◎譚夢鈺 李文鈺 （北華大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，吉林 吉林 132013）

一、引 言

2014 年復(fù)旦大學(xué)張學(xué)新教授首次提出了一種具有創(chuàng)新意義的新型教學(xué)模式——“對分課堂”，其核心理念是把一半課堂時間分配給教師進(jìn)行講授，另一半課堂時間分配給學(xué)生以討論的形式進(jìn)行交互式學(xué)習(xí)，在時間上分為三個過程：講授（Presentation）、內(nèi)化吸收（Assimilation） 和討論（Discussion），因此“對分課堂”也可簡稱為“PAD 課堂”.

混合式對分課堂教學(xué)法中的“混合”主要的含義是指線上與線下相混合，課內(nèi)與課外相混合，理論與教學(xué)實(shí)踐相混合，課前與課中、課后相混合.這種教學(xué)法并不是隨意想象出來的，而是在繼承了講授法教學(xué)精髓的理論基礎(chǔ)上，在實(shí)踐中成長并逐步發(fā)展起來的，與傳統(tǒng)講授法教學(xué)是一脈相承的教學(xué)關(guān)系.混合式對分課堂教學(xué)法通過對教師的講授、內(nèi)化知識吸收、組內(nèi)與組間的討論等教學(xué)活動的開展，促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)主義思想的形成，并使學(xué)生在討論中能夠做到自我感悟和自我反思，實(shí)現(xiàn)自身的快速成長.

目前，我國數(shù)學(xué)課堂教學(xué)仍然存在幾個問題：在課堂上，教師專注于給學(xué)生“灌輸”知識，忽視了對學(xué)生主觀意識的培養(yǎng)；過于強(qiáng)調(diào)教師在課堂上的主導(dǎo)作用，壓制了學(xué)生的個性發(fā)展和潛能的充分發(fā)揮.針對這些問題，如果能夠把混合式對分課堂教學(xué)法運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，這些問題便會迎刃而解，那么如何將這種教學(xué)法運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，這是值得教師去探究的.

二、混合式對分課堂教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

本文以二次函數(shù)、二元一次方程組的講解為例，說明混合式對分課堂教學(xué)法的具體實(shí)施方案.

案例一：二次函數(shù)的講解

1.教學(xué)準(zhǔn)備

重構(gòu)二次函數(shù)的具體教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo).在備課階段，第一，教師要準(zhǔn)備講授階段的教學(xué)內(nèi)容，主要包括什么是二次函數(shù)、二次函數(shù)的本質(zhì)和特征等；第二，教師準(zhǔn)備課后的內(nèi)容總結(jié)、作業(yè)題和討論內(nèi)容等，并且制作二次函數(shù)在線講解視頻.

2.教學(xué)實(shí)施

（1）在講授階段，教師通過列舉例題來完成二次函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容導(dǎo)入.

①用柵欄圍成的矩形花圃，一邊靠墻，設(shè)垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進(jìn)而得出矩形的面積ym2（柵欄總長為20 m）.試將計(jì)算結(jié)果填寫在下表的空格中.

AB 的長 x（m） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC 的長（m） 12面積 y（m2） 48

②x的值是否可以任意??？ 有限定范圍嗎？

③ 我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長（x）確定后，矩形的面積（y）也就確定了，y是x的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關(guān)系式.

對于①，讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長，填出所對應(yīng)的BC的長和面積，觀察表中的數(shù)據(jù)變化情況，提出問題.

師：a.根據(jù)表格中所填的數(shù)據(jù)，你能獲得什么信息？b.通過對上述問題的解答，你能得出什么結(jié)論嗎？

讓學(xué)生進(jìn)行討論并思考，從而達(dá)成共識：當(dāng)AB的長為5 cm，BC的長為 10 cm 時，矩形面積最大；最大面積為50 cm2.

對于②，經(jīng)過學(xué)生思考研究可以得出x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0＜x＜10.

對于③，教師可以提出問題：a.當(dāng)AB＝xm 時，BC長等于多少米？ b.面積y等于多少？ 并指出y＝x（20－2x）（0＜x＜10）就是所求函數(shù)關(guān)系式.

讓學(xué)生根據(jù)以前所學(xué)的知識把所求關(guān)系式化簡，教師再類比一次函數(shù)的概念，對二次函數(shù)下定義，進(jìn)而展開二次函數(shù)重點(diǎn)和難點(diǎn)的教學(xué).這節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)是掌握并認(rèn)識二次函數(shù)，會列函數(shù)關(guān)系式，會判斷并求出函數(shù)自變量的取值范圍；教學(xué)的難點(diǎn)是尋找、發(fā)現(xiàn)實(shí)際生活中二次函數(shù)問題.

