邵彥昊，朱榮剛，賀建良，孔繁峨

(1 光電控制技術重點實驗室, 河南洛陽 471000; 2 洛陽電光設備研究所, 河南洛陽 471000)

0 引言

新型中遠距空空導彈飛行速度可達到5～6Ma，過載可達到30～40g，具有過載高、速度高、機動性能好等一系列優(yōu)點，已成為中距空戰(zhàn)中的一把利器。機動規(guī)避作為成本最小也最直接的躲避導彈攻擊的方式，仍然是學術界研究的重點[1-3]。文獻[4]建立了機動規(guī)避雷達和機動規(guī)避導彈的模型，建立了專家?guī)旆抡嫫脚_，但是沒有對機動規(guī)避的有效性進行分析；文獻[5]中建立了戰(zhàn)斗機末端規(guī)避的數(shù)學模型，分析了桶滾機動的末端規(guī)避原理；文獻[6]中分析了各種“強機動方式”對中遠距離空空導彈攻擊區(qū)大小的影響。結果表明，強機動可大大縮小攻擊區(qū)，但是并沒有將攻擊區(qū)縮小到不可逃逸攻擊區(qū)內部，這就意味著一旦進入目標不可逃逸攻擊區(qū)內部，仍然將無法逃脫。

因此，能否找到一種新的機動規(guī)避方式，當逃逸機進入目標導彈不可逃逸攻擊區(qū)內部時，采取此機動方式進行規(guī)避，可以以一定逃脫概率成功逃逸，具有重要的意義，這也是探索的重點問題。

1 空空導彈規(guī)避理論

1.1 空空導彈攻擊消耗原理

空空導彈由于體積和質量的限制，發(fā)動機燃料受限，發(fā)動機工作時間短，大部分時間為無動力滑行。下面對導彈消耗原理進行分析。

1)大機動消耗

目標進行大機動時，導彈便會跟隨機動，當燃料已用盡而由于機動損失的速度和能量無法補充，控制和機動能力大幅下降，導致動力射程大大降低[4]。

2)周期機動消耗

逃逸時采用S機動、圓周運動等周期機動，可以使導彈內部產生諧振，影響導彈的穩(wěn)定性，從而擴大動態(tài)誤差，增大導彈的脫靶量，降低命中率。

3)空氣阻力消耗

導彈俯沖時，由于空氣阻力變大，導彈降低的重力勢能遠遠小于克服阻力所需要的能量，導彈速度衰減非常快。因此可以通過降高消耗導彈動能，降低其威脅。

1.2 機載PD雷達缺陷

目前國內外先進的機載火控雷達均為脈沖多普勒雷達(pulsed Doppler，PD)。PD雷達存在下列缺陷：

1)探測盲區(qū)

由于多普勒原理本身缺陷，機載PD雷達對低速目標跟蹤時存在盲區(qū)，當目標的徑向速度小于一定值時，機載PD雷達很難發(fā)現(xiàn)目標，因此可以采用航向與雷達波束垂直的方式來擺脫雷達跟蹤鎖定。

2)受地面雜波影響

機載PD雷達下視能力低且易受地面雜波影響，基本不能發(fā)現(xiàn)和跟蹤高度和速度比較低的目標，此時可以利用這一特點采取低空置尾機動進行逃逸。

2 空戰(zhàn)數(shù)學模型

2.1 基本假設

為簡化模型，提高解算效率，采用空空導彈三自由度質點模型，并對攻擊過程提出如下假設：

1)整個攻擊過程中，載機、目標機、導彈等運動單元全部視為質點。

2)暫不考慮風速和其他天氣的影響。

3)不考慮地球球面弧度和地球自轉的影響。

4)積分步長內，所有運動單元的參數(shù)不變化。

2.2 運動數(shù)學模型

載機導彈的運動學和動力學數(shù)學模型在文獻[5]中已有詳細描述，此處不再贅述。為了使模型及仿真結果更具有工程意義，采用工程中常用的較成熟的三維空間擴展比例導引律進行彈道計算。

2.3 雷達探測模型

1)雷達探測范圍

根據所需的探測概率，可得出積累信噪比，給定相應的參數(shù)，便可以根據以下公式求出探測距離。

(1)

