李福海， 高 浩， 何肖云峰， 姜怡林， 馮志華， 張桂斌

（西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都610031）

0 引 言

錨桿支護在維護工程穩(wěn)定和增強巖體強度方面有重要作用。錨桿作為主要受力構(gòu)件，考慮到其錨固環(huán)境的不可見性，以及較為復(fù)雜的受力特點等，要得到錨桿錨固力的大小并非易事。一般情況下，需要通過拉拔試驗才能測得錨桿的錨固能力，錨固長度的長短直接影響到錨固力的大小。若設(shè)計的錨固長度超出合理值，錨桿將不能得到充分利用；反之，結(jié)構(gòu)質(zhì)量將得不到保證，合理錨固長度對保證質(zhì)量，節(jié)約成本有顯著意義。國內(nèi)外很多研究者對錨桿的錨固長度展開過研究。文獻［1-4］中通過在黃土、非黏性土和硬沙土的實驗環(huán)境下測出臨界錨固長度。劉佳龍等［5］分析了不同錨固長度對圍巖支護所產(chǎn)生的影響。王洪濤等［6］對試驗數(shù)據(jù)進行分析整理后推導(dǎo)出錨固長度計算公式。文獻［7-8］中根據(jù)不同曲線模型得出了錨桿在不同假設(shè)下的錨固長度算法。張雄等［9］考慮了界面黏結(jié)強度，提出了錨桿合理錨固長度的計算公式。

盡管對錨桿的錨固長度研究較多，但仍存在不足之處：①現(xiàn)有的理論錨固長度在實際運用中有困難，實際工程大多都依靠經(jīng)驗和試驗確定錨固長度。②錨桿受力機理并不明確，對于錨桿的設(shè)計偏于保守，通常僅靠增加錨固長度來保證錨桿承載力。本文探究錨桿的合理錨固長度，建立了錨固長度的計算公式。

1 錨桿臨界錨固長度計算

臨界錨固長度與有效錨固長度是錨固長度的兩大類。其中，若錨固長度大于等于臨界錨固長度la時，即使繼續(xù)增加錨固長度，錨桿的錨固能力也幾乎不會提高。錨桿部分區(qū)段不處于工作狀態(tài)，該情況下，錨桿最大極限拉拔力與錨固長度無關(guān)。研究臨界錨固長度對錨桿實際應(yīng)用具有關(guān)鍵作用［10］。有效錨固長度lb是在工作荷載作用下，處于工作狀態(tài)的錨固段長度。因此，從各自定義能得到la≥lb。

可通過李懷珍等［10］錨固劑-圍巖界面剪應(yīng)力分布解析計算式得到錨桿臨界錨固長度的計算公式。

式中：K1（MPa ／ m）為界面剪切剛度；D（mm）為鉆孔直徑；錨桿與灌漿料的等效彈性模量

Em（GPa）表示錨固劑彈性模量，Es（GPa）為錨桿拉伸彈性模量；界面抗剪強度為［τ］（MPa）；錨固長度為l（m）；錨桿直徑為d （mm）。

式（1）通過3 個假定對錨固段微元體進行分析，由平衡方程、物理方程以及幾何方程經(jīng)過推導(dǎo)演算得出，錨桿臨界錨固長度的理論推導(dǎo)可由該表達式得到。在［τ］＝1． 5 MPa時，通過式（1）且保持其他控制變量不變，即可繪制極限承載力與錨固長度的關(guān)系曲線［11］，如圖1 所示。

圖1 極限承載力與錨固長度關(guān)系曲線

從圖1 可以觀察到，在荷載不大的前期階段，錨固長度和彈性極限承載力成正比且線性相關(guān)。隨后增長趨勢逐漸平穩(wěn)，承載力達到峰值后，不再隨錨固長度的增加而有明顯變化［12-13］，此時對應(yīng)的錨固長度為錨桿的臨界錨固長度。對于不同的界面抗剪強度，極限承載力和界面抗剪強度的變化曲線與極限承載力和錨固長度的變化曲線相似，隨著［τ］增加，錨桿極限承載力先呈現(xiàn)一定的提高，后趨于平緩［11］。

