焦志剛，劉沫言，梁德剛，黃維平

(1 沈陽理工大學(xué)裝備工程學(xué)院， 沈陽 110159； 2 遼沈工業(yè)集團(tuán)有限公司， 沈陽 110045)

0 引言

戰(zhàn)斗部在沖擊波刺激下的響應(yīng)其實質(zhì)是沖擊波在殼體中的耗散及作用于裝藥，外界沖擊波首先作用于戰(zhàn)斗部殼體，沖擊波在殼體中的衰減和耗散直接決定戰(zhàn)斗部中炸藥的響應(yīng)程度，因此采用高效耗能材料來削弱沖擊波強(qiáng)度已成為軍事防護(hù)領(lǐng)域的熱點研究問題。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對爆炸沖擊波在單一材料中的衰減進(jìn)行了大量研究，獲得了沖擊波在不同材料中的衰減規(guī)律，但對沖擊波在復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中的傳播研究較少。陳熙蓉等[1]以TNT為爆炸載荷，測定了45號鋼、LY-12鋁和有機(jī)玻璃等隔板中沖擊波初始參量。李平等[2]運用AUTODYN對氧化鋁陶瓷的抗侵徹性能及沖擊壓縮特性進(jìn)行了數(shù)值模擬。王作山等[3]根據(jù)沖擊動力學(xué)理論建立了爆炸沖擊波在介質(zhì)中的衰減規(guī)律。Tedesco[4]、宋博等[5]研究了分層材料界面處的反射率和透射率，提出了削減爆炸沖擊波透射強(qiáng)度的最優(yōu)排列方法。Benjamin[6]、董永香等[7]研究了沖擊波在三明治結(jié)構(gòu)中的傳播特性。

文中設(shè)計了復(fù)合殼體結(jié)構(gòu)為鎢、聚乙烯、氧化鋁陶瓷6種組合方式及鉭、鋼、環(huán)氧樹脂6種組合方式，分析了爆炸沖擊波在不同材料阻抗排列情況下的衰減特征以及透射沖擊波壓力，基于最佳沖擊波阻抗匹配結(jié)果，通過數(shù)值模擬來研究各層殼體厚度變化對沖擊波衰減的影響規(guī)律。

1 復(fù)合材料阻抗匹配對沖擊波傳播規(guī)律的影響

1.1 炸藥與單層材料交界面處初始沖擊波特征量理論分析

沖擊波在單層殼體中傳播，可根據(jù)炸藥的狀態(tài)方程、沖擊波Hugoniot方程、爆轟波C-J面上產(chǎn)物參數(shù)和爆轟產(chǎn)物等熵方程計算出分界面處入射沖擊波壓力和質(zhì)點速度的關(guān)系[8-9]。當(dāng)反射波為稀疏波時，炸藥-殼體接觸面處的質(zhì)點速度為：

(1)

式中：ux、Px為材料分界面的質(zhì)點初始速度、初始沖擊波壓力；Dcj、γ為主發(fā)炸藥的爆速、多方指數(shù)；Pcj為爆轟產(chǎn)物壓力。當(dāng)爆轟產(chǎn)物中反射波為沖擊波時界面處的質(zhì)點速度為：

(2)

利用介質(zhì)中透射沖擊波前后質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程和固體中沖擊壓縮規(guī)律可以求得：

Px=ρ(c+λux)ux

(3)

式中：ρ、c、λ分別表示材料的初始密度、聲速、材料的經(jīng)驗參數(shù)。聯(lián)立式(1)～式(3)計算出入射沖擊壓力Px，根據(jù)上述理論計算所得到的沖擊波初始參量如表1所示。

