陳星杙 劉 偉 袁宗明 謝 英 賀 三

(1. 成都理工大學(xué)能源學(xué)院 四川成都 610059； 2. 西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院 四川成都 610500)

持液率計算方法在水平管道兩相流計算中占有重要地位，主要體現(xiàn)在[1]：①持液率與管內(nèi)流體的物性有關(guān)；②持液率與管路流型緊密相關(guān)，如Taitel將持液率與管徑之比為0.5作為環(huán)狀流與段塞流的分界標(biāo)準(zhǔn)；③持液率與起伏管路的靜壓損失有關(guān)；④持液率對清管器的清管周期具有顯著影響。但目前絕大部分的持液率計算模型均是由實驗數(shù)據(jù)得出的經(jīng)驗或半經(jīng)驗相關(guān)式，具有一定的適用范圍，如Lockhart-Martinelli相關(guān)式[2]僅適用于氣液比較小的工況;Minami-Brill相關(guān)I式[3]則適用于持液率為0～0.35的水平管道等。為了建立適用范圍更廣、計算精度更高的水平管道持液率計算模型，本文通過對不同實驗條件下的持液率實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行收集與篩選，基于ACE(交替條件期望變換)算法[4-8]建立了適用于水平管道的持液率計算模型，并將該模型與已有的持液率計算模型進(jìn)行對比，結(jié)果表明本文新建的持液率計算模型具有較高的計算精度，適用范圍廣，可為水平管道持液率計算提供借鑒。

1 計算模型的建立

表1 部分文獻(xiàn)中兩相流持液率測試實驗的實驗介質(zhì)及條件

統(tǒng)計了國內(nèi)外研究學(xué)者已開展的氣液兩相流持液率實驗研究的實驗介質(zhì)及測試條件，結(jié)果見表1。對所統(tǒng)計文獻(xiàn)中的持液率實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選(篩選標(biāo)準(zhǔn)為：實驗測得的氣液兩相管流中的持液率數(shù)據(jù)相互獨立；實驗測得的持液率為氣液兩相混輸體系達(dá)到平衡之后的持液率)，得到了影響持液率大小的主要影響因素為：管徑d、氣相折算速度vsg、液相折算速度vsl、黏度μ、壓力p、溫度T等6個參量，基于ACE算法對上述6個影響因素進(jìn)行回歸分析，得出計算持液率的轉(zhuǎn)換函數(shù)，即

(1)

對式(1)進(jìn)行逆變換得出持液率的計算式為

(2)

依據(jù)上述數(shù)據(jù)樣本篩選原則，共篩選出625組相互獨立的適用于水平管道的實驗數(shù)據(jù)，其文獻(xiàn)來源及相關(guān)實驗條件見表2。從625組實驗數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取325組用于持液率計算模型的建立(學(xué)習(xí)樣本)，剩余的300組則用于持液率計算模型的驗證(驗證樣本)。

水平管道各個影響因素與ACE最優(yōu)變換函數(shù)之間的關(guān)系如圖1所示。由圖1a可知，隨著管徑的增加，變換函數(shù)逐漸下降；由圖1b可知，當(dāng)氣相折算速度小于10 m/s時，隨著氣相折算速度的增加，變換函數(shù)快速下降，當(dāng)氣相折算速度大于10 m/s時，變換函數(shù)的下降速度變緩；圖1c中液相折算速度與變換函數(shù)之間的關(guān)系變化趨勢與圖1b的正好相反，即當(dāng)液相折算速度小于0.1 m/s時，隨著液相折算速度的增加，變換函數(shù)上升速度較快，當(dāng)液相折算速度超過0.1 m/s時，上升趨勢變緩；由圖1d、e可知，隨著液相黏度與溫度的增加，其分別對應(yīng)的變換函數(shù)均呈現(xiàn)下降趨勢；由圖1f可知，當(dāng)壓力大于0.4 MPa時，隨著壓力的增加，其變換函數(shù)總體呈現(xiàn)上升趨勢。分析發(fā)現(xiàn)，上述各影響因素與變換函數(shù)的關(guān)系曲線與各影響因素對持液率的影響規(guī)律研究結(jié)果基本一致，驗證了采用ACE算法建立持液率計算模型的可行性。

