詹長書 曹先騰

摘 要：為了使主動(dòng)空氣懸架在行駛過程中起到更好的減振控制效果，建立參數(shù)不確定性二自由度四分之一汽車懸架模型的動(dòng)力學(xué)方程和非平穩(wěn)路面激勵(lì)模型，利用魯棒H∞（H-infinity最優(yōu)控制）狀態(tài)反饋控制理論對(duì)非平穩(wěn)運(yùn)行條件下的主動(dòng)懸架控制進(jìn)行分析優(yōu)化。在時(shí)間域硬約束條件下提出H∞狀態(tài)反饋控制策略，并將其用于四分之一車輛模型的主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，通過時(shí)域分析和魯棒參數(shù)穩(wěn)定性分析得出該控制器的穩(wěn)定性。針對(duì)非平穩(wěn)運(yùn)行路面，采用魯棒H∞控制策略能有效地改善在給定的約束控制力條件下的乘坐舒適性，減小車身加速度約40%，并且滿足極限懸架動(dòng)撓度0.08 m、輪胎動(dòng)載荷1 500 N的要求，改善了車輛的操縱穩(wěn)定性和行駛平順性。

關(guān)鍵詞：H∞控制;主動(dòng)懸架;線性矩陣不等式;魯棒性

中圖分類號(hào)：U461.6 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? 文章編號(hào)：1006-8023（2020）05-0092-07

Abstract：In order to make active air suspension have a better vibration control effect while driving， dynamic equation of parameter uncertainty two-degree-of-freedom quarter-vehicle suspension model and non-stationary pavement excitation model are established， analyzing and optimizing active suspension control under linear matrix inequalities with robust H∞ control theory. Under the time domain hard constraints， H∞ state feedback control strategy is proposed and used in the design of the active suspension control system of the quarter vehicle model. The stability of the controller is obtained through time domain analysis and robust parameter stability analysis. For non-steady running roads， the use of a robust H∞ control strategy can effectively improve the riding comfort under the given constraint control force， reduce the body acceleration by about 40% and meet the requirements of limit suspension dynamic deflection of 0.08m and tire dynamics load of 1 500 N， which improves the vehicles handling stability and ride comfort.

Keywords：H∞ control; active suspension; linear matrix inequality; robustness

0 引言

隨著系統(tǒng)復(fù)雜性、可靠性的增加，帶有主動(dòng)力發(fā)生器的汽車控制策略設(shè)計(jì)成為了一個(gè)難題[1-3]。近些年來主動(dòng)懸架控制領(lǐng)域的H∞理論的應(yīng)用得到了發(fā)展。段建民等[4]通過合適的概率代表參數(shù)取值區(qū)間，以含有界隨機(jī)參數(shù)結(jié)構(gòu)模型為控制模型，研究了不確定結(jié)構(gòu)的魯棒H∞控制問題。龍垚坤等[5]、Shaqarin等 [6]研究了主動(dòng)懸架多目標(biāo)控制方法，討論多種可能的控制器設(shè)計(jì)方法應(yīng)用于車輛懸架系統(tǒng)以提高系統(tǒng)的性能。Relchartinger等[7]、賈忠益等[8]、陳長征等[9]針對(duì)具有控制量和輸出硬約束的不確定系統(tǒng)，研究了一種魯棒保性能控制方法。 CHEN等[10] 、LIU等[11]開發(fā)了一種非線性自適應(yīng)控制器，并把它用于帶有電液執(zhí)行器的主動(dòng)懸架，在多目標(biāo)優(yōu)化控制的框架下，推導(dǎo)出帶有約束的主動(dòng)懸架控制問題的狀態(tài)反饋解。SUN等[12]通過凸優(yōu)化和可自由選擇的控制器參數(shù)方法來解決相互矛盾的性能問題。EMAM[13]、WANG等[14]、馬克等[15]應(yīng)用線性二次控制模擬主動(dòng)懸架系統(tǒng)，開發(fā)了一種四分之一車輛的主動(dòng)懸架線性魯棒控制器。周彤[16]針對(duì)參數(shù)不確定的線性變參數(shù)（LPV）系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了一種魯棒增益調(diào)度比例積分微分（PID）控制器設(shè)計(jì)方法。Moradi等[17]、張麗萍[18]討論了主動(dòng)懸架系統(tǒng)的魯棒H∞控制在有限頻域的控制方法。上述方法雖然實(shí)現(xiàn)對(duì)懸架系統(tǒng)的控制，但設(shè)計(jì)過程中選擇合適的性能加權(quán)函數(shù)比較困難，而且得到的控制器階次較高，增加硬件系統(tǒng)的復(fù)雜程度，具有一定的保守性。在實(shí)際駕駛過程中，汽車經(jīng)常處于非平穩(wěn)行駛狀態(tài)，為了提高乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性，本文建立非平穩(wěn)路面激勵(lì)模型，采用魯棒H∞控制理論和線性矩陣不等式優(yōu)化方法，研究汽車非平穩(wěn)行駛條件下主動(dòng)懸架控制的動(dòng)態(tài)特性。

