王絲絲 陳國華

含參問題已經(jīng)成為數(shù)學(xué)高考中的重點(diǎn)以及難點(diǎn)，常與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)、數(shù)列、不等式、圓錐曲線等知識相結(jié)合，綜合性較強(qiáng)，難度較大，其解法也各不相同。在本文中，筆者歸納了有關(guān)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、數(shù)列以及圓錐曲線中的含參問題及其解法，以供大家參考。

一、函數(shù)中的含參問題及其解法

函數(shù)中的含參問題，常與函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、零點(diǎn)、最值等相結(jié)合，主要考查同學(xué)們的運(yùn)算能力以及數(shù)學(xué)抽象思維。而函數(shù)零點(diǎn)與參數(shù)問題相結(jié)合是最為常見的。常見的命題角度有：已知零點(diǎn)求參數(shù)值;已知零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)范圍;二次函數(shù)的零點(diǎn)應(yīng)用問題。

對于函數(shù)中的含參問題，同學(xué)們只要掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖象以及應(yīng)用，將未知參數(shù)進(jìn)行分類討論或者將參數(shù)轉(zhuǎn)化為已知量，那么問題就會變得簡單、易于求解。求解函數(shù)中含參問題的常用方法有直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍;數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解;分離參數(shù)法：將參數(shù)分離：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解答，等等。同學(xué)們需要根據(jù)不同的題型采用不同的方法來求解。

二、不等式中的含參問題及其解法

歷年來，不等式中的含參問題在高考試題中也屢見不鮮，常與絕對值不等式、一元二次不等式、線性規(guī)劃和參數(shù)問題相結(jié)合。由于其中的參數(shù)具有不確定性，所以在解題中，同學(xué)們需要利用分類討論思想對參數(shù)進(jìn)行分類討論，然后再去并集。其中含參恒成立問題最為常見。

圓錐曲線中的含參問題考查的知識范圍較廣，主要是以橢圓、雙曲線、拋物線的概念、性質(zhì)、圖象，以及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為主。解答這一類型問題的常用方法有（1）定義法：利用橢圓、雙曲線、拋物線的定義解題;（2）函數(shù)法：用其他變量表示該參數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系，利用求函數(shù)值域的方法求解;（3）不等式法：根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等式，通過解不等式求參數(shù)范圍;（4）判別式法：建立關(guān)于某變量的一元二次方程，利用判別式△求參數(shù)的范圍;（5）數(shù)形結(jié)合法：研究該參數(shù)所表示的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合思想求解，等等。

含參問題就是高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。解答含參問題的最常用方法有三種，一種是分離常數(shù)法，使式子的一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個區(qū)間上具體的熟悉的函數(shù)，通過對函數(shù)性質(zhì)的研究確定含參式子滿足的條件;二是分類討論法，根據(jù)參數(shù)的取值情況進(jìn)行分類討論，將參數(shù)的范圍由不確定變?yōu)榇_定;三是數(shù)形結(jié)合法，將參數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圖象問題，要利用圖象的直觀性以及圖象的性質(zhì)確定參數(shù)的取值，從而解答問題。

通過對上述例題以及解法的研究，同學(xué)們以后碰到含參問題，都能找到正確、合適的方法去求解。

本文系湖南省教育廳教改項目：湘教通[20161400號768.

（作者單位：湖南人文科技學(xué)院數(shù)學(xué)與金融學(xué)院）