由式（1）可以得到，當βl ＝5，tanh βl ＝0． 999 9≈1時，此時Fu達到峰值，記作Fu，max，

可以看出，當錨固長度達到臨界值后，承載力達最大值，此后無明顯變化，基本保持定值。所以，此時有βl＝5，而此時l為臨界錨固長度la，即βla＝5。進而可得

式中：Ea為等效彈性模量；D 與K1分別表示錨孔直徑與界面剪切剛度。

由式（3）可知，界面剪切剛度與錨固長度臨界值為負相關(guān)關(guān)系，等效彈性模量、錨桿孔徑與錨固長度臨界值為正相關(guān)關(guān)系。不同圍巖之間的差異、錨桿自身參數(shù)的不同以及等效彈性模量的不一致，均會導(dǎo)致臨界錨固長度有所差別［14］。

要得到錨桿臨界錨固長度，主要確定界面剪切剛度K1的值［15］。在求解臨界錨固長度的各種方法里，常常使用荷載傳遞法得出解析算式。錨固層的荷載傳遞采用理想化的彈塑性模型［16］，見圖2。圖中，K1表示剪切應(yīng)力的強度大小。界面材料特性、灌漿壓力、漿料充填程度等因素對K1均有影響。

實際工程中，通過拉拔試驗的P - S 曲線關(guān)系可以求得界面的K1值。在李海洋等［15］所做的研究中，通過錨桿拉拔試驗，反推出界面剪切剛度為

圖2 錨桿理想彈塑性荷載傳遞模型［15］

式中：Lf（m）是錨固自由段長度；Lb（m）為錨桿錨固段長度；Ea（GPa）是錨桿與灌漿料的等效彈性模量；S（mm）為端頭滑移的位移；Es（GPa）為錨桿拉伸彈模；P（kN）為錨桿拉拔力；d（mm）為錨桿孔徑大小；D（mm）是錨固體直徑。

2 錨桿合理錨固長度確定

合理的錨固長度關(guān)系到工程實際。一方面，為了確定該錨固長度，需要確保結(jié)構(gòu)不發(fā)生質(zhì)量問題，也要綜合考慮技術(shù)可實施性以及成本最優(yōu)化等；另一方面，也要具備受力狀態(tài)明確、易于施工、工期短以及對不同的地質(zhì)環(huán)境有較強適應(yīng)性和協(xié)調(diào)性等特點。錨桿合理錨固長度屬于臨界錨固長度的一部分，是主要受力段。錨桿在受拉拔過程中，產(chǎn)生的應(yīng)力大部分處于錨固長度的前70%段，在后30%段應(yīng)力分布不大［17-18］。由此可知，錨桿受力分布是不均勻的，主要集中在錨固體前70%段，而后30%段應(yīng)力分布較小。在相關(guān)文獻所做的研究中，給出了描述錨桿剪應(yīng)力隨錨固長度變化的曲線圖，如圖3 所示。

圖3 剪應(yīng)力分布曲線圖

圖3 中以錨桿后30%段承擔荷載的比pa／ p 為縱軸，以錨固長度實際值l 與臨界錨固長度la的比為橫軸，得到該曲線分布圖。從圖中可看出，當錨固長度實際值與臨界錨固長度相等時，錨桿后30%段所受荷載比不到7%；當錨固長度實際值為臨界錨固長度50%

時，錨桿后30%段的荷載比重達到20%。在不超出錨固長度的臨界值前提下，增加錨固長度，后1 ／ 3 段的承受荷載越小，反映出錨桿上的剪應(yīng)力分布不均勻，從經(jīng)濟性和錨桿利用率來考慮，錨桿錨固長度實際值宜小于0． 5la。

