王毅，龐家志，楊仕超，馬璐軍，歐陽宏宇

（中國航天科工防御技術(shù)研究試驗(yàn)中心，北京 100854）

力學(xué)環(huán)境因素是在經(jīng)濟(jì)建設(shè)和國防建設(shè)中經(jīng)常大量遇到的因素，這種力學(xué)環(huán)境條件在工程實(shí)際中無處不在。嚴(yán)重的振動(dòng)、沖擊、搖擺等，會(huì)給產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、機(jī)械設(shè)備以及操作人員帶來各種危害。強(qiáng)烈的振動(dòng)和沖擊會(huì)致使儀器儀表因振動(dòng)而精度降低，元器件失效損壞，甚至失靈，尤其是在航天裝備上，將會(huì)帶來巨大的損失，因此對(duì)于各種航空航天的系統(tǒng)級(jí)結(jié)構(gòu)產(chǎn)品和儀器儀表等元器件進(jìn)行力學(xué)環(huán)境試驗(yàn)顯得尤為重要[1]。由于航空航天行業(yè)大量產(chǎn)品的動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)需求，對(duì)試驗(yàn)工裝的設(shè)計(jì)也提出更高的要求，要求在能夠滿足強(qiáng)度、剛度等靜力學(xué)試驗(yàn)的同時(shí)還能夠滿足振動(dòng)、沖擊、加速度等動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)。

航空、航天、汽車工業(yè)的發(fā)展極大地推動(dòng)了分析模態(tài)、試驗(yàn)?zāi)B(tài)技術(shù)的發(fā)展，設(shè)計(jì)的模態(tài)試驗(yàn)工裝能否符合要求就需要在設(shè)計(jì)初期通過有限元軟件進(jìn)行仿真分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化。國內(nèi)外學(xué)者在有限元模態(tài)分析方面做了大量的分析研究工作。2005年，Y.A.Khulief等人[2]針對(duì)鉆床在實(shí)際過程中出現(xiàn)的振動(dòng)情況，對(duì)其進(jìn)行了模態(tài)分析，分析結(jié)果指導(dǎo)鉆床結(jié)構(gòu)進(jìn)一步進(jìn)行優(yōu)化。2009年，R.Farshidi等人[3]采用空氣產(chǎn)生激勵(lì)的方法對(duì)懸臂梁做模態(tài)分析試驗(yàn)，試驗(yàn)中采用的空氣激勵(lì)法避免了其他激勵(lì)設(shè)備與試驗(yàn)件的接觸，減小了因接觸產(chǎn)生的誤差。合肥工業(yè)大學(xué)朱昌發(fā)等[4]利用HYPERMESH建立了某型特種越野車車架的有限元模型，再用ABAQUS軟件對(duì)該特種越野車車架進(jìn)行了強(qiáng)度及模態(tài)分析，得出該車架的強(qiáng)度和振動(dòng)特性，并提出了優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。清華大學(xué)的王卓等[5]針對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在環(huán)境激勵(lì)下的模態(tài)問題，采用了試驗(yàn)?zāi)B(tài)和運(yùn)行模態(tài)的分析方法得到了結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。蘇州大學(xué)的孫曉潔等[6]采用ANSYS有限元軟件對(duì)振動(dòng)臺(tái)夾具進(jìn)行了模態(tài)分析，以解得振動(dòng)臺(tái)夾具的固有頻率，分析其合理性，并進(jìn)行了結(jié)構(gòu)改進(jìn)。

文中以碗型和板型兩種結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)思路，分別設(shè)計(jì)出尺寸相同的兩型動(dòng)力學(xué)工裝，并對(duì)兩種工裝進(jìn)行模態(tài)仿真分析對(duì)比。最后對(duì)碗型工裝的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，得出加強(qiáng)筋對(duì)模態(tài)參數(shù)的影響結(jié)果。

