湯 亮,鄧康清,2,余小波 ,郭春亮，秦沛文

(1 湖北航天化學技術(shù)研究所， 湖北襄陽 441003; 2 航天化學動力技術(shù)重點實驗室， 湖北襄陽 441003)

0 引言

脈沖固體火箭發(fā)動機采用級間隔離裝置將燃燒室分成幾個獨立的燃燒室，各燃燒室共用一個噴管，通過控制各個燃燒室點火時間間隔實現(xiàn)多推力控制，使導彈武器的作戰(zhàn)能力和生存能力得到了極大地提升。脈沖固體火箭發(fā)動機典型的結(jié)構(gòu)有隔艙式和隔層式兩種。隔艙式脈沖發(fā)動機又可以分為陶瓷式、噴射棒式、金屬膜片式。金屬膜片式隔艙是利用輪輻式支撐件和金屬膜片實現(xiàn)燃燒室隔離，金屬膜片上有預(yù)置缺陷槽，缺陷槽的一面朝向Ⅰ脈沖燃燒室，在Ⅰ脈沖藥柱工作時，隔艙保證了Ⅱ脈沖燃燒室的密封性，防止Ⅱ脈沖藥柱被點燃，當Ⅱ脈沖藥柱點火時，金屬膜片可以沿預(yù)定的缺陷發(fā)生破裂。該隔艙的優(yōu)點是對藥柱的形式?jīng)]有限制、裝配方便、可靠性高。

國外對脈沖發(fā)動機的探索始于20世紀60年代，目前已經(jīng)有多種型號導彈采用了多脈沖發(fā)動機作為其動力裝置，比較典型的有：德國的LFK-NG 導彈、MSA導彈；美國的SM-3導彈、“愛國者”PAC-3MSE導彈；意大利的Idra導彈[1-3]。國內(nèi)，劉雨等[4]、劉亞冰等[5]、關(guān)森和胡凡[6]等對陶瓷隔板組件進行了設(shè)計和研究，探究了陶瓷隔板結(jié)構(gòu)對承壓 、密封、打開性能的影響。張躍峰等[7]設(shè)計了一種含有八通氣孔的金屬隔艙結(jié)構(gòu),并對其絕熱性和抗燒蝕性進行了研究。王春光等[8]、石瑞等[9]對金屬膜片式隔艙的打開過程進行了數(shù)值模擬和試驗驗證。王碩等[10]、付鵬等[11]對軟質(zhì)隔層的結(jié)構(gòu)進行了設(shè)計，并通過實驗進行驗證。朱衛(wèi)兵等[12]、伊自賓和房雷[13]、張涵等[14]對雙脈沖發(fā)動機燃燒室兩相流場進行了數(shù)值仿真，探究了級間開孔結(jié)構(gòu)對燃燒室絕熱層的燒蝕情況。

國內(nèi)對金屬膜片式隔艙打開過程的研究，大多停留在對打開壓強的預(yù)測上，且隔板形式較單一，對膜片表面裂紋如何擴展及影響膜片打開壓強的因素較少有研究。文中基于有限元脆性斷裂模型建立了膜片打開壓強和膜片結(jié)構(gòu)尺寸的關(guān)系、模擬膜片表面裂紋擴展的動態(tài)過程，設(shè)計了隔艙式雙脈沖發(fā)動機點火試車試驗進行驗證，可以為雙脈沖固體火箭發(fā)動機的隔艙設(shè)計提供參考和依據(jù)。

1 金屬膜片參數(shù)設(shè)計

為使膜片在較小的二脈沖點火壓強下發(fā)生破碎，需要在金屬膜片的一端作預(yù)置刻痕處理，常用的刻痕有“V”型槽、“U”型槽。文中選用“V”型槽刻痕。

首先將膜片承受Ⅱ脈沖壓強的變形過程，簡化為相同尺寸的圓薄板(不含預(yù)置缺陷)在均勻壓強p作用下的變形問題。板的邊界條件為周邊固定，由板的扭轉(zhuǎn)與彎曲理論可以推導出圓薄板中心的切向應(yīng)力和軸向應(yīng)力為[15]：

(1)

式中：t為圓板厚度；p為作用在圓板上的壓強大??；μ為材料的泊松比。

不考慮溫度對材料的影響，根據(jù)第二強度理論有：

σ=σr-μ(σt+σz)

(2)

由于σz遠遠小于σr、σc，故取σz=0，故圓板中心的相當應(yīng)力為：

(3)

