李躍玲

2019年全國I卷22題是選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程的題目，通過研究近幾年的高考真題，

我發(fā)現(xiàn)了這道題在命題上遵循一定的規(guī)律：

題目呈現(xiàn)：（2019年I卷22）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為。

（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程;

（2）若C上的點(diǎn)到l距離的最小值。

這道題以兩問的形式命題，其中第（1）問的問法很常規(guī)，考查的和往年類似，也是考查直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)化，普通方程與參數(shù)方程的轉(zhuǎn)化。第（2）問考查的是曲線上動點(diǎn)到定直線的距離的最值問題，這類問題在近幾年的高考中也曾考查過，其中2014年和2017年的坐標(biāo)系與參數(shù)方程題目均以此知識點(diǎn)為背景考查，這道題目考查的知識點(diǎn)盡管與往年類似，但是經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)許多考生反應(yīng)這道題不好做，仔細(xì)研究這道題發(fā)現(xiàn)它的難點(diǎn)在于第一問的曲線C是怎么由參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程的。一般來說參數(shù)方程向直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化消參有加減消參、代入消參、平方消參三種方法，但是通過嘗試發(fā)現(xiàn)這三種方法均不適用于這道題，那么這里應(yīng)該如何消參呢？我們再來看一下2014年和2017年的題目：

（2014年）已知曲線C：，直線l：（t為參數(shù)）.

（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程;

（2）過曲線C上任一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值。

（2017年）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.

（1）若a=-1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo);

（2）若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為，求a。

通過2014年、2017年和2019年的題目，我們發(fā)現(xiàn)這三道題的第二問的確都是以曲線上的點(diǎn)與直線的距離為背景進(jìn)行考查的，而且2014年和2017年的曲線是同一類曲線：橢圓，那么2019年的曲線也會和之前的題目那樣是橢圓嗎？我們不妨把其參數(shù)方程向橢圓的方程轉(zhuǎn)化進(jìn)行嘗試，通過對參數(shù)方程兩式平方再配上相應(yīng)的系數(shù)果然能成功消參，這樣問題就迎刃而解。2019年的題目看似與往年類似，實(shí)則又另有新意，形式靈活，因此我們在研究數(shù)學(xué)問題時，一定不能只從表面看，要深入問題實(shí)質(zhì)，舉一反三，更要橫向?qū)Ρ葰w納，尋找異同點(diǎn)。