詹長書 曹先騰

摘 要：為了使主動空氣懸架在行駛過程中起到更好的減振控制效果，建立參數(shù)不確定性二自由度四分之一汽車懸架模型的動力學方程和非平穩(wěn)路面激勵模型，利用魯棒H∞（H-infinity最優(yōu)控制）狀態(tài)反饋控制理論對非平穩(wěn)運行條件下的主動懸架控制進行分析優(yōu)化。在時間域硬約束條件下提出H∞狀態(tài)反饋控制策略，并將其用于四分之一車輛模型的主動懸架控制系統(tǒng)的設(shè)計，通過時域分析和魯棒參數(shù)穩(wěn)定性分析得出該控制器的穩(wěn)定性。針對非平穩(wěn)運行路面，采用魯棒H∞控制策略能有效地改善在給定的約束控制力條件下的乘坐舒適性，減小車身加速度約40%，并且滿足極限懸架動撓度0.08 m、輪胎動載荷1 500 N的要求，改善了車輛的操縱穩(wěn)定性和行駛平順性。

關(guān)鍵詞：H∞控制;主動懸架;線性矩陣不等式;魯棒性

中圖分類號：U461.6 ? ?文獻標識碼：A ? 文章編號：1006-8023（2020）05-0092-07

Abstract：In order to make active air suspension have a better vibration control effect while driving， dynamic equation of parameter uncertainty two-degree-of-freedom quarter-vehicle suspension model and non-stationary pavement excitation model are established， analyzing and optimizing active suspension control under linear matrix inequalities with robust H∞ control theory. Under the time domain hard constraints， H∞ state feedback control strategy is proposed and used in the design of the active suspension control system of the quarter vehicle model. The stability of the controller is obtained through time domain analysis and robust parameter stability analysis. For non-steady running roads， the use of a robust H∞ control strategy can effectively improve the riding comfort under the given constraint control force， reduce the body acceleration by about 40% and meet the requirements of limit suspension dynamic deflection of 0.08m and tire dynamics load of 1 500 N， which improves the vehicles handling stability and ride comfort.

Keywords：H∞ control; active suspension; linear matrix inequality; robustness

0 引言

隨著系統(tǒng)復雜性、可靠性的增加，帶有主動力發(fā)生器的汽車控制策略設(shè)計成為了一個難題[1-3]。近些年來主動懸架控制領(lǐng)域的H∞理論的應用得到了發(fā)展。段建民等[4]通過合適的概率代表參數(shù)取值區(qū)間，以含有界隨機參數(shù)結(jié)構(gòu)模型為控制模型，研究了不確定結(jié)構(gòu)的魯棒H∞控制問題。龍垚坤等[5]、Shaqarin等 [6]研究了主動懸架多目標控制方法，討論多種可能的控制器設(shè)計方法應用于車輛懸架系統(tǒng)以提高系統(tǒng)的性能。Relchartinger等[7]、賈忠益等[8]、陳長征等[9]針對具有控制量和輸出硬約束的不確定系統(tǒng)，研究了一種魯棒保性能控制方法。 CHEN等[10] 、LIU等[11]開發(fā)了一種非線性自適應控制器，并把它用于帶有電液執(zhí)行器的主動懸架，在多目標優(yōu)化控制的框架下，推導出帶有約束的主動懸架控制問題的狀態(tài)反饋解。SUN等[12]通過凸優(yōu)化和可自由選擇的控制器參數(shù)方法來解決相互矛盾的性能問題。EMAM[13]、WANG等[14]、馬克等[15]應用線性二次控制模擬主動懸架系統(tǒng)，開發(fā)了一種四分之一車輛的主動懸架線性魯棒控制器。周彤[16]針對參數(shù)不確定的線性變參數(shù)（LPV）系統(tǒng)，設(shè)計了一種魯棒增益調(diào)度比例積分微分（PID）控制器設(shè)計方法。Moradi等[17]、張麗萍[18]討論了主動懸架系統(tǒng)的魯棒H∞控制在有限頻域的控制方法。上述方法雖然實現(xiàn)對懸架系統(tǒng)的控制，但設(shè)計過程中選擇合適的性能加權(quán)函數(shù)比較困難，而且得到的控制器階次較高，增加硬件系統(tǒng)的復雜程度，具有一定的保守性。在實際駕駛過程中，汽車經(jīng)常處于非平穩(wěn)行駛狀態(tài)，為了提高乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性，本文建立非平穩(wěn)路面激勵模型，采用魯棒H∞控制理論和線性矩陣不等式優(yōu)化方法，研究汽車非平穩(wěn)行駛條件下主動懸架控制的動態(tài)特性。