由前期相關(guān)試驗發(fā)現(xiàn)膜片發(fā)生斷裂的類型主要為張開型裂紋(Ⅰ型裂紋)[16]，因此只需考慮膜片發(fā)生Ⅰ型裂紋情況。由于壓強建立到隔板破碎所持續(xù)的時間很短，可認為材料來不及發(fā)生塑性變形，故假設(shè)膜片發(fā)生脆性斷裂。在斷裂力學中，衡量Ⅰ型裂紋應(yīng)力場強弱程度的量是應(yīng)力強度因子KΙ。求解KΙ必須考慮兩個因素：應(yīng)力、裂紋尺寸和膜片厚度[17]。文中膜片缺陷為表面裂紋，應(yīng)力強度因子的最大值發(fā)生在“V”型槽的底部，該處的應(yīng)力強度因子記為KA。KA的值可由如下公式計算[18]：

(4)

(5)

式中：δ為圓板中心點處的厚度坐標。

根據(jù)上面的公式推導，得到了壓強p，膜片厚度t、中心點處應(yīng)力值σ0、槽寬2c和槽深h之間的關(guān)系。當最大處的應(yīng)力強度因子滿足KA≥KIC，此時認為膜片已經(jīng)發(fā)生斷裂，KIC為材料的斷裂韌度，由材料的本身性質(zhì)決定。取臨界狀態(tài)KA=KIC，當膜片的尺寸參數(shù)給定時，便可以由上面的式(4)和式(5)計算出對應(yīng)的預(yù)測打開壓強。

2 數(shù)值模擬計算

2.1 金屬膜片的結(jié)構(gòu)

共選取了8種尺寸的金屬膜片，分為兩組，每組膜片半徑均為R=54 mm，厚度t=3 mm，槽的長度為L=50 mm。膜片表面共有6條由圓心發(fā)出且等夾角的預(yù)置缺陷槽(預(yù)置缺陷槽呈星型分布)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。膜片的材料均選用2A12鋁合金，其基本力學參數(shù)見表1，膜片的尺寸見表2。

表1 2A12鋁合金基本力學參數(shù)

表2 膜片尺寸參數(shù)

圖1 星型金屬膜片結(jié)構(gòu)簡圖

2.2 有限元模型

利用有限元軟件Abaqus中的顯示動力學模塊模擬金屬膜片的破壞過程，在膜片二脈沖一側(cè)施加壓強來模擬二脈沖燃燒室的初始點火壓強，壓強按線性增加，經(jīng)過30 ms的建壓時間達到峰值pm，然后維持平衡繼續(xù)工作。由于建壓的時間短，認為材料發(fā)生脆性斷裂，失效模型選擇脆性損傷模型Brittle cracking模型。以第一組膜片A1為例，膜片三維有限元模型如圖2所示。整個膜片采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，單元類型為C3D8R，單元總數(shù)為122 754，點火壓強峰值pm=2 MPa。

圖2 膜片有限元網(wǎng)格模型

3 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

3.1 膜片動態(tài)破壞過程分析

圖3給出金屬膜片在整個破壞過程中不同時刻的應(yīng)變分布，由圖(a)可知，t=12.5 ms時，膜片應(yīng)變值在預(yù)置刻痕處出現(xiàn)集中，且在膜片中心達到最大，由于此時最大應(yīng)變值小于斷裂應(yīng)變值，膜片未發(fā)生斷裂。隨著作用在膜片上的壓強增加，在圖(b)t=16.35 ms時，膜片中心已經(jīng)出現(xiàn)裂紋，裂紋沿著預(yù)置刻痕槽向外側(cè)擴展，其中有3條裂縫已經(jīng)從膜片一側(cè)貫穿到另一側(cè)。在圖(c)t=22.5 ms時，6條裂縫全部貫穿整個膜片，裂紋擴展到V型槽的另一端，裂紋擴展路徑變?yōu)橐圆坶LL為半徑的圓周。在圖(d)t=30 ms時，膜片被分成6瓣，膜片內(nèi)部完全失去承載能力。在持續(xù)壓強載荷的作用下，圖(e)t=40 ms時，膜片根部開始破碎成較小塊狀物并飛出。

由以上分析可知，t=16.35 ms時，裂紋已經(jīng)從膜片的一側(cè)貫穿到另一側(cè)，膜片的密封性受到破壞，燃氣從Ⅱ脈沖燃燒室進入Ⅰ脈沖燃燒室，將該時刻對應(yīng)的壓強載荷認定為膜片的打開壓強，其數(shù)值為1.09 MPa；膜片最終斷裂飛出的位置為預(yù)置缺陷槽的根部，碎片形狀呈6塊較大三角形和無數(shù)塊較小的不規(guī)則塊狀，6塊較大破片的邊長等于缺陷槽長L，為使碎片順利從噴管噴出，應(yīng)使噴管喉徑值大于L。