1 結(jié)構(gòu)模型

本次導(dǎo)彈艙段的振動(dòng)、沖擊等動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)主要是針對(duì) DC-20000-20垂直推力振動(dòng)臺(tái)和跌落沖擊試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行設(shè)計(jì)。工裝設(shè)計(jì)主要考慮到垂直臺(tái)和跌落沖擊試驗(yàn)臺(tái)面的尺寸、臺(tái)面固定孔的孔間距、艙段的安裝位置、工裝自重、力學(xué)信號(hào)傳遞等因素，采用三維建模軟件CATIA按照如圖1所示結(jié)構(gòu)分別設(shè)計(jì)板型和碗型兩種工裝。兩種結(jié)構(gòu)都是由外圈 8個(gè)大的加強(qiáng)筋、內(nèi)圈8個(gè)小的加強(qiáng)筋以及相連接的等厚度壁板組成，外圈和內(nèi)圈加強(qiáng)筋尺寸厚度分別為40、20 mm，板型工裝和碗型工裝的壁厚都為40 mm，碗型工裝和板型工裝的具體尺寸見圖2。

2 模態(tài)分析理論

模態(tài)分析旨在使試驗(yàn)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的固有頻率避開振動(dòng)臺(tái)和工裝的固有頻率，保證在進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)不會(huì)因?yàn)榘l(fā)生共振導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的破壞。

圖1 工裝結(jié)構(gòu)Fig.1 Tooling structure: a) plate-type tooling;b) bowl-type tooling

圖2 工裝尺寸Fig.2 Tooling size: a) plate-type tooling;b) bowl-type tooling

有限元模態(tài)分析通常可分為自由模態(tài)分析和約束狀態(tài)下的模態(tài)分析兩種。工裝模態(tài)分析的原理是將線性定常系統(tǒng)振動(dòng)微分方程組中的物理坐標(biāo)換為模態(tài)坐標(biāo)，使方程組解耦，成為一組以模態(tài)坐標(biāo)及模態(tài)參數(shù)描述的獨(dú)立方程，然后求解出工裝結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率等模態(tài)參數(shù)。坐標(biāo)變換的變化矩陣為模態(tài)矩陣，其每列即為模態(tài)振型。

根據(jù)模態(tài)振動(dòng)理論，工裝振動(dòng)的微分方程為：

式中：[M]、[C]、[K]分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣以及剛度矩陣；{μ}為位移向量。

系統(tǒng)的特征方程為：

求解特征方程即可獲得工裝模態(tài)參數(shù)，包括模態(tài)頻率λi=和模態(tài)振型[7-9]。

3 有限元模態(tài)分析

有限元的模態(tài)分析主要是針對(duì)模型計(jì)算其結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，清晰地了解各階頻率和振型，同時(shí)進(jìn)一步優(yōu)化改進(jìn)產(chǎn)品的使用性能。目前使用模態(tài)分析對(duì)工裝、艙段、產(chǎn)品等部件進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析以及改進(jìn)有廣泛的應(yīng)用。文中選用三維建模軟件 CATIA進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，將設(shè)計(jì)好的三維模型導(dǎo)入有限元仿真軟件MSC·Nastran進(jìn)行模態(tài)仿真分析。

3.1 有限元模型

工裝模型的有限元仿真分析重點(diǎn)關(guān)注的是模態(tài)振動(dòng)頻率和振型，避免和試驗(yàn)件的固有頻率接近產(chǎn)生干擾。因此，本工裝設(shè)計(jì)采用某型號(hào)導(dǎo)彈艙段接口尺寸作為連接固定端，將設(shè)計(jì)好的三維模型導(dǎo)入有限元仿真軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分。模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，統(tǒng)一采用四面體網(wǎng)格Tet10單元賦3Dsolid屬性進(jìn)行模擬，有限元網(wǎng)格模型如圖3所示。

3.2 材料與約束

根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，工裝材料的選擇一般能夠滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度需求，同時(shí)應(yīng)該盡可能地避開振動(dòng)臺(tái)等設(shè)備以及產(chǎn)品的固有頻率。結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)，結(jié)構(gòu)模型全部選用2A12鋁合金，其材料性能見表1。板型工裝和碗型工裝的質(zhì)量分別為116.88、120.26 kg。

