李玉春 謝麗香 蘭乘祎 張淼

1大慶油田工程有限公司

2大慶油田礦區(qū)事業(yè)部

3大慶油田天然氣分公司

管道輸油在油田生產(chǎn)過(guò)程中具有重要的作用，出于降低投資、節(jié)約運(yùn)行成本的目的，油田現(xiàn)場(chǎng)大多采用油氣水混輸?shù)姆绞竭M(jìn)行輸油[1-2]。準(zhǔn)確預(yù)測(cè)油氣水三相流管道的壓力損失，能夠?yàn)楣芫W(wǎng)的合理設(shè)計(jì)提供理論支持，為相關(guān)設(shè)備的選型提供科學(xué)指導(dǎo)，為運(yùn)行方案的優(yōu)化調(diào)整提供可靠依據(jù)。因此對(duì)三相流管道的水力計(jì)算方法進(jìn)行研究，構(gòu)建符合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際的三相流壓降模型具有十分重要的工程意義。

近年來(lái)，油氣水三相流水力計(jì)算方法的研究逐漸得到重視，眾多學(xué)者對(duì)三相流水力計(jì)算方法的研究可以歸納為兩類(lèi)：從已有的氣液兩相流壓降模型的角度出發(fā)進(jìn)行研究；從力學(xué)角度出發(fā)，對(duì)不同相態(tài)之間的作用力進(jìn)行研究。后者雖然能夠較好地描述三相流流動(dòng)的作用機(jī)理，但是計(jì)算過(guò)程較為繁冗、復(fù)雜，在工程實(shí)踐中難以推廣，故油田現(xiàn)場(chǎng)在計(jì)算油氣水三相流管道的水力分布時(shí)大多使用氣液兩相流壓降模型[3]。目前氣液兩相流的壓降計(jì)算方法主要包括三種[4-5]：均相流模型壓降公式、分相流模型壓降公式、流型模型壓降計(jì)算法。

隨著油田開(kāi)發(fā)的深入，含水率逐漸上升[6]，與開(kāi)發(fā)之初相比，高含水油田采出液的流變特性已發(fā)生顯著變化，在計(jì)算其水力分布時(shí)，如果使用傳統(tǒng)的氣液兩相流壓降模型將會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，故需結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際對(duì)多個(gè)模型進(jìn)行驗(yàn)證，選擇出最合適的方法[7]。本文以高含水油田多相混輸管道為研究對(duì)象，首先收集混輸管道的基礎(chǔ)參數(shù)、運(yùn)行參數(shù)；然后選取均相流壓降公式中的杜克勒I法，分相流壓降公式中的杜克勒II法，流型模型壓降計(jì)算法中的Beggs-Brill法、Baker法分別對(duì)管道壓降進(jìn)行計(jì)算并對(duì)比各模型計(jì)算精度；再結(jié)合實(shí)際運(yùn)行參數(shù)，基于最小二乘法對(duì)精度最高的水力模型進(jìn)行修正，使其更適用于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際管道的壓降計(jì)算；最后采用單因素敏感性分析方法，分析混輸管道壓降對(duì)不同運(yùn)行參數(shù)的敏感性。

1 水力計(jì)算方法

1.1 杜克勒Ⅰ法

在這一方法中，管內(nèi)的混合流體被杜克勒等視為氣液兩相之間無(wú)滑脫的均勻混合物，則此時(shí)的持液率（真實(shí)含液率）可按照體積含液率的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算[8-9]。在求解壓降過(guò)程中，單相流體的物性參數(shù)應(yīng)替換為氣液混合物的物性參數(shù)。此方法的壓降計(jì)算公式為

式中：Δp為混輸管道總壓降，Pa；λ′為無(wú)滑脫阻力系數(shù)；L為管道長(zhǎng)度，m；d為管道內(nèi)徑，m；ρm為無(wú)滑脫時(shí)氣液混合物密度，kg/m3；um為氣液混合物流速，m/s。

1.2 杜克勒Ⅱ法

在這一方法中，管內(nèi)的混合流體被杜克勒等視為氣液兩相之間是有滑脫的（即氣液兩相流速不等），但液相速度與氣相速度間的比值沿管長(zhǎng)保持不變[10-11]。與杜克勒Ⅰ法相比，杜克勒Ⅱ法在氣液混合物密度計(jì)算、阻力系數(shù)計(jì)算這兩方面有所改進(jìn)。

