鄭 琳，劉 云

（長江大學(xué)石油工程學(xué)院，湖北武漢 430100）

管道中氣體和液體的兩相流在石油工業(yè)中經(jīng)常發(fā)生，多相管流一直是石油工業(yè)中的一個(gè)重要問題[1]。持液率是指管道內(nèi)實(shí)際的液體體積分?jǐn)?shù)，通常是計(jì)算壓力損失時(shí)最重要的參數(shù)，同時(shí)對預(yù)測水合物的形成和蠟的沉積也是必要的[2]。段塞流是氣液兩相流體管道中常見的流型之一，它對管道的腐蝕以及下游分離器的設(shè)計(jì)等都有很大的影響[3]，段塞流持液率是段塞流模擬的一個(gè)重要參數(shù)。對于持液率的預(yù)測，國內(nèi)外的學(xué)者提出過不少機(jī)理模型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，大都是基于流型的預(yù)測，然后根據(jù)流型計(jì)算相對應(yīng)的持液率[4]。目前來看，根據(jù)流型計(jì)算持液率是最準(zhǔn)確的一種方式。

Ghassan 等[5，6]利用水平和傾斜管流共423 組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提出了一種新的計(jì)算段塞流持液率的經(jīng)驗(yàn)公式，該關(guān)系式是混合物速度、液體黏度和傾斜管傾角的函數(shù)。大傾角管道是極其容易出現(xiàn)段塞流的管路結(jié)構(gòu)，但是此經(jīng)驗(yàn)公式的管道傾角應(yīng)用范圍為-10°～9°，并不能用于大傾角的計(jì)算。Beggs 等[7]對水平和傾斜管道進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到相關(guān)關(guān)系，該模型可以用于不同流型下以及-90°～90°傾角的持液率計(jì)算[8]。經(jīng)過分析，在上坡管段且對應(yīng)的水平持液率大于0.309 7 時(shí)，并不能用此相關(guān)式計(jì)算持液率[9]。Eaton等[10]在不考慮流型，只考慮流體性質(zhì)和流量的情況下，得到了水平管道下的無因次模型。對于傾斜管的段塞流持液率預(yù)測，依舊存在問題。結(jié)合現(xiàn)有預(yù)測模型存在的問題，本文將Eaton 的無因次模型和Beggs-Brill 的傾角校正系數(shù)結(jié)合的方法建立一個(gè)新的預(yù)測模型，利用大數(shù)據(jù)方式對各因素分析并劃分，將劃分范圍后得到的洛-馬參數(shù)和Y 參數(shù)與持液率的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，最終得到一個(gè)只用于預(yù)測段塞流持液率的新模型。

1 灰色關(guān)聯(lián)度分析

Ros[11]在大量實(shí)驗(yàn)和理論工作的基礎(chǔ)上，排除了持液率可以忽視的幾個(gè)變量，證實(shí)影響持液率的六種主要因素為管徑、氣體表觀速度、液體表觀速度、液體黏度、液體密度和液體表面張力。在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，利用灰色關(guān)聯(lián)度分析的方法進(jìn)一步確定各因素對持液率的影響程度。

灰色關(guān)聯(lián)度是能反映兩種指標(biāo)之間相關(guān)程度的一種數(shù)學(xué)分析方法。簡單來講，把持液率作為參考序列，而影響持液率的指標(biāo)就是比較序列，最后通過灰色關(guān)聯(lián)度分析就可以得到各指標(biāo)分別與持液率的相關(guān)程度，灰色關(guān)聯(lián)度越大，說明它對持液率的影響力越大[12]。

灰色關(guān)聯(lián)度的計(jì)算步驟如下：

設(shè)Xi={x（ik）│k=1，2，…，n }為比較序列，X0={x0（k）│k=1，2，…，n }為參考序列。

（1）數(shù)據(jù)無量綱化處理。

（2）求差序列。選取參考序列，假設(shè)各時(shí)刻xi與x0的絕對差值為Δ，則有：

（3）求兩極最小差與最大差。兩極最小差Δmin=miniminkΔ，兩極最大差Δmax=maximaxkΔ。

（4）計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。求得第i 個(gè)比較序列第k個(gè)指標(biāo)與參考序列第k 個(gè)最優(yōu)指標(biāo)值的關(guān)聯(lián)系數(shù)，即ξi（k）為：

式中：ρ∈（0，1）-分辨系數(shù)，一般取ρ=0.5；ρ 值越小，分辨力越大，引入該系數(shù)是為了提高關(guān)聯(lián)系數(shù)之間的差異顯著性。

（5）計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度。平均值法求得灰色關(guān)聯(lián)度為：

2 模型構(gòu)建

Gregory[13]利用已有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，運(yùn)用7 種方法對傾斜管內(nèi)氣液兩相流的持液率進(jìn)行了預(yù)測驗(yàn)證，結(jié)果表明，在管道傾角大于10°的情況下，管道傾角對預(yù)測持液率的影響不大。于是，本文忽略小傾角對持液率的影響，減少不必要的傾斜校正，將0°～90°的傾角范圍分為水平及微傾角0°＜θ≤10°和大傾角10°＜θ＜90°兩個(gè)部分進(jìn)行模型的構(gòu)建，使得模型的精確度更高。