表1 2A12鋁合金材料參數(shù)Tab.1 Parameters of 2A12 aluminium alloy

根據(jù)工裝的結(jié)構(gòu)形式以及安裝固定方式，考慮到振動(dòng)臺(tái)等設(shè)備和工裝的接觸方式，本次試驗(yàn)主要采用螺釘連接，有限元模擬采用固支約束的方式，主要限制工裝x、y、z三個(gè)方向的平移以及xy、yz、xz三個(gè)方向的旋轉(zhuǎn)自由度，具體約束如圖4所示。

圖3 有限元網(wǎng)格模型Fig.3 Finite element mesh model: a) plate-type tooling;b) bowl-type tooling

圖4 工裝約束Fig.4 Tooling constraints: a) plate-type tooling; b) bowl-type tooling

3.3 模態(tài)分析

運(yùn)用 MSC·Patran有限元軟件的前處理功能對(duì)上述條件進(jìn)行網(wǎng)格劃分、賦材料屬性、施加約束，從而建立起模態(tài)分析工況。應(yīng)用 MSC·Nastran求解序列SOL103，對(duì)所建立的工況進(jìn)行模態(tài)分析。分析完成后，運(yùn)用 MSC·Patran有限元軟件的后處理功能，對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行分析處理，得到各階模態(tài)的頻率、變形云圖、變化振型等結(jié)果。

經(jīng)過 MSC·Patran有限元軟件后處理得出垂直臺(tái)工裝模態(tài)分析結(jié)果的前六階振動(dòng)頻率見表2。由于一般工程計(jì)算取前四階的振型作為參考，板型和碗型工裝的前四階振動(dòng)形態(tài)如圖5和圖6所示。

表2 兩種工裝模態(tài)分析結(jié)果Tab.2 Modal analysis results of two kinds of tooling

3.4 模態(tài)分析結(jié)論

對(duì)板型和碗型工裝分別經(jīng)過有限元模態(tài)分析，結(jié)合實(shí)際試驗(yàn)情況綜合對(duì)比，可以得到以下結(jié)論。

1）板型和碗型工裝的前六階模態(tài)頻率在 470~820 Hz之間，一階模態(tài)頻率均為470 Hz左右。根據(jù)表2對(duì)比發(fā)現(xiàn)，碗型工裝的各階頻率均高于板型工裝。

2）由于板型和碗型工裝均用于垂直方向的振動(dòng)、沖擊等動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)，從圖5、6可以看出，前四階的模態(tài)振型均為垂直方向的彎曲變形，且碗型工裝的變形幅度小于板型工裝。

3）質(zhì)量相同的碗型工裝相比于板型工裝，通過剛度分析計(jì)算，分別承受1000 N載荷時(shí)，板型工裝變形為1.18×10-3mm，碗型工裝變形為7.51×10-4mm，說明質(zhì)量相同時(shí)碗型結(jié)構(gòu)的剛度要優(yōu)于板型結(jié)構(gòu)。依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)可以得到，碗型工裝由于結(jié)構(gòu)優(yōu)勢能夠更好地傳遞振動(dòng)、沖擊等產(chǎn)生的加速度信號(hào)，碗型工裝針對(duì)于筒狀結(jié)構(gòu)在工程上應(yīng)用更為廣泛。

4 優(yōu)化

4.1 設(shè)計(jì)

在振動(dòng)環(huán)境中，工裝夾具的第一階固有頻率應(yīng)高于最高試驗(yàn)頻率，還應(yīng)避免發(fā)生工裝夾具與產(chǎn)品的共振耦合[10]。已知某導(dǎo)彈艙段的一階模態(tài)固有頻率為260 Hz，常規(guī)的沖擊、振動(dòng)臺(tái)的臺(tái)體固有頻率在2200~2600 Hz之間，由于振動(dòng)、沖擊臺(tái)的臺(tái)體固有頻率和工裝的固有頻率相差較大，因此，通常只考慮工裝的固有頻率和艙段的一階固有頻率之間是否會(huì)產(chǎn)生共振干擾。工程上設(shè)計(jì)工裝時(shí)，一般要求工裝的一階固有頻率為產(chǎn)品固有頻率的2~3倍以上，方可避開產(chǎn)品的固有頻率區(qū)域。由于上述分析得出效果更好的是碗型結(jié)構(gòu)，而碗型結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)固有頻率為470 Hz，小于艙段的模態(tài)固有頻率兩倍數(shù)值520 Hz，因此，需要對(duì)上述對(duì)比分析出的效果更好的碗型結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