在計(jì)算氣液混合物密度時(shí)，杜克勒等借鑒相似理論，認(rèn)為有滑脫時(shí)氣液混合物的平均密度應(yīng)按式（2）計(jì)算。

式中：ρm為氣液兩相之間有滑脫時(shí)混合物的平均密度，kg/m3；ρL為液相密度，kg/m3；ρg為氣相密度，kg/m3；RL為體積含液率；HL為持液率，需要根據(jù)體積含液率、氣液混輸雷諾數(shù)之間的關(guān)系，利用循環(huán)迭代的方法進(jìn)行求解。

在計(jì)算阻力系數(shù)時(shí)，杜克勒等根據(jù)數(shù)據(jù)庫(kù)中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，繪制了關(guān)于有滑脫阻力系數(shù)的關(guān)系曲線(xiàn)，如圖1所示。

圖1 λ λo 與RL 的關(guān)系曲線(xiàn)Fig.1 Relation curve betweenλ λo and RL

圖1中λ為有滑脫阻力系數(shù)；λo為單相液體流動(dòng)時(shí)的阻力系數(shù)；縱坐標(biāo)為λ與λo的比值；橫坐標(biāo)為體積含液率。

當(dāng)求得單相液體阻力系數(shù)與體積含液率時(shí)，可通過(guò)圖1查找有滑脫阻力系數(shù)。與杜克勒Ⅰ法相比，杜克勒Ⅱ法的計(jì)算過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，但是在各個(gè)方面的適用范圍都更廣一些。

1.3 Beggs-Brill法

Beggs-Brill法的壓降公式為[12-13]

式中：g為重力加速度，m/s2；θ為管道傾角，(°)；λm為氣液兩相混輸阻力系數(shù)；Gm為氣液兩相質(zhì)量流量，kg/s；為平均壓力（絕對(duì)壓力），Pa；usg為氣相表觀(guān)流速，m/s。

在Beggs-Brill法中，持液率的確定方法是重點(diǎn)，在其計(jì)算過(guò)程中需要先根據(jù)體積含液率、弗勞德準(zhǔn)數(shù)判斷管道內(nèi)氣液兩相流的流型，然后再根據(jù)流型確定持液率的計(jì)算公式。

1.4 Baker法

Baker法中壓降公式為[14-15]

在Baker法中，分氣相折算系數(shù)的計(jì)算方法由流型決定，故流型的確定是使用Baker法計(jì)算混輸管道壓降的關(guān)鍵。

2 水力模型精度對(duì)比

使用以上模型對(duì)K1-K2、T1-T2、C1-C2油氣水三相流管道的壓降進(jìn)行計(jì)算，50 ℃時(shí)管內(nèi)原油的密度為862.68 kg/m3，黏度為39.35 mPa·s，各管道基礎(chǔ)參數(shù)如表1所示，運(yùn)行參數(shù)如表2所示。

表1 管道基礎(chǔ)參數(shù)Tab.1 Basic parameters of pipeline

表2 管道運(yùn)行參數(shù)Tab.2 Operation parameters of pipeline

將計(jì)算值與收集到的實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比，可得不同模型的誤差分析結(jié)果（圖2）。

圖2 各壓降模型計(jì)算精度對(duì)比Fig.2 Comparison of calculation accuracy of each pressure drop model

誤差分析結(jié)果表明，在以上壓降計(jì)算方法中，杜克勒Ⅱ壓降模型的計(jì)算精度最高，杜克勒Ⅰ法和Beggs-Brill法次之，Baker法的計(jì)算精度最低。故選取杜克勒Ⅱ法作為高含水油田多相混輸管道的水力計(jì)算模型。

3 模型修正與驗(yàn)證

杜克勒Ⅱ法雖較其他壓降模型的計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)測(cè)值，但其精度也尚未達(dá)到工程要求，故需結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)杜克勒Ⅱ壓降模型進(jìn)行修正。分析杜克勒Ⅱ法可知，在求解壓降的過(guò)程中需要用到管道規(guī)格、氣液相流量、氣液相物性、混輸阻力系數(shù)等相關(guān)參數(shù)。其中管道規(guī)格和流量等參數(shù)為固定值，氣液相物性由管道溫度、壓力確定，而混輸阻力系數(shù)受流速、介質(zhì)密度、黏度、持液率等多種因素影響。因此可對(duì)混輸阻力系數(shù)進(jìn)行修正以提高杜克勒Ⅱ法的計(jì)算精度，即根據(jù)收集到的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反算出實(shí)際阻力系數(shù)，然后對(duì)理論阻力系數(shù)、實(shí)際阻力系數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行回歸。

