李琳坤

摘要：圓柱齒輪的偏心會(huì)影響著磨齒的精度，會(huì)導(dǎo)致齒向、齒距以及齒廓之間都產(chǎn)生誤差，影響著嚙合。因此需要對(duì)偏心現(xiàn)象進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算其偏心的數(shù)值，再對(duì)其進(jìn)行校驗(yàn)和調(diào)整，保證磨齒的精度。本文采用了模型分析法，對(duì)其偏心現(xiàn)象對(duì)成形磨齒精度的影響進(jìn)行分析，再結(jié)合自己的工作經(jīng)驗(yàn)，以及成形磨齒機(jī)磨削原理，提出了相應(yīng)的補(bǔ)償方法，來(lái)對(duì)成形磨齒精度的控制提供參考。

關(guān)鍵詞：齒輪偏心;成形磨齒;精度分析;補(bǔ)償方法

0 ?引言

圓柱齒輪在加工過(guò)程中，容易受齒輪、砂輪形位誤差的影響，產(chǎn)生齒輪偏差、砂輪偏差，從而使加工出的齒輪精度較差。因此在加工過(guò)程中，需要注意加工元件形位的變化規(guī)律，以此來(lái)控制成形磨齒的精度。其實(shí)齒輪偏差、砂輪偏差對(duì)于齒輪精度的影響是不同的，當(dāng)發(fā)生偏差時(shí)，一般都是通過(guò)反向安裝的方式來(lái)進(jìn)行精度補(bǔ)償，但是該過(guò)程非常復(fù)雜，而且補(bǔ)償?shù)木纫卜浅Ｓ邢?。因此本文基于此，在基于《ISO1328-1：1995》的標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)模型的方式，以齒輪偏心誤差為主要的研究對(duì)象，對(duì)于精度的影響展開(kāi)分析，最后提出了相應(yīng)的補(bǔ)償對(duì)策。

1 ?偏心誤差對(duì)齒輪精度的影響分析

1.1 模型的建立

將機(jī)床的坐標(biāo)系設(shè)置為Om-XmYmZm，將工件的坐標(biāo)系設(shè)置為Ow-XwYwZw，將兩者之間的偏離設(shè)置為e，那么在機(jī)床的坐標(biāo)系中，第i個(gè)齒面的方程式詳見(jiàn)下文公式：該公式中的+代表的是右齒面，-代表的是左齒面，rb代表的是漸開(kāi)線的圓半徑，p代表的是螺旋參數(shù)，umi代表的漸開(kāi)線展成參數(shù)。

并且為了簡(jiǎn)化角度計(jì)算，將坐標(biāo)系中的初始齒i=o跟實(shí)際方程中的第i個(gè)的齒形進(jìn)行齒面誤差比較，得出如下公式

此外，將實(shí)際齒面的任一點(diǎn)，設(shè)置為e，理論漸開(kāi)線的距離為ed，根據(jù)如下公式，u代表的是漸開(kāi)線成角，xwo，ywo代表的齒面的任一點(diǎn)。

根據(jù)以上模型及計(jì)算方式，來(lái)對(duì)齒輪偏心對(duì)齒輪截形的離差進(jìn)行計(jì)算，得出，齒輪的齒廓、齒向、以及齒距之間的誤差。

1.2 齒廓誤差

根據(jù)以上模型對(duì)齒廓的誤差進(jìn)行計(jì)算。取齒根圓到齒頂圓之間齒廓的10個(gè)有效點(diǎn)來(lái)進(jìn)行計(jì)算，將齒面誤差當(dāng)成是橫坐標(biāo)，計(jì)算誤差點(diǎn)的擬合直線，計(jì)算出來(lái)的擬合直線即為齒廓傾斜的誤差。如某齒輪的，齒數(shù)Z為50，模數(shù)mn為10mm，齒寬B為80mm，偏心距為e為0.05mm，螺旋角為15度，法面壓力角為20度，以此來(lái)計(jì)算偏心距跟齒廓誤差的關(guān)系，詳見(jiàn)圖1。通過(guò)圖1可以看出，在偏心距e為0.05mm的情況下，計(jì)算出齒廓的偏差對(duì)齒輪偏心的敏感系數(shù)為0.013mm，對(duì)齒輪偏心不敏感系數(shù)為0.0005mm，齒輪的偏心現(xiàn)象不會(huì)改變齒廓的形狀，但是會(huì)引發(fā)砂輪跟齒輪中心距離的誤差。

