劉國仟，劉曉明，徐曉亮，陳偉華，閆長海

（中國運載火箭技術(shù)研究院 a.空間物理重點實驗室，北京 100076；b.航天材料及工藝研究所，北京 100076）

高超聲速飛行器通常指馬赫數(shù)超過 5的一類飛行器，在這種飛行速度下，飛行器各部位受氣動加熱影響嚴重，飛行器局部溫度達到 2000 ℃以上。超高溫陶瓷材料（UHTC）具備承受高溫的能力，是這一類飛行器高溫部位結(jié)構(gòu)設(shè)計的主要候選材料之一。

UHTC做成各種形狀的構(gòu)件會在材料表面形成不連續(xù)形狀，而不連續(xù)的部位存在應(yīng)力集中，裂紋總是在應(yīng)力集中的部位形成和擴展，最終導(dǎo)致構(gòu)件的斷裂和失效[1-2]。對于UHTC這種脆性材料而言，應(yīng)力集中的存在會導(dǎo)致難以確定安全系數(shù)。大幅度提高UHTC材料的韌性是材料界急需解決的問題，通過各種工藝設(shè)計優(yōu)化，UHTC材料的各方面力學(xué)性能都得到了很大程度的提升[3-17]，但其材料韌性無法與金屬材料相比，材料性能進一步大幅度提升受到了限制。UHTC材料無法被廣泛應(yīng)用于航天領(lǐng)域的原因不是材料性能不足，而是其可靠性難以評價，因此，合理表征 UHTC在應(yīng)力集中情況下的可靠性是有重要意義的。

一些學(xué)者在陶瓷切口方面做過相關(guān)的研究，文獻[18]研究了切口半徑對 TZP陶瓷斷裂韌性和斷裂彎曲強度的影響，文獻[19]研究了低塑性的復(fù)合材料，提出切口最大彈性應(yīng)力受切口半徑控制，對切口彎曲強度的影響很大。這些試驗大多是研究靜態(tài)彎曲強度、疲勞彎曲強度和持久彎曲強度以及高溫彎曲強度等。近年來，趙康等[20]對陶瓷切口動態(tài)彎曲強度方面做了相關(guān)的研究，研究了切口彎曲強度分布與光滑試樣彎曲強度分布之間的關(guān)系。但 UHTC材料主要是作為高溫防熱部件使用，其熱沖擊可靠性的正確評價是亟待解決的問題，尤其是針對在各種應(yīng)力集中條件下，UHTC的熱沖擊可靠性評價對于其被廣泛應(yīng)用尤為重要，但此類研究未見詳細報道。

針對目前具有較好力學(xué)可靠性的 UHTC材料體系，研究其威布爾分布規(guī)律，并針對材料表面含應(yīng)力集中狀態(tài)的熱沖擊存活率建立了評價方法，為UHTC材料在熱沖擊情況下被廣泛應(yīng)用的安全可靠性提供了有效的評價手段。

1 UHTC威布爾模數(shù)的確定

UHTC屬于陶瓷類防熱材料，相對于碳基材料，其韌性較差。通過在陶瓷基體內(nèi)添加石墨顆粒可以有效改善UHTC的韌性，筆者針對ZrB2-SiC添加石墨顆粒的材料體系（簡稱ZSC）開展研究工作。

圖1 ZSC微觀結(jié)構(gòu)Fig.1 Microstructure of ZSC

采用標準試樣（3 mm×4 mm× 36 mm）進行三點彎曲試驗，將測試數(shù)值結(jié)果按照從小到大的順序排列，每個彎曲強度值對應(yīng)一個失效概率，通過式（1）[21]計算。式中，i為測試結(jié)果按照從小到大排列的順序值；n為測試試樣的總數(shù)量。

彎曲強度的威布爾分布通過式（2）表達。式中，P(σi)由公式（1）計算得到；σ0為測試應(yīng)力的平均值；σi為每個測試應(yīng)力數(shù)值。

圖2給出了加載速率為0.5 mm/min時，ZSC兩個方向上彎曲強度的威布爾分布。圖2中斜率即為威布爾模數(shù)m，ZSC-H的威布爾模數(shù)m為18.6，ZSC-V的威布爾模數(shù)m為26.28。威布爾模數(shù)的大小表征材料性能的離散性，威布爾模數(shù)越大代表材料性能的離散性越小，威布爾模數(shù)越小則代表材料性能的離散性越大。因此，威布爾模數(shù)可以用來作為表達材料可靠性的參數(shù)。

