解珍珍， 田建明， 付 良， 張晨輝

(中國兵器工業(yè)試驗測試研究院， 陜西華陰 714200)

0 概述

彈箭引戰(zhàn)系統(tǒng)全彈1∶1條件下的動態(tài)性能考核最直接的辦法是進行飛行試驗，但飛行試驗受到導(dǎo)彈全系統(tǒng)研制進度、飛行安全、命中精度、靶標(biāo)建設(shè)、測試和回收等條件的限制，無法全面獲取引戰(zhàn)系統(tǒng)動態(tài)試驗性能參數(shù)，同時由于飛行試驗費用高、風(fēng)險大、效能比差等原因，國內(nèi)外通常采用終點效應(yīng)火箭橇試驗的方法對引戰(zhàn)系統(tǒng)進行動態(tài)性能考核。

彈箭引戰(zhàn)系統(tǒng)終點效應(yīng)火箭橇試驗[1]可以為被試引戰(zhàn)系統(tǒng)模擬速度、加速度、著靶姿態(tài)等終點彈道條件，測試并評估其動態(tài)性能，實現(xiàn)對彈箭引戰(zhàn)系統(tǒng)功能、性能的驗證和考核，支撐其改進設(shè)計，是引戰(zhàn)系統(tǒng)毀傷效能進一步提高和促進引戰(zhàn)系統(tǒng)技術(shù)發(fā)展的最佳手段。在試驗中，除確保被試引戰(zhàn)系統(tǒng)在火箭橇運動過程中的結(jié)構(gòu)安全外，最主要的是為引戰(zhàn)系統(tǒng)模擬出其攻擊目標(biāo)時刻的速度和姿態(tài)，其中，引戰(zhàn)系統(tǒng)攻擊目標(biāo)時刻的速度在火箭橇體平臺化、發(fā)動機模塊化等基礎(chǔ)上，已能夠有效的模擬，但是，攻擊目標(biāo)時刻的姿態(tài)計算往往與實際試驗測試結(jié)果存在偏差，極端情況出現(xiàn)不滿足姿態(tài)角控制的范圍。

戰(zhàn)斗部的攻角是攻擊目標(biāo)時刻姿態(tài)的重要彈道諸元，試驗中戰(zhàn)斗部侵襲靶標(biāo)[2]前，影響其空氣動力的因子除了速度、戰(zhàn)斗部攻角變化外，還包括產(chǎn)品橇與戰(zhàn)斗部橫向、縱向相對位置變化和產(chǎn)品橇角度等，這些因子相互作用，便形成一個多維度非常規(guī)的空氣動力學(xué)變化環(huán)境。因此，計算中需將影響因素與環(huán)境變化進行耦合和連續(xù)化，才能更好的解決戰(zhàn)斗部飛行姿態(tài)預(yù)估問題。

1 坐標(biāo)系

選取戰(zhàn)斗部質(zhì)心位置為坐標(biāo)原點O，x軸與火箭橇滑軌平行，火箭橇運動方向為x軸正向，y軸與地面垂直，向上為正，z軸垂直于Oxy面，按右手法則決定其正向，戰(zhàn)斗部及產(chǎn)品橇角度變化以z軸為基準(zhǔn)，通過右手定則判定正負(fù)。

2 基本假設(shè)和基本方程

2.1 基本假設(shè)

火箭橇試驗中，戰(zhàn)斗部以火箭橇為載體，沿滑軌高速飛行，達(dá)到預(yù)定速度后通過特殊裝置解除產(chǎn)品橇對戰(zhàn)斗部的約束，故在解除約束到戰(zhàn)斗部著靶這段彈道[3]的起始條件有如下特點：

1)沿y軸方向的初始速度vy 0=0；

2)沿z軸方向的初始速度vz 0=0；

3)沿x軸方向的初始速度vx 0=v0(v0為火箭橇解除約束時速度)；

4)戰(zhàn)斗部初始攻角α為彈橇分離時刻彈軸與Ox軸之夾角；

5)戰(zhàn)斗部初始偏航角β=0；

6)戰(zhàn)斗部起始翻轉(zhuǎn)角速度、偏航角速度以及滾轉(zhuǎn)角速度均為0。

所以在不考慮彈道橫風(fēng)作用的條件下，可以認(rèn)為，沿z軸方向的位移為0，并且整個飛行過程無滾轉(zhuǎn)和擺動運動。

2.2 基本方程

該模型為3個自由度的模型，建立戰(zhàn)斗部與產(chǎn)品橇解除約束至命中靶標(biāo)段彈道模型如下：

(1)