優(yōu)化設(shè)計(jì)的原則是：保證設(shè)計(jì)的工裝結(jié)構(gòu)一階模態(tài)固有頻率在 520 Hz以上，同時(shí)又要求工裝結(jié)構(gòu)的質(zhì)量最輕。

依據(jù)模態(tài)理論知識(shí)繁衍的公式，系統(tǒng)第i階的固有頻率為：

式中：ki、mi分別為系統(tǒng)第i階的剛度和質(zhì)量。已知第i階的固有頻率與剛度成正比關(guān)系，與質(zhì)量成反比關(guān)系，因此，優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該在加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的剛度的同時(shí)減小結(jié)構(gòu)質(zhì)量，增加加強(qiáng)筋數(shù)量是工程常用的增加固有頻率方式。文中采用增加8個(gè)外圈大加強(qiáng)筋的方式來增加結(jié)構(gòu)的固有頻率，增加的8個(gè)外圈加強(qiáng)筋尺寸厚度均為 40 mm。碗型工裝優(yōu)化后的質(zhì)量為124.2 kg，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)形式和約束方式如圖7所示。

圖7 碗型工裝的優(yōu)化模型及其約束Fig.7 Optimization model (a) and constraints(b) of bowl-type tooling

4.2 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

優(yōu)化后碗型工裝各階模態(tài)的前六階頻率與原始結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率對(duì)比見表3，優(yōu)化后碗型結(jié)構(gòu)的前四階變形云圖和變化振型如圖8所示。

對(duì)比可知，優(yōu)化后，加強(qiáng)筋碗型工裝的質(zhì)量為124.2 kg，相比于優(yōu)化前（120.26 kg），僅增加了3.28%。優(yōu)化后，加強(qiáng)筋碗型工裝結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)頻率為586.1 Hz，增加了24.7%，為導(dǎo)彈艙段固有頻率的 2.25倍，能夠滿足工程上對(duì)設(shè)計(jì)工裝模態(tài)頻率的要求。同時(shí)發(fā)現(xiàn)加強(qiáng)筋優(yōu)化方式對(duì)于碗型工裝結(jié)構(gòu)的前三階模態(tài)頻率提升比較明顯，為工程上關(guān)于工裝結(jié)構(gòu)模態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一定的參考。

圖8 優(yōu)化后碗型工裝前四階模態(tài)變形Fig.8 Deformation of the first four modes of the optimized bowl-type tooling: a) first order;b) second order; c) third order; d) fourth order

5 結(jié)論

采用了 CATIA三維建模軟件對(duì)設(shè)計(jì)的兩種用于動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)的工裝結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，利用 MSC·Nastran軟件對(duì)工裝結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元仿真分析，并根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)對(duì)碗型工裝結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終得到以下結(jié)論。

1）相比于板型工裝，質(zhì)量相同的碗型設(shè)計(jì)的工裝模態(tài)的各階頻率均高于板型工裝，且碗型工裝的變形幅度小于板型工裝。同時(shí)依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)可以得到，碗型工裝由于結(jié)構(gòu)優(yōu)勢能夠更好地傳遞振動(dòng)、沖擊等產(chǎn)生的加速度信號(hào)，針對(duì)于筒狀結(jié)構(gòu)在工程上應(yīng)用更為廣泛。

2）加強(qiáng)筋的優(yōu)化方式對(duì)于碗型工裝結(jié)構(gòu)的前三階模態(tài)頻率提升比較明顯，質(zhì)量增加較小。因此，工程上對(duì)于筒狀結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析可采用加強(qiáng)筋方式來提高模態(tài)頻率，為工裝結(jié)構(gòu)模態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一定的參考。