反射光s′光和p′光的相位差為

即線偏振光經(jīng)過全反射之后，變成橢圓偏振光.

φs′和φp′隨入射角i的變化如圖2所示，s′光和p′光之間的相位差(φp′-φs′)隨入射角i的變化如圖3所示.

圖2 φs′和φp′隨入射角i的變化

圖3 相位差φp-φs隨入射角i的變化

1.3 實驗測量相位變化(以線偏振光為例)

實驗無法直接測量光矢量，因此，需將光矢量轉(zhuǎn)化為光強. 本文采取起偏器起偏得線偏振光，檢偏器檢測光強的方法.

經(jīng)過起偏器起偏，如圖4所示得到：

As=Asina，Ap=Acosa，

為方便實驗探究，取a=45°，即：

反射光是2束相干光的疊加，為便于測量，取檢偏器與起偏器平行和垂直方向，測量其光強. 如圖5所示，其中虛線代表檢偏器的方向.

圖4 起檢器起偏

圖5 檢偏器檢編

根據(jù)光強疊加

當(dāng)檢偏器與起偏器平行時

(As′sin 45°)2+(Ap′cos 45°)2+

2As′sin 45°Ap′cos 45°cos Δφ=

(5)

當(dāng)檢偏器與起偏器垂直時

(6)

其中：

Δφ=φp-φs=

由(5)和(6)式得：

由此通過實驗測得Δφ.

2 探究全反射入射角和相位差的關(guān)系

采用半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生部分偏振光，經(jīng)起偏器起偏后得到與水平方向成45°的線偏振光，之后入射到45°的等腰直角棱鏡中實現(xiàn)全反射，最后通過檢偏器測量光強. 實驗裝置如圖6所示.

圖6 實驗裝置圖

如圖7所示，全反射發(fā)生在棱鏡的斜邊上，此時的入射光已經(jīng)經(jīng)過了1次折射(從空氣到棱鏡)，而根據(jù)菲涅耳公式：

圖7 棱鏡內(nèi)部的傳播光路

式中，n1為空氣的折射率，n2為棱鏡的折射率. 因此，折射光不改變相位，只改變振幅，可得

As(折射)=Asin 45°·ts,

Ap(折射)=Acos 45°·tp,

加上折射調(diào)制因子后(光從起偏器出射到檢偏器經(jīng)過2次折射),檢偏器與起偏器平行時,

檢偏器與起偏器垂直時,

由此得：

對于全反射的入射角,可通過測量經(jīng)檢偏器起偏的光線與棱鏡直角邊的夾角，再通過折射定律轉(zhuǎn)化為全反射的入射角，具體關(guān)系為

取空氣折射率為1，棱鏡折射率為1.52(棱鏡折射率通過測最小偏向角的方法測得)，得實驗數(shù)據(jù)如圖8所示，與理論值對比如圖9所示.

圖8 實驗數(shù)據(jù)圖

圖9 實驗與理論對比

實驗數(shù)據(jù)的趨勢和理論值基本一致，但是實驗測量值卻比理論值偏大(2組實驗均發(fā)現(xiàn)趨勢一致而光程差的數(shù)值偏大). 對此還未能很好地解釋，但是當(dāng)統(tǒng)一調(diào)整了光強的測量值后(光強值統(tǒng)一減去某常數(shù))，2條曲線較好地重合了，因此推測原因可能是光強探測器的初值未能很好地調(diào)零，從而導(dǎo)致光強的測量值偏大.

3 結(jié) 論

1)全反射并不會改變光的振幅，但是會對垂直于入射面的光和平行于入射面的光產(chǎn)生相位變化(相位較于入射光變“大”). 由于對兩者產(chǎn)生的相位變化程度不同，而導(dǎo)致反射光的偏振態(tài)與入射光不同.

2)當(dāng)入射光是線偏振光時，其反射光將變成橢圓偏振光，且通常情況下(相對折射率n12不大時)由于對垂直于入射面的光和平行于入射面的光之間產(chǎn)生的相位差小于 π/2，因此不會產(chǎn)生圓偏振光.

3)當(dāng)入射光是橢圓偏振光時可以進(jìn)行類似的分析.