5.2 不確定性路面激勵(lì)仿真結(jié)果

圖6為主動(dòng)懸架和被動(dòng)懸架車體垂直加速度時(shí)域分析圖。車體加速度是評(píng)價(jià)車輛平順性重要指標(biāo)。從圖6可以看出，主動(dòng)懸架的車身加速度峰值為0.8 m/s2，而被動(dòng)懸架的車身加速度峰值為1.3 m/s2，主動(dòng)懸架車身加速度峰值比被動(dòng)懸架下降約40%。

5.3 確定性路面脈沖輸入仿真結(jié)果

利用前文設(shè)計(jì)的主動(dòng)懸架控制器，分析了車輛在靜止?fàn)顟B(tài)下以加速度a=2 m/s2運(yùn)動(dòng)10 s的控制過程。為了清楚地描述起動(dòng)期間的微小變化，圖7和圖8為1 s內(nèi)的車輛懸架響應(yīng)特性，分別給出了主動(dòng)懸架和被動(dòng)懸架的車體位移、加速度和懸架動(dòng)撓度的比較結(jié)果。圖8表明，主動(dòng)懸架在0.5s后懸架動(dòng)撓度趨于穩(wěn)定接近于0，響應(yīng)特性明顯好于被動(dòng)懸架。通過圖7和8也可以看出，主動(dòng)懸架在時(shí)域上平順性優(yōu)于被動(dòng)懸架。

5.4 魯棒性分析

為了分析所設(shè)計(jì)主動(dòng)懸架控制器的魯棒性，設(shè)置了該控制器的參數(shù)不確定性。四分之一轎車模型的車身質(zhì)量、懸架剛度分別為ms=ms（1+dmsδms），ks=ks（1+dksδks）。其中dms為懸架質(zhì)量擾動(dòng)系數(shù)，dks為彈簧剛度擾動(dòng)系數(shù)[18]。

圖11為被動(dòng)懸架和魯棒控制懸架在路面脈沖輸入下的懸架動(dòng)撓度和車身垂直加速度波德圖對(duì)比。結(jié)果表明，主動(dòng)懸架能明顯改善懸架動(dòng)撓度的幅頻特性，特別是在0～16 Hz的低頻范圍內(nèi)。對(duì)于車身加速度來講，在低頻范圍內(nèi)，車身垂直加速度有了明顯的改善。在8 Hz左右，被動(dòng)懸架達(dá)到第一個(gè)峰值而且大于主動(dòng)懸架。主動(dòng)懸架的車身加速度處于緩慢上升狀態(tài)，在13 Hz左右，主動(dòng)懸架和被動(dòng)懸架的第二個(gè)峰值近乎重合。在懸架動(dòng)撓度對(duì)比中，低頻率范圍內(nèi)主動(dòng)懸架的懸架動(dòng)撓度低于被動(dòng)懸架，而且一直趨于平緩狀態(tài)。在高頻率階段，主動(dòng)和被動(dòng)懸架動(dòng)撓度趨于重合。研究結(jié)果表明，在參數(shù)攝動(dòng)的情況下，主動(dòng)懸架比被動(dòng)懸架在汽車行駛平順性方面也有很大的提高，所設(shè)計(jì)主動(dòng)懸架控制器具有良好魯棒性。

6 結(jié)論

本文建立了道路非平穩(wěn)運(yùn)行激勵(lì)下的時(shí)域模型，應(yīng)用魯棒H控制理論將主動(dòng)懸架控制問題轉(zhuǎn)化為求解一組線性矩陣不等式（LMI）的約束優(yōu)化問題。從頻域、時(shí)域和模型參數(shù)不確定性等方面對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。仿真結(jié)果表明應(yīng)用魯棒H控制理論的主動(dòng)懸架在非平穩(wěn)運(yùn)行條件下，具有更低的車身垂向加速度峰值，懸架動(dòng)撓度約束和輪胎動(dòng)載荷約束兩項(xiàng)輸出指標(biāo)也有明顯改善，平順性和乘坐舒適性相對(duì)于PID控制主動(dòng)懸架以及被動(dòng)懸架都有很大提高，具有理想的控制效果，并且側(cè)面反映出該控制算法的有效性和實(shí)用性。

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