1.3 齒向誤差

取齒輪分度圓周?chē)穆菪€的可用長(zhǎng)度為測(cè)量點(diǎn)，來(lái)計(jì)算出齒向誤差。采用最小二乘法來(lái)擬合螺旋線長(zhǎng)度、齒向的誤差值，以此得出圖2，在偏心距為0.05mm的基礎(chǔ)下，得出齒向形狀誤差對(duì)偏心距離誤差的敏度系數(shù)為0.003mm，不敏感系數(shù)為4*10-5mm。通過(guò)圖2可以看出，不同編號(hào)的齒輪跟齒向偏差以及齒向形狀的偏差關(guān)系。

1.4 齒距誤差

在分度圓的周?chē)y(cè)量圓跟實(shí)際齒面的交點(diǎn)，交點(diǎn)之間的誤差為單個(gè)齒距的誤差，各個(gè)單齒距的誤差加起來(lái)就是齒距累積的誤差，根據(jù)模型計(jì)算得出。在e為0.05mm的基礎(chǔ)上，齒距累積誤差為0.1mm，相鄰齒距誤差0.0065mm，詳見(jiàn)圖3，通過(guò)圖3可以看出，齒輪偏心導(dǎo)致的齒距誤差跟偏心距離關(guān)系比較顯著。

2 ?偏心誤差補(bǔ)償

根據(jù)上文的分析，結(jié)合自己工作經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為可以利用現(xiàn)代數(shù)控系統(tǒng)來(lái)對(duì)磨齒加工過(guò)程中的誤差進(jìn)行補(bǔ)償，因?yàn)槠渚哂袕?qiáng)大的誤差補(bǔ)償功能。

徑向補(bǔ)償。徑向補(bǔ)償主要是指將齒廓的形狀進(jìn)行等距的平移，以此來(lái)降低齒廓的傾斜誤差，將其誤差率降低60%，也就是說(shuō)將其由原來(lái)的0.013mm，降到補(bǔ)償后的0.005m，這種補(bǔ)償方式不會(huì)改變齒廓的形狀。徑向補(bǔ)償改變了左右齒距誤差的相位關(guān)系，但是其無(wú)法對(duì)齒距誤差、齒向誤差進(jìn)行改變。

徑向和切向綜合補(bǔ)償。采用此補(bǔ)償方法可以補(bǔ)償由于齒輪偏心引發(fā)的齒廓誤差和齒距誤差，但是無(wú)法對(duì)齒向誤差進(jìn)行補(bǔ)償。因?yàn)辇X向誤差是因?yàn)辇X輪安裝偏心導(dǎo)致的螺旋線偏離，通過(guò)綜合補(bǔ)償無(wú)法糾正已經(jīng)偏離的螺旋線，需要通過(guò)旋轉(zhuǎn)傾角的方式來(lái)對(duì)齒向誤差進(jìn)行補(bǔ)償。在采用磨削加工實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)對(duì)方法的正確性和可行性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。選擇一個(gè)數(shù)控成形磨齒機(jī)作為研究對(duì)象，對(duì)其補(bǔ)償前后的齒輪進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果顯示，綜合補(bǔ)償方法可以有效的提高齒廓、齒距的加工精度。

3 ?結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，本文通過(guò)建立磨齒精度評(píng)價(jià)模型的方式，來(lái)對(duì)齒輪偏心對(duì)于磨齒精度的影響進(jìn)行分析。主要分析了安裝齒輪偏心對(duì)于齒廓、齒向、以及齒距誤差的影響，結(jié)果表明，圓柱齒輪的偏心會(huì)導(dǎo)致齒廓傾斜誤差、齒向誤差，但是不會(huì)引發(fā)齒廓的變形和齒向的變形。并且齒輪偏心還會(huì)導(dǎo)致齒距誤差，以及齒距累積的誤差變化，從而影響著磨齒的精度?？梢圆捎脧较蜓a(bǔ)償法來(lái)對(duì)齒廓傾斜誤差進(jìn)行補(bǔ)償，修正左、右齒距誤差的相位關(guān)系。采用徑向、切向綜合補(bǔ)償法可以修正齒廓誤差、齒距誤差。

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