常占寧 張一平 張璽 王英

摘 要：為保證高速鐵路弓網(wǎng)系統(tǒng)電能供應(yīng)穩(wěn)定性，基于弓網(wǎng)動力學(xué)理論對采用雙弓受流方式的弓網(wǎng)系統(tǒng)動態(tài)受流特性進行了研究。以蘭新高鐵雙弓網(wǎng)系統(tǒng)為背景，利用模態(tài)分析法建立了接觸網(wǎng)和受電弓動力學(xué)模型，并在弓網(wǎng)動力學(xué)方程中添加前弓激勵項進行了修正;通過分析高速動車組在不同車速和雙弓間距下的弓網(wǎng)接觸壓力變化規(guī)律，從機械振動機理的角度對雙弓-網(wǎng)間接觸壓力振蕩特性進行了解釋，得到了高速運行狀態(tài)下的雙弓-網(wǎng)系統(tǒng)動態(tài)受流特性。研究結(jié)果表明：隨著列車運行速度的提高，前、后弓接觸壓力的振蕩幅度均有不同程度的增加，后弓的受流質(zhì)量受車速的影響更為顯著;雙弓運行時，不同雙弓間距對前、后弓的影響程度不同，后弓受雙弓間距的影響更為顯著，選取合適的雙弓間距可有效提高后弓受流穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：蘭新高速鐵路;雙弓-網(wǎng)系統(tǒng);車速;雙弓間距;接觸壓力;受流特性

中圖分類號：U225.3 文獻標識碼：A

隨著電氣化鐵路高速化、重載化、重聯(lián)化方向發(fā)展，弓網(wǎng)系統(tǒng)動態(tài)耦合穩(wěn)定受流日益重要[1]。為保證動車組電能供應(yīng)連續(xù)，采用雙弓受流方式是解決弓網(wǎng)供電不穩(wěn)定的有效方法之一[2]。

目前，弓網(wǎng)系統(tǒng)動力學(xué)研究已引起國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。文獻[3-4]基于振動力學(xué)理論，考慮弓頭彈簧的垂向運動，分別建立了計算精度較高的接觸網(wǎng)和受電弓動力學(xué)模型。文獻[5]建立了受電弓-接觸網(wǎng)動態(tài)相互作用模型，從弓網(wǎng)垂向位移、接觸壓力變化等方面對弓網(wǎng)系統(tǒng)動態(tài)特性進行研究。文獻[6]基于空氣動力學(xué)理論，推導(dǎo)得到了作用于接觸網(wǎng)線索上的環(huán)境風(fēng)氣動載荷，并仿真分析了環(huán)境風(fēng)速、風(fēng)攻角對弓網(wǎng)接觸壓力的影響。文獻[7]通過非接觸式紅外熱像檢測進行了穩(wěn)態(tài)雙滑板接觸點測溫實驗，驗證了在不同弓網(wǎng)接觸壓力、雙滑板不同距離情況下的穩(wěn)態(tài)溫度分布，并對弓網(wǎng)系統(tǒng)動態(tài)性能進行了分析。文獻[8]針對剛性懸掛接觸網(wǎng)，基于變剛度彈簧接觸網(wǎng)模型，對弓網(wǎng)耦合動力學(xué)仿真方法進行了優(yōu)化。文獻[9]基于有限單元法，研究了高速列車通過隧道時產(chǎn)生的受電弓空氣動力學(xué)效應(yīng)對弓網(wǎng)動力學(xué)性能的影響。文獻[10]對雙弓作用下的弓網(wǎng)動力學(xué)行為進行了研究，探討了雙弓間距對弓網(wǎng)動力學(xué)性能的影響。文獻[11]針對我國京津城際線參數(shù)，對高速弓網(wǎng)系統(tǒng)動態(tài)受流性能及動車雙弓運行時雙弓之間的最佳距離進行了仿真研究。目前，有關(guān)弓網(wǎng)動力學(xué)研究主要圍繞單弓-網(wǎng)系統(tǒng)展開，針對雙弓-網(wǎng)系統(tǒng)動力學(xué)的研究相對較少，且基于車速和雙弓間距改變所引起的高速雙弓-網(wǎng)系統(tǒng)動態(tài)受流特性的變化規(guī)律和形成機理有待進一步深入研究。

為此，本文針對西部蘭新高速鐵路雙弓網(wǎng)系統(tǒng)為背景，首先對采用雙弓受流方式的高速弓網(wǎng)系統(tǒng)進行動力學(xué)建模，基于模態(tài)分析法在以往弓網(wǎng)動力學(xué)方程中添加前弓激勵項進行修正，得到雙弓-網(wǎng)耦合動力學(xué)方程;隨后，考慮動車組車速和雙弓間距的影響，通過仿真求解分別研究不同車速和雙弓間距對弓網(wǎng)受流的影響，從機械振動機理的角度來對不同工況下的雙弓-網(wǎng)間接觸壓力振蕩特性進行解釋，得到合適的運行車速范圍和雙弓間距大小，以期為后續(xù)優(yōu)化高速重聯(lián)動車組弓網(wǎng)動態(tài)受流質(zhì)量提供參考和依據(jù)。

1 雙弓-網(wǎng)耦合系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模

1.1 接觸網(wǎng)建模

考慮到線索本身具有一定剛度，可將承力索或接觸線等效為一根具有抗彎剛度、線密度且兩端加有恒定張力的歐拉梁模型[12]，取其微分段dx進行受力分析，如圖1所示。接觸網(wǎng)線索等效歐拉梁模型見圖2。

圖1中，S為該微分段兩端張力;θ為張力與水平面夾角;M為截面彎矩;τ為截面剪切應(yīng)力;C為系統(tǒng)自阻尼;F（x，t）為該微分段單位長度所受外力大小。

圖2中，ρ為接觸網(wǎng)線索線密度;m為吊弦集中質(zhì)量;M為定位器質(zhì)量;K為支撐桿彈性系數(shù);EI為抗彎剛度;L為錨段長度。

通過對接觸線或承力索的微分段進行受力分析，利用牛頓第二定律以及彎矩平衡定理推導(dǎo)可得該簡單鏈型懸掛接觸網(wǎng)的振動微分方程式為：

