楊 悅， 楊志輝， 宋 洋

(東華理工大學(xué) 理學(xué)院，江西 南昌 330013)

為描述客觀世界中亦此亦彼的不確定性現(xiàn)象，美國控制論專家Zadeh(1965)提出了模糊集理論，用隸屬度將元素與現(xiàn)象集合建立對應(yīng)關(guān)系。Atanassov(1986)引入非隸屬度的概念，將模糊集拓展為直覺模糊集，以反映評價者多維度的偏好信息。Torra(2010)將決策信息與模糊理論相結(jié)合，提出了由多個隸屬度構(gòu)成的猶豫模糊集。為兼顧多維偏好，對偶猶豫模糊理論得到了研究人員的廣泛關(guān)注(Zhu et al.，2012；Wang et al.，2013)。依據(jù)決策對象的自有特性以及評價者本身的猶豫屬性，區(qū)間數(shù)代表隸屬度與非隸屬度的區(qū)間值對偶猶豫模糊集被廣泛地應(yīng)用于模糊多屬性決策問題(Farhadinia，2014)。Xiao等(2018)研究了區(qū)間對偶猶豫模糊不平衡語言集的多屬性群決策方法及其應(yīng)用。楊宗華等(2017)給出了基于IVDHFS不確定語言變量的多屬性決策方法。

DEMATEL分析法，又稱為“決策試行與評估實驗法”，是一種用于解決復(fù)雜系統(tǒng)工程問題的整套方法論(Seyed-Hosseini et al.， 2006)。因其良好適用性，已有學(xué)者就DEMATEL在不同場景下的應(yīng)用進行了研究。謝暉等(2014)將DEMATEL分析法應(yīng)用到基于直覺模糊偏好的群組決策；Asan等(2018)給出了基于區(qū)間猶豫模糊集的DEMATEL分析方法；楊威等(2018)提出了基于DEMATEL和TOPSIS法的多值中智模糊多屬性決策方法；同時，為評價方案間的優(yōu)劣程度，以TOPSIS為代表的逼近理想解的排序方法，近年被廣泛應(yīng)用到多種模糊決策及對策問題的研究當(dāng)中(Hajek et al.，2019；Zhang et al.，2019；Wu et al.， 2019)，為解決具有異質(zhì)評價信息的管理問題，提供了行之有效的方法。

利用DEMATEL工具加以分析，并對其相應(yīng)算法做出改進。通過賦予各屬性間直接影響程度以強弱指標(biāo)，定義影響度與被影響度等分析參量，獲得了屬性集的權(quán)重向量。同時，定義了一種廣義區(qū)間對偶猶豫模糊集的距離，利用加權(quán)平均(WA)算子將權(quán)重向量與決策矩陣集結(jié)，提出了基于DEMATEL的區(qū)間對偶猶豫模糊多屬性決策方法。最后通過具體實例，驗證了該方法的有效性。

1 區(qū)間對偶猶豫模糊集及其相關(guān)定義

定義1 定義論域X上的區(qū)間對偶猶豫模糊集D為(Farhadinia， 2014)：

D={〈

(1)

定義2 設(shè)D=為X上的區(qū)間對偶猶豫模糊集，ρ>0，定義其補運算(Ju et al.，2014)：

定義3 設(shè)D〈f，h〉為X上的區(qū)間對偶猶豫模糊集，定義得分函數(shù)S(D)、精確函數(shù)T(D)分別為：

(2)

(3)

式中，α=1，2，…，m，β=1，2，…，n。l(f)、l(h)分別表示f(x)、h(x)中元素的個數(shù)。

對任意兩個區(qū)間對偶猶豫模糊集D1、D2：若S(D1)>S(D2)，則D1>D2。若S(D1)=S(D2)，則有：若T(D1)>T(D2)，則D1>D2；若T(D1)=T(D2)，則D1=D2。

定義4 設(shè)D1=〈f1，h1〉，D2=〈f2，h2〉為X上兩個區(qū)間對偶猶豫模糊集，k為正整數(shù)，定義D1與D2的廣義相似性s(D1，D2)、距離d(D1，D2)分別為：

s(D1，D2)=1-d(D1-D2)