2 模型的建立

2.1 切口尖端應(yīng)力及存活率模型

2.1.1 存活率模型

UHTC性能和威布爾模數(shù)在空間三個方向上均可能存在差異，所以單個方向上的存活概率可以通過式（3）[22]表達。

圖2 ZSC材料的Weibull分布Fig.2 Weibull distribution of ZSC

式中：Ps為i方向上的存活概率；i為空間取向；m為威布爾模數(shù)；σ0為特征強度；V0為特征體積。

材料的存活概率為空間三個方向上存活概率的乘積，用式（4）表示。

3.4.2豐富度指數(shù)。各土地利用方式大型土壤動物群落豐富度（D）農(nóng)田＞森林＞退耕濕地＞濕地＞退耕林地。

2.1.2 切口尖端應(yīng)力分布

Filippi等人[23]研究了存在表面切口情況下的材料受力情況，并建立了應(yīng)力場模型，如圖3所示，應(yīng)力場分布可用式（5）[22]表示。

圖3 切口尖端應(yīng)力場模型Fig.3 Stress field model of notch tip

式中：ρ為等效切口半徑，q=(2π-2γ)/π。

d0=[ρ(q-1)]/q。

λ1滿足如下表達式：

式（7）中的σmax通過式（8）計算。

式中：σ切口為無表面切口時的應(yīng)力；Kt為應(yīng)力集中系數(shù)，與切口形狀相關(guān)。

表1給出了拉伸載荷下的特征參數(shù)。

表1 拉伸載荷下的特征參數(shù)[23]Tab.1 Characteristic parameters under tensile load[23]

為了便于試驗研究，將空間任意一點的應(yīng)力轉(zhuǎn)換到X、Y、Z方向上，可通過式（9）[24]轉(zhuǎn)換。

2.2 切口尖端熱應(yīng)力模型

式（10）為無切口材料的表面熱應(yīng)力表達式[25]。

對各向異性材料切口試件的兩個方向作如圖5所示的標記。

圖5 切口件試樣示意Fig.5 Diagram of notched specimen

切口尖端附近的σmax通過式（11）計算。

3 模型的應(yīng)用

3.1 切口前端區(qū)域σmax的確定

超高溫材料 ZSC是切口不完全敏感材料，即切口尖端應(yīng)力場分布與受力大小和切口形狀、深度都相關(guān)。因此，需要首先通過三點彎曲試驗獲得含表面切口材料的應(yīng)力集中系數(shù)，然后根據(jù)式（8）或（11）計算切口尖端區(qū)域的最大應(yīng)力σmax。

表2給出了ZSC超高溫陶瓷材料表面1 mm切口深度對應(yīng)的試驗和理論應(yīng)力集中系數(shù)Kt，可以看出，ZSC對切口是不完全敏感材料。

表2 切口試樣應(yīng)力集中系數(shù)Tab.2 Stress concentration factors of notched specimens

3.2 ZSC材料特征體積V0的確定

存活率的理論計算結(jié)果可通過式（3）—（9）獲得。調(diào)整理論計算公式中的特征體積V0，當(dāng)V0=9 mm3時，該材料體系的存活率理論計算與試驗結(jié)果吻合較好，如圖6所示，說明ZSC材料體系的超高溫陶瓷材料特征體積為9 mm3。

圖6 存活率的理論計算與試驗結(jié)果對比Fig.6 Comparison of theoretical calculation and experimental results of survival rate

3.3 存活概率

3.3.1 彎曲載荷

圖7為ZSC材料體系的存活率與三點彎曲載荷之間的關(guān)系?？梢钥闯?，切口試樣的存活率隨著載荷的增加而單調(diào)遞減，但存活率與切口半徑之間的關(guān)系并不是單調(diào)關(guān)系，這主要是由 ZSC體系是切口不完全敏感材料導(dǎo)致的。

圖7 切口試樣存活率隨著三點彎曲載荷的變化規(guī)律Fig.7 Change rule of survival rate of notched specimens with three-point bending load

3.3.2 熱沖擊載荷

利用式（3）—（11）分析ZSC材料在淬火熱沖擊條件下的失效概率，試樣模型如圖5所示。邊界條件設(shè)為ΔT=400 ℃，Biot=5。ZSC 彈性模量E=235 GPa，線膨脹系數(shù)α=4.9×10-6/℃，泊松比v=0.15。

圖8為不同切口半徑的ZSC材料試樣在熱沖擊載荷條件下的存活率變化規(guī)律?？梢钥闯?，在淬火初期階段，材料的存活率急劇下降，第 0.1 s時，材料的存活率下降為0，第0.28 s后存活率迅速上升至1。在淬火初期的存活率急劇下降階段，三種切口半徑的存活率幾乎一致，在 0.1 s后的存活率上升階段，切口半徑r=0.1 mm的試樣存活率小于其余兩個切口半徑的試樣?？偟膩碚f，表面含切口的 ZSC材料在上述淬火條件下，存活率為0。

圖8 熱沖擊載荷下切口試樣的存活概率變化Fig.8 Change of survival rate of notched specimens under thermal shock load

4 結(jié)論

研究了ZSC超高溫陶瓷材料的威布爾分布規(guī)律，建立了含表面應(yīng)力集中情況的 UHTC在靜力載荷、熱沖擊載荷條件下存活概率的評估手段，對 UHTC在實際應(yīng)用中的可靠性評價具有重要的意義。