黃正義

三角函數(shù)最值問題的綜合性較強(qiáng)，常將函數(shù)、直線與圓、不等式、向量、圓錐曲線等知識(shí)結(jié)合在一起，難度較大。如何根據(jù)題型特征，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，快速?jiǎn)潔地解答問題，是我們要著重思考的問題。那么，求解三角函數(shù)最值問題有哪些途徑呢？

一、利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

三角函數(shù)的性質(zhì)有很多，如單調(diào)性、對(duì)稱軸、奇偶性、對(duì)稱點(diǎn)、定義域、值域等。三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答三角函數(shù)最值問題常用的方法，也是基本方法。在解題時(shí)，我們首先要靈活利用三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式、二倍角公式、輔助角公式等進(jìn)行三角恒等變換，將三角函數(shù)式化簡(jiǎn)為同名同角的式子，然后借助三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)來(lái)分析最值。

在解答本題的過(guò)程中，我們首先運(yùn)用二倍角公式和半角公式，將題干中的三角函數(shù)形式化簡(jiǎn)，然后將其拼湊成基本不等式中的“積”的形式，最終求出函數(shù)的最大值。

綜上，三角函數(shù)最值問題的形式看似簡(jiǎn)單，但是在具體的解題過(guò)程中需要綜合運(yùn)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)以及不同的求最值的方法。這就要求同學(xué)們注意夯實(shí)基礎(chǔ)，牢固掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，靈活運(yùn)用相關(guān)公式，多做一些與其他章節(jié)相結(jié)合的最值問題。

（作者單位：云南省會(huì)澤縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)校）