趙 鈺 葉 飛 駱星智 陳嘉羽 楊飛龍

(1. 國(guó)網(wǎng)安徽省電力有限公司， 安徽 合肥 230061；2. 國(guó)網(wǎng)安徽省電力有限公司 物資分公司， 安徽 合肥 230061)

伴隨物流業(yè)的高速發(fā)展以及現(xiàn)代工業(yè)智能制造進(jìn)程的快速發(fā)展，自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)逐漸興起，通過(guò)計(jì)算機(jī)技術(shù)、信息技術(shù)和控制技術(shù)的綜合應(yīng)用使得貨物存儲(chǔ)、物流管理的效率大大提高，成本逐漸降低，不斷增強(qiáng)了企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力。自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)的研究吸引了很多專(zhuān)家學(xué)者的研究興趣[1-3]，為進(jìn)一步提高存取貨物效率，節(jié)約資源成本，貨位優(yōu)化問(wèn)題變得很有意義。目前國(guó)內(nèi)對(duì)于立體倉(cāng)庫(kù)貨位分配問(wèn)題的研究，較多采用遺傳算法[4]、禁忌搜索算法[5]，粒子群算法[6]等，鮮有使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理貨位分配問(wèn)題。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決組合優(yōu)化問(wèn)題是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的一個(gè)重要方面，本研究擬采用連續(xù)Hopfield網(wǎng)絡(luò)(Continuous Hopfield Neural Network，CHNN)對(duì)貨位分配組合優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行研究，并給出有效的優(yōu)化算法，最后通過(guò)Matlab仿真驗(yàn)證貨位分配組合優(yōu)化算法的有效性。

1 貨位分配數(shù)學(xué)模型

自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)的規(guī)模根據(jù)實(shí)際需要會(huì)有不同的格式尺寸，在本研究中不妨設(shè)貨架共有p排，m列，n層。如圖1所示，其中貨架共有8排8列。

圖1 貨架和堆垛機(jī)初始位置平面示意

為討論方便，在貨位建模前給出如下假設(shè)：(1)堆垛機(jī)所占空間忽略不計(jì)，出入庫(kù)起始位置在出入端口為坐標(biāo)原點(diǎn)；(2)堆垛機(jī)水平運(yùn)行速度和垂直運(yùn)行速度保持不變；(3)堆垛機(jī)取放貨所用時(shí)間忽略不計(jì)，一次只能存或取一個(gè)貨箱；(4)存放貨箱的貨格為正方體，上下、左右相鄰的貨箱之間距離相同；(5)貨物周轉(zhuǎn)率和平均庫(kù)存已知。

一些主要變量定義如下：相鄰正方體貨箱之間的幾何中心距離為d0；(x,y,z)表示第x排y列z層上貨格對(duì)應(yīng)的貨位坐標(biāo)，x=1,2,…,p，y=1,2,…,m，z=1,2,…,n；vl表示水平方向上堆垛機(jī)的運(yùn)行速度，vh表示豎直方向上堆垛機(jī)運(yùn)行速度；第i類(lèi)貨物的周轉(zhuǎn)率為si和平均庫(kù)存為qi。

為保證存取貨物整潔有序，本研究考慮按貨物品類(lèi)進(jìn)行分類(lèi)存取，通過(guò)計(jì)算周轉(zhuǎn)率和平均庫(kù)存的乘積siqi，按其值大小來(lái)確定分配給不同種類(lèi)貨物的貨架，將乘積值最大的那類(lèi)貨物的存放安排在離堆垛機(jī)出入口最近的貨架1，次之安排在貨架2，其余安排以此類(lèi)推。按此種方法分類(lèi)，則乘積siqi與x取值有對(duì)應(yīng)關(guān)系，既siqi取值最大時(shí)對(duì)應(yīng)x=1，siqi取值次之時(shí)對(duì)應(yīng)x=2，以此類(lèi)推。此外設(shè)貨物種類(lèi)數(shù)小于等于立體倉(cāng)庫(kù)的總排數(shù)。

在立體倉(cāng)庫(kù)中存取貨物的時(shí)候力求花費(fèi)時(shí)間最短，倉(cāng)庫(kù)貨架穩(wěn)定性較好，這也是本研究要考慮的兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)。由于按照上述貨品分類(lèi)方法，確定貨品種類(lèi)就意味著確定了貨格坐標(biāo)(x,y,z)中的第一分量x，因此后續(xù)討論中的優(yōu)化問(wèn)題僅需要考慮怎樣來(lái)確定貨格坐標(biāo)(x,y,z)中的第二分量y和第三分量z，問(wèn)題可以簡(jiǎn)化到只考慮單個(gè)貨架的優(yōu)化存儲(chǔ)問(wèn)題，也既僅需要討論如何采取最優(yōu)方法將某類(lèi)貨物存放到單個(gè)貨架中的某列某層。