基于最小二乘法，結(jié)合K1-K2、T1-T2管道多組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)混輸阻力系數(shù)進(jìn)行修正，得到混輸阻力系數(shù)修正式為

式中：λm為修正后的混輸阻力系數(shù)；λm1為混輸阻力系數(shù)理論值。

將混輸阻力系數(shù)修正式代入原模型中，得到修正后的壓降模型為

為進(jìn)一步驗(yàn)證修正后杜克勒Ⅱ壓降模型的計(jì)算精度，現(xiàn)使用該模型計(jì)算K1-K2、T1-T2、C1-C2管道的終點(diǎn)壓力。各管道終點(diǎn)壓力理論值、修正值、實(shí)測(cè)值如圖3、圖4和圖5所示。

圖3 K1-K2管道終點(diǎn)壓力對(duì)比Fig.3 Comparison of terminal pressure of K1-K2 pipeline

從圖中可以看出，使用修正后水力模型計(jì)算得到的終點(diǎn)壓力更接近實(shí)測(cè)值。模型修正后K1-K2管道、T1-T2管道、C1-C2管道終點(diǎn)壓力計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間的平均相對(duì)誤差分別為8.82%、9.69%、9.71%。對(duì)全部數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，水力模型修正后其計(jì)算值與實(shí)測(cè)值間的平均相對(duì)誤差為9.45%，其精度能夠滿(mǎn)足工程需要，符合工程實(shí)際應(yīng)用條件。由此可見(jiàn)，對(duì)成熟的氣液兩相流壓降模型進(jìn)行優(yōu)選，然后結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)改進(jìn)優(yōu)選出的壓降模型是分析油氣水三相流管道水力特性的合理途徑。

圖4 T1-T2管道終點(diǎn)壓力對(duì)比Fig.4 Comparison of terminal pressure of T1-T2 pipeline

圖5 C1-C2管道終點(diǎn)壓力對(duì)比Fig.5 Comparison of terminal pressure of C1-C2 pipeline

4 混輸管道壓降敏感性分析

明確不同因素對(duì)混輸管道壓降的影響程度，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行方案的調(diào)整具有重要的實(shí)際意義?，F(xiàn)采用單因素敏感性分析方法，分析混輸管道壓降對(duì)各個(gè)運(yùn)行參數(shù)的敏感性。所謂單因素敏感性分析，指的是對(duì)單個(gè)不確定性因素的變化所引起的系統(tǒng)特性的變化進(jìn)行分析，即假設(shè)某系統(tǒng)的系統(tǒng)特性P主要由n個(gè)因素a={}a1,a2,…,an所決定，則有，規(guī)定時(shí)系統(tǒng)處于基準(zhǔn)狀態(tài)，此時(shí)系統(tǒng)特性為P*，分別使各因素在各自的允許范圍內(nèi)變化，并分析這些因素的變化所引起的系統(tǒng)特性P偏離基準(zhǔn)狀態(tài)下系統(tǒng)特性P*的程度。鑒于在實(shí)際工程中，決定系統(tǒng)特性的多個(gè)因素往往是量綱各不相同的物理量，故需要進(jìn)行無(wú)量綱化處理[16]。首先，將敏感度函數(shù)Sk(ak)定義為系統(tǒng)特性P的相對(duì)變化與因素ak的相對(duì)變化的比值，則有

根據(jù)式（7）可繪制ak的敏感度函數(shù)曲線(xiàn)Sk-ak。取，可得到因素ak的敏感度因子為

由敏感度因子的確定方法可知，各因素的敏感度因子皆為無(wú)量綱非負(fù)實(shí)數(shù)。的值越大，表明在此基準(zhǔn)狀態(tài)下，系統(tǒng)特性P對(duì)因素ak越敏感[17]。若φk(ak)為分段函數(shù)，則在分段點(diǎn)處有可能出現(xiàn)導(dǎo)數(shù)不連續(xù)的情況，此時(shí)可使用函數(shù)擬合技術(shù)消除導(dǎo)數(shù)不連續(xù)點(diǎn)。

