程大志

數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育中很重要的學(xué)科之一，家長和老師都很重視。有些孩子在做題的時候，對很簡單的題，比如“8+7=？”，有可能寫成16或者14等錯誤答案，很多人可能認為孩子粗心大意，或者腦袋“笨”，其實之所以出現(xiàn)這種現(xiàn)象可能是因為這些孩子存在計算方面的問題，即“計算障礙”。

什么是計算障礙呢？計算障礙直觀上的特征就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績落后，表現(xiàn)為數(shù)學(xué)能力明顯低于同年齡或同年級兒童。根據(jù)《精神障礙診斷與統(tǒng)計手冊第五版》（DSM-5）的定義，計算障礙是一種特定的學(xué)習(xí)障礙，主要表現(xiàn)為數(shù)字加工和理解困難、計算的準確性和流暢性差。計算障礙者在生成、理解數(shù)量、數(shù)字符號或數(shù)學(xué)運算中存在困難，與個體的實際年齡、教育機會和智力不符。英國教育技術(shù)部將計算障礙定義為影響數(shù)學(xué)技能習(xí)得，計算障礙者難以理解簡單數(shù)字概念、缺少數(shù)字的直覺把握，在數(shù)字識別和計算方面存在問題。

發(fā)展性計算障礙具有較高的發(fā)生率。近年來，研究者分別在美國、德國、瑞士、以色列等國家進行了大量流行病學(xué)的調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)兒童計算障礙的發(fā)生率分別約為6.4 %、6.6%、4.7%和6.5%。英國心理學(xué)家巴特沃斯2013年在《科學(xué)》雜志上發(fā)表述評，總結(jié)歸納了計算障礙發(fā)生率的研究，認為3.5%-6.5%的兒童存在計算障礙。我們團隊最近的研究表明，我國計算障礙的發(fā)生率約為5.8%。據(jù)此推測，中國2.6億兒童青少年（基于國家統(tǒng)計局發(fā)布的《2017年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》數(shù)據(jù)）中則有約1500萬計算障礙者。

計算障礙的數(shù)字加工和計算能力缺陷嚴重影響了個體認知發(fā)育，降低了個體的日常生活和學(xué)習(xí)質(zhì)量。同時，數(shù)學(xué)能力發(fā)展滯后也會影響社會進步和發(fā)展，提高數(shù)學(xué)能力能夠顯著改善社會經(jīng)濟。英國學(xué)者格羅斯（Gross）等人2009年的一項調(diào)查研究顯示，因為英國成人計算能力差，致使納稅人每年損失高達24億英鎊，約為全國GDP的0.17%。因此，了解并有針對性地解決計算障礙問題非常必要。近30年來，認知神經(jīng)科學(xué)領(lǐng)域的研究者（包括筆者在內(nèi)）從各個角度對計算障礙進行了研究，下面我們將概述目前的主要研究結(jié)果及有效的干預(yù)方法。

計算障礙的認知機理

計算障礙屬于學(xué)習(xí)障礙的一種，排除智力和教育水平等因素之后，計算障礙的主要特征表現(xiàn)為計算不好，即個體在計算任務(wù)中的準確率低、做題速度慢。除了計算能力較差，研究者們還發(fā)現(xiàn)計算障礙者存在“數(shù)字加工缺陷”這種特異性缺陷。數(shù)字加工是指對數(shù)字的處理能力，主要包括數(shù)數(shù)、數(shù)目比較、數(shù)量估計、數(shù)字比較等，其中“非符號的點陣比較”是研究者用來考察兒童數(shù)目加工能力的典型任務(wù)。數(shù)目是指物體的數(shù)量集合，與組成集合的物體屬性無關(guān)。在點陣比較任務(wù)中，屏幕上會呈現(xiàn)左右兩個大圓，每個大圓中會有大小和數(shù)量各不相同的小圓點，被試需要判斷哪個大圓中圓點的數(shù)量更多（見圖1）。

圖1 點陣比較任務(wù)示例

計算障礙者在這些典型的數(shù)字加工任務(wù)中表現(xiàn)較差。計算障礙者的數(shù)字加工缺陷主要表現(xiàn)為：（1）與正常同齡兒童相比，常常通過數(shù)手指進行數(shù)字比較和加法任務(wù);（2）很難完成數(shù)量估計任務(wù)。例如，計算障礙者會將一個普通房間的高度估計為60米。