式中：RPd是探測概率Pd下的作用距離；Pavg為平均功率；Ae為天線有效面積；λ為波長；σ為雷達截面積(即目標RCS)；tot為雷達波束對目標的照射時間；kTs為噪聲能量；(S/N)req是所需要的信噪比。

2)雷達探測概率

通過計算得到以0.5探測概率探測目標的最遠探測距離R；對于距離為Rt的目標，其在雷達照射角內的探測概率Pd可由以下經驗公式計算得到[8]：

(2)

式(2)只適用于目標處在雷達探測盲區(qū)范圍外，在雷達探測盲區(qū)內，雷達探測概率Pd=0，無法進行目標鎖定和穩(wěn)定跟蹤。

2.4 機動規(guī)避方式模型

1)水平置尾直線加速機動(水平不可逃)：逃逸機以最大穩(wěn)定盤旋角速度轉彎置尾(±15°視為置尾)，然后以最大過載全加力加速進行直線逃逸。

2)置尾俯沖逃逸機動：逃逸機以最大穩(wěn)定盤旋角速度轉彎置尾(±15°視為置尾)，向下俯沖一定高度，然后保持平飛，以當前速度進行逃逸。

3)90°切向機動：逃逸機以最大穩(wěn)定盤旋角速度轉彎，保持逃逸方向與來襲雷達波束垂直，直至逃逸成功或被擊毀。

4)垂直S機動：逃逸機俯仰角在一定幅值(最大值為截止角)范圍內發(fā)生連續(xù)周期性變化。

3 仿真流程與評價體系

3.1 仿真流程

建立機動規(guī)避空戰(zhàn)仿真的流程如圖 1所示，并根據仿真流程框圖進行代碼編寫。

圖1 機動規(guī)避空戰(zhàn)仿真流程圖

3.2 評價體系[9]

1)逃逸成功概率

在典型高度、典型速度下，在該型中遠程空空導彈不可逃逸攻擊包線內部，隨機生成不同距離、不同進入角的目標機，目標機采取不同的機動規(guī)避方式進行逃逸，統(tǒng)計分析不同規(guī)避機動方式的逃逸成功概率。

2)導彈脫靶量

在典型高度、典型速度下，選取相同的初始位置和初始態(tài)勢，采用不同的機動方式，分析對比不同機動方式對導彈脫靶量大小的影響。

4 仿真結果與分析

4.1 仿真初始參數(shù)

假定雙方初始高度均為9 000 m，初始速度均為0.8Ma；逃逸機最大機動過載5g，進入角尾后為0°，順時針為正；導彈發(fā)射傾角、發(fā)射偏角均為0°，導引頭截獲距離15 km，導彈殺傷范圍取10 m。采取變步長方式以提高脫靶量計算精度，初始步長為0.1 s，若導彈與逃逸機下一時刻可能會發(fā)生擦肩，則步長縮小至0.01 s。機載雷達參數(shù)設定如表1所示。

表1 雷達參數(shù)設定表

根據表中數(shù)據，經公式計算得到R≈151 km。

4.2 仿真結果與分析

圖 2給出了0°進入角目標采取切向機動時雷達信號變化圖，從圖中可以看出：逃逸機由0°轉到90°需要大概5～8 s的時間，一旦逃逸方向與彈目連線保持垂直，雷達將無法探測到目標，從而陷入“盲”狀態(tài)。若導彈的雷達導引頭不具備丟失目標后重新捕獲的能力，那么這種切向逃逸方式會有相當明顯的效果。

圖2 切向機動對雷達信號的影響對比圖

圖3給出了不同機動時機開始機動對攻擊距離的影響。從圖中可以看出：機動越早越有利，導彈的攻擊距離越短。從變化率看，導彈剩余時間大于40 s時進行機動對攻擊距離的變化無明顯的改善，故剩余時間大于40 s時機動是較好的選擇。由于逃逸機無法得知導彈的剩余飛行時間，實現(xiàn)難度較大，故可估算出距離作為參考，按導彈平均速度為1 000 m/s計算，逃逸機應在距離導彈至少40 km外及早機動。