5.2 不確定性路面激勵仿真結(jié)果

圖6為主動懸架和被動懸架車體垂直加速度時域分析圖。車體加速度是評價車輛平順性重要指標。從圖6可以看出，主動懸架的車身加速度峰值為0.8 m/s2，而被動懸架的車身加速度峰值為1.3 m/s2，主動懸架車身加速度峰值比被動懸架下降約40%。

5.3 確定性路面脈沖輸入仿真結(jié)果

利用前文設(shè)計的主動懸架控制器，分析了車輛在靜止狀態(tài)下以加速度a=2 m/s2運動10 s的控制過程。為了清楚地描述起動期間的微小變化，圖7和圖8為1 s內(nèi)的車輛懸架響應特性，分別給出了主動懸架和被動懸架的車體位移、加速度和懸架動撓度的比較結(jié)果。圖8表明，主動懸架在0.5s后懸架動撓度趨于穩(wěn)定接近于0，響應特性明顯好于被動懸架。通過圖7和8也可以看出，主動懸架在時域上平順性優(yōu)于被動懸架。

5.4 魯棒性分析

為了分析所設(shè)計主動懸架控制器的魯棒性，設(shè)置了該控制器的參數(shù)不確定性。四分之一轎車模型的車身質(zhì)量、懸架剛度分別為ms=ms（1+dmsδms），ks=ks（1+dksδks）。其中dms為懸架質(zhì)量擾動系數(shù)，dks為彈簧剛度擾動系數(shù)[18]。

圖11為被動懸架和魯棒控制懸架在路面脈沖輸入下的懸架動撓度和車身垂直加速度波德圖對比。結(jié)果表明，主動懸架能明顯改善懸架動撓度的幅頻特性，特別是在0～16 Hz的低頻范圍內(nèi)。對于車身加速度來講，在低頻范圍內(nèi)，車身垂直加速度有了明顯的改善。在8 Hz左右，被動懸架達到第一個峰值而且大于主動懸架。主動懸架的車身加速度處于緩慢上升狀態(tài)，在13 Hz左右，主動懸架和被動懸架的第二個峰值近乎重合。在懸架動撓度對比中，低頻率范圍內(nèi)主動懸架的懸架動撓度低于被動懸架，而且一直趨于平緩狀態(tài)。在高頻率階段，主動和被動懸架動撓度趨于重合。研究結(jié)果表明，在參數(shù)攝動的情況下，主動懸架比被動懸架在汽車行駛平順性方面也有很大的提高，所設(shè)計主動懸架控制器具有良好魯棒性。

6 結(jié)論

本文建立了道路非平穩(wěn)運行激勵下的時域模型，應用魯棒H控制理論將主動懸架控制問題轉(zhuǎn)化為求解一組線性矩陣不等式（LMI）的約束優(yōu)化問題。從頻域、時域和模型參數(shù)不確定性等方面對控制系統(tǒng)進行仿真分析。仿真結(jié)果表明應用魯棒H控制理論的主動懸架在非平穩(wěn)運行條件下，具有更低的車身垂向加速度峰值，懸架動撓度約束和輪胎動載荷約束兩項輸出指標也有明顯改善，平順性和乘坐舒適性相對于PID控制主動懸架以及被動懸架都有很大提高，具有理想的控制效果，并且側(cè)面反映出該控制算法的有效性和實用性。

【參 考 文 獻】

[1]寇發(fā)榮，李立博，魏冬冬，等.饋能式磁流變半主動懸架協(xié)調(diào)控制研究[J].液壓與氣動，2018，42（12）：30-36.

KOU F R， LI L B， WEI D D， et al. Coordinated control of energy regenerative magnetorheological semi-active suspension[J]. Chinese Hydraulics & Pneumatics， 2018， 42（12）： 30-36.

[2]遲媛，任潔，王勇，等.車輛液壓主動懸架系統(tǒng)的設(shè)計與性能研究[J].液壓與氣動，2016，40（12）：16-24.

CHI Y， REN J， WANG Y， et al. Design and performance study on hydraulic vehicle active suspension system[J]. Chinese Hydraulics & Pneumatics， 2016， 40（12）： 16-24.

[3]劉曉華，楊美鏡，陳文凱.伐木機械四輪獨立驅(qū)動液壓動力系統(tǒng)的設(shè)計[J].林業(yè)機械與木工設(shè)備，2019，47（7）：14-16.

LIU X H， YANG M J， CHEN W K. Design of four-wheel independent drive hydraulic power system of logging machinery[J]. Forestry Machinery & Woodworking Equipment， 2019， 47（7）：14-16.

[4]段建民，黃小龍.汽車主動懸架多目標最優(yōu)魯棒控制LMI方法研究[J].自動化儀表，2019，40（8）：43-48.

DUAN J M， HUANG X L. Research on LMI method for multi-objective optimal robust control of vehicle active suspensions[J]. Process Automation Instrumentation， 2019， 40（8）： 43-48.