那么計算障礙兒童為什么會出現(xiàn)這種數(shù)字加工特異性缺陷呢？傳統(tǒng)理論“數(shù)量加工假設(shè)”認為計算障礙者的一般數(shù)量系統(tǒng)存在缺陷，表現(xiàn)為計算障礙者的基本數(shù)量加工能力不足，進而在數(shù)字學(xué)習(xí)和計算上表現(xiàn)出一系列困難。而我們最近的一系列研究發(fā)現(xiàn)，形狀知覺是計算障礙兒童數(shù)字領(lǐng)域特異性缺陷的內(nèi)在原因，計算障礙兒童存在數(shù)字加工缺陷的深層原因是數(shù)目或數(shù)字的形狀信息加工能力不足。

我們最新發(fā)表的一項研究采用認知測驗的方法揭示計算障礙兒童同時存在數(shù)目加工和形狀知覺加工缺陷。研究對象選自小學(xué)3至5年級學(xué)生，篩選標準為：計算成績低于后7%（顯著低于平均數(shù)1.5個標準差），瑞文推理智力測驗分數(shù)處于正常范圍。該研究的核心任務(wù)包括非符號點陣比較和知覺圖形匹配，分別考察數(shù)目加工和形狀知覺加工能力。在幾何圖形匹配任務(wù)中，在屏幕中間會依次快速呈現(xiàn)4個不規(guī)則圖形，被試需要判斷第4個圖形是否在前三個圖形中出現(xiàn)過（見圖2）。結(jié)果發(fā)現(xiàn)計算障礙兒童在數(shù)目加工（點陣比較）和形狀知覺加工能力（快速知覺圖形匹配）上表現(xiàn)較差，而在反應(yīng)速度、空間能力、推理和注意等能力上表現(xiàn)正常。進一步的協(xié)方差分析結(jié)果表明，在控制其他一般認知能力之后，計算障礙兒童依然表現(xiàn)為數(shù)目加工缺陷，但是控制形狀知覺加工能力之后，計算障礙兒童不再表現(xiàn)出數(shù)目加工缺陷，證實了數(shù)目加工能力和形狀知覺加工能力對計算障礙兒童同樣重要。

計算障礙可能存在大腦頂葉發(fā)育不良

腦結(jié)構(gòu)方面的研究證據(jù)顯示，計算障礙兒童大腦頂葉的頂內(nèi)溝區(qū)域及其相關(guān)結(jié)構(gòu)連接異常（如圖3）。腦形態(tài)學(xué)磁共振的研究對比分析了計算障礙兒童和控制組兒童的大腦結(jié)構(gòu)差異，發(fā)現(xiàn)計算障礙兒童右側(cè)頂內(nèi)溝、前扣帶回、左側(cè)前額葉的灰質(zhì)體積明顯偏少，左額葉和右側(cè)海馬回的白質(zhì)體積明顯偏少。彌散張量成像的研究發(fā)現(xiàn)，計算障礙兒童右側(cè)顳—頂?shù)倪B接強度、梭狀回和顳—頂白質(zhì)纖維連接顯著低于健康控制組。因此，多數(shù)結(jié)構(gòu)磁共振研究證實計算障礙頂葉結(jié)構(gòu)異常，表明計算障礙的大腦頂葉發(fā)育不良。

基于計算障礙的行為和腦結(jié)構(gòu)研究，在了解計算障礙的內(nèi)在機制之后，更重要的問題就是如何改善兒童的計算障礙問題。

計算障礙的有效干預(yù)方法

針對計算障礙群體，大量研究者設(shè)計了教育干預(yù)訓(xùn)練以提高數(shù)字加工能力。這些干預(yù)方法涉及多種數(shù)字加工能力，包括數(shù)字再認、數(shù)數(shù)、數(shù)目比較等等，對學(xué)齡期兒童的數(shù)字理解和早期計算能力具有顯著促進作用。目前的研究已經(jīng)證實，針對數(shù)字加工領(lǐng)域特異性的干預(yù)訓(xùn)練能夠改善計算障礙兒童的數(shù)學(xué)認知功能。