在該次課結(jié)束前，教師要將學(xué)習(xí)小組分配好，布置好課后學(xué)習(xí)和討論內(nèi)容，明確學(xué)習(xí)目的以及下次課程的授課形式等.對于二次函數(shù)，討論問題可以設(shè)為“生活中充滿著數(shù)學(xué)知識，許多實(shí)際問題都可以轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)來解決，請你從生活實(shí)際出發(fā)，編一道有關(guān)二次函數(shù)的應(yīng)用題，并寫出函數(shù)關(guān)系式.”

（2）在討論階段，討論課的前20 分鐘左右，主要依托“亮考幫”的作業(yè)開展小組合作學(xué)習(xí)，學(xué)生通過討論探究，總結(jié)出二次函數(shù)的特點(diǎn)以及未能解答的問題.后20 分鐘為全班交流環(huán)節(jié)，教師不但需要總結(jié)、歸納一些內(nèi)容，還需要解答一些共性問題.同時，教師可以根據(jù)學(xué)生的討論和學(xué)習(xí)情況進(jìn)行總結(jié)，并分析指導(dǎo)第一階段學(xué)習(xí)的內(nèi)容，借此鼓勵學(xué)生積極參與課堂討論.

3.教學(xué)評價

混合式對分課堂的作業(yè)評價作用不在于反饋?zhàn)鳂I(yè)完成的是否正確，而在于在完成作業(yè)過程中學(xué)生的態(tài)度以及創(chuàng)新度.比如，針對討論問題的編寫，有的同學(xué)會編得更加生動有趣，有的則平平無奇，通過對比，足以看出學(xué)生對待作業(yè)的認(rèn)真程度.同時，作業(yè)的對與錯由同伴之間的相互評價來決定.

案例二：二元一次方程組復(fù)習(xí)課的講解

混合式對分課堂不僅可以運(yùn)用到正課的講解中，還可以運(yùn)用到復(fù)習(xí)課的講解中.“對分課堂”包括隔堂對分和當(dāng)堂對分，對于二元一次方程組復(fù)習(xí)課的講解將采取當(dāng)堂對分，課中與課前、課后相混合的模式.

1.教學(xué)準(zhǔn)備

構(gòu)造二元一次方程組的知識框架和思維導(dǎo)圖，能夠簡單明了地向?qū)W生展示這一節(jié)的主要內(nèi)容.同時，錄制二元一次方程組相關(guān)知識點(diǎn)的總結(jié)視頻，內(nèi)容包括二元一次方程組的概念、解的定義和二元一次方程組的解法.將錄好的視頻發(fā)到班級群里，讓學(xué)生進(jìn)行觀看學(xué)習(xí).

2.教學(xué)實(shí)施

（1）在講授階段，學(xué)生雖然在課前已經(jīng)看了知識點(diǎn)總結(jié)的教學(xué)視頻，但是其中不免有“偷懶”的學(xué)生.為了確保學(xué)生接受的知識在同一水平上，教師應(yīng)在前15 分鐘利用課前構(gòu)造好的知識框架和思維導(dǎo)圖對學(xué)生進(jìn)行知識點(diǎn)的再次講授，達(dá)到學(xué)生對本課知識內(nèi)化吸收的效果.在講的過程中，每個知識點(diǎn)要對應(yīng)幾道簡單的例題，讓學(xué)生能夠更好更快、地掌握知識.

例1二元一次方程組的概念

學(xué)者們也一直在探索廣告投入和研發(fā)投入對于企業(yè)經(jīng)營效益的影響。Chu和Keh(2006)在研究中發(fā)現(xiàn)，廣告投入對于企業(yè)價值的影響要大于研發(fā)投入。黃曉波、張麗云、黃碩(2018)的研究指出，研發(fā)費(fèi)用和營銷費(fèi)用都具有一定的滯后效應(yīng)，同時研發(fā)費(fèi)用和營銷費(fèi)用具有一定的互補(bǔ)性。

A.（1）和（2） B.（3）和（4） C.（1）和（3） D.（2）和（4）

例2解的定義

在講解知識和例題的過程中，不要問學(xué)生“聽沒聽懂”“學(xué)沒學(xué)會”這種無關(guān)緊要的問題，避免擾亂學(xué)生的思路.講解結(jié)束后，留給學(xué)生5 分鐘獨(dú)立思考的時間，或許有的學(xué)生大腦會一片空白，這時教師需要適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生嘗試自己總結(jié)知識要點(diǎn)和解題策略.由于不同層次的學(xué)生思考問題的深度和廣度會大不相同，這時教師就需要保護(hù)每個學(xué)生獨(dú)立思考的空間，對于學(xué)生提出的問題和策略要給予充分的肯定和鼓勵.