2.1 水平及微傾角

在預(yù)測持液率的所有模型中，Eaton 的無因次模型并不是根據(jù)流型劃分，但是無因次準(zhǔn)數(shù)使得數(shù)據(jù)的適應(yīng)性好，在既考慮流型又考慮數(shù)據(jù)適用性的情況下，利用無因次模型專門對段塞流進(jìn)行預(yù)測是可行的。

Eaton 等[10，14]提出的持液率相關(guān)公式為：

式中：HL-持液率；A-任意函數(shù)；Nlv-液體速度準(zhǔn)數(shù)；Ngv-氣體速度準(zhǔn)數(shù)；Nd-管徑準(zhǔn)數(shù)；NP-歸一化的壓力；Nl-液體黏度準(zhǔn)數(shù)；Nlb-基礎(chǔ)黏度影響數(shù)，Nlb=0.002 26。

式（5）～（9）中：Vsl-液體表觀速度，m/s；ρl-液體密度，kg/m3；σ-表面張力，N/m；Vsg-氣體表觀速度，m/s；D-管徑，m；p-壓力，Pa；pb-氣相計(jì)量的基準(zhǔn)壓力，pb=14.65；μl-液體黏度，Pa·s。

Lockhart 等[15]曾將持液率數(shù)據(jù)與洛-馬參數(shù)相關(guān)聯(lián)，并繪制了相對應(yīng)的曲線圖，此結(jié)果說明洛-馬參數(shù)與持液率之間存在著一定的函數(shù)關(guān)系。在此結(jié)論基礎(chǔ)上，本文也利用洛-馬參數(shù)進(jìn)行水平及微傾角下段塞流持液率的分析。

洛-馬參數(shù)為：

2.2 大傾角

對于兩相流管道來說，管道傾角是影響持液率的一個(gè)重要因素，Beggs 等對傾斜管道下的持液率進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，得到了傾斜校正系數(shù)與角度之間的關(guān)系，用于修正水平管道的兩相流動(dòng)。于是本文將Beggs-Brill的傾斜校正系數(shù)與Eaton 模型相結(jié)合，用于計(jì)算大傾角下的兩相段塞流。

Beggs-Brill[7]提出的傾斜校正系數(shù)的公式如下：

式中：C-系數(shù)；θ-傾角。

上坡且流型為段塞流時(shí)，C 的求解公式如下：

式中：E1-體積含液率，；NFR-弗勞德準(zhǔn)數(shù)，；Nlv-液相速度準(zhǔn)數(shù)。

根據(jù)在水平及微傾角下的洛-馬參數(shù)的應(yīng)用，引入新的參數(shù)Y，用于大傾角下段塞流持液率的分析。新參數(shù)Y 的計(jì)算公式為：

3 模型驗(yàn)證

為了建立段塞流持液率的預(yù)測模型，將取自眾人研究的721 組數(shù)據(jù)用于開發(fā)預(yù)測新模型[17]，隨機(jī)選出46 組數(shù)據(jù)用作測試新模型的準(zhǔn)確性，剩余675 組數(shù)據(jù)用于建立模型。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的來源以及一些流動(dòng)參數(shù)的范圍（見表1、表2）。

表1 數(shù)據(jù)的來源Tab.1 Source of data

表2 數(shù)據(jù)的有效范圍Tab.2 Valid range of data

實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)是借助長江大學(xué)多相流實(shí)驗(yàn)平臺(tái)得到的，此平臺(tái)可以開展在不同傾角、不同溫度和壓力下等多個(gè)條件下對油、氣、水三相混合介質(zhì)多相管流動(dòng)態(tài)研究，實(shí)驗(yàn)流體為白油和空氣，通過實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的動(dòng)力系統(tǒng)、管路系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、儲(chǔ)存系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等共同完成[18]。

3.1 數(shù)據(jù)分析

Eaton 模型在影響持液率的六項(xiàng)因素的基礎(chǔ)上建立了無因次準(zhǔn)數(shù)，還另外引入了壓力的無量綱數(shù)，本文利用灰色關(guān)聯(lián)度對這五項(xiàng)相關(guān)因素進(jìn)一步分析。各項(xiàng)因素對持液率影響程度的結(jié)果（見表3）。

通過表3 可以看出，對持液率影響程度的排序?yàn)椋汗軓綔?zhǔn)數(shù)>歸一化的壓力>液體速度準(zhǔn)數(shù)>液體黏度準(zhǔn)數(shù)>氣體速度準(zhǔn)數(shù)，本文將灰色關(guān)聯(lián)度分析得到的前三種主要因素作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行范圍劃分，建立不同范圍下的持液率預(yù)測模型，使得整個(gè)段塞流持液率預(yù)測模型有范圍針對性且更加精確。

表3 各項(xiàng)因素對持液率的影響程度Tab.3 The degree of influence of various factors on liquid holdup