表2 部分文獻(xiàn)中兩相流持液率的相關(guān)實驗測試數(shù)據(jù)

圖1 水平管道各個影響因素與本文基于ACE算法建立的最優(yōu)變換函數(shù)之間的關(guān)系

圖2 本文建立的持液率最優(yōu)變換函數(shù)與各影響因素最優(yōu)變換函數(shù)總和的關(guān)系

本文建立的持液率最優(yōu)變換函數(shù)與各個影響因素最優(yōu)變換函數(shù)總和的關(guān)系如圖2所示。由圖2可知，持液率最優(yōu)變換函數(shù)與各個影響因素最優(yōu)變換函數(shù)總和之間基本呈線性關(guān)系且二者多項式擬合曲線的斜率為1，可見二者滿足式(1)相等關(guān)系，故本文建立的持液率計算模型正確。

持液率最優(yōu)變換函數(shù)與持液率實驗結(jié)果(學(xué)習(xí)樣本)的關(guān)系如圖3所示。根據(jù)多項式擬合結(jié)果，再綜合考慮管徑、氣相折算速度、液相折算速度、壓力、溫度與黏度等影響因素，建立了水平管道兩相流持液率計算模型：

H1=0.150 94+0.140 83S+0.026 26S2-

0.002 26S3-1.402 89×10-4S4

(3)

其中

(4)

式(3)、(4)中：S為各影響因素最優(yōu)變換函數(shù)的總和；φi*(xi)為各影響因素對應(yīng)的最優(yōu)變換函數(shù)；aij為擬合系數(shù)，詳見表3。

圖3 本文建立的持液率最優(yōu)變換函數(shù)與持液率實驗結(jié)果(學(xué)習(xí)樣本)的關(guān)系圖

影響因素項ai0ai1ai2ai3ai4ai5ai6ai7ai8x1(d)0 32-2 82-81 285 49×10200000x2(vsg)vsg≥202 06×10-1-5 02×10-26 27×10-4-4 02×10-69 59×10-90000vsg<202 36-1 092 11×10-1-2 06×10-29 49×10-4-1 66×10-5000x3(vsl)vsl≥0 11 06×10-18 28×10-1-9 12×10-3000000vsl<0 1-6 06×10-119 75-2 06×10-28 47×10200000x4(μ)2 95-1 853 86×10-2000000x5(p)2 65-7 18×10-17 18×102-3 54×1039 76×103-1 58×1041 49×104-7 61×1031 62×103x6(T)2 39-1 08×10-16 79×10-4000000

2 計算模型的驗證及適用范圍

2.1 計算模型的驗證

采用實驗數(shù)據(jù)中的300組驗證樣本對ACE最優(yōu)變換得出的持液率計算模型進(jìn)行精確度驗證，結(jié)果如圖4、5所示。由圖4、5可知，持液率模型計算值基本等于實驗值，兩者的絕對誤差基本分布在±0.1的范圍內(nèi)，計算結(jié)果精度較高。

圖4 持液率實驗結(jié)果與本文計算結(jié)果的對比

圖5 本文持液率預(yù)測結(jié)果誤差分布(驗證樣本)

