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        基于大數(shù)據(jù)分析的段塞流持液率預測模型

        2022-01-18 07:10:48琳,劉
        石油化工應用 2021年12期
        關(guān)鍵詞:液率段塞流型

        鄭 琳,劉 云

        (長江大學石油工程學院,湖北武漢 430100)

        管道中氣體和液體的兩相流在石油工業(yè)中經(jīng)常發(fā)生,多相管流一直是石油工業(yè)中的一個重要問題[1]。持液率是指管道內(nèi)實際的液體體積分數(shù),通常是計算壓力損失時最重要的參數(shù),同時對預測水合物的形成和蠟的沉積也是必要的[2]。段塞流是氣液兩相流體管道中常見的流型之一,它對管道的腐蝕以及下游分離器的設(shè)計等都有很大的影響[3],段塞流持液率是段塞流模擬的一個重要參數(shù)。對于持液率的預測,國內(nèi)外的學者提出過不少機理模型和經(jīng)驗模型,大都是基于流型的預測,然后根據(jù)流型計算相對應的持液率[4]。目前來看,根據(jù)流型計算持液率是最準確的一種方式。

        Ghassan 等[5,6]利用水平和傾斜管流共423 組實驗數(shù)據(jù)提出了一種新的計算段塞流持液率的經(jīng)驗公式,該關(guān)系式是混合物速度、液體黏度和傾斜管傾角的函數(shù)。大傾角管道是極其容易出現(xiàn)段塞流的管路結(jié)構(gòu),但是此經(jīng)驗公式的管道傾角應用范圍為-10°~9°,并不能用于大傾角的計算。Beggs 等[7]對水平和傾斜管道進行了實驗研究,根據(jù)大量的實驗數(shù)據(jù)得到相關(guān)關(guān)系,該模型可以用于不同流型下以及-90°~90°傾角的持液率計算[8]。經(jīng)過分析,在上坡管段且對應的水平持液率大于0.309 7 時,并不能用此相關(guān)式計算持液率[9]。Eaton等[10]在不考慮流型,只考慮流體性質(zhì)和流量的情況下,得到了水平管道下的無因次模型。對于傾斜管的段塞流持液率預測,依舊存在問題。結(jié)合現(xiàn)有預測模型存在的問題,本文將Eaton 的無因次模型和Beggs-Brill 的傾角校正系數(shù)結(jié)合的方法建立一個新的預測模型,利用大數(shù)據(jù)方式對各因素分析并劃分,將劃分范圍后得到的洛-馬參數(shù)和Y 參數(shù)與持液率的數(shù)據(jù)點進行多項式擬合,最終得到一個只用于預測段塞流持液率的新模型。

        1 灰色關(guān)聯(lián)度分析

        Ros[11]在大量實驗和理論工作的基礎(chǔ)上,排除了持液率可以忽視的幾個變量,證實影響持液率的六種主要因素為管徑、氣體表觀速度、液體表觀速度、液體黏度、液體密度和液體表面張力。在已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,利用灰色關(guān)聯(lián)度分析的方法進一步確定各因素對持液率的影響程度。

        灰色關(guān)聯(lián)度是能反映兩種指標之間相關(guān)程度的一種數(shù)學分析方法。簡單來講,把持液率作為參考序列,而影響持液率的指標就是比較序列,最后通過灰色關(guān)聯(lián)度分析就可以得到各指標分別與持液率的相關(guān)程度,灰色關(guān)聯(lián)度越大,說明它對持液率的影響力越大[12]。

        灰色關(guān)聯(lián)度的計算步驟如下:

        設(shè)Xi={x(ik)│k=1,2,…,n }為比較序列,X0={x0(k)│k=1,2,…,n }為參考序列。

        (1)數(shù)據(jù)無量綱化處理。

        (2)求差序列。選取參考序列,假設(shè)各時刻xi與x0的絕對差值為Δ,則有:

        (3)求兩極最小差與最大差。兩極最小差Δmin=miniminkΔ,兩極最大差Δmax=maximaxkΔ。

        (4)計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。求得第i 個比較序列第k個指標與參考序列第k 個最優(yōu)指標值的關(guān)聯(lián)系數(shù),即ξi(k)為:

        式中:ρ∈(0,1)-分辨系數(shù),一般取ρ=0.5;ρ 值越小,分辨力越大,引入該系數(shù)是為了提高關(guān)聯(lián)系數(shù)之間的差異顯著性。

        (5)計算灰色關(guān)聯(lián)度。平均值法求得灰色關(guān)聯(lián)度為:

