李建麗 武根深

摘 要：對(duì)規(guī)律的理解是物理學(xué)習(xí)永恒的話題。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生之所以會(huì)張冠李戴、答非所問(wèn)，主要是對(duì)于對(duì)象所處的狀態(tài)涉及到的相似易混的問(wèn)題沒(méi)有進(jìn)行明確的界定與區(qū)分。下面以豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)為例立足重力場(chǎng)與復(fù)合場(chǎng)兩種場(chǎng)景，分別從繩子（外軌）約束和桿（管）約束進(jìn)行問(wèn)題的分類與梳理。

關(guān)鍵詞：重力場(chǎng);復(fù)合場(chǎng);約束;臨界

一、重力場(chǎng)豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)

1、繩子（外軌）約束

（1）vmin點(diǎn)（臨界點(diǎn)）：最高點(diǎn)

●運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：速度最小●動(dòng)力學(xué)特征：彈力最小

●臨界點(diǎn)臨界速度：是速度最小位置處的最小速度，此時(shí)所受彈力為零

（2）過(guò)程遵守規(guī)律：物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒

（3）vmax點(diǎn)：最低點(diǎn)

①該點(diǎn)最小的速度②該點(diǎn)最小的向心力為5mg③該點(diǎn)最小的繩子拉力為6mg

（4）問(wèn)題探究：

I：如果vmax點(diǎn)的速度未達(dá)到，不同的速度對(duì)應(yīng)能到達(dá)的最大高度情況：

vmax點(diǎn)速度分別取、、，令最高點(diǎn)速度為零，根據(jù)，分別求得Hm等于（與實(shí)際相符）、R（與實(shí)際相符）、（違背實(shí)際）。

II：若vmax點(diǎn)速度v>進(jìn)一步探究確定脫軌的位置：

●明確脫軌處動(dòng)力學(xué)特征：彈力等于零，重力的指向圓心分力提供向心力

●明確脫軌處運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：速度、加速度不為零

i：，令脫軌位置為C，OC連線與豎直方向夾角為θ（如圖）

A→C：

在C點(diǎn)：建立沿半徑（法向）和沿切線方向的直角坐標(biāo)系

聯(lián)立兩式得

ii：，同理得到

iii：，同理得到，脫軌的位置在B點(diǎn)，也就是恰好不脫軌！

◆關(guān)注脫軌之后的運(yùn)動(dòng)，是斜上拋運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)速度一定不為零！且Hm﹤

典例1、半徑為R的圓桶固定在小車上，有一個(gè)光滑的小球靜止在圓桶最低點(diǎn)，如圖所示。小車以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車遇到障礙物時(shí)，突然停止運(yùn)動(dòng)，在這之后，關(guān)于小球在圓桶中上升的高度的判斷，正確的是（B）

A.不可能等于 B.不可能大于

C.不可能小于 D.不可能等于2R

界定：（1）重力場(chǎng)中外軌約束豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)

分析：（2）當(dāng)小車遇到障礙物突然停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球?qū)⒁阅骋怀跛俣葟淖畹忘c(diǎn)沿桶壁上升

■清楚選項(xiàng)中的意義：以上分析可知是最高點(diǎn)速度為零時(shí)上升的最大高度Hm的表達(dá)式。

■清楚最低點(diǎn)的兩個(gè)臨界速度：

①第一個(gè)臨界速度，小球恰能到達(dá)圓心等高處速度為零

②第二個(gè)臨界速度，小球恰能完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)圓周最高點(diǎn)速度不為零，

若最低點(diǎn)速度分別滿足以下條件：、、，小球所做運(yùn)動(dòng)分別是沿圓弧往返運(yùn)動(dòng)、不能完成完整圓周運(yùn)動(dòng)和完成完整圓周運(yùn)動(dòng)，小球?qū)?yīng)到達(dá)最高點(diǎn)速度分別為零、不為零、不為零，所能到達(dá)的最大高度分別是、Hm﹤且、Hm﹤且Hm=2R。綜上所述Hm永遠(yuǎn)不可能大于，正確答案為B