相關(guān)式名稱持液率的計算公式適用條件Eaton相關(guān)式[1，22]H1=ΨN0 575lwNgwN0 0277dppb()0 05N1N1b()0 1[]Nlw=vslρ1gσ?è???÷0 25，Ngw=vsgρ1gσ?è???÷0 25，N1=μ1gρ1σ3()0 25，Nd=dgρ1σ()0 5水平管道的持液率計算Lockhart?Martinelli相關(guān)式[2，23](LM)H1=1-exp[-0 00883826(lnX)3-0 0289274(lnX)2-0 105733lnX-0 255216]X=vslvsg()78ρlρg?è???÷38μlμg?è???÷18氣液比較小的水平管道Minami?Brill相關(guān)I式[3](MBI)H1=-0 0095+3 698X-11 497X2+65 22X4 X=H0 8945nslN0 0796pdN0 4076lw，Hnsl=vslvsl+vsg持液率為0～0 35的水平管道Minami?Brill相關(guān)II式[3](MBII)H1=1-exp{-[(lnZ+9 21)/8 7115]4 3374} Z=1 84N0 575lwNgwN0 0277pdppb()0 05N0 11持液率為任何大小的水平管道Abdul?Majeed相關(guān)式[15](AM)(H1)true=CH1，C=0 528(vsgvsl)-0 216121層流：H1=exp(-1 1+0 6788R-0 001232R2-0 001779R3+0 001627R4)紊流：H1=exp(-0 905+0 5286R-0 0922R2+0 00092R4)R=lnX，X=vsgρgμ1vslρlμg?è???÷mvsl2ρ1vsg2ρg，層流：m=1 0，紊流：m=0 2流型為層流與紊流的水平管流Mukherjee?Brill相關(guān)式[24](MB)H1=expC1+C2sinθ+C3sin2θ+C4N21()NgwC5NlwC6é?êêù?úúC1～C6：與管道傾角及流型相關(guān)的系數(shù)傾角范圍為30°～75°的高氣液比兩相管流Beggs?Brill相關(guān)式[9](BB)H1(θ)=φH1(0)，H1(0)=a1Ea21Fra3，E1=Q′1Q′g+Q′1，F(xiàn)r=v2mgdφ=1+C[sin(1 8θ)-13sin3(1 8θ)]C=(1-E1)ln(a4E1a5Nlwa6Fra7) a1～a7：與流型相關(guān)的系數(shù)任何傾角范圍的兩相管流，但結(jié)果可能出現(xiàn)負(fù)值，需進(jìn)行校核

為了進(jìn)一步驗證本文采用ACE算法建立的持液率計算模型的計算精度，現(xiàn)將該模型與目前常用的7種持液率計算模型(表4)進(jìn)行對比分析，任意選取表2中的45組持液率實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行計算值和實驗值平均相對偏差A(yù)RD(式5)、標(biāo)準(zhǔn)偏差SD(式6)的誤差分析[21]，結(jié)果如圖6、表5所示。由圖6、表5可知，不同計算模型對應(yīng)的計算精度差異較大，本文新建的持液率計算模型計算平均相對偏差最小(2.62%)、標(biāo)準(zhǔn)偏差最小(3.25%)，具有較高的計算精度。

(5)

(6)

圖6 不同持液率計算模型持液率實驗值與計算值的對比

計算模型平均相對偏差/%標(biāo)準(zhǔn)偏差/%本文模型2 623 25MBII7 9511 06MBI7 2511 94Eaton7 4310 01AM4 809 22MB4 166 88LM6 878 85BB4 085 67

2.2 新建持液率計算模型的適用范圍

根據(jù)Coleman等[25]和Grassi等[26]的研究結(jié)果可知：①當(dāng)管道直徑大于10 mm時，管道尺寸的增加對于管內(nèi)流型的影響較?。虎诋?dāng)管道長徑比大于200時，管道內(nèi)流動屬于充分發(fā)展流動。同時，由DE等[27]的研究結(jié)果得出：只要Eo數(shù)(Eo=(2π)2γ/(Δρgd2))大于1，管內(nèi)兩相流均為充分發(fā)展流動。結(jié)合表1中的實驗數(shù)據(jù)條件可知，本文選擇的持液率實驗數(shù)據(jù)均是大管內(nèi)氣液兩相充分發(fā)展流動實驗，因此，對于任何管徑、管長條件下的管內(nèi)氣液兩相流持液率計算均可適用；另外，管內(nèi)兩相受到重力、壁面剪切應(yīng)力、氣液界面剪切力的共同作用，符合實際生產(chǎn)中的動力學(xué)特性，遵循運動相似準(zhǔn)則，因此采用ACE算法理論建立的持液率計算模型對于其他管徑、管長條件下的管內(nèi)兩相流持液率計算仍然適用。

