胡 東，姜 毅，劉 偉，趙若男

(北京理工大學(xué)宇航學(xué)院， 北京 100081)

0 引言

隨著軍事科技的發(fā)展，空襲正變得多樣化和隱形化，防空成為了具有廣泛戰(zhàn)略意義的軍事行動(dòng)[1]，具有行進(jìn)間發(fā)射能力的武器系統(tǒng)是一個(gè)重要研究方向。履帶車輛具有極好的機(jī)動(dòng)性和通過(guò)性，以其作為運(yùn)輸載體，能夠大幅提高武器系統(tǒng)作戰(zhàn)能力。

行進(jìn)間發(fā)射過(guò)程中，路面質(zhì)量和車速等因素都會(huì)引起導(dǎo)彈出筒姿態(tài)的變化，影響發(fā)射精度。研究行進(jìn)間發(fā)射問(wèn)題具有一定的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值，能夠?yàn)樾羞M(jìn)間發(fā)射武器系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、驗(yàn)證和優(yōu)化提供參考。我國(guó)一些學(xué)者做了初步探索，并取得了較為豐富的成果[2-7]。

文中以某型履帶式戰(zhàn)車為具體對(duì)象，建立了多剛體動(dòng)力學(xué)模型，并基于傅里葉逆變換法建立了高精度路面模型，借助計(jì)算機(jī)仿真對(duì)導(dǎo)彈出筒姿態(tài)進(jìn)行了研究。考慮到路面不平度激勵(lì)的隨機(jī)性，采用了直方圖法和方差分析法[8]，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度出發(fā)，進(jìn)一步研究了路面等級(jí)和車速對(duì)行進(jìn)間發(fā)射導(dǎo)彈出筒姿態(tài)的影響程度和規(guī)律，同時(shí)給出了行進(jìn)間發(fā)射安全性評(píng)估的方法。

1 行進(jìn)間發(fā)射動(dòng)力學(xué)模型

1.1 路面模型

國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 7031—2005中，采用垂直位移的單邊功率譜密度來(lái)擬合路面不平度：

(1)

式中：Ω為空間頻率，單位為m-1；Ω0為參考空間頻率，大小為0.1 m-1；S(Ω0)為參考空間頻率下的功率譜密度值；ω為頻率指數(shù)，取值為2；(Ω1,Ω2)為有效空間頻率范圍，一般取值為(0.011 m-1,2.83 m-1)。

基于IFFT法進(jìn)行路面不平度模擬，得到路面不平度離散數(shù)據(jù)為：

(2)

式中：N為離散份數(shù)；S(Ωk)為功率譜密度函數(shù)在(Ω1,Ω2)內(nèi)的離散采樣值；φk為相位角，是[0，2π]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

通過(guò)編寫(xiě)程序模擬長(zhǎng)度為100 m的路面，各等級(jí)路面不平度幾何平均值σ的國(guó)標(biāo)參考值和模擬值如表1所示，兩者十分接近。圖1以B級(jí)路面為例給出了路面不平度曲線。

表1 路面不平度的幾何平均值

圖1 B級(jí)路面不平度曲線

1.2 車體模型

履帶式戰(zhàn)車根據(jù)各個(gè)部件功能關(guān)系可分為車體、車載設(shè)備和發(fā)射裝置三大部分，如圖2所示。模型坐標(biāo)系的x軸方向?yàn)檐囕v前進(jìn)方向，y軸方向垂直于地面向上，z軸方向通過(guò)右手定則確定。

圖2 履帶式戰(zhàn)車拓?fù)溥B接圖

導(dǎo)彈采用垂直發(fā)射，定義導(dǎo)彈分別繞x、y和z軸的角位移為俯仰角位移θx、滾轉(zhuǎn)角位移θy和偏航角位移θz，分別繞x、y和z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為俯仰角速度ωx、滾轉(zhuǎn)角速度ωy和偏航角速度ωz。

履帶式戰(zhàn)車行進(jìn)間發(fā)射過(guò)程中力學(xué)環(huán)境十分復(fù)雜，為了描述武器系統(tǒng)在行進(jìn)間發(fā)射時(shí)的動(dòng)力學(xué)特性，特作如下假設(shè)：