表1 殼體材料參數(shù)和沖擊波初始參量計算結(jié)果

1.2 復(fù)合材料內(nèi)沖擊波狀態(tài)圖解與理論模型

當(dāng)沖擊波傳播至分層殼體分界面處，反射波與透射波的計算采用介質(zhì)雨果尼奧曲線(Hugoniot)關(guān)系計算，雨果尼奧曲線表示爆轟結(jié)束時生成物所處狀態(tài)的軌跡，其實質(zhì)是材料的阻抗特性。復(fù)合殼體內(nèi)沖擊狀態(tài)如圖1所示，材料的阻抗越大，則由原點出發(fā)的與雨果尼奧曲線上點的連線斜率越大。曲線0表示主發(fā)炸藥爆轟產(chǎn)物的雨果尼奧曲線，其中A點為炸藥的C-J點，曲線1～3分別表示3種不同材料的透射雨果尼奧曲線，對應(yīng)的0′、1′、2′、3′分別表示爆轟產(chǎn)物以及材料0、1、2、3的反射沖擊波雨果尼奧曲線，且關(guān)于A、C、E、G呈鏡像對稱關(guān)系，曲線4表示的是被發(fā)炸藥的透射雨果尼奧曲線。

圖1 沖擊波在分層材料中傳播的透射與反射Hugoniot曲線

若沖擊波按照材料1、2、3的順序傳播，首先主發(fā)炸藥的爆轟沖擊波傳播至炸藥-殼體分界面處將產(chǎn)生反射沖擊波，此時主發(fā)炸藥與第一層材料接觸面上的狀態(tài)為圖中B點，隨之沖擊波在材料1中傳播，經(jīng)一定衰減降至C點。由于第二層材料阻抗大于第一層，將在第二層介質(zhì)中反射沖擊波，迅速躍升到D點所處狀態(tài)，然后沖擊波再經(jīng)材料2衰減于E點，同理，因第三層材料阻抗大于第二層，經(jīng)反射變?yōu)镕點，再經(jīng)材料3衰減至G點。

當(dāng)沖擊波從材料2傳入材料3時，壓力為Pe，由連續(xù)性條件知，分界面處的沖擊波狀態(tài)既處于材料2的反射波雨果尼奧曲線2′上，又處于材料3的透射沖擊波雨果尼奧曲線，即F點所處的狀態(tài)；則曲線2′可以表示為[8]：

Pf=ρ[c2+λ2(2ue-uf)](2ue-uf)

(4)

式中：Pf、uf為沖擊波在F點的壓力、質(zhì)點速度；ue為E點的質(zhì)點速度；λ2、ρ2、c2分別為材料2的經(jīng)驗參數(shù)、密度、聲速。

在材料3中透射沖擊波可以根據(jù)雨果尼奧方程計算[8]：

Pf=ρ3(c3+λ3uf)uf

(5)

式中，ρ3、c3、λ3分別表示材料3的初始密度、聲速、材料3的經(jīng)驗參數(shù)。

當(dāng)沖擊波在同層殼體材料中傳播時，沖擊波的壓力峰值隨著傳播距離的增加以指數(shù)形式衰減，衰減系數(shù)只與殼體材料的沖擊波雨果尼奧有關(guān)，不取決于沖擊波強(qiáng)度。其表達(dá)式為：

P=Pxexp(-αx)

(6)

式中：α為衰減系數(shù)；P沖擊波傳播至殼體材料x處的壓力峰值。

最終通過入射壓力、衰減、反射和透射等沖擊波傳播過程的計算，得出第三層材料的輸出壓力P0。從而求出沖擊波透射系數(shù)Tn為：

(7)

式中：P0為爆炸沖擊波經(jīng)過殼體衰減后的輸出壓力；Px為爆炸沖擊波與殼體材料交界處的初始壓力。

由圖1還可以看出，若只經(jīng)材料1衰減，則沖擊波會以狀態(tài)H透射到被發(fā)裝藥中，若經(jīng)材料1、2共同衰減，則沖擊波以狀態(tài)I透射到被發(fā)裝藥中。若按照材料1、2、3的順序排列，沖擊波經(jīng)衰減過后的狀態(tài)J會明顯低于單層材料和雙層材料衰減后的狀態(tài)。其表明按照一定的阻抗順序排列多層材料，有助于沖擊波的衰減及降低透射到被發(fā)裝藥中的沖擊波峰值壓力。