3 結(jié)論

綜合考慮管徑、氣/液相折算速度、壓力、溫度以及黏度，基于ACE算法建立了適用于水平管持液率計算模型，該模型能夠?qū)Ω饔绊懸蛩貙Τ忠郝实臐撛谟绊懶袨檫M(jìn)行描述，具有較高的準(zhǔn)確度，適用范圍廣，可為水平管道持液率計算提供借鑒。

符號注釋

Hl—持液率；

d—管道直徑，m；

vsg—氣相折算速度，m/s；

vsl—液相折算速度，m/s；

μ—黏度，mPa·s；

p—操作壓力，kPa；

T—操作溫度，℃；

H1exp—實驗持液率；

H1cal—計算持液率；

H1exp,i—第i次實驗持液率；

H1cal,i—第i次計算持液率；

Nlw—液相速度準(zhǔn)數(shù)；

Ngw—氣相速度準(zhǔn)數(shù)；

Nl—液相黏度準(zhǔn)數(shù)；

Nd—管道直徑準(zhǔn)數(shù)；

Nlb—15.5 ℃、0.101 325 MPa下水的黏度準(zhǔn)數(shù)，取值為0.002 26；

ρg—氣相密度，kg/m3；

ρl—液相密度，kg/m3；

μg—氣相黏度，Pa·s；

μl—液相黏度，Pa·s；

Npd—MB相關(guān)I、II式中管道直徑準(zhǔn)數(shù)；

σ—液相的表面張力，N/m；

θ—管道傾斜角度，(°)；

pb—氣相計量的基準(zhǔn)壓力，101 008.234 Pa；

vm—氣液混合物速度，m/s；

γ—界面張力，N/m；

Δρ—液相與氣泡間的密度差，kg/m3。

[1] 喻西崇，趙金洲，馮叔初．起伏多相流管路持液率計算方法研究[J]．西南石油學(xué)院學(xué)報，2000,22(3)：94-97．

YU Xichong,ZHAO Jinzhou,FENG Shuchu.The prediction method of holdup in undulated multiphase pipelines[J].Journal of Southwest Petroleum Institute,2000,22(3):94-97.

[2] LOCKHART R W,MARTINELLI R C.Proposed correlation of data for isothermal two-phase,two-component flow in pipes[J].Chemical Engineering Progress,1949,45(1):39-48.

[3] MINAMI K,BRILL J P.Liquid holdup in wet-gas pipelines[J].SPE Production Engineering,1987,2(1):36-44.

[4] CHEN Xingyi,YUAN Zongming,ZHENG Yunping,et al.Prediction of carbon steel corrosion rate based on an alternating conditional expectation(ACE)algorithm[J].Chemistry and Technology of Fuels and Oils,2016,51(6):728-739.

[5] WANG D,MURPHY M J.Estimating optimal transformations for multiple regression using the ACE algorithm[J].Journal of Data Science,2004,25(2):329-346.

[6] SHOKIR E M.CO2-oil minimum miscibility pressure model for impure and pure CO2streams [J].Journal of Petroleum Science and Engineering,2007,58(1/2):173-185.

[7] BREIMAN L,FRIEDMAN J H.Estimating optimal transformations for multiple regression and correlation[J].Journal of the American Statistical Association,1985,80(391):580-598.

[8] MALALLAH A,GHARBI A R,ALGHARAIB M.Accurate estimation of the world crude oil PVT properties using graphical alternating conditional expectation[J].Energy & Fuels,2006,20(2):688-698.

[9] BEGGS H D.An experimental study of two-phase flow in inclined pieps[D].Tulsa:University of Tulsa,1972.

[10] PAYNE G A,PALMER C M,BRILL J P,et al.Evaluation of inclined pipe two-phase liquid holdup correlations using experimental data[D].Tulsa:University of Tulsa,1975.

[11] NGUYEN V T,SPEDDING P L.Holdup in two-phase,gas-liquid flow- II::experimental results[J].Chemical Engineering Science,1977,32(9):1015-1021.