假設(shè)1：不考慮連接鉸間隙，均設(shè)為理想約束；

假設(shè)2：不考慮零部件變形，整個(gè)模型為剛體；

假設(shè)3：履帶與地面之間為剛性接觸；

假設(shè)4：懸掛系統(tǒng)用等效彈簧阻尼模型模擬；

假設(shè)5：不考慮發(fā)射過(guò)程中導(dǎo)彈的變質(zhì)量特性。

1.3 激勵(lì)載荷

導(dǎo)彈在彈射裝置提供的彈射力作用下運(yùn)動(dòng)，采用隨體單向力進(jìn)行模擬，作用點(diǎn)位于提彈梁質(zhì)心，方向近似平行于導(dǎo)軌。圖3給出了彈射力隨時(shí)間變化曲線。

圖3 彈射力曲線

2 計(jì)算機(jī)仿真與結(jié)果分析

2.1 樣本數(shù)據(jù)獲取

通過(guò)編寫(xiě)程序生成批處理文件(.bat)和求解控制文件(.rss)，以發(fā)射時(shí)刻t為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行批處理仿真，獲取不同工況下大量樣本數(shù)據(jù)。仿真控制流程如圖4所示。

圖4 仿真控制流程圖

由于彈筒結(jié)構(gòu)和裝配特征會(huì)直接影響導(dǎo)彈滾動(dòng)姿態(tài)，所以選取決定導(dǎo)彈起控精度的俯仰方向和偏航方向初始擾動(dòng)為研究對(duì)象。受篇幅所限，文中并未羅列全部仿真結(jié)果，僅以導(dǎo)彈出筒俯仰角位移θx和角速度ωx為例進(jìn)行分析。

2.2 樣本數(shù)據(jù)處理

采用直方圖法對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，將N個(gè)樣本數(shù)據(jù)分為k組，確定組距Δ、組限及各組中間值ti。組數(shù)k由以下經(jīng)驗(yàn)公式確定：

k=1+3.32lgN

(3)

統(tǒng)計(jì)各組的頻數(shù)ni，計(jì)算各組的頻率fi為：

fi=ni/N

(4)

(5)

以ti為橫坐標(biāo)，fi/Δ為縱坐標(biāo)繪制頻率直方圖，當(dāng)樣本容量N足夠大，組距Δ足夠小時(shí)，頻率接近概率，直方中點(diǎn)的連線可表示總體的概率密度曲線。

2.3 導(dǎo)彈出筒姿態(tài)分布規(guī)律研究

圖5～圖6為一種計(jì)算工況下(C級(jí)路面，20 km/h車速)不同發(fā)射時(shí)刻導(dǎo)彈出筒瞬間俯仰角位移θx和角速度ωx的樣本數(shù)據(jù)。由圖5～圖6可得，俯仰角位移θx和角速度ωx隨著發(fā)射時(shí)刻(發(fā)射位置)的改變呈現(xiàn)隨機(jī)變化。

圖5 俯仰角位移樣本數(shù)據(jù)

圖6 俯仰角速度樣本數(shù)據(jù)

采用直方圖法對(duì)導(dǎo)彈出筒姿態(tài)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，圖7～圖8給出了俯仰角位移θx和角速度ωx的頻率直方圖。由圖7～圖8可得，在隨機(jī)路面不平度的擾動(dòng)下，俯仰角位移θx和角速度ωx樣本數(shù)據(jù)的頻率直方圖近似于正態(tài)分布圖形。采用極大似然估計(jì)法[8]對(duì)其概率密度函數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，估計(jì)結(jié)果如表2所示。

圖7 俯仰角位移頻率直方圖

圖8 俯仰角速度頻率直方圖

表2 均值和方差估計(jì)結(jié)果

以俯仰角位移θx為例，圖9給出了估計(jì)而得的正態(tài)分布概率密度曲線與導(dǎo)彈出筒姿態(tài)樣本數(shù)據(jù)頻率直方圖的對(duì)比。