式中：m為戰(zhàn)斗部重量(kg)；vx為航向速度(m/s)；vy為縱向速度(m/s)；ξ為戰(zhàn)斗部攻角角速度(rad/s)；x為航向位移(m)；y為縱向位移(m)；α為攻角(rad)；Jz為戰(zhàn)斗部赤道轉(zhuǎn)動慣量(kg·m2)；F為航向空氣阻力合力(N)；S為縱向空氣阻力合力(N)；M為翻轉(zhuǎn)力矩(N·m)。

其中影響航向空氣阻力F、縱向空氣阻力S和翻轉(zhuǎn)力矩M的因子主要包括戰(zhàn)斗部與產(chǎn)品橇航向相對位移x、縱向相對位移y、戰(zhàn)斗部攻角α，且有：

(2)

將航向空氣阻力F、縱向空氣阻力S和翻轉(zhuǎn)力矩M分別對時間t求導(dǎo)，得：

(3)

(4)

3 基本方程在火箭橇設(shè)計中的應(yīng)用

影響火箭橇彈橇分離過程的主要因素有：發(fā)動機后效力、分離時刻彈丸初始載荷、爆炸螺栓不同步性[4]、軌道不平順度、水剎車長度不同、大氣條件。

將這些因素逐一對應(yīng)于基本方程中的航向空氣阻力合力F、翻轉(zhuǎn)力矩M，對基本方程進行說明，其中對航向空氣阻力合力F的影響主要有分離速度、大氣條件、發(fā)動機后效力、水剎車力、軌道不平順度，對翻轉(zhuǎn)力矩M的影響主要有分離時刻彈丸初始載荷、爆炸螺栓不同步性，以下對該影響開展分析。

3.1 對航向空氣阻力合力F的影響

在彈橇分離過程中，戰(zhàn)斗部通過彈橇分離裝置解除與橇體的約束，戰(zhàn)斗部受到氣動阻力和重力的作用，橇體受到水剎車力、發(fā)動機后效力、摩擦力的作用。

火箭橇在水剎車段的運動方程為：

(5)

式中：F1i為瞬時火箭發(fā)動機后效力，C1為空氣阻力系數(shù)；A為橇系統(tǒng)迎風(fēng)面積；ρ為空氣密度；Vi為火箭橇瞬時速度；μ′為特征摩擦阻力系數(shù)；m2為橇系統(tǒng)質(zhì)量(不含戰(zhàn)斗部)；F2i為瞬時水剎車力。

3.1.1 水剎車力影響

火箭橇試驗的水剎車力一般是利用安裝在火箭橇前端對稱位置的兩部垂直式水剎車戽斗拾取水袋中的水實現(xiàn)的。在火箭橇高速進入預(yù)置靜態(tài)水中時，由戽斗的進水口拾取定量的靜態(tài)水，并將其通過戽斗的水流管道，由出水口向火箭橇上方高速噴出。在此過程中，火箭橇將自身的部分動能轉(zhuǎn)化為水的動能，以此來降低自身的動能，達(dá)到減速的目的。垂直動量互換型水剎戽斗和滑軌上布設(shè)的水袋見圖1。根據(jù)經(jīng)典流體力學(xué)的相關(guān)理論，對該水戽斗在工作過程中的受力進行理論估算，過程如下：

圖1 超音速垂直式水戽斗經(jīng)典流體力學(xué)求解示意圖

假設(shè)高速狀態(tài)下，從水戽斗入口流入液體的質(zhì)量等于從出口流出的質(zhì)量，且在流體進入水道后發(fā)生霧化，充斥整個水道。根據(jù)以上假設(shè)，液體在入口、出口的流速(V入、V出)與其橫截面積(A入、A出)成反比關(guān)系：

得出：

V出=η×V入

根據(jù)動量定理知：

-Ft=M×(V出-V入)

式中M=ρSV入t，代入并整理得：

-F=ρSV入×(V出-V入)

在Oxy坐標(biāo)系中的x向分量表達(dá)如式(6)所示。

Fx=-ρSV入×(V出cosθ-V入)=-(ηcosθ-1)ρSV入2

(6)

其中：F為液體對水戽斗的作用力；S為水戽斗吃水面積；Fx為水戽斗的航向剎車力。水袋在現(xiàn)場布設(shè)過程中，與理論計算的吃水面積(10%)存在一定偏差，即S存在偏差，同時由于有彈橇分離速度±15 m/s的偏差，均會影響水剎車力的大小，最終影響航向空氣阻力合力中變量x的數(shù)值。