(4)

d(D1，D2)=

(5)

2 基于改進DEMATEL的區(qū)間對偶猶豫模糊多屬性決策方法

為消除屬性間優(yōu)先級別對多屬性決策的影響，將DEMATEL分析法應(yīng)用到IVDHFS，將屬性權(quán)重與對應(yīng)評價值集結(jié)以規(guī)范決策信息，通過對屬性間影響程度加以刻畫，引入決策偏好系數(shù)，從而導(dǎo)出屬性權(quán)重的模糊向量，最后配合決策矩陣對方案集進行排序，獲得決策方案。

2.1 改進DEMATEL相關(guān)定義

考慮一多屬性決策問題，設(shè)方案集A=(A1，A2，…，Am)，屬性集C=(C1，C2，…，Cn)。規(guī)定屬性Ci(1≤i≤n)對其本身的直接影響程度為0。依據(jù)DEMATEL算法中的具體要求，給出如下定義。

定義5 綜合得分矩陣T=[tij]n×n各行元素之和為影響度參量，各列元素之和為被影響度參量，即，

(6)

式中，ki表示屬性Ci對其他屬性施加的綜合影響值，gi表示屬性Ci受到其他屬性施加的綜合影響值。

定義6ki與gi之和為中心度參量，ki與gi之差為原因度參量，即

mi=ki+gi，ri=ki-gi(i，j=1，2，…，n)

(7)

權(quán)重決策系數(shù)：

Ei=ami+bri

式中，a、b為偏好系數(shù)(a+b=1且a，b≥0)，mi表示屬性Ci在屬性集中活躍程度，ri表示屬性Ci對屬性集的凈值影響力。針對不同的決策場景，決策人員對屬性活躍度及其凈值影響力的重視程度存在偏好，因此，可選取不同的a、b值以保證屬性權(quán)重的準(zhǔn)確性。

2.2 決策步驟

Step 1 決策人員給出各屬性間直接影響矩陣X=[xij]n×n。其中，xij=〈fij(x)，hij(x)〉。fij、hij分別表示屬性Ci對Cj具有高影響力的隸屬度與非隸屬度的評價值集合。

(8)

Step 3 將規(guī)范得分矩陣轉(zhuǎn)化為綜合得分矩陣：

(9)

式中，I為單位矩陣，(I-S′)-1為矩陣(I-S′)的逆矩陣，tij代表屬性Ci對因素Cj的綜合影響度得分。

Step 4 分別計算每個屬性對應(yīng)的影響度ki、被影響度gi、中心度mi、原因度ri，建立參量評價列表。

Step 5 計算每個屬性Ci的權(quán)重wi，構(gòu)建權(quán)重向量W。a，b為決策偏好系數(shù)，a+b=1且a，b≥0。

(10)

Step 6 決策者給出方案Ai相對屬性Cj的區(qū)間對偶猶豫模糊評價值rij。fij、hij表示rij中隸屬度、非隸屬度集合，根據(jù)屬性類型(效益型U、成本型V)，將評價值規(guī)范化處理，得決策矩陣R=[rij]m×n:

(11)

Step 7 引入WA算子，將權(quán)重向量W與決策矩陣R集結(jié)，得綜合決策矩陣R′=R·W=wj·rij。

Step 8 構(gòu)建區(qū)間對偶猶豫模糊矩陣R′的正、負(fù)理想解矩陣：

(12)

(13)

(14)

3 實例分析

3.1 模型求解

某企業(yè)為了擴大生產(chǎn)規(guī)模，需籌建一個新的流水車間，現(xiàn)從備選位置中挑選出4個廠區(qū)選址。管理層聘請來自不同行業(yè)的相關(guān)專家組成決策團隊，依據(jù)區(qū)間對偶猶豫模糊集的決策要求，對4個位置分別以地理因素A1、環(huán)境因素A2、市場因素A3、政策因素A4等標(biāo)準(zhǔn)加以評價。給出兩兩屬性之間的直接影響矩陣為：