現(xiàn)以K1-K2混輸管道為例，分析混輸管道壓降對(duì)不同影響因素的敏感性。首先統(tǒng)計(jì)該管道的運(yùn)行數(shù)據(jù)，刪除數(shù)據(jù)壞點(diǎn)，然后取各參數(shù)的平均值為基準(zhǔn)值，得到各影響因素基準(zhǔn)值，如表3所示。

表3 基準(zhǔn)參數(shù)集Tab.3 Basis parameter set

以分析混輸管道壓降對(duì)產(chǎn)液量的敏感性為例，令其他影響因素取基準(zhǔn)值保持不變，qL在其允許的波動(dòng)范圍內(nèi)變化，此時(shí)系統(tǒng)特性為

式中：qL為產(chǎn)液量，t/d；為基準(zhǔn)狀態(tài)下產(chǎn)氣量取值，m3/d；φ*為基準(zhǔn)狀態(tài)下含水率取值，%。

分析式（9）即可明確系統(tǒng)特性ΔP對(duì)影響因素qL的敏感性，則敏感度函數(shù)為

由式（10）可繪制產(chǎn)液量qL的敏感度函數(shù)曲線(xiàn)（圖6），重復(fù)以上計(jì)算過(guò)程，可繪制其他運(yùn)行參數(shù)的敏感度函數(shù)曲線(xiàn)（圖7、圖8）。

從圖中可以看出，在當(dāng)前波動(dòng)范圍內(nèi)，產(chǎn)液量、產(chǎn)氣量、含水率的敏感度均隨自身的增加而變大。當(dāng)qL=37.96 t/d時(shí)，可得產(chǎn)液量的敏感度因子為=1.951 3；當(dāng)qG=2.16 m3/d時(shí)，可得產(chǎn)氣量的敏感度因子為=0.02；當(dāng)φ=90%時(shí)，可得含水率的敏感度因子為S(φ*)=0.442 4。敏感性分析結(jié)果表明，對(duì)油氣水混輸管道壓降影響程度由強(qiáng)到弱的運(yùn)行參數(shù)分別為產(chǎn)液量、含水率、產(chǎn)氣量。

圖6 產(chǎn)液量的敏感度函數(shù)曲線(xiàn)Fig.6 Curve of sensitivity function of liquid production

圖7 產(chǎn)氣量的敏感度函數(shù)曲線(xiàn)Fig.7 Curve of sensitivity function of gas production

圖8 含水率的敏感度函數(shù)曲線(xiàn)Fig.8 Curve of sensitivity function of water cut

5 結(jié)論

（1）以高含水油田多相混輸管道為研究對(duì)象，使用杜克勒Ⅰ法、杜克勒Ⅱ法、Beggs-Brill法、Baker法四種壓降模型分別計(jì)算了管道壓降，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了誤差分析。誤差分析結(jié)果表明，在計(jì)算高含水油田油氣水三相流水平管道的終點(diǎn)壓力時(shí)，杜克勒Ⅱ法的計(jì)算精度最高。

（2）利用現(xiàn)場(chǎng)管道的多組運(yùn)行參數(shù)反算出多個(gè)實(shí)際阻力系數(shù)，基于最小二乘法對(duì)理論阻力系數(shù)、實(shí)際阻力系數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行了回歸，然后將回歸的數(shù)學(xué)關(guān)系式代入原模型中對(duì)原壓降模型進(jìn)行了修正。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，模型修正后終點(diǎn)壓力計(jì)算值與實(shí)測(cè)值間的平均相對(duì)誤差可降至9.45%，符合工程實(shí)際應(yīng)用條件。

（3）采用單因素敏感性分析方法分析了油氣水三相流管道壓降對(duì)不同運(yùn)行參數(shù)的敏感性。敏感性分析結(jié)果表明，在一定波動(dòng)范圍內(nèi)，對(duì)高含水油田多相混輸管道壓降影響程度由強(qiáng)到弱的運(yùn)行參數(shù)分別為產(chǎn)液量、含水率、產(chǎn)氣量。