摘?要：數(shù)學(xué)建模是解決生活中實際問題的有力工具之一，在建立數(shù)學(xué)模型的過程中也實現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。學(xué)生有了數(shù)學(xué)建模意識后就不再認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)而無用。本文結(jié)合我的數(shù)學(xué)建模教學(xué)經(jīng)驗，從三個方面淺談數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下高中生數(shù)學(xué)建模能力的有效培養(yǎng)策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模

為了讓學(xué)生在心理上接受數(shù)學(xué)建模及其思想，并能在學(xué)習(xí)中主動參與到建模過程中來，教師應(yīng)當(dāng)有計劃地將數(shù)學(xué)建模思想融入課堂教學(xué)中。本文結(jié)合我的數(shù)學(xué)建模課堂實例與教學(xué)經(jīng)驗總結(jié)，從三個方面淺談如何培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)建模能力。

一、創(chuàng)設(shè)與高中學(xué)生思維相符合的問題情境

在導(dǎo)入新課時，如何拋出實際應(yīng)用問題更需要技巧。如果教師提出的數(shù)學(xué)問題貼合高中學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和邏輯習(xí)慣，學(xué)生就能產(chǎn)生主動探究的欲望。如果課本中沒有創(chuàng)設(shè)與實際生活相關(guān)的問題情境，老師們應(yīng)當(dāng)多閱讀課外資料，篩選出合情合理的數(shù)學(xué)模型，再應(yīng)用課本中知識把生活問題數(shù)學(xué)化，從而解決生活中的數(shù)學(xué)問題，在解決問題的過程中讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。

例1 某椰汁店大酬賓：三個空杯可換一杯椰汁，多買多得。如果有20名學(xué)生想喝椰汁，每人買一杯，最后可喝多少杯椰汁？

案例意義：這就是生活中的多買多得問題，可以通過空杯數(shù)求解，對于高中生來說，這是一個非常熟悉的數(shù)學(xué)問題，所以同學(xué)們能夠順利在求解。

案例分析：將上述多買多得問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，若買一杯或兩杯，最后買幾杯喝幾杯，買三杯最后可得四杯，買四杯得五杯......以此類推，我們可以得出購買量與最終的得到量之間的數(shù)量關(guān)系。

接下來我們將購買數(shù)量按奇數(shù)和偶數(shù)分開來計算。當(dāng)購買奇數(shù)杯時，可以換回杯椰汁，最終我們可以喝到的椰汁杯數(shù);當(dāng)購買偶數(shù)杯時，我們可以從n個空杯里拿出來一個，那么剩余空杯數(shù)n-1就是一個奇數(shù)，因此我們可以利用購買奇數(shù)杯的公式，可以換回杯，于是最終我們喝到的椰汁杯數(shù)。

通過分析購買量與得到量之間的數(shù)據(jù)關(guān)系，我們根據(jù)購買量是奇數(shù)還是偶數(shù)建立數(shù)學(xué)模型：檢驗?zāi)Ｐ停河?0人購買椰汁，每人購買一杯，20杯喝完后可以換取6杯，這6杯喝完后可以換兩杯，新?lián)Q取的這兩杯喝完后又可以換1杯，最后剩余兩個空杯，最終買20杯可得29杯。通過代入模型計算可得。由此可知，模型正確。

二、將數(shù)學(xué)建模思想融入課堂教學(xué)

課堂上教師應(yīng)有意識有目的地將數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)，引領(lǐng)同學(xué)們結(jié)合課本知識解決生活中的數(shù)學(xué)問題。在人教A版（2019）必修一課本上，函數(shù)的應(yīng)用是重點，教師在講授函數(shù)的應(yīng)用時就可以充分利用課本對學(xué)生進(jìn)行建模訓(xùn)練。

例2 你有一筆閑置資金可用于投資，有三種方案可供選擇，這三種方案的回報情況如下：方案一：每天回報40元;方案二：首日回報10元，以后每天的回報比前一天多10元;方案三：首日回報0.4元，以后每一天的回報是前一天的兩倍。請問最終選哪種方案，使得回報最高？

問題分析：針對每日回報量，建立三種不同的函數(shù)模型，再分別分析模型的增長情況，最后確定不同投資時長所對應(yīng)的最佳方案。我們可以假設(shè)第天的回報為y，則在方案一的常函數(shù)問題中;方案二屬于一次函數(shù)問題，;方案三屬于指數(shù)函數(shù)問題，因此可以建立指數(shù)函數(shù)模型。

建立模型：經(jīng)過分析，我們用三種不同的函數(shù)描述回報與投資時長的關(guān)系。

最后利用Excel繪制三種函數(shù)的圖象，如圖1所示。

三種投資方案中函數(shù)的圖象顯示，方案一每天的回報不會隨著時間的推移而變化，方案二和方案三的函數(shù)單調(diào)遞增，回報越來越多。綜合三條曲線，在前三天，方案一回報最高，第四天方案一和方案二回報均最高，在第五到第八天，方案二回報最高，從第九天開始，方案三回報最高，呈“指數(shù)增長”。由三者的增長情況，我們可以確定若長期投資，方案三為最佳投資方案。

提高課本知識的應(yīng)用價值

為了有效提高高中生的數(shù)學(xué)建模能力，教師們在教學(xué)過程中應(yīng)重點研究課本中的應(yīng)用題，這些應(yīng)用題來源于生活并能求解生活中的類似問題。在講解的過程中，應(yīng)著重引導(dǎo)高中生學(xué)會根據(jù)條件中的數(shù)量關(guān)系選擇合適的模型，在解模的過程中推廣模型。

總之，將課堂教學(xué)與課外實踐相結(jié)合起來是提高高中生數(shù)學(xué)建模能力的有效途徑。在課堂上，老師要將數(shù)學(xué)建模的概念、思想、方法講透。同時，老師們拋出生活中的實例，例如，我們以細(xì)胞分裂引出指數(shù)函數(shù)。課下鼓勵同學(xué)們用心觀察生活中可以用數(shù)學(xué)模型來解決的問題，例如：茶水最佳飲用時間、漁船最佳出海時間、商場促銷等問題。數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用廣泛，提高高中生的數(shù)學(xué)建模能力迫在眉睫，學(xué)好數(shù)學(xué)建模不僅可以找到問題的最優(yōu)解，還能有效的培養(yǎng)高中生的建模思維，最終達(dá)到學(xué)有所用的目的。

參考文獻(xiàn)：

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[2]苗雪峰.高中數(shù)學(xué)建模的幾點思考[J]，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2017（18）：20-21.

作者簡介：謝迅（1986.08- ）女，漢，海南省屯昌縣，中學(xué)一級教師，研究生學(xué)歷，華中師大一附中屯昌思源實驗中學(xué)。