[5]龍垚坤，文桂林，陳哲吾.汽車主動懸架魯棒保性能控制仿真研究[J].汽車工程，2014，36（2）：216-221.

LONG Y K， WEN G L， CHEN Z W. A simulation study on robust guaranteed cost control for vehicle active suspension[J]. Automotive Engineering， 2014， 36（2）： 216-221.

[6]SHAQARIN T， AL-RAWAJFEH A E， HAJAYA M G， et al. Model-based robust H∞ control of a granulation process using Smith predictor with Reference updating[J]. Journal of Process Control， 2019， 77： 38-47.

[7]REICHHARTINGER M， FALKENSTEINER R， HORN M. Robust estimation of forces for suspension system control[J]. IFAC-PapersOnLine， 2018， 51（25）： 328-333.

[8]賈忠益，姜陶然，李濤.基于未知輸入觀測器的主動式座椅懸架魯棒H_∞控制[J].揚州大學學報（自然科學版），2019，22（1）：32-38.

JIA Z Y， JIANG T R， LI T. Robust H∞ control of an innovative active seat suspension based on unknown observer[J]. Journal of Yangzhou University（Natural Science Edition）， 2019， 22（1）： 32-38.

[9]陳長征，王剛，于慎波.低頻時變時滯懸架系統(tǒng)的動態(tài)輸出反饋魯棒H_∞多目標控制[J]. 振動與沖擊，2015，34（23）：153-160.

CHEN C Z， WANG G， YU S B. Multi-objective control for suspension systems with low frequency， time-varying， and time delay via an output feedback-based robust H∞ controller[J]. Journal of Vibration and Shock， 2015， 34（23）： 153-160.

[10]CHEN H， GUO K H. Constrained H∞ control of active suspensions： an LMI approach[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology， 2005， 13（3）： 412-421.

[11]LIU Z Y， WAGNER J. Nonlinear model reduction for dynamic and automotive system descriptions[J]. Journal of Dynamic Systems， Measurement， and Control， 2002， 124（4）： 637-647.

[12]SUN W C， ZHAO Y， LI J F， et al. Active suspension control with frequency band constraints and actuator input delay[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2012， 59（1）： 530-537.

[13]EMAM A S. Active vibration control of automotive suspension system using fuzzy logic algorithm[J]. International Journal of Vehicle Structures and Systems， 2017， 9（2）： 77-82.

[14]WANG Y， RAJAMANI R， ZEMOUCHE A. A quadratic matrix inequality based PID controller design for LPV systems[J]. Systems & Control Letters， 2019， 126： 67-76.

[15]馬克，米林，譚偉，等.主動懸架非脆弱H_∞控制器設(shè)計[J].重慶理工大學學報（自然科學），2017，31（12）：15-21.

MA K， MI L， TAN W， et al. Design of non-fragile H∞ controller for active suspension[J]. Journal of Chongqing University of Technology （Natural Science）， 2017， 31（12）： 15-21.

[16]周彤.客車電控空氣懸架系統(tǒng)參數(shù)匹配與控制方法研究[D].長春：吉林大學，2015.

ZHOU T. Research on electronically controlled air suspension matching and control strategy for bus[D]. Changchun： Jilin University， 2015.

[17]MORADI M， FEKIH A. A stability guaranteed robust fault tolerant control design for vehicle suspension systems subject to actuator faults and disturbances[J]. IEEE Transactions on Control System and Technology， 2015， 23（3）： 1164 -1171.

[18]張麗萍.基于LMI優(yōu)化的車輛非平穩(wěn)行駛下的主動懸架控制研究[J].機械設(shè)計與制造，2015，53（11）：232-235.

ZHANG L P. Study on the vehicle active suspension control system of non-stationary running under random excitation based on LMI[J]. Machinery Design & Manufacture， 2015， 53（11）： 232-235.

[19]余志生.汽車理論[M].北京：機械工業(yè)出版社，2009.

YU Z S. Automotive theory[M]. Beijing： Machinery Industry Press， 2009.

[20]鄔惠樂，邱毓強.汽車拖拉機試驗學[M].北京：機械工業(yè)出版社，1981.

WU H L， QIU Y Q. Auto tractor experiment[M]. Beijing： Machinery Industry Press， 1981.

[21]陳虹，馬苗苗，孫鵬遠.基于LMI優(yōu)化的主動懸架多目標控制[J].自動化學報，2006，44（4）：550-559.

CHEN H， MA M M， SUN P Y. Multi-objective control of active suspension based on LMI optimization[J]. Acta Automatica Sinica， 2006， 44（4）：550-559.

[22]俞立.魯棒控制：線性矩陣不等式處理方法[M].北京：淸華大學出版社，2002.

YU L. Robust control： linear matrix inequality processing method[M]. Beijing： Tsinghua University Press， 2002.