圖9 概率密度曲線與頻率直方圖對(duì)比圖

綜上所述，履帶式戰(zhàn)車行進(jìn)間發(fā)射過(guò)程中，由于受到隨機(jī)路面不平度的擾動(dòng)，導(dǎo)彈出筒俯仰角位移θx和角速度ωx服從正態(tài)分布。

3 導(dǎo)彈出筒姿態(tài)影響因素分析

3.1 雙因素等重復(fù)試驗(yàn)的方差分析

設(shè)因素A、B作用下的樣本Xijk服從正態(tài)分布，其中因素A有r個(gè)水平A1、A2、…、Ar，因素B有s個(gè)水平B1、B2、…、Bs，Xijk相互獨(dú)立，為水平組合(Ai,Bj)作用下第k次試驗(yàn)樣本。

引入總偏差平方和：

ST=SE+SA+SB+SA×B

(6)

式中：ST為總偏差平方和；SE為誤差平方和；SA和SB分別為因素A、B的效應(yīng)平方和；SA×B為因素A、B交互效應(yīng)平方和。其自由度依次為：rst-1、rs(t-1)、r-1、s-1和(r-1)(s-1)，且滿足等式：

式中：

(8)

處理均值之間沒(méi)有差異時(shí)：

(9)

取顯著性水平為α，若FA≥Fα(r-1,rs(t-1))，則因素A的影響是顯著的；若FB≥Fα(s-1,rs(t-1))，則因素B的影響是顯著的；若F(A×B)≥Fα((r-1)(s-1),rs(t-1))，則因素A和B的交互作用效應(yīng)是顯著的。反之則為不顯著。

3.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

履帶式戰(zhàn)車行進(jìn)間發(fā)射過(guò)程中，路面質(zhì)量和車速是影響導(dǎo)彈出筒姿態(tài)的主要因素。因此，選擇路面質(zhì)量和車速作為試驗(yàn)因素?？紤]客觀實(shí)際，選擇路面等級(jí)水平為B級(jí)、C級(jí)和D級(jí)；選擇車速為20 km/h、30 km/h和40 km/h。針對(duì)每一種工況進(jìn)行大量試驗(yàn)，以導(dǎo)彈出筒姿態(tài)的均方根值作為試驗(yàn)指標(biāo)。

針對(duì)每一種工況做2次重復(fù)試驗(yàn)，每次試驗(yàn)進(jìn)行200次仿真，并統(tǒng)計(jì)200個(gè)姿態(tài)數(shù)據(jù)的均方根值，表3～表4給出了俯仰角位移θx和角速度ωx的試驗(yàn)結(jié)果。

3.3 路面等級(jí)和車速的影響程度分析

對(duì)表3～表4中試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行因素顯著性檢驗(yàn),得到俯仰角位移θx和角速度ωx方差分析表如表5～表6所示。

表3 俯仰角位移均方根值試驗(yàn)結(jié)果 rad

表4 俯仰角速度均方根值試驗(yàn)結(jié)果 rad/s

顯著性水平α=0.005時(shí)，F(xiàn)0.005(2,9)=10.1，F(xiàn)0.005(4,9)=7.96。由表5～表6可得：F比數(shù)值365.45、162.11、217.74和113.72都大于F0.005(2,9)：F比數(shù)值32.13和21.50都大于F0.005(4,9)。由此可以得到以下結(jié)論：

表5 俯仰角位移均方根值方差分析表

表6 俯仰角速度均方根值方差分析表

路面等級(jí)對(duì)導(dǎo)彈出筒俯仰角位移θx和角速度ωx的影響是顯著的；車速對(duì)導(dǎo)彈出筒俯仰角位移θx和角速度ωx的影響是顯著的；路面等級(jí)和車速的交互作用效應(yīng)是顯著的。

3.4 路面等級(jí)和車速的影響規(guī)律分析

根據(jù)表3～表4計(jì)算各因素在每個(gè)水平下的試驗(yàn)指標(biāo)平均值，繪制相應(yīng)的因素-指標(biāo)趨勢(shì)圖[9]，對(duì)于同一因素，直線斜率反映了該因素水平變化區(qū)間對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響趨勢(shì)。試驗(yàn)指標(biāo)平均值計(jì)算結(jié)果如表7～表8所示。