2 復(fù)合材料衰減沖擊波的數(shù)值模擬

2.1 仿真模型與計算方案

基于AUTODYN數(shù)值模擬軟件，建立模型。如圖2所示，為了觀察沖擊波在殼體中的衰減以及透射進(jìn)殼體中的爆炸沖擊波大小，在每層殼體的上下表面分別設(shè)置觀測點，由于模型為回轉(zhuǎn)體，為節(jié)約計算資源，故建立1/4模型。在空氣域邊緣設(shè)置限制流出邊界條件，空氣與炸藥采用Euler算法，空氣與炸藥之間的接觸采用Euler-Euler自由面接觸，殼體材料采用Lagrange算法，殼體材料與空氣和炸藥之間的接觸采用Euler-Lagrange。

圖2 沖擊波在三層殼體中傳播的仿真模型

主發(fā)炸藥PBX-9501尺寸(半徑×高度)為R22.5 mm×45 mm，主發(fā)炸藥頂部距歐拉域上部邊緣為5 mm；被發(fā)炸藥CompBJJ1尺寸(半徑×高度)為R35 mm×70 mm。通常來說，常規(guī)戰(zhàn)斗部的殼體厚度不大于30 mm，所以此處仿真模型中的戰(zhàn)斗部殼體的最大厚度設(shè)為30 mm，以保證研究范圍覆蓋大部分常規(guī)戰(zhàn)斗部[10]。每層殼體厚度設(shè)置10 mm，用以分析等厚度下，透射沖擊波壓力隨殼體材料的變化規(guī)律。

殼體材料選用氧化鋁陶瓷、聚乙烯、環(huán)氧樹脂、鋼、鎢以及鉭6種材料12種阻抗排序方案進(jìn)行仿真，以獲得多層介質(zhì)的不同組合引起的沖擊波在傳播中的衰減特征，仿真組合方案如表2。

表2 三層殼體材料組合方案

以鎢-聚乙烯-氧化鋁陶瓷排序為例，不同時刻的壓力云圖如圖3所示。其中圖3(a)為主發(fā)炸藥爆轟產(chǎn)生的球形波在炸藥中傳播；圖3(b)沖擊波到達(dá)第一層殼體，壓力隨著距離的增大而逐漸衰減；圖3(c)沖擊波在鎢-聚乙烯界面處反射稀疏波，壓力被削弱；圖3(d)沖擊波到達(dá)第二層材料聚乙烯中；圖3(e) 沖擊波到達(dá)聚乙烯-氧化鋁陶瓷分界面，在聚乙烯中反射沖擊波，壓力明顯增加；圖3(f)沖擊波傳至氧化鋁陶瓷中，壓力即為最終的輸出壓力。

圖3 三層殼體結(jié)構(gòu)壓力云圖

2.2 復(fù)合材料中沖擊波衰減的結(jié)果

利用觀測點提取不同材料組合的壓力如圖4、圖5所示。

圖4 第一組材料不同組合方案交界面沖擊波壓力峰值

圖5 第二組材料不同組合方案交界面沖擊波壓力峰值

通過分析仿真數(shù)據(jù)可知，由于材料的沖擊波阻抗不同，沖擊波壓力在分界面上也存在著突躍，在不同組合方案對爆炸沖擊波壓力衰減方面，第一組中第5個方案組合鎢、聚乙烯、氧化鋁中最終輸出的沖擊波壓力為0.37 GPa，效果在同組中最佳；第二組中第11個方案鉭、環(huán)氧樹脂、鋼組合效果較好。沖擊波在第三層殼體下表面的輸出壓力為0.54 GPa。