        2 模型構(gòu)建

        Gregory[13]利用已有的實驗數(shù)據(jù),運用7 種方法對傾斜管內(nèi)氣液兩相流的持液率進行了預測驗證,結(jié)果表明,在管道傾角大于10°的情況下,管道傾角對預測持液率的影響不大。于是,本文忽略小傾角對持液率的影響,減少不必要的傾斜校正,將0°~90°的傾角范圍分為水平及微傾角0°<θ≤10°和大傾角10°<θ<90°兩個部分進行模型的構(gòu)建,使得模型的精確度更高。

        2.1 水平及微傾角

        在預測持液率的所有模型中,Eaton 的無因次模型并不是根據(jù)流型劃分,但是無因次準數(shù)使得數(shù)據(jù)的適應性好,在既考慮流型又考慮數(shù)據(jù)適用性的情況下,利用無因次模型專門對段塞流進行預測是可行的。

        Eaton 等[10,14]提出的持液率相關(guān)公式為:

        式中:HL-持液率;A-任意函數(shù);Nlv-液體速度準數(shù);Ngv-氣體速度準數(shù);Nd-管徑準數(shù);NP-歸一化的壓力;Nl-液體黏度準數(shù);Nlb-基礎(chǔ)黏度影響數(shù),Nlb=0.002 26。

        式(5)~(9)中:Vsl-液體表觀速度,m/s;ρl-液體密度,kg/m3;σ-表面張力,N/m;Vsg-氣體表觀速度,m/s;D-管徑,m;p-壓力,Pa;pb-氣相計量的基準壓力,pb=14.65;μl-液體黏度,Pa·s。

        Lockhart 等[15]曾將持液率數(shù)據(jù)與洛-馬參數(shù)相關(guān)聯(lián),并繪制了相對應的曲線圖,此結(jié)果說明洛-馬參數(shù)與持液率之間存在著一定的函數(shù)關(guān)系。在此結(jié)論基礎(chǔ)上,本文也利用洛-馬參數(shù)進行水平及微傾角下段塞流持液率的分析。

        洛-馬參數(shù)為:

        2.2 大傾角

        對于兩相流管道來說,管道傾角是影響持液率的一個重要因素,Beggs 等對傾斜管道下的持液率進行了實驗研究,得到了傾斜校正系數(shù)與角度之間的關(guān)系,用于修正水平管道的兩相流動。于是本文將Beggs-Brill的傾斜校正系數(shù)與Eaton 模型相結(jié)合,用于計算大傾角下的兩相段塞流。

        Beggs-Brill[7]提出的傾斜校正系數(shù)的公式如下:

        式中:C-系數(shù);θ-傾角。

        上坡且流型為段塞流時,C 的求解公式如下:

        式中:E1-體積含液率,;NFR-弗勞德準數(shù),;Nlv-液相速度準數(shù)。

        根據(jù)在水平及微傾角下的洛-馬參數(shù)的應用,引入新的參數(shù)Y,用于大傾角下段塞流持液率的分析。新參數(shù)Y 的計算公式為:

        3 模型驗證

        為了建立段塞流持液率的預測模型,將取自眾人研究的721 組數(shù)據(jù)用于開發(fā)預測新模型[17],隨機選出46 組數(shù)據(jù)用作測試新模型的準確性,剩余675 組數(shù)據(jù)用于建立模型。實驗數(shù)據(jù)的來源以及一些流動參數(shù)的范圍(見表1、表2)。

        表1 數(shù)據(jù)的來源Tab.1 Source of data

        表2 數(shù)據(jù)的有效范圍Tab.2 Valid range of data

        實驗室數(shù)據(jù)是借助長江大學多相流實驗平臺得到的,此平臺可以開展在不同傾角、不同溫度和壓力下等多個條件下對油、氣、水三相混合介質(zhì)多相管流動態(tài)研究,實驗流體為白油和空氣,通過實驗系統(tǒng)的動力系統(tǒng)、管路系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、儲存系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等共同完成[18]。

        3.1 數(shù)據(jù)分析

        Eaton 模型在影響持液率的六項因素的基礎(chǔ)上建立了無因次準數(shù),還另外引入了壓力的無量綱數(shù),本文利用灰色關(guān)聯(lián)度對這五項相關(guān)因素進一步分析。各項因素對持液率影響程度的結(jié)果(見表3)。

        通過表3 可以看出,對持液率影響程度的排序為:管徑準數(shù)>歸一化的壓力>液體速度準數(shù)>液體黏度準數(shù)>氣體速度準數(shù),本文將灰色關(guān)聯(lián)度分析得到的前三種主要因素作為標準進行范圍劃分,建立不同范圍下的持液率預測模型,使得整個段塞流持液率預測模型有范圍針對性且更加精確。