1.1 存貨時(shí)間耗時(shí)分析

將某類(lèi)a件貨物存放到某單個(gè)貨架中的總耗時(shí)為

(1)

存貨時(shí)間耗時(shí)最優(yōu)化問(wèn)題表示為

(2)

1.2 堆貨穩(wěn)定性分析

貨物放到貨架上具有的勢(shì)能越小，則穩(wěn)定性越好，將a件貨物放到貨架上的總勢(shì)能為

(3)

貨物存放到貨架上的總勢(shì)能的最優(yōu)化問(wèn)題表示為

(4)

存放貨物既要考慮存放貨物耗時(shí)最短，還要考慮存放貨物的總體穩(wěn)定性最好，則所討論的貨物存放最優(yōu)化問(wèn)題即為多目標(biāo)最優(yōu)化問(wèn)題。如果單獨(dú)求解各個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題，所得結(jié)果必然不一致，就會(huì)給討論的問(wèn)題帶來(lái)很大麻煩?，F(xiàn)在利用權(quán)重將兩個(gè)單獨(dú)的最優(yōu)化問(wèn)題合并成多目標(biāo)組合最優(yōu)化問(wèn)題，如下所示：

minf(y,z)=αminta(y,z)+

(1-α)minpe(y,z)，

(5)

其中α∈(0,1)，也既

(6)

α∈(0,1)，權(quán)值α的不同取值代表著在貨物存放多目標(biāo)最優(yōu)化問(wèn)題中，更側(cè)重于減少存貨耗時(shí)還是更側(cè)重于保證貨架穩(wěn)定性。權(quán)值α相對(duì)大些，則更側(cè)重于減少存貨耗時(shí)，反之則更側(cè)重于保證貨架穩(wěn)定性。

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 模型映射

Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是單層對(duì)稱(chēng)全反饋網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)激活函數(shù)選取的不同，可分為離散型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(DHNN)和連續(xù)型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CHNN)。DHNN主要用于聯(lián)想記憶，CHNN主要用于優(yōu)化計(jì)算。由于CHNN由n個(gè)神經(jīng)元并聯(lián)組成，且以模擬量作為網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出量，所以它在信息處理的實(shí)時(shí)性、協(xié)同性、分布存儲(chǔ)等方面更接近于生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

將某類(lèi)貨物存放到某m列n層的單個(gè)貨架中，需要使用m×n個(gè)數(shù)據(jù)表示貨架中的貨格存放貨物情況，這些數(shù)據(jù)可以使用m×n矩陣來(lái)表示，m×n矩陣中某一個(gè)元素為1表示對(duì)應(yīng)貨格存放一個(gè)貨物，某一個(gè)元素為0時(shí)表示對(duì)應(yīng)貨格不存放貨物。為處理立體倉(cāng)庫(kù)貨位優(yōu)化問(wèn)題，需要將貨位優(yōu)化問(wèn)題映射為一個(gè)Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，對(duì)應(yīng)于m×n矩陣來(lái)表示貨架中貨格是否存放貨物，需用m×n個(gè)神經(jīng)元來(lái)實(shí)現(xiàn)，神經(jīng)元僅輸出1或0，分別表示對(duì)應(yīng)貨格存放貨物或不存放貨物。

2.2 構(gòu)造Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的能量函數(shù)和動(dòng)態(tài)方程

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常利用漸進(jìn)穩(wěn)定點(diǎn)來(lái)解決一些問(wèn)題，Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性可以用能量函數(shù)進(jìn)行處理，如果把系統(tǒng)的穩(wěn)定點(diǎn)視為一個(gè)能量函數(shù)的極小點(diǎn)，把能量函數(shù)視為一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)，那么從初態(tài)朝這個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)的演變過(guò)程就是一個(gè)求該優(yōu)化問(wèn)題的過(guò)程。這樣的優(yōu)點(diǎn)在于它的解并不需要真的去計(jì)算，而只要構(gòu)成這種反饋網(wǎng)絡(luò)，適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)其連接值和輸入就可以達(dá)到目的。Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能量函數(shù)的物理意義就是在那些漸進(jìn)穩(wěn)定點(diǎn)的吸引域內(nèi)，離吸引點(diǎn)越遠(yuǎn)的狀態(tài)，所具有的能量越大，由于能量函數(shù)的單調(diào)下降特性，保證狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)方向能從遠(yuǎn)離吸引點(diǎn)處不斷地趨于吸引點(diǎn)，直到達(dá)到穩(wěn)定點(diǎn)。

