張 愷 鄭 晶

(1.福建船政交通職業(yè)學院 信息工程系,福建 福州 350007;2.福建江夏學院 電子信息科學學院，福建 福州 350108)

0 引言

廣義不確定案例決策是指在不確定條件下借鑒歷史案例及其方案實施情況對當前問題的有限方案進行選擇的問題[1]，其主要應用于備選方案的實施效果難以預估、決策模型難以構(gòu)建的情形.廣義不確定案例決策已經(jīng)被廣泛應用于應急決策、產(chǎn)品設計、產(chǎn)品銷售等領(lǐng)域中[2-4].突發(fā)事件由于事發(fā)突然且演變過程具有高度不確定性和動態(tài)性，使得獲取確切案例信息困難，預案實施效果難以準確估計，決策者難以在短時間內(nèi)選出合適的預案[5-6].在此情形下，應用廣義不確定案例決策方法進行應急決策是一個有效的方式.然而，突發(fā)事件存在案例信息的不確定性，如何應用廣義不確定型決策來生成有效的應急方案是一個值得關(guān)注的研究課題.

目前大量基于廣義不確定案例決策研究中， 主要采用案例推理(Case-based reasoning,CBR)[7]作為決策分析方法，其主要思想是將目標案例與歷史案例進行比較，根據(jù)它們之間的相似度排名確定相似案例集，并篩選出目標案例的解決方案.例如，鄭晶等[8,9]考慮到案例檢索的客觀性和有效性，提出新的檢索方法進行應急決策.劉天暢[10]根據(jù)案例信息的數(shù)據(jù)類型，提出新的案例相似度測算方法進行案例檢索和生成應急方案.此外，張薇等[11]將CBR應用于交通疏導輔助應急決策中.然而，文獻[2]指出基于CBR的決策方法僅僅考慮到目標案例與歷史案例的問題相似度，而沒有考慮到方案的實施效果，容易造成生成的方案效果不佳的情形.文獻[1]提出運用基于案例的決策理論(Case-based Decision Theory,CBDT)進行決策，該理論不僅考慮了目標案例與歷史案例之間的案例相似度，而且還考慮方案的實施效果，通過集結(jié)相似案例集的案例相似度和方案效用值篩選出目標案例的解決方案[12].基于CBDT的廣義不確定決策方法已引起了學者們的關(guān)注.例如，李永海等[2]將其應用于煤礦瓦斯爆炸應急方案選擇中，Hu等[13]提出了基于CBDT的過程模型來輔助產(chǎn)品設計，Kinjo等[14]將CBDT應用于營銷決策系統(tǒng)中.

從現(xiàn)有研究可知，基于CBDT的應急決策方法為生成有效的方案提供了較好的支撐.但仍需要指出的是，已有的研究沒有考慮到案例信息存在不確定甚至缺失的情形，而現(xiàn)實生活中，很多案例特別是應急案例的信息是不確定的[15].例如，在高層建筑火災中，無法獲得確切的燒毀面積，只獲知大約在63 m2到71 m2之間.若將不確定信息通過預處理轉(zhuǎn)換為精確數(shù)，可能導致信息丟失，造成生成的方案質(zhì)量降低的情形.證據(jù)推理(Evidence Reasoning,ER)能夠很好地處理隨機性或模糊性引起的不確定性，能處理完全未知或部分未知的信息[16-17].為此，本文利用CBDT和ER相結(jié)合的技術(shù)手段，解決案例信息中屬性值不確定的問題，以期通過綜合考慮問題相似度、方案相似度和方案實施效果來選擇最優(yōu)的預案.