        表3 各項因素對持液率的影響程度Tab.3 The degree of influence of various factors on liquid holdup

        3.2 驗證結(jié)果

        利用軟件對洛-馬參數(shù)和Y 參數(shù)與持液率的數(shù)據(jù)點進行多項式分析擬合后發(fā)現(xiàn),實驗數(shù)據(jù)點與曲線y=(p1x2+p2x+p3)/(x+q1)的相關(guān)性極大,多重判定系數(shù)均在0.95 以上,某一范圍內(nèi)數(shù)據(jù)點與曲線的對比圖(見圖1)。

        圖1 數(shù)據(jù)點與曲線的對比圖Fig.1 Comparison chart of data points and curves

        通過對不同范圍下的洛-馬參數(shù)X 與Y 參數(shù)進行多項式擬合,得到了水平及微傾角與大傾角下的段塞流持液率預測模型。不同范圍下的模型系數(shù)(見表4、表5),該模型的適用范圍(見表6)。

        表4 水平及微傾角的模型系數(shù)Tab.4 Model coefficients of level and slight dip

        表5 大傾角下的模型系數(shù)Tab.5 Model coefficients under large inclination angle

        表6 新模型的適用范圍Tab.6 The scope of application of the new model

        在水平及微傾角下持液率的預測公式為:

        在大傾角下持液率的預測公式為:

        將段塞流持液率預測公式與表4 和表5 中的模型系數(shù)相結(jié)合,得到完整的段塞流持液率預測模型,該模型可以通過軟件編程完成各特性條件下持液率的預測,程序流程(見圖2)。

        圖2 程序流程圖Fig.2 Program flow chart

        4 模型預測

        為了對新模型的準確性以及可行性進行評估,分別與Beggs-Brill[7]和Lockhart-Martinelli[15]提出的模型進行對比。三種模型預測對比結(jié)果(見圖3),由圖3 可以看出,Lockhart-Martinelli 模型在整個范圍內(nèi)預測結(jié)果較差,Beggs-Brill 模型在低持液率范圍預測較好,在高持液率范圍仍存在誤差較大的情況,新模型的預測點大部分都在實際值附近,它在整個范圍內(nèi)預測效果都很好,由此可見,新模型的預測精確度更高。

        圖3 三種模型的預測對比結(jié)果Fig.3 Comparison of the prediction results of the three models

        為了更好地進行模型對比,采用Mandhane 等[19]提出的五種不同的誤差測量方法來評估預測準確性。

        (1)均方根誤差:

        (2)平均百分比誤差:

        (3)平均絕對百分比誤差:

        (4)絕對值平均絕對誤差:

        (5)平均絕對誤差:

        式中:ei-實際值與預測值的差值,ei=(HLpred-HLmeas)i,i=1,2,…,n。

        三種持液率預測模型的誤差對比(見表7),由表7可以看出,Beggs-Brill 模型相較于Lockhart-Martinelli模型,它在預測傾斜管道的持液率上的確具備較高的精確度,但是針對段塞流而提出的新模型的預測精確度還要高于Beggs-Brill 模型,誤差均下降了40%以上。

        表7 三種持液率預測模型誤差對比Tab.7 Error comparison of three liquid holdup prediction models

        綜合以上兩種對比分析方式,新模型用來預測精確度更高,可以用來預測段塞流持液率。

        5 結(jié)論

        (1)在持液率的預測中,分流型的預測是目前最為準確的,新模型采用Eaton 模型和Beggs-Brill 提出的傾斜校正系數(shù)結(jié)合的方式,對水平及微傾角0°<θ≤10°和大傾角10°<θ<90°分別建立段塞流持液率預測模型,新模型具備Eaton 模型對參數(shù)適應性好的特點,同時也對大傾角下的段塞流持液率進行了修正。

        (2)利用灰色關(guān)聯(lián)度分析五大因素,得到各因素對持液率影響程度,順序為:管徑準數(shù)>歸一化的壓力>液體速度準數(shù)>液體黏度準數(shù)>氣體速度準數(shù)。將前三種影響因素作為劃分范圍的標準,分別建立段塞流持液率預測模型,使得新模型具有范圍針對性且預測精度更高。

        (3)在劃分范圍后進行多項式擬合時發(fā)現(xiàn),洛-馬參數(shù)X 和Y 參數(shù)與持液率的數(shù)據(jù)點與多項式y(tǒng)=(p1x2+p2x+p3)/(x+q1)相關(guān)性極大,以此為基礎(chǔ)可以準確得到不同范圍下的段塞流持液率預測模型。新模型相較于Beggs-Brill 模型和Lockhart-Martinelli 模型,它預測段塞流持液率的精確度更高,應用范圍更廣。

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