文章構(gòu)造的CHNN能量函數(shù)包含優(yōu)化目標(biāo)項(xiàng)(6)，此外將存放貨物總量a構(gòu)成約束項(xiàng)也包含進(jìn)CHNN能量函數(shù)中，則連續(xù)Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的能量函數(shù)可表示為：

(7)

其中(7)式前兩項(xiàng)為目標(biāo)項(xiàng)，最后一項(xiàng)為約束項(xiàng)，A,B,C為適當(dāng)常系數(shù)。

網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)方程可表示為：

(8)

(9)

其中u0為uij初始值。

2.3 優(yōu)化計(jì)算

步驟1 網(wǎng)絡(luò)初始化后，利用式(8)和歐拉公式計(jì)算

步驟2 利用式(9)計(jì)算vij(t)；

步驟3 利用式(7)計(jì)算能量函數(shù)E；

步驟4 判斷迭代是否結(jié)束，結(jié)束則終止，否則返回步驟1。

3 實(shí)例仿真

考慮一個(gè)單排貨架有5層7列，要存放13個(gè)貨物。堆垛機(jī)從初始待命點(diǎn)運(yùn)行到第1列至第7列所用時(shí)間用向量表示為

tr=[1,2,3,4,5,6,7]。

由地面導(dǎo)軌運(yùn)行到第1層至第5層貨架中心所用時(shí)間用向量表示為tl=[0.5,1.5,2.5,3.5,4.5]。第1層至第5層貨物所具有的勢(shì)能用向量表示為Ep=[1,2,3,4,5]。使用MATLAB仿真，取u0=0.02，迭代次數(shù)K=1 000，步長(zhǎng)ΔT=0.000 1，A=100，B=1，C=1 000，考慮以貨架穩(wěn)定為主取參數(shù)α=0.3，貨物堆放貨架情況如圖2所示，能量函數(shù)隨迭代過(guò)程變化的曲線如圖3所示。

考慮以運(yùn)行時(shí)間為主取參數(shù)α=0.7，貨物堆放貨架情況如圖4所示，能量函數(shù)隨迭代過(guò)程變化的曲線如圖5所示。

圖2 α=0.3時(shí)，優(yōu)化后貨物堆放貨架情況

圖3 α=0.3時(shí)，能量函數(shù)隨迭代過(guò)程變化曲線

圖4 α=0.7時(shí)，優(yōu)化后貨物堆放貨架情況

圖5 α=0.7時(shí)，能量函數(shù)隨迭代過(guò)程變化曲線

通過(guò)上述仿真驗(yàn)證了算法的有效性，但是也應(yīng)注意到參數(shù)選擇對(duì)結(jié)果影響明顯，而這些參數(shù)也沒(méi)有可遵循的選擇規(guī)律，實(shí)際處理需要多次湊試選擇。此外，神經(jīng)元輸出狀態(tài)同時(shí)受到迭代過(guò)程中雙曲正切S型函數(shù)特性及參數(shù)選擇的影響，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)個(gè)別神經(jīng)元輸出狀態(tài)達(dá)不到1的情況。

4 結(jié)語(yǔ)

目前國(guó)內(nèi)對(duì)于立體倉(cāng)庫(kù)貨位分配問(wèn)題的研究，大多采用遺傳算法、禁忌搜索算法，粒子群算法等，鮮有使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理貨位分配問(wèn)題。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決組合優(yōu)化問(wèn)題是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的一個(gè)重要方面，本研究通過(guò)設(shè)計(jì)CHNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的能量函數(shù)與貨位分配組合優(yōu)化問(wèn)題相對(duì)應(yīng)，當(dāng)CHNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出狀態(tài)趨于平衡點(diǎn)時(shí)，能實(shí)現(xiàn)貨位分配組合優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解，并通過(guò)實(shí)例仿真驗(yàn)證了算法的有效性。此外，也應(yīng)注意到能量函數(shù)、網(wǎng)絡(luò)參數(shù)對(duì)優(yōu)化結(jié)果影響較大，不同參數(shù)的選擇可能會(huì)使系統(tǒng)僅達(dá)到次優(yōu)解，或使得系統(tǒng)沒(méi)有可行解。