2.3 沖擊波透射結(jié)果

通過理論計算與數(shù)值模擬得到爆炸沖擊波在3層殼體中最終輸出壓力，根據(jù)式(7)可求出對應(yīng)的透射系數(shù)。復(fù)合材料沖擊波參量計算結(jié)果如表3所示。

表3 不同材料組合方案的透射系數(shù)

由式(7)可以推導(dǎo)出透射系數(shù)越小意味著殼體對爆炸沖擊波衰減能力越強(qiáng)，理論與數(shù)值模擬一致表明，第一組中按照方案5組合透射系數(shù)最小，第二組中按照方案11排序透射系數(shù)最小。而此二者方案的阻抗排序皆為大-小-中組合方式。

在阻抗匹配結(jié)構(gòu)設(shè)計中，第一層與第二層介質(zhì)吸能越多對削減沖擊波壓力越有利，且輸入到第三層的能量越少越好。當(dāng)沖擊波傳播至上側(cè)殼體時，其總能量分為動能和內(nèi)能兩部分。由圖6可以看出傳播到第三層殼體的最少能量為58 J，組合方式為方案5(鎢-聚乙烯-氧化鋁)。由圖7分析可知，輸入第三層能量最小值為185 J，對應(yīng)方案為11組(鉭-環(huán)氧樹脂-鋼)，且方案5結(jié)構(gòu)的輸入能量較方案11降低了約68%。

圖6 第一組不同組合方案第三層殼體輸入能量和內(nèi)能

圖7 第二組不同組合方案第三層殼體輸入能量和內(nèi)能

3 復(fù)合結(jié)構(gòu)材料厚度分配對沖擊波衰減的影響

為研究材料厚度對透射沖擊波壓力的影響，以尋求最佳的厚度組合。基于上述材料阻抗排序，本節(jié)殼體組合選取鎢-聚乙烯-氧化鋁，保持殼體總厚度為30 mm，在其中一種材料厚度不變的情況下，改變另外兩種材料的厚度，一種以每次2 mm的速度從18 mm逐漸降低到2 mm，另一種材料則以2 mm梯度增加至18 mm，以保持總的厚度不變。具體厚度分配見表4，仿真計算方案與上相同，不再贅述。

表4 厚度分配方案

第一組方案分界面處沖擊波壓力變化如表5所示。

各方案殼體分界面處沖擊波壓力變化趨勢如圖8所示，分析表5中數(shù)據(jù)得出，當(dāng)鎢殼體厚度為定值時，增加聚乙烯殼體厚度，沖擊波衰減平緩，沖擊波從第二層下表面?zhèn)髦恋谌龑託んw上表面時(即觀測點4～5)，除方案A1、A5外，壓力未出現(xiàn)明顯突變，是因為二者阻抗較近。結(jié)合圖9分析知，方案A8，即鎢殼體厚度為10 mm，聚乙烯殼體厚度為16 mm,氧化鋁殼體為4 mm時，透射到被發(fā)炸藥中的輸入能量小且透射系數(shù)較小，使得殼體對爆炸沖擊波的衰減效果越好。

圖8 第一組不同厚度方案各交界面處沖擊波壓力峰值

圖9 第一組方案透射系數(shù)與輸入能量

第二組方案分界面處沖擊波壓力變化如表6所示。

表6 第二組沖擊波透射系數(shù)及能量分配

由表6、圖10分析可知，隨著殼體鎢厚度的增加，殼體對爆炸沖擊波的削弱效果明顯，表現(xiàn)出較佳的隔離性能，從材料中透射出來的沖擊波壓力顯著降低，且衰減幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于同組其他材料厚度的衰減趨勢。故在保持材料的排列順序以及總厚度不變時，增加沖擊波阻抗較大材料的厚度，更有利于沖擊波的衰減。