計算并規(guī)范得分函數(shù)矩陣，利用式(9)將其轉(zhuǎn)化為綜合決策矩陣，參評屬性值如表1所示。

表1 參評屬性值

依據(jù)決策場景，這里取a=0.6，b=0.4。得權(quán)重向量W=(0.44，0.13，0.24，0.19)T。決策團隊給出方案相對屬性的IVDHFS評價值rij，規(guī)范評價值得決策矩陣R如下：

將W與決策矩陣R集結(jié)，得綜合決策矩陣R′。利用式(2)，(12)，(13)計算得R′的正、負(fù)理想解矩陣：

計算各方案相對貼進度：ε1=0.047，ε2=0.519，ε3=0.465，ε4=0.382。按照從大到小的順序加以排列：ε2>ε3>ε4>ε1，得最優(yōu)方案為方案A2。

3.2 對比分析

本次研究對DEMATEL分析法的改進之處主要分為兩部分：①分析要素間影響關(guān)系時，將中心度與原因度統(tǒng)一考察，通過引入偏好系數(shù)，使其能夠適應(yīng)更加復(fù)雜的決策場景；②為避免原因度參量出現(xiàn)負(fù)值時導(dǎo)致權(quán)重計算出現(xiàn)偏差，可將指數(shù)函數(shù)引入權(quán)重計算模型，重新定義了要素重要度的計算方法。

現(xiàn)參考楊威等(2018)提出的要素權(quán)重確定方法，對上述案例加以分析。設(shè)決策者給出相同的直接影響矩陣X、方案評價矩陣R，基于上述信息，計算案例中各要素的權(quán)重。

(15)

將表1中各參評屬性值代入式(15)，計算得屬性集的權(quán)重向量W=(0.25，0.21，0.30，0.24)T，將W與決策矩陣R集結(jié)，計算得綜合決策矩陣R′的正、負(fù)理想解矩陣：

根據(jù)定義4計算各方案綜合評價值到正、負(fù)理想解的距離：

計算各方案相對貼進度：ε1=0.222，ε2=0.539，ε3=0.573，ε4=0.381。按照從大到小的順序排列：ε3>ε2>ε4>ε1，得最優(yōu)方案為方案A3。

由上述結(jié)果分析，兩種權(quán)重確定方法得到的評價結(jié)果基本一致，說明提出的方法具有一定的穩(wěn)定性與可行性。兩種評價結(jié)果的差異性體現(xiàn)在方案A2、A3的排列次序上。其原因歸結(jié)如下：

筆者提出的方法，能夠刻畫原因度出現(xiàn)負(fù)值時，對元素重要度造成的減弱效果，這更加貼近實際問題中的決策原則。而楊威等(2018)提出的方法，是基于中心度與原因度具備同等決策地位的前提下的。因此，該方法無法對原因度的性質(zhì)加以區(qū)分，例如，當(dāng)k1=4.13，g1=2.23，k2=2.23，g1=4.13時，利用式(15)計算屬性權(quán)重得w1=w2，該結(jié)果顯然缺乏一定合理性。同時，本次研究引入的偏好系數(shù)，能有效照顧不同的決策偏好，適應(yīng)更具一般性的決策問題，決策方法更加科學(xué)。

4 結(jié)論

本次研究提出了一種基于DEMATEL的區(qū)間對偶猶豫模糊多屬性決策方法。該方法綜合了DEMATEL分析工具與傳統(tǒng)距離測度的分析優(yōu)勢，通過對屬性進行多參量刻畫，引入決策偏好系數(shù)，提出了新的權(quán)重確定方法。同時，定義了一種IVDHFS廣義距離測度，應(yīng)用加權(quán)平均(WA)算子將初始決策矩陣轉(zhuǎn)化為綜合決策矩陣，計算得各方案相對貼近度，完成最終的方案排序。新的方法在保證數(shù)據(jù)完整性的同時，可有效減少計算流程，尤其對要素關(guān)系不確定下的決策問題，可為決策者提供更加豐富的決策場景。