姜鵬飛

邏輯推理是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，邏輯推理能力是每個高中生必須具備的能力.在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力的意重要性缺乏認識，并且沒有采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法.在本文中，筆者就如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，和大家分享幾點看法.

一、培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)邏輯推理能力的重要性

第一，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力是新課程的重要目標(biāo).培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，是新課改提出的要求，而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含了六項內(nèi)容，其中一項就是邏輯推理.這也意味著，在新課程背景下，邏輯推理是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不可或缺的一部分.所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.

第二，學(xué)生具備了良好的邏輯推理能力，就能夠自主發(fā)現(xiàn)和提出問題;掌握推理的基本方法，表述出論證的過程;理解數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，建構(gòu)出知識框架;培養(yǎng)有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì).

二、培養(yǎng)高中生邏輯推理能力的教學(xué)策略

（一）引導(dǎo)學(xué)生進行類比推理，提升邏輯推理能力

類比推理是由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理. 類比推理的關(guān)鍵是找到合適的類比對象.在教學(xué)中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生先將具有相似或相同之處的知識點、解題方法、題型等關(guān)聯(lián)起來，通過類比推理得到結(jié)論，再進行驗證，最終得到答案.實踐證明，引導(dǎo)學(xué)生進行類比推理，對于提升他們的邏輯推理能力具有重要意義.

例1.假設(shè)三棱錐A-BCD三個側(cè)面△ABC、△ADB、△ACD兩兩相互垂直，問三棱錐A-BCD的側(cè)面積和底面積之間是什么關(guān)系？

在解答該題時，筆者引導(dǎo)學(xué)生將立體幾何中的三棱錐與平面幾何中的三角形進行類比.首先引導(dǎo)學(xué)生回顧定理：假設(shè)△ABC是直角三角形，AB與AC這兩條邊互相垂直，則AB2+AC2=BC2.然后引導(dǎo)學(xué)生將這一定理從二維平面拓展到三維空間，對三棱錐底面積和側(cè)面面積之間的關(guān)系進行分析.很快，學(xué)生通過類比，由勾股定理得到類似結(jié)論：（底面積）2=（側(cè)面1）2+（側(cè)面2）2+（側(cè)面3）2.

當(dāng)然，這只是學(xué)生的猜測，筆者不予評價，而是讓學(xué)生對自己提出的猜測進行驗證：先繪制一個長方體ACHD-BEGF，正面為ABEC，左側(cè)面為ABFD，然后連接CD、BD，就得到一個三棱錐A-BCD，由圖可知該三棱錐是一個三個側(cè)面兩兩相互垂直的三棱錐.假設(shè)AB為b，AC為c，AD為d，由勾股定理可得BC2=b2+c2，BD2=b2+d2，CD2=c2+d2，再由海倫公式可以求出三棱錐的底面BCD的面積為4S△BCD2=（bc）2+（cd）2+（db）2.而三個側(cè)面△ABC、△ACD、△ADB的面積為2S△ABC=bc、2S△ACD=cd、2S△ADB=db，從而得到S△BCD2=S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2，所以假設(shè)成立.

這樣，學(xué)生在今后遇到 “三棱錐A-BCD三個側(cè)面△ABC、△ADB、△ACD相互垂直”這樣的問題時，就能直接運用類比推理，快速找到解題的突破口，順利解答問題.

在實際教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要注意引導(dǎo)學(xué)生先尋找與題目相似或相同的知識點、題型，通過類比、分析進行猜想，然后逐步推導(dǎo)得出結(jié)論.用這樣的方法開展教學(xué)，學(xué)生的邏輯推理能力必將會得到大幅度的提高.

（二）引導(dǎo)學(xué)生進行歸納推理，提升邏輯推理能力

歸納推理與類比推理一樣，均屬于合情推理.歸納推理是根據(jù)某類事物的部分對象具有的某種特征，推出這類事物的全部對象都具有這種特征的推理.這是一種從特殊向一般的推理形式.在解題教學(xué)中，教師可以首先引導(dǎo)學(xué)生由具體的特例入手，讓他們先清楚地認識特例的屬性、特點，再將具有一般性、普遍性的方法、原理等概括出來，最后歸納出一般性結(jié)論.歸納推理的基本形式為：

∵M1不具有（或者具有）N性質(zhì)，

M2不具有（或者具有）N性質(zhì)，

………

Mk不具有（或者具有）N性質(zhì)，

并且M1，Mk2，…，Mk均是M類事物中的部分對象，

∴M不具有（或者具有）N性質(zhì).

掌握了這種推理方式，也就掌握了由特殊向一般推理的技巧，學(xué)生的邏輯推理能力也會因此得到提升.

例2.已知Sn是數(shù)列{an}前n項的和，a1=-2/3，且Sn+1/Sn+2=an（n≥2），計算出S1，S2，S3，S4的數(shù)值，在這個基礎(chǔ)上猜想Sn的表達式.

解析：很多學(xué)生一開始便試圖求出Sn的表達式，但僅僅通過題目中給出的條件無法得出Sn的表達式.于是筆者指導(dǎo)學(xué)生按照題目要求，先求出S1，S2，S3，S4的值，再去猜想并驗證Sn的表達式.

學(xué)生通過計算得出，S1=-2/3，S2=-3/4，S3=-4/5，S4=-5/6，并提出了“Sn=-（n+1）/（n+2）”這樣的猜測.之后，筆者讓學(xué)生嘗試將n=1，2，3，4，代入該表達式進行計算，驗證該表達式是否成立，學(xué)生通過驗證發(fā)現(xiàn)這個猜想完全成立.

雖然歸納推理缺少嚴(yán)格的證明，得出的結(jié)論往往有爭議，但也是一種重要的解題方法，尤其適用于解答一些與數(shù)字、式子、圖形有關(guān)的推理問題.實踐證明，引導(dǎo)學(xué)生進行歸納推理，可以有效幫助他們培養(yǎng)猜想能力、數(shù)學(xué)思維能力，更重要的是，能促使他們在進行歸納推理訓(xùn)練的過程中拓寬解題的思路，培養(yǎng)邏輯思維能力.

（三）引導(dǎo)學(xué)生進行演繹推理，提升邏輯推理能力

演繹推理是一種重要的推理形式，學(xué)生掌握了這種推理方法，能提升邏輯推理能力. 從一般性原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理.演繹推理是由一個較大的、一般性前提推理出較小的、一般性結(jié)論的推理方式.假如前提是正確的，過程也是正確的， 則由演繹推理得到的結(jié)論必然是正確的.演繹推理有豐富的形式，包括關(guān)系推理、假言推理、三段論、選言推理等.在高中數(shù)學(xué)中，三段論是最常見也是最常用的演繹推理形式，其基本形式如下：

（1）大前提——已經(jīng)知道的一般性原理;

（2）小前提——待研究的特殊情況;

（3）結(jié)論——依據(jù)一般性原理針對特殊狀況作出的相關(guān)判斷.

在授課的過程中，教師可以先讓學(xué)生明確哪些是大前提、小前提以及結(jié)論，然后讓他們進行一些簡單的演繹推理，如大前提——正方形是菱形;小前提——四邊形ABCD是正方形;結(jié)論——四邊形ABCD為菱形.學(xué)生從中可以看出，三段論就是通過對前面兩個判斷（即兩個前提）進行推導(dǎo)，推斷出一個新的結(jié)論的方式.