由于這是復(fù)習(xí)課，因此需要知識與習(xí)題充分結(jié)合，才能提高這節(jié)課的教學(xué)質(zhì)量.在獨(dú)立思考之后，給學(xué)生幾分鐘的獨(dú)立作業(yè)時間，教師圍繞這節(jié)課的知識點(diǎn)，給出相應(yīng)的練習(xí)題和問題，讓學(xué)生完成習(xí)題并思考.

A.－1 B.1 C.0 D.無法確定

練習(xí) 2：已知mx＋3y＝ 3x－2y是二元一次方程，則m的取值范圍是________.

練習(xí) 3：已知關(guān)于x，y的方程組則x＋y＝________.

（2）在討論階段，學(xué)生按照以前的分組進(jìn)行組內(nèi)討論，要求學(xué)生各抒己見，互相解答問題，教師深入其中，協(xié)助完成.討論時間結(jié)束時，由每個小組的代表針對某一個問題進(jìn)行發(fā)言.

生1（組1）：我覺得第1 題和第3 題的解題方法一樣，都是將m看成已知數(shù)，求出x和y的值后相加.

生2（組3）：我覺得不用那么麻煩，可以直接將兩式相加，整理之后就可以得到x＋y這個整體.

諸如此類的討論與分享，可以讓學(xué)生更加牢固地掌握知識，讓學(xué)生對待解題不再恐懼，反而產(chǎn)生濃厚的興趣.

3.教學(xué)評價

由于這節(jié)二元一次方程組的復(fù)習(xí)課采取的是當(dāng)堂對分教學(xué)模式，因此，對學(xué)生的教學(xué)評價就需要看課上的討論情況、每個人回答問題的次數(shù)、對問題的理解程度、解題想法的新穎程度，以及對待問題討論的態(tài)度，這樣的評價標(biāo)準(zhǔn)就需要教師在課堂上對學(xué)生進(jìn)行細(xì)致入微的觀察與考量，做到公平且公正.

三、應(yīng)用混合式對分課堂教學(xué)法的幾點(diǎn)思考

（1）確保全班同學(xué)的參與度

由于每名學(xué)生的性格以及學(xué)習(xí)情況不同，有的偏于內(nèi)向，不善討論；有的不愛學(xué)習(xí)，渾水摸魚.解決這一突出問題的途徑和方法，是鼓勵教師多在教室內(nèi)進(jìn)行走動觀察，多與這些區(qū)域的學(xué)生進(jìn)行交流，情況也會隨之有所改變.

（2）教師講授要精講和留白

由于數(shù)學(xué)知識的專業(yè)性和連貫性比較強(qiáng)，學(xué)生自主學(xué)習(xí)可能會出現(xiàn)偏差，所以教師在對主要的概念、定理和重要的方法進(jìn)行講授時，還是要采用傳統(tǒng)教學(xué)模式，這樣才可以為學(xué)生以后的自學(xué)打好基礎(chǔ)，與此同時，要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法.由于要給學(xué)生留出一定的時間進(jìn)行討論，所以教師講授的內(nèi)容和時間就要有所縮短.這對教師也是一大挑戰(zhàn).

（3）精心設(shè)計(jì)討論問題

對分課堂的小組討論是在教師講授知識和學(xué)生課下自主學(xué)習(xí)吸收知識后的第二次課進(jìn)行的，它是對第一次課的升華和檢驗(yàn)，所以教師要深層次地挖掘課程資源，精心設(shè)計(jì)問題.一個好的問題能夠吸引學(xué)生的注意力，能夠引起學(xué)生探究的欲望.設(shè)計(jì)的問題應(yīng)該具有創(chuàng)新性和趣味性，使學(xué)生在探究問題時能夠利用所學(xué)的內(nèi)容探究出新的知識，發(fā)現(xiàn)不一樣的問題，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新性學(xué)習(xí).

（4）作業(yè)是混合式對分課堂成功的重要保障

作業(yè)是教師對學(xué)生進(jìn)行評價的一種方式，由于混合式對分課堂需要學(xué)生討論，如果沒有作業(yè)，就會影響下一節(jié)課討論的質(zhì)量.但是作業(yè)又不宜留得過多，那樣會打消學(xué)生的積極性，引起學(xué)生反感，影響學(xué)習(xí)效果.在作業(yè)的形式上，可以采取圖畫、思維導(dǎo)圖等方式，增加學(xué)生的新鮮感.

四、小 結(jié)

混合式對分課堂是講授式課堂與討論式課堂的一種集合形式，是國內(nèi)教學(xué)模式的一種創(chuàng)新.實(shí)踐表明，混合式對分課堂教學(xué)更能培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)造能力和自主學(xué)習(xí)能力，有利于進(jìn)一步提升教學(xué)效果、提高課堂教學(xué)質(zhì)量，值得教師繼續(xù)堅(jiān)持、大膽探索、不斷創(chuàng)新、逐步完善.