表7 俯仰角位移均方根值平均值 rad

根據(jù)表7～表8中計(jì)算結(jié)果，圖10～圖11給出了俯仰角位移θx和角速度ωx均方根值的因素-指標(biāo)趨勢(shì)圖。

表8 俯仰角速度均方根值平均值 rad/s

圖10 俯仰角位移均方根值因素-指標(biāo)趨勢(shì)圖

圖11 俯仰角速度均方根值因素-指標(biāo)趨勢(shì)圖

由圖10和圖11可得，路面從B級(jí)到D級(jí)，俯仰角位移θx和角速度ωx均方根值的平均值變化曲線單調(diào)遞增，且斜率增大，車速?gòu)?0 km/h到40 km/h具有類似的規(guī)律。由此可以得到以下結(jié)論：

隨著路面質(zhì)量逐漸變壞，導(dǎo)彈出筒俯仰角位移θx和角速度ωx都增加，且增長(zhǎng)趨勢(shì)都逐漸加快;隨著車速逐漸變快，導(dǎo)彈出筒俯仰角位移θx和角速度ωx都增加，且增長(zhǎng)趨勢(shì)都逐漸加快。

3.5 行進(jìn)間發(fā)射安全性評(píng)估

履帶式戰(zhàn)車行進(jìn)間發(fā)射過(guò)程中，導(dǎo)彈出筒俯仰角位移θx和角速度ωx服從正態(tài)分布。根據(jù)“3σ”原則，俯仰角位移θx和角速度ωx落在(μ-3σ，μ+3σ)區(qū)間內(nèi)的概率都為99.74%。以路面等級(jí)為C級(jí)，車速為20 km/h計(jì)算工況為例進(jìn)行評(píng)估分析，表9給出了該工況下的相應(yīng)區(qū)間。

表9 區(qū)間計(jì)算結(jié)果

根據(jù)表9中計(jì)算結(jié)果，認(rèn)為C級(jí)路面，20 km/h車速下俯仰角位移θx<0.015 4 rad的概率為99.74%，俯仰角速度ωx<0.148 7 rad/s的概率為99.74%。該型履帶式戰(zhàn)車導(dǎo)彈出筒姿態(tài)起控精度要求為角位移<0.3 rad，角速度<0.3 rad/s，試驗(yàn)結(jié)果表明偏航角位移θz和角速度ωz所在區(qū)間最大數(shù)值都小于0.3。因此，認(rèn)為該型履帶式戰(zhàn)車在C級(jí)路面，20 km/h車速下發(fā)射導(dǎo)彈是安全的。

4 結(jié)論

基于IFFT法，完成了高精度的路面不平度模擬?；诙囿w動(dòng)力學(xué)理論，建立了履帶式戰(zhàn)車動(dòng)力學(xué)模型。編寫(xiě)程序?qū)崿F(xiàn)自動(dòng)仿真，獲取了導(dǎo)彈出筒姿態(tài)的大量試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)。

基于直方圖法對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到了結(jié)論：隨機(jī)路面不平度擾動(dòng)下，履帶式戰(zhàn)車行進(jìn)間發(fā)射導(dǎo)彈出筒姿態(tài)呈正態(tài)分布。采用極大似然估計(jì)法得到了均值和方差估計(jì)值，同時(shí)給出了行進(jìn)間發(fā)射安全性評(píng)估的方法。

基于雙因素等重復(fù)試驗(yàn)方差分析法及因素-指標(biāo)趨勢(shì)圖分析法研究了路面等級(jí)和車速對(duì)行進(jìn)間發(fā)射導(dǎo)彈出筒姿態(tài)的影響程度和規(guī)律，得到了結(jié)論：路面質(zhì)量和車速對(duì)導(dǎo)彈出筒姿態(tài)都會(huì)產(chǎn)生顯著影響，且兩者交互作用效應(yīng)也是顯著的。隨著路面質(zhì)量變差或車速變快，導(dǎo)彈出筒姿態(tài)增加,且增長(zhǎng)趨勢(shì)增大。