圖3 不同剩余時間開始機動對攻擊距離的影響

圖4給出了置尾后垂直S機動不同截止角對攻擊距離變化的影響。從圖中可以看出：S機動的截止角越大，導彈的攻擊距離越短，適當增大截止角可以大幅度提高規(guī)避效果。由于截止角越大，操縱難度越大，截止角大于60°后攻擊距離變化又比較緩慢，平衡利弊，故可以采取截止角為60°的S機動方式進行規(guī)避。

圖4 置尾后垂直S機動不同截止角對攻擊距離的影響

圖5給出了逃逸機在不同時機，以最大穩(wěn)定盤旋角速度水平轉彎置尾后，以3g過載進行不同俯沖深度的俯沖機動對攻擊距離的影響。從圖中可以看出：俯沖量越深，攻擊距離減小量越大，俯沖深度不小于2 km才有可能躲避導彈攻擊。同時也可以看出：俯沖深度大于3 km后對攻擊距離的影響效果無明顯的改變。

圖5 置尾俯沖機動不同俯沖深度對攻擊距離的影響

為驗證上述機動規(guī)避方式的有效性，在進入不可逃逸攻擊區(qū)20 km內，針對不同的機動規(guī)避方式，各隨機生成500個不同進入角和初始距離的逃逸機目標，進行逃逸概率和平均脫靶量的計算，仿真結果如表 2和表 3所示。假設雷達導引頭可重新捕獲目標繼續(xù)制導攻擊。

表2 不同機動規(guī)避方式在不可逃逸攻擊區(qū)內的仿真結果1

其中，規(guī)避方式0表示不可逃，1表示垂直S機動，2表示置尾后俯沖，3表示邊置尾邊俯沖，4表示切向機動。表 2均為發(fā)射即機動，復合機動中切向機動保持垂直5 s后進行其他機動，表 3中俯沖深度均為3 km。

表3 不同機動規(guī)避方式在不可逃逸攻擊區(qū)內的仿真結果2

通過數(shù)據對比可以發(fā)現(xiàn)：增大俯沖機動的俯沖深度，提早機動，對于提高逃逸成功概率、增大脫靶量，都具有很明顯的增益。切向機動的時機并不是那么重要，只要留出改切向所用的不低于8 s的時間，就能以不低于60%的逃逸概率成功規(guī)避導彈的攻擊。

仿真中嘗試的復合機動對于增大脫靶量、提高逃逸概率并無大的增益。由仿真數(shù)據可知，先切向機動再做其他機動的方式對于可重新捕獲目標的雷達并無實際意義，反而會拖延時間，減小逃逸概率。

5 結束語

針對中遠程空空雷達導彈攻擊過程，建立了導彈-飛機的三維追逃模型，并加入了雷達模塊，仿真分析了幾種機動規(guī)避方式的機動條件對攻擊距離的影響，選取了相應的參數(shù)在導彈不可逃逸攻擊區(qū)內部對不同機動規(guī)避方式及其組合進行了逃逸仿真，計算脫靶量和逃逸成功概率，得到結論如下：

1)在水平不可逃逸攻擊區(qū)內，逃逸機通過一定的組合機動規(guī)避，可以以一定的概率成功逃逸，并且越早機動越有利，即應在彈目距離至少40 km外機動。

2)逃逸機俯沖深度應控制在3 km左右，俯沖過淺很難逃逸成功，俯沖過深不利于后續(xù)拉起繼續(xù)接敵；S機動的截止角應不小于60°。

3)切向機動的規(guī)避效果最好，但是對飛行員和機載設備的要求較高，具有一定的實現(xiàn)難度， 可以考慮在無法擺脫導彈的最后20 s進行切向機動，以提高存活概率。

4)在上述所有規(guī)避方式中，邊置尾邊俯沖的機動規(guī)避方式無論在逃逸概率、平均脫靶量，還是實現(xiàn)難度上，都是一種最優(yōu)的選擇。

文中所做的工作可以為空戰(zhàn)攻防策略提供參考，也可以為不可逃逸攻擊區(qū)的計算方式提供新的思路。