■陸小平

一、傳統(tǒng)數(shù)學課堂中的問題及產(chǎn)生原因

在傳統(tǒng)數(shù)學課堂中，有些教師的授課形式比較單一，訓練題型單一，復習模式單一，從而導致學生的數(shù)學思維單一，創(chuàng)造性滯后。比如，一些教師在課堂教學中只滿足于把教材上的內(nèi)容講完，給學生思考的時間很少，輕視知識獲得的過程與方法；一些教師在布置作業(yè)時，沒有精心挑選和組織題型，有時甚至憑經(jīng)驗，不管題型有沒有脫離大綱要求，都強塞到課堂中；在復習課和試卷習題評講過程中，一些教師基本采用灌輸模式，把答案和盤托出，嚴重影響了學生的“知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度和價值觀”和舉一反三能力的發(fā)展。

對于上面的問題及現(xiàn)象，筆者分析有以下幾點原因：1.教師備課不充分，沒有把握課堂。許多教師把上課只作為應付了事的工作，認為備課只是簡單地將教材上的知識點羅列出來，備的只是簡案，針對課堂教學方法沒有進行事先優(yōu)化。2.教研氛圍不濃，題型側重點有偏差。一些數(shù)學備課組活動大多是統(tǒng)一上課進度、選擇資料、安排考試等表面的事務，對核心題型、考試重點題型研究得比較少，加上本年級教師之間智慧的火花也有限，客觀上導致“重講輕思”的局面產(chǎn)生。3.教師對先進的教學方法和復習模式知之甚少。一些教師只會照本宣科，不知道可以借助信息技術手段讓學生更形象直觀地感受知識的由來，在復習課上也不會針對性地融入舉一反三、變式拓展等題型。教師平時學習不夠，其結果必然是“閉門造車”。

二、拓展學生數(shù)學思維的教學策略

1.融入信息技術，拓展動態(tài)思維能力。

有效的數(shù)學課堂必須融入現(xiàn)代信息技術，把知識以直觀、動態(tài)、豐富的形式呈現(xiàn)給學生，進一步激發(fā)學生的數(shù)學興趣，幫助他們樹立學習的信心，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，提高學習的主動性，以動態(tài)的思維去思考問題，進而逐步提升解題能力，達到事半功倍的效果。

比如在教授“矩形、菱形、正方形是如何由一般平行四邊形演變而來的”這一問題時，教師可借助幾何畫板進行動態(tài)演示：旋轉平行四邊形的一條邊，使之與鄰邊垂直，就得到矩形；改變平行四邊形一條邊的長度，使之與鄰邊相等，就得到菱形；同時操作以上兩個步驟，就得到了正方形。當教師再提問“矩形、菱形、正方形的定義是什么”時，學生腦海里有了剛才觀察到的動態(tài)過程，就能很容易得出它們的定義，對后續(xù)的判定定理也會有深刻理解。

2.融入互動模式，拓展發(fā)散思維能力。

數(shù)學的生命在于探索，而探索的靈魂在于“動”。課堂上，教師不能一味地重教輕學，把當堂知識直接和盤托出，要突出學生是學習的主人，變“聽”數(shù)學為“做”數(shù)學，變“被動接受”為“主動探究”。而分組討論無疑是發(fā)散思維培養(yǎng)的一種有效手段。

比如在教授“直線、射線、線段”時，筆者巧設了這樣的問題情境：在教室里找了一根掉落的頭發(fā)，然后把它拉直。學生很是驚奇，并追問這是什么形狀的線。筆者讓學生們進行分組討論，顯然討論的結果精彩紛呈。第一組代表說：“我們的結論是，這是一條射線，始點是發(fā)囊，而發(fā)梢可以無限生長?！钡诙M代表說：“我們的結論是，這是一條線段，因為它已經(jīng)掉下來了，就不長了，發(fā)囊和發(fā)梢固定不變了。”第三組代表說：“老師，如果你沒有把它拉直，那它就是曲線?！惫P者對學生們的結論很欣慰。這些都是智慧火花碰撞的結果。學生通過互動討論，知識點理解透徹了，知識面更加開闊了，思考問題的思路也不再單一。互動模式很好地培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維，為今后的有效解題打下了基礎。

3.融入變式訓練，拓展創(chuàng)新思維能力。

要改變學生解題時依葫蘆畫瓢的模式，幫助他們克服孤立、靜止地看問題的習慣，培養(yǎng)思維的靈活性、批判性、創(chuàng)造性，就要求教師在復習課或習題講評課中創(chuàng)設一題多解、一題多變的變式訓練活動。

比如，講解題目：已知，在等腰ΔABC中，有兩邊的長為5cm 和6cm，求ΔABC的周長。該題并沒有交代哪條邊是腰，有可能有多個解，這就需要學生自己去討論：（1）若腰為5cm，則三邊為5cm、5cm、6cm，得到周長為16cm；（2）若腰為6cm，則三邊為5cm、6cm、6cm，得到周長為17cm。然后，我們創(chuàng)建變式題，把上題中5cm 和6cm 改為2cm 和4cm，即：已知，在等腰 ΔABC中，有兩邊的長為2cm 和4cm，求ΔABC的周長。變式題還會有兩個答案嗎？學生自己探索對比，發(fā)現(xiàn)有一種情況不符合三角形三邊關系，要舍去。把題目進行變式，學生的思維應變能力得到了不同程度的鍛煉和培養(yǎng)。

4.融入問題“坡度”，拓展探究思維能力。

有效解題是數(shù)學知識鞏固、發(fā)展、深化的必經(jīng)之路。教師在復習階段布置習題時，不能太簡單，也不能太復雜，不然學生的思維會受到限制，停止不前。因此，對所提出的問題設計一定的“坡度”，有利于學生探究性思維的積累與升華。數(shù)學知識體系具有較強的關聯(lián)性，問題的“坡度”要體現(xiàn)出牽線搭橋的效果。

例如：（1）已知，如圖1，在☉O中，弦AB和弦CD交于點P，若AP=4，BP=2，CP=3，求DP的長。（2）如圖2，在☉O中，弦AB和線段OP交于點P，若AP=1，BP=4，OP=2，求☉O的半徑。

學生在做第（1）題時，很容易想到連接AC和BD，利用 ΔAPC∽ΔDPB得到比例線段，解之即可。學生如果單做第（2）題，思維就難以突破，感到困難。所以教師先設計第（1）題，把第（2）題放后面，這樣，學生受到第（1）題做法的啟發(fā)，設☉O的半徑為R， 延長OP交☉O于M、N（如圖3），利用相似三角形，得到（R-2）（R+2）=1×4，解之即可。這種由淺入深、由易到難、承上啟下、循序漸進的設計，恰到好處地調(diào)動了學生數(shù)學思維的探究能力。學生在解題時能親身體會其中的解題技巧。

總之，數(shù)學思維能力的培養(yǎng)與拓展在學生當前的學習和未來的發(fā)展中均有著重要的意義。教師在平時的授課、習題的布置、復習的講解中，應注重在把握重點的基礎上，巧設情境，舉一反三，突出變式訓練，給學生足夠的時間去思考、探索、發(fā)現(xiàn)。這樣不僅有助于學生將課堂上的知識快速消化，解答課后習題游刃有余，更有利于他們提高實踐能力，增強創(chuàng)新意識，逐步積累靈活的數(shù)學思維經(jīng)驗，從而真正成為“樂學、善學、會學”的新型人才。