[12] MUKHERJEE H.An experimental study of inclined two-phase flow[D].Tulsa:University of Tulsa,1979.

[13] ANDRITSOS N,NIKOLAOS.Effect of pipe diameter and liquid viscosity on horizontal stratified flow[D].Illionis:University of Illionis at Urbana-Champaign,1986.

[14] GUELER-QUADIR N.Two-phase pressure drop and holdup in flows through large diameter vertical tubing[D].Tulsa :University of Tulsa,1991.

[15] ABDUL-MAJEED G H.Liquid holdup in horizontal two-phase gas-liquid flow[J].Journal of Penolcum Scicnce and Enginecring,1996,15(2/3/4):271-280.

[16] BADIE S,HALE C P,LAWRENCE C J,et al.Pressure gradient and holdup in horizontal two-phase gas-liquid flows with low liquid loading[J].International Journal of Multiphase Flow,2000,26(9):1525-1543.

[17] 呂宇玲，杜勝偉，何利民，等．氣液兩相流持液率及壓降特性的試驗研究[J]．油氣儲運，2006,25(3)：48-51．

LV Yuling,DU Shengwei,HE Limin,et al.Study on the characteristics parameters of gas-liquid two-phase flow[J].Oil & Gas Storage and Transportation,2006,25(3):48-51.

[18] 徐繼軍．氣液兩相流傾斜下降管持液率實驗研究[J]．石油工業(yè)技術(shù)監(jiān)督，2009,25(4)：16-18．

XU Jijun.An experimental study on the liquid hold-up of gas-liquid biphasic tilted descending pipelines[J].Technology Supervision in Petroleum Industry,2009,25(4):16-18.

[19] 王樂．油氣兩相管流持液率變化試驗研究[J]．石油天然氣學(xué)報(江漢石油學(xué)院學(xué)報)，2015,37(7/8)：40-43．

WANG Le.Experimental study on change of liquid holdup in the oil-gas two-phase tubes[J].Journal of Oil and Gas Technology,2015,37(7/8):40-43.

[20] AI-RUHAIMANI F,PEREYRA E,SARICA C.Experimental analysis and model evaluation of high-liquid-viscosity two-phase upward vertical pipe flow[J].SPE Journal,2016：1-24.

[21] LI Zhaomin,WANG Shuhua,LI Songyan,et al.Accurate determination of the CO2-Brine interfacial tension using graphical alternating conditional expectation[J].Energy & Fuels,2014,28(1):624-635.

[22] 張友波，李長俊，楊靜，等.多相混輸管線截面含液率計算方法選擇[J].西南石油學(xué)報，2005，27(6)：83-87.

ZHANG Youbo,LI Changjun,YANG Jing,et al.Selection of sectional liquid holdup calculation method for shinan oil field certain mulitiphase mixture transportation pipeline[J].Journal of Southwest Petroleum Institute,2005,27(6):83-87.

[23] EATON B A,ANDREWS D E,KNOWLES C R，et al.The prediction of flow patterns,liquid holdup and pressure losses occurring during continuous two-phase flow in horizontal pipelines[J].Journal of Petroleum Technology,1967,19(6):815-828.

[24] MUKHERJEE H,BRILL J P.Liquid holdup correlations for inclined two-phase flow[J].Journal of Petroleum Technology,1983,35(5):1003-1008.

[25] COLEMAN J W,GARIMELLA S.Characterization of two-phase flow patterns in small diameter round and rectangular tubes[J].International Journal Heat and Mass Transfer,1999,42(15):2869-2881.

[26] GRASSI B,STRAZZA D,POESIO P.Experimental validation of theoretical models in two-phase high-viscosity ratio liquid-liquid flows in horizontal and slightly inclined pipes[J].International Journal of Multiphase Flow,2008,34:950-965.

[27] DE B,MANDAL T K,DAS G.Experimental studies on phase inversion in a small diameter horizontal pipe[J].Chemical Engineering Research and Design,2010,88(7):819-826.