1 基于案例的決策理論及證據(jù)推理

1.1 基于案例的決策理論

Gilboa等人[18]基于CBR，結(jié)合決策理論提出了CBDT.該理論的主要思想是決策者根據(jù)歷史解決相似問題的經(jīng)驗來解決當前問題.CBDT和CBR的差異在于：CBDT根據(jù)問題相似度、方案相似度和實施效果綜合評估備選方案的綜合效用值，從而進行決策；而CBR一般僅根據(jù)案例的相似度來篩選出最相似的歷史案例進行決策.該方法的基本步驟是：

(1)計算目標案例與歷史案例的問題相似度；

(2)計算目標案例與歷史案例的方案相似度；

(3)根據(jù)問題相似度和方案相似度來構(gòu)建相似案例集；

(4)通過集結(jié)問題相似度、方案相似度和備選方案的實施效果來得到每個備選方案的綜合效用值；

(5)根據(jù)綜合效用值來確定最佳的備選方案.

1.2 證據(jù)推理相關(guān)概念

證據(jù)理論是對證據(jù)進行融合的經(jīng)典理論.王應明教授等[19]提出的基于區(qū)間置信度的證據(jù)推理(Evidence Reasoning，ER)對不確定數(shù)據(jù)進行融合上具有較大的優(yōu)勢，不僅可以處理評價等級的不確定性，還可以處理權(quán)重帶來的不確定性.因此，本文采用ER來處理突發(fā)事件中的不確定信息.下面給出ER的相關(guān)概念.

2 案例決策方法

為了解決突發(fā)事件中存在不確定信息的問題，這里提出一種基于ER和CBDT的廣義不確定案例決策方法，如圖1所示.該方法主要包括計算目標案例與歷史案例間的問題相似度、計算目標案例與歷史案例間的方案相似度、篩選相似案例集和選擇有效的預案等4個部分，下面分別闡述每個部分的計算過程.

圖1 基于ER和CBDT的廣義不確定案例決策方法

2.1 計算目標案例與歷史案例間的問題相似度

1)當qij為精確數(shù)時，問題屬性距離d0ij的計算公式為：

d0ij=|q0j-qij|

(1)

其中，qij表示歷史案例Ci的第j個問題屬性值；q0j表示目標案例C0的第j個問題屬性值.

2)當qij為區(qū)間數(shù)時，問題屬性距離d0ij[20]的計算公式為：

d0ij=|q0j-qij|

(2)

1)當d0ij為精確數(shù)時，評價值Y1,j，Y2,j，Y3,j，Y4,j，Y5,j的確定公式為：

Y1,j=min{d0ij}，

Y5,j=max{d0ij}，

Y3,j=1/2(Y1,j+Y2,j)，

(3)

Y2,j=1/2(Y1,j+Y3,j)，

Y4,j=1/2(Y3,j+Y5,j).

2)當d0ij為區(qū)間數(shù)時，評價值Y1,j，Y2,j，Y3,j，Y4,j，Y5,j的確定公式為：

Y3,j=1/2(Y1,j+Y2,j)，

(4)

Y2,j=1/2(Y1,j+Y3,j)，

Y4,j=1/2(Y3,j+Y5,j).

然后，確定問題屬性距離d0ij的置信度分布形式.

1)當d0ij為精確數(shù)時，將問題屬性距離轉(zhuǎn)換為{(Hr,βr,ij);(Hr+1,βr+1,ij)|r=1,2,3,4,5}的形式，即

(5)

(6)

3)若問題屬性距離為缺失值，則其問題屬性距離的置信度分布形式為(H,1)，表示該問題屬性距離為無知信息.

(7)

在此基礎上，通過期望效用函數(shù)將問題案例相似度的區(qū)間置信度形式轉(zhuǎn)換為精確數(shù).設評價等級上的效用為u(H1)=1，u(H2)=0.8，u(H3)=0.6，u(H4)=0.4，u(H5)=0，則問題案例相似度Sim(P0,Pi)求解模型為：

(8)

若求Sim-(P0,Pi)，目標函數(shù)使用

通過求解上述模型得到Sim(P0,Pi)=[Sim-(P0,Pi),Sim+(P0,Pi)].

最后，將區(qū)間數(shù)Sim(P0,Pi)=[Sim-(P0,Pi),Sim+(P0,Pi)]轉(zhuǎn)換成精確數(shù)，轉(zhuǎn)換公式為：

(9)

顯然，Sim(P0,Pi)∈[0,1]，Sim(P0,Pi)越大，案例Ci的問題相似度越大.