2、桿（管）約束

（1）vmax點(diǎn)位置（最低點(diǎn)）：由于，桿（管）對(duì)物體必然施加豎直向上的彈力

（2）vmin點(diǎn)位置（最高點(diǎn)）：vmin點(diǎn)速度可以是零。但存在分界速度，若v小于或大于v0，對(duì)應(yīng)向心力大小分別小于或大于mg，桿分別提供支持力或拉力。

典例2、一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿下端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，上端連在光滑水平軸上，輕桿可繞水平軸在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)（不計(jì)空氣阻力）.當(dāng)小球在最低點(diǎn)時(shí)給它一個(gè)水平初速度v0，小球剛好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng).若小球在最低點(diǎn)的初速度從v0逐漸增大，則下列判斷正確的是（BC）

A，小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為

B.小球在最高點(diǎn)對(duì)輕桿的作用力先減小后增大

C.小球在最低點(diǎn)對(duì)輕桿的作用力一直增大

D.小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受合外力的方向始終指向圓心

界定：（1）重力場(chǎng)中桿約束豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)，

分析：（2）桿約束情況下最高點(diǎn)速度可以是零，A錯(cuò)誤;由于是變速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周上只有vmin

點(diǎn)和vmax點(diǎn)兩處合外力指向圓心，D錯(cuò)誤。

（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律，使小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，最低點(diǎn)最小速度，若小球在最低點(diǎn)的初速度從v0逐漸增大，對(duì)應(yīng)最高點(diǎn)速度從0增大到然后繼續(xù)增大。當(dāng)最高點(diǎn)速度v=時(shí)，桿的彈力為零。所以小球在最高點(diǎn)對(duì)輕桿的作用力先減小后增大，B正確

（4）小球在最低點(diǎn)對(duì)輕桿的作用力顯然是一直增大的，C正確。

二、復(fù)合場(chǎng)豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)----繩子（外軌）約束

●關(guān)于vmin點(diǎn)與vmax點(diǎn)

vmin點(diǎn)與vmax點(diǎn)，它們不一定在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，彈力在這兩點(diǎn)分別取最小和最大值。它們具有相同的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特征，即切線方向加速度為零、切線方向的合力為零、合力指向圓心。

●臨界點(diǎn)的確定依據(jù)：切線方向的合力（加速度）為零

●臨界點(diǎn)臨界速度確定：

在C點(diǎn)：，，F(xiàn)0為主動(dòng)力的合力，v0為速度最小位置處的最小速度

典例3、如圖所示，豎直平面上有一光滑絕緣半圓軌道，處于水平方向且與軌道平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，軌道兩端點(diǎn)A、C高度相同，軌道的半徑為R.一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電的小球從槽右端的A處無(wú)初速沿軌道下滑，滑到最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)槽底壓力為2mg.求小球在滑動(dòng)過(guò)程中的最大速度.

界定：（1）復(fù)合場(chǎng)中外軌約束豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)

分析：（2）特點(diǎn)：對(duì)勻強(qiáng)電場(chǎng)的交代模糊，處于水平方向，向左向右未知！

（3）所以首先只能抓住滑到最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)槽底壓力為2mg這個(gè)條件，先對(duì)題目展開(kāi)分析

在B點(diǎn)：，求得。其次進(jìn)一步挖掘從A到B過(guò)程，令此過(guò)程電場(chǎng)力做的功為W，根據(jù)動(dòng)能定理：解得，缺口打開(kāi)！

得到電場(chǎng)力的大小等于方向向右！

參考文獻(xiàn)

[1]杜志建.高考復(fù)習(xí)講義.新疆青年少年出版社，2010.

[2]高玉峰.優(yōu)化豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)教學(xué)的策略[J].物理教學(xué)，2014，36（9）：7—8.