3.1.2 軌道的不平順度影響

超聲速火箭橇試驗用的軌道是高精度軌道，軌道不平順是火箭橇產(chǎn)生振動的一個主要外部激勵，軌道的局部不平順會引起火箭橇產(chǎn)生強烈的瞬時振動。高精度軌道不平順對火箭橇系統(tǒng)的運動會產(chǎn)生影響，主要影響的是火箭橇滑靴與軌道之間的摩擦力和火箭橇系統(tǒng)產(chǎn)生振動。火箭橇系統(tǒng)的摩擦阻力為:

(7)

式中：μ為摩擦阻力系數(shù);a′為火箭橇運動過程的側(cè)豎向振動加速度值。

由于軌道的不平順度影響火箭橇系統(tǒng)的摩擦阻力(2%～3%)，最終影響航向空氣阻力合力中變量x的數(shù)值。

3.1.3 發(fā)動機后效力及大氣密度影響

當(dāng)火箭發(fā)動機燃壓低于一定數(shù)值后，認(rèn)為發(fā)動機工作結(jié)束，而實際發(fā)動機會提供一定數(shù)值的推力，即為發(fā)動機的后效力。由于后效力的存在，影響航向空氣阻力合力中變量x的數(shù)值。

同時根據(jù)經(jīng)典氣動阻力公式，大氣密度也是影響戰(zhàn)斗部和橇體氣動的因素之一，分析中考慮具體試驗的時間跨度，選取空氣密度1.0 ～1.15 kg/m3。

因此，在氣動阻力仿真計算過程中，將橇的氣動阻力修正為橇的氣動阻力-發(fā)動機后效力，吃水面積偏差，大氣密度偏差等影響因素迭代計算橇體與戰(zhàn)斗部的相對位置關(guān)系，從而影響戰(zhàn)斗部航向空氣阻力合力。

3.2 對翻轉(zhuǎn)力矩的影響

對翻轉(zhuǎn)力矩M的影響主要是分離時刻彈丸初始載荷、爆炸螺栓不同步性。

3.2.1 彈丸初始載荷影響

戰(zhàn)斗部在高速運動過程是有載荷力存在的，彈橇分離瞬間，橇體的側(cè)豎向過載即為戰(zhàn)斗部的過載，初始時刻載荷力為：

F1=ma′

(8)

相對于質(zhì)心產(chǎn)生的翻轉(zhuǎn)力矩M1，該力矩的持續(xù)范圍按爆炸螺栓起爆時間1 ms計算。

3.2.2 爆炸螺栓不同步性影響

根據(jù)戰(zhàn)斗部的質(zhì)量和外形，火箭橇體一般使用4～10枚爆炸螺栓，爆炸螺栓的起爆同步性經(jīng)試驗驗證為1 ms，因此，可以對爆炸螺栓的起爆不同進行排列組合，計算分析出爆炸螺栓不同時戰(zhàn)斗部的受力，進而計算出相對于質(zhì)心的反轉(zhuǎn)力矩M2，該力矩計算的持續(xù)時間按1 ms考慮。

因此，在基本方程式(1)翻轉(zhuǎn)力矩的計算中，增加翻轉(zhuǎn)力矩M1和M2的數(shù)值，再次進行計算。

4 數(shù)值計算算例

下面以某典型超聲速雙軌火箭橇試驗為研究對象，闡述火箭橇試驗戰(zhàn)斗部飛行姿態(tài)數(shù)值計算方法，并以此為基礎(chǔ)，研究彈橇分離過程中影響因子與戰(zhàn)斗部姿態(tài)角間的映射關(guān)系。

4.1 基本方程的計算結(jié)果

某典型超聲速雙軌火箭橇試驗中戰(zhàn)斗部以預(yù)置3.3°攻角安裝在橇體上，火箭橇平臺如圖2所示。橇體通過地面控制系統(tǒng)實現(xiàn)彈橇分離，戰(zhàn)斗部在空氣動力的作用下自由飛行24 m直至著靶，其中彈橇分離速度855 m/s，空氣密度為1.11 kg/m3。

圖2 火箭橇試驗平臺示意圖

利用ANSYS.ICEM軟件對計算模型進行四面體網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格單元數(shù)量均在613萬以上，節(jié)點數(shù)量均在108萬以上，整體網(wǎng)格質(zhì)量均大于0.3。為了更加詳盡的模擬計算模型的繞流情況，對于模型體附近采用局部網(wǎng)格加密處理，橇體網(wǎng)格模型如圖3所示。