圖10 第二組不同厚度方案各交界面處沖擊波壓力峰值

從觀測點3到4，此過程為沖擊波在聚乙烯殼體中傳播，由于B1、B2方案中鎢殼體厚度薄，故傳至聚乙烯材料中的壓力大，但在其殼體中并未表現(xiàn)出對沖擊波削減的優(yōu)勢，從方案B2、B3、B5可以看出，隨著傳播距離的增加，壓力略微呈增加趨勢，表現(xiàn)出一定的吸能性。整體而言，與其他方案對比可知，方案B6～B9中，沖擊波壓力未有顯著變化，這表明復(fù)合殼體結(jié)構(gòu)中各層殼體之間存在合理的厚度匹配，各層材料的厚度有一定臨界值，不同的厚度匹配，致使復(fù)合殼體對沖擊波的削弱能力不同，進(jìn)而影響透射系數(shù)、輸入能量。圖11表明當(dāng)鎢厚度增加到14 mm時，透射系數(shù)最小，且輸入到被發(fā)裝藥的能量較小。在此之后殼體鎢厚度繼續(xù)增加，透射系數(shù)也增加是由于殼體氧化鋁減小到一定厚度時增強(qiáng)了沖擊波壓力。

第三組方案分界面處沖擊波壓力變化如表7所示。

如圖12所示，在控制第三層殼體氧化鋁厚度不變的情況下，與前面兩種情況所不同的是，從方案C1、C2中可以發(fā)現(xiàn)，沖擊波經(jīng)第三層殼體傳播時，隨著氧化鋁陶瓷厚度的減小，沖擊波壓力未增加，反而降低，變化趨勢尤為明顯，這是因為氧化鋁陶瓷對沖擊波衰減的性質(zhì)所引起的，氧化鋁陶瓷具有較好的隔離性，因此，在使用氧化鋁陶瓷作為沖擊波防護(hù)材料時，應(yīng)考慮氧化鋁陶瓷厚度對爆炸沖擊波的影響。圖13顯示C9為同組中穩(wěn)定性最佳方案，是因為阻抗較大的鎢、氧化鋁陶瓷具有一定的厚度，即較優(yōu)的隔離性。

圖12 第三組不同厚度方案各交界面處沖擊波壓力峰值

圖13 第三組方案透射系數(shù)與輸入能量

如上所述，復(fù)合材料抗沖擊波結(jié)構(gòu)設(shè)計時，當(dāng)保持材料以及殼體的總厚度不變的情況下，增大材料中阻抗較大的材料厚度對沖擊波的衰減、能量耗散作用顯著。

4 總結(jié)

采用理論分析與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法對沖擊波在不同殼體材料中的衰減特性進(jìn)行了研究，基于一維沖擊波理論，計算了不同帶殼裝藥在沖擊作用下的基本參量，運用阻抗匹配方法分析并模擬了多層介質(zhì)殼體排序、厚度分配對透射到被發(fā)炸藥各沖擊波參量的影響規(guī)律，得出以下結(jié)論：

1)對于分層材料而言，沖擊波在材料中傳播時，傳播路徑取決于材料阻抗大小。理論、仿真結(jié)果一致表明材料阻抗按照大-小-中的順序排列，即組合鎢-聚乙烯-氧化鋁，較相同排序下鉭-環(huán)氧樹脂-鋼的輸入能量降低了68%，可有效削弱沖擊波壓力。

2)按照阻抗排序為鎢-聚乙烯-氧化鋁，保證總厚度不變的情況下，改變各層材料的厚度，經(jīng)數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，復(fù)合結(jié)構(gòu)中分層殼體之間的厚度存在合理的匹配，且各層殼體厚度存在臨界值。故設(shè)計多層殼體時，在滿足設(shè)計要求的情況下，盡可能增加大阻抗材料的厚度，應(yīng)選用對沖擊波耗散較快的隔離性、吸能性材料，以吸收更多的爆炸沖擊波能量來有效的降低戰(zhàn)斗部的響應(yīng)程度。