2.2 計算目標案例與歷史案例間的方案相似度

(10)

(11)

(12)

2.3 構(gòu)建相似案例集

2.4 選擇有效的備選方案

為了更好地評估歷史案例的實施效果，考慮歷史案例的歷史實施效果和當前實施效果[21].實際中，由于信息獲取的困難導致專家對案例的信息掌握不足及其自身知識的局限性，無法對歷史方案的實施效果做出精確的判斷，因此采用區(qū)間置信度分布形式對方案的實施效果進行評價.設評價等級為A={An,n=1,2,…,5}={P,A,G,V,E},其表示效果差、效果一般、效果好、效果很好、效果極好.例如，專家對某個歷史方案的當前實施效果的評價是介于“好”和“一般”之間，同時評價為“好”的置信度為[0.2,0.3]，評價為“一般”的置信度為[0.7,0.8]，那么可以表示為{(G,[0.2,0.3]),(A,[0.7,0.8])}，其中存在無知信息{(H,[0,0.1])}.鑒于實施效果的評估存在不確定信息，且通過CBDT方法選擇有效的備選方案時需要考慮問題與方案之間的相似度及其方案實施效果，通過ER方法對其進行集結(jié).

首先，計算問題與方案之間的相似度，其計算公式為

(13)

在此基礎上，根據(jù)模型(8)和公式(9)，將置信度分布形式的綜合效用值轉(zhuǎn)換為精確數(shù)形式.

綜上所述，基于ER的廣義不確定案例決策方法的計算步驟歸納如下：

步驟1依據(jù)式(1)-(9)，計算目標案例與歷史案例間的問題相似度Sim(P0,Pi)；

3 算例分析

3.1 方案選擇的計算

表1 問題屬性信息

表2 方案屬性信息

表3 方案實施效果

表4 相似度Sim(P0,Pi)和的計算結(jié)果

表5 問題與方案之間的相似度Sim((P0,Pi),(Sk,Si))

3.2 結(jié)果對比分析

為了更好地說明本文所提出方法的有效性和可行性，下面運用CBR方法進行求解.由于案例信息存在不確定性，運用文獻[8]的方法進行決策.首先，計算目標案例與歷史案例之間的相似度；然后，應用ER算法集結(jié)案例相似度和方案實施效果得到案例的總體優(yōu)勢度；根據(jù)案例的總體優(yōu)勢度得到最佳的方案.設評價等級{H1,H2,…,H5}上的效用分別為{0.2,0.4,0.6,0.8,1}.案例的總體優(yōu)勢度計算結(jié)果及其排名如表6所示.

表6 案例總體優(yōu)勢度

根據(jù)參考文獻[8]的方法及其表6可知，該方法將選擇歷史案例C10的應急方案作為當前突發(fā)事件的方案.這與本文方法生成的方案不同.本文提出的方法是根據(jù)案例相似度、備選方案與歷史方案的相似度及其實施效果集結(jié)得到的綜合效用值來選擇備選方案，此外備選方案集也是根據(jù)當前突發(fā)事件生成的方案.根據(jù)文獻[8]生成的方案存在有可能不適用于當前突發(fā)事件的情形，畢竟歷史案例C10與目標案例C0之間存在著一定的差異.

4 結(jié)論

本文針對廣義不確定案例決策中具有不確定案例信息的問題，提出了基于ER的廣義不確定案例決策方法.該決策方法具有如下特點：1)在備選應急方案選擇時，充分考慮了問題相似度、方案相似度及其歷史案例的實施效果.2)考慮到現(xiàn)實中存在不確定信息的特點，通過ER計算問題相似度，并集結(jié)問題相似度、方案相似度及其歷史案例的實施效果，解決了不確定信息融合問題.3)考慮到案例中存在不確定的信息，甚至無知信息的情形，增加了案例決策方法的應用范圍，不僅可以完善和豐富應急決策方法，而且還可以在故障診斷、工程項目、經(jīng)濟危機等其他領(lǐng)域應用，具有較強的現(xiàn)實意義和適用價值.