計算機化的數(shù)字加工認知訓(xùn)練可以提高計算障礙兒童的計算能力。法國學(xué)者威爾遜等人使用數(shù)字賽跑游戲訓(xùn)練計算障礙兒童的數(shù)字加工能力，這是一款自適應(yīng)軟件游戲，用于提高訓(xùn)練者的數(shù)量表征能力。在訓(xùn)練任務(wù)中，9名7-9歲計算障礙兒童每天完成了半小時的自適應(yīng)數(shù)目比較和數(shù)字棋盤訓(xùn)練，持續(xù)5周以后，計算障礙兒童的數(shù)感和數(shù)字比較速度提高了幾百毫秒，減法計算的正確率提高了23%。心理數(shù)軸游戲也能夠提高計算障礙兒童的數(shù)學(xué)問題解決能力。認知訓(xùn)練在改善計算能力的同時，大腦相關(guān)腦區(qū)的活動也發(fā)生了顯著變化。經(jīng)過20小時的訓(xùn)練，計算障礙兒童的加法計算成績接近健康控制組，言語工作記憶成績顯著提高，同時前額葉和頂葉的激活顯著降低。

非符號數(shù)目加工訓(xùn)練也能夠改善計算障礙兒童的數(shù)學(xué)認知功能。我們研究團隊在發(fā)展心理學(xué)期刊《Developmental Science》（《發(fā)展科學(xué)》）發(fā)表封面推薦文章揭示了非符號數(shù)目加工訓(xùn)練對計算障礙兒童算術(shù)能力的促進作用及其認知機制。在該研究中，80名9-11歲計算障礙兒童被隨機分為干預(yù)組和對照組，對干預(yù)組兒童實施為期8天的數(shù)目加工訓(xùn)練，提高其數(shù)目的心理表征、數(shù)目之間、數(shù)目與符號之間關(guān)系的表征能力。使用的訓(xùn)練程序是改編自數(shù)目比較任務(wù)的收蘋果電腦游戲（見圖4），訓(xùn)練者的任務(wù)是用鼠標來收集盡可能多的蘋果，同時避開炸彈。對照組接受英語聽寫的訓(xùn)練。兩組被試在干預(yù)前后都要接受認知測試，目的是測量被試的視覺空間能力、句子理解能力、算術(shù)成績、非符號數(shù)量加工能力和形狀知覺能力。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，干預(yù)組接受收蘋果游戲訓(xùn)練后，計算能力、近似數(shù)字系統(tǒng)敏感度、形狀知覺能力有了顯著提高，但并未表現(xiàn)在空間加工和句子理解方面，并且訓(xùn)練引起的計算成績的提高源自形狀知覺能力的提升。因此，非符號的數(shù)目加工訓(xùn)練可以促進計算障礙兒童算術(shù)流暢性，形狀知覺是訓(xùn)練效應(yīng)的認知基礎(chǔ)。

珠算訓(xùn)練整合了非符號數(shù)目加工和符號數(shù)字加工兩種加工過程。也是干預(yù)計算障礙的有效手段之一。在一項研究中，周新林教授及其團隊對近500名二、三年級小學(xué)生進行了抽樣調(diào)查。這些學(xué)生入學(xué)時是隨機分班的。一類是珠算班（共6個班級），他們的課程內(nèi)容中包含了珠算、珠心算內(nèi)容;另一類是普通班（共6個班級），課程內(nèi)容不包含珠算、珠心算。按照國際常用方法，無論將計算障礙定義為計算能力處于同年齡孩子的1.5個標準差或者2個標準差的標準之外（低端），珠算班計算障礙發(fā)生率均為0，普通班超過了2.1%。此外，在控制年齡、性別、年級、非言語智力、一般認知能力（包括反應(yīng)速度、數(shù)量比較、心理旋轉(zhuǎn)、短時空間記憶、圖形搜索能力）因素后，珠算班孩子的計算能力仍然顯著優(yōu)于普通班。這一結(jié)果說明，在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中引入珠算、珠心算可以有效預(yù)防和干預(yù)計算障礙。