3.2 膜片打開壓強的預(yù)測

對表2中其它尺寸的膜片進行數(shù)值求解得到其對應(yīng)的預(yù)測打開壓強數(shù)值解，同時利用文中推導出的壓強預(yù)測公式求得相應(yīng)的預(yù)測打開壓強公式解，其結(jié)果見表3。由表可知，通過數(shù)值仿真求得的數(shù)值解與公式解相比，兩者比較接近,最大相差5.1%。

表3 預(yù)測打開壓強

3.3 預(yù)置缺陷槽尺寸對打開壓強的影響

為了探究V型槽的深度h、寬度2c對膜片打開壓強的影響，表2中，A組膜片的刻痕深度h不同，而槽寬2c相同，B組膜片的刻痕槽深度h相同，而槽寬2c不同。將h、2c對打開壓強的影響繪制成曲線，如圖4所示。由圖可知，隨著寬度和深度的增加，打開壓強變小。曲線p-h的斜率明顯大于曲線p-2c的斜率，說明打開壓強受深度h的影響更大。在隔板的設(shè)計中，為了使膜片在Ⅱ脈沖點火壓強下更容易打開，應(yīng)首先考慮增加預(yù)置缺陷槽的深度。

圖4 h和2c對打開壓強的影響

4 金屬膜片打開驗證試驗

為了驗證仿真結(jié)果的準確性，在數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上設(shè)計了金屬膜片式雙脈沖發(fā)動機點火試車試驗，金屬隔艙的結(jié)構(gòu)如圖5所示，由金屬膜片、支撐件、壓板組成，利用螺栓使三者相連。在支撐件與殼體的連接處設(shè)置螺紋，用以隔艙和殼體的連接，在殼體連接處設(shè)置溝槽，用以放置密封膠圈。在Ⅰ、Ⅱ脈沖燃燒室內(nèi)放置少量的推進劑，利用點火藥包點火。試驗所采用的金屬膜片尺寸與表2中A1膜片尺寸相同。

圖5 隔艙結(jié)構(gòu)

圖6為整個燃燒過程中，Ⅰ、Ⅱ脈沖燃燒室內(nèi)的壓強變化曲線。由圖6可以看出：Ⅰ脈沖燃燒時間較短，大概為0.25 s，且在此過程中Ⅱ脈沖燃燒室內(nèi)的壓強大約為0，說明隔艙結(jié)構(gòu)密封性能較好；t=0.45 s，Ⅱ脈沖藥柱點火，此時Ⅱ脈沖燃燒室的壓強迅速增大，金屬膜片發(fā)生破裂，燃氣流入Ⅰ脈沖燃燒室，Ⅰ脈沖燃燒室的壓強也緊接著增加，Ⅱ脈沖穩(wěn)定工作段燃燒室壓強維持在6 MPa左右。

圖6 試車p-t曲線

為了得到膜片的破碎壓強，將前0.06 s內(nèi)Ⅱ脈沖燃燒室的壓強變化單獨繪制成曲線，如圖7所示?？梢钥闯觯涸?.04 s左右，壓強出現(xiàn)稍微的下降，并迅速升高，說明金屬膜片在該時刻發(fā)生破碎，對應(yīng)的打開壓強為1.02 MPa，與數(shù)值解1.09相比誤差為6%。產(chǎn)生誤差的原因可能是：發(fā)動機實際工作過程環(huán)境溫度較高，金屬膜片的力學性能會發(fā)生改變，使得金屬膜片的打開壓強小于仿真得到的預(yù)測值。

圖7 前0.06 s內(nèi)燃燒室p-t曲線

5 結(jié)論

通過研究，得到以下結(jié)論：

1)根據(jù)斷裂力學相關(guān)理論，推導出金屬膜片預(yù)測打開壓強與結(jié)構(gòu)尺寸的關(guān)系式，利用該公式可以預(yù)測膜片的打開壓強，為雙脈沖發(fā)動機隔艙設(shè)計提供參考。

2)用顯示動力學的方法對金屬膜片的動態(tài)破碎過程進行了模擬，膜片裂紋擴展的路徑為由圓心到預(yù)置缺陷槽的根部，后沿著以槽長L為半徑的圓周擴展。碎片形狀呈6塊較大三角形和無數(shù)塊較小的不規(guī)則塊狀，且6塊大碎片的最大邊長和缺陷槽長L相等；隨著缺陷槽的深度h、寬度2c的增加，膜片打開壓強減小，且h對打開壓強影響更大。

3)進行了金屬膜片式雙脈沖發(fā)動機點火試車試驗，得到了金屬膜片打開壓強的試驗值，與預(yù)測值相比，誤差小于10%，說明打開壓強計算公式和數(shù)值模擬方法具有可行性。