由式（1）定義承載力與最大極限承載力比值

式中：λ為兩個雙曲正切函數(shù)的比值。為了方便分析討論，作雙曲正切函數(shù)tanh x的函數(shù)圖，如4 所示。

圖4 雙曲正切函數(shù)曲線

由圖4 可知：x ＝3 時，曲線趨于平緩，tanh 3 ≈0． 999，趨近于1。對于式（5），當βl ＝3 時，tanh βl≈0． 999，F(xiàn)u達到極值Fu，max，所對應(yīng)的錨固長度為臨界錨固長度la，即βla＝3。

為保證錨桿承載力，使其滿足質(zhì)量要求，取峰值拉拔力的90%作為錨桿荷載，得到錨桿合理錨固長度。即在式（5）中：取λ ＝0． 9，可得tanh βl ＝0． 9 tanh βla＝0． 9。當tanh βl ＝0． 9 時，此時錨固長度βl≈1． 5。由βl ＝1． 5，βla＝3，兩式通過公式變換，相比較得到：l∶la＝0． 5。所以，在保證錨桿承載力要求的前提下，取錨固長度臨界值的50%作為錨桿實際錨固長度，此時錨桿承受荷載為極限拉拔力的90%。

類似地，可以得出當λ取不同值時l／ la的結(jié)果，如表1 所示。

表1 不同λ值下實際錨固長度與臨界錨固長度之間的關(guān)系

由表1 可知，隨著錨桿錨固長度的減少，錨桿所能承受的拉拔力也逐漸減少，為了保證錨桿承載力，錨桿要留有足夠的錨固長度。通過以上討論，表明0． 5la

是確定錨桿錨固長度的重要指標，無論從成本因素還是錨桿承載力因素來考慮，應(yīng)保證錨桿的錨固長度在0． 5la左右。在現(xiàn)有的研究中，也表明實際錨固長度大多落在0． 5la前后范圍內(nèi)，此后，增加錨固長度對錨桿極限拉拔力的提升并不明顯。所以，實際錨固長度應(yīng)取0． 5la，此值也就是錨桿的合理錨固長度l′a，表達式為：l′a＝0． 5la。由錨桿臨界錨固長度代入可得：

以提高錨桿工作有效性、經(jīng)濟性為前提，在臨界錨固長度的基礎(chǔ)上，減少錨固長度可以使得錨桿得到充分利用，同時錨固能力也可得到保證。

3 計算范例

引用張季如等［18］給出的一個具體實例對計算過程進行簡單展示，同時驗證理論公式的合理性。該實例為灌漿錨桿用于某深基坑支護，取其中一根錨桿進行計算演示，根據(jù)文獻中給出的各參數(shù)值：錨桿自由段Lf＝5． 5 m，錨固段Lb＝17． 5 m，錨固體直徑D ＝130 mm，錨桿直徑d ＝25 mm，錨桿彈模Es＝20 GPa，錨固體等效彈模Ea＝40 GPa，由拉拔試驗P - S曲線得：

由各參數(shù)值數(shù)據(jù)可求得錨桿的理論臨界錨固長度

進而可以得出合理錨固長度：

錨固長度與工程錨固長度接近，驗證了合理錨固長度計算公式的有效性和合理性。

4 結(jié) 論

（1）實際工程中，為了提高錨桿抗拉拔力，單純增加錨桿錨固長度會造成資源的浪費。因此，對錨桿錨固長度臨界值的研究至關(guān)重要，算式

可用于計算錨桿臨界錨固長度，有利于減少實際工程經(jīng)濟成本以及提高錨桿的利用率。

（2）臨界錨桿長度la與界面剪切剛度K1為負相關(guān)關(guān)系，與等效彈性模量Ea、錨桿孔徑D 為正相關(guān)關(guān)系。不同圍巖之間的差異、錨桿自身參數(shù)的不同以及等效彈性模量的不一致，均會導(dǎo)致臨界錨固長度有所差別。

（3）通過考慮錨桿剪應(yīng)力分布不均勻性推導(dǎo)出錨桿合理錨固長度應(yīng)在0． 5la左右，即合理錨固長度為臨界錨固長度的一半，表達式為該式可用于指導(dǎo)工程實踐，在保證錨桿承載力的條件下，使得錨桿得到充分利用，減少經(jīng)濟成本。