3.2 驗(yàn)證結(jié)果

利用軟件對洛-馬參數(shù)和Y 參數(shù)與持液率的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行多項(xiàng)式分析擬合后發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)與曲線y=（p1x2+p2x+p3）/（x+q1）的相關(guān)性極大，多重判定系數(shù)均在0.95 以上，某一范圍內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)與曲線的對比圖（見圖1）。

圖1 數(shù)據(jù)點(diǎn)與曲線的對比圖Fig.1 Comparison chart of data points and curves

通過對不同范圍下的洛-馬參數(shù)X 與Y 參數(shù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，得到了水平及微傾角與大傾角下的段塞流持液率預(yù)測模型。不同范圍下的模型系數(shù)（見表4、表5），該模型的適用范圍（見表6）。

表4 水平及微傾角的模型系數(shù)Tab.4 Model coefficients of level and slight dip

表5 大傾角下的模型系數(shù)Tab.5 Model coefficients under large inclination angle

表6 新模型的適用范圍Tab.6 The scope of application of the new model

在水平及微傾角下持液率的預(yù)測公式為：

在大傾角下持液率的預(yù)測公式為：

將段塞流持液率預(yù)測公式與表4 和表5 中的模型系數(shù)相結(jié)合，得到完整的段塞流持液率預(yù)測模型，該模型可以通過軟件編程完成各特性條件下持液率的預(yù)測，程序流程（見圖2）。

圖2 程序流程圖Fig.2 Program flow chart

4 模型預(yù)測

為了對新模型的準(zhǔn)確性以及可行性進(jìn)行評估，分別與Beggs-Brill[7]和Lockhart-Martinelli[15]提出的模型進(jìn)行對比。三種模型預(yù)測對比結(jié)果（見圖3），由圖3 可以看出，Lockhart-Martinelli 模型在整個(gè)范圍內(nèi)預(yù)測結(jié)果較差，Beggs-Brill 模型在低持液率范圍預(yù)測較好，在高持液率范圍仍存在誤差較大的情況，新模型的預(yù)測點(diǎn)大部分都在實(shí)際值附近，它在整個(gè)范圍內(nèi)預(yù)測效果都很好，由此可見，新模型的預(yù)測精確度更高。

圖3 三種模型的預(yù)測對比結(jié)果Fig.3 Comparison of the prediction results of the three models

為了更好地進(jìn)行模型對比，采用Mandhane 等[19]提出的五種不同的誤差測量方法來評估預(yù)測準(zhǔn)確性。

（1）均方根誤差：

（2）平均百分比誤差：

（3）平均絕對百分比誤差：

（4）絕對值平均絕對誤差：

（5）平均絕對誤差：

式中：ei-實(shí)際值與預(yù)測值的差值，ei=（HLpred-HLmeas）i，i=1，2，…，n。

三種持液率預(yù)測模型的誤差對比（見表7），由表7可以看出，Beggs-Brill 模型相較于Lockhart-Martinelli模型，它在預(yù)測傾斜管道的持液率上的確具備較高的精確度，但是針對段塞流而提出的新模型的預(yù)測精確度還要高于Beggs-Brill 模型，誤差均下降了40%以上。

表7 三種持液率預(yù)測模型誤差對比Tab.7 Error comparison of three liquid holdup prediction models

綜合以上兩種對比分析方式，新模型用來預(yù)測精確度更高，可以用來預(yù)測段塞流持液率。

5 結(jié)論

（1）在持液率的預(yù)測中，分流型的預(yù)測是目前最為準(zhǔn)確的，新模型采用Eaton 模型和Beggs-Brill 提出的傾斜校正系數(shù)結(jié)合的方式，對水平及微傾角0°＜θ≤10°和大傾角10°＜θ＜90°分別建立段塞流持液率預(yù)測模型，新模型具備Eaton 模型對參數(shù)適應(yīng)性好的特點(diǎn)，同時(shí)也對大傾角下的段塞流持液率進(jìn)行了修正。

（2）利用灰色關(guān)聯(lián)度分析五大因素，得到各因素對持液率影響程度，順序?yàn)椋汗軓綔?zhǔn)數(shù)>歸一化的壓力>液體速度準(zhǔn)數(shù)>液體黏度準(zhǔn)數(shù)>氣體速度準(zhǔn)數(shù)。將前三種影響因素作為劃分范圍的標(biāo)準(zhǔn)，分別建立段塞流持液率預(yù)測模型，使得新模型具有范圍針對性且預(yù)測精度更高。

（3）在劃分范圍后進(jìn)行多項(xiàng)式擬合時(shí)發(fā)現(xiàn)，洛-馬參數(shù)X 和Y 參數(shù)與持液率的數(shù)據(jù)點(diǎn)與多項(xiàng)式y(tǒng)=（p1x2+p2x+p3）/（x+q1）相關(guān)性極大，以此為基礎(chǔ)可以準(zhǔn)確得到不同范圍下的段塞流持液率預(yù)測模型。新模型相較于Beggs-Brill 模型和Lockhart-Martinelli 模型，它預(yù)測段塞流持液率的精確度更高，應(yīng)用范圍更廣。