圖3 橇體網(wǎng)格模型

通過計算，從后處理軟件中提取彈橇分離過程對稱面速度云圖，如圖4所示，彈橇間航-豎向拉開足夠的距離，實現(xiàn)了無擾動分離。

圖4 彈橇分離不同時刻對稱面速度云圖

利用基于龍格庫塔法[5]的VB自編程序與流體力學(xué)軟件CFX交互式插值計算，得到戰(zhàn)斗部攻角、彈橇航-豎向拉開距離隨時間及運行距離變化過程，如表1所示，戰(zhàn)斗部著靶攻角為2.4°。

表1 戰(zhàn)斗部姿態(tài)變化情況

4.2 基本方程在火箭橇設(shè)計中的計算結(jié)果

4.2.1 航向空氣阻力合力F的影響

通過以上分析，針對影響航向空氣阻力合力F各因素偏差，開展數(shù)值計算與攻角分析。彈橇分離速度偏差為±15 m/s, 即為840～865 m/s，考慮到具體試驗的時間跨度，選取空氣密度1.0～1.15 kg/m3，對以上工況開展攻角計算，得出各工況下著靶攻角的大小，如表2所示。

表2 各種工況下被試品著靶攻角 (°)

考慮到火箭橇試驗中發(fā)動機后效力的存在，在彈橇分離過程中會抵消一部分橇體氣動阻力，導(dǎo)致彈橇航向拉開距離與理論值存在偏差，改變了戰(zhàn)斗部飛行過程氣動力學(xué)環(huán)境及氣動壓心變化規(guī)律，最終影響著靶攻角的大小，將其代入攻角計算程序進行計算，著靶攻角為2.32°；試驗現(xiàn)場水剎車偏差影響機理類似于發(fā)動機后效力，著靶攻角為2.35°；不平順度影響下著靶攻角為2.38°。

4.2.2 翻轉(zhuǎn)力矩的影響

經(jīng)彈道計算，855 m/s速度下橇體豎向振動過載為60g，該過載以力的形式作用于戰(zhàn)斗部，作用方向豎直向上或豎直向下，經(jīng)折算，相對于戰(zhàn)斗部質(zhì)心產(chǎn)生的擾動力矩為-7 315 N·m或7 315 N·m，間接地改變了戰(zhàn)斗部起始階段的翻轉(zhuǎn)力矩，兩者影響下著靶攻角分別為1.18°、2.95°，可以看出，橇體運行過程中的豎向振動對戰(zhàn)斗部飛行姿態(tài)的影響較大，帶來較大的著靶攻角偏差。

爆炸螺栓的起爆同步性經(jīng)試驗驗證為1 ms，爆炸螺栓的起爆順序不同，對翻轉(zhuǎn)力矩M影響方式不同，該力矩計算的持續(xù)時間按1 ms考慮，本算例中假設(shè)前、后爆炸螺栓分別先、后起爆，起爆瞬間戰(zhàn)斗部在氣動力的作用下分別以前、后爆炸螺栓為支點旋轉(zhuǎn)。經(jīng)計算，兩種情況下戰(zhàn)斗部著靶攻角分別為2.28°和2.61°。

通過數(shù)值計算，著靶攻角理論設(shè)計值為2.4°，在戰(zhàn)斗部飛行姿態(tài)計算過程中，考慮到現(xiàn)場布設(shè)及影響計算結(jié)果的主要因素，對每一個影響因素計算，最終得到戰(zhàn)斗部著靶的角度范圍，提高火箭橇試驗著靶角度預(yù)估的準(zhǔn)確度，如表3所示。

表3 戰(zhàn)斗部著靶角度計算表 (°)

由表3可知，水剎車力、不平順度、發(fā)動機后效力對戰(zhàn)斗部飛行姿態(tài)影響較??；而分離速度及大氣條件、彈丸初始載荷、爆炸螺栓不同性對其影響較大，是結(jié)構(gòu)優(yōu)化和攻角控制的重點關(guān)注對象。

5 結(jié)論

針對火箭橇試驗彈橇分離的特點，提出火箭橇彈橇分離過程中戰(zhàn)斗部的姿態(tài)變化的數(shù)學(xué)模型。通過火箭橇試驗案例開展水剎車力、分離速度及大氣條件、不平順度、發(fā)動機后效力、彈丸初始載荷、爆炸螺栓不同步性等影響因子相互作用下的攻角計算評估，使戰(zhàn)斗部飛行姿態(tài)的數(shù)值計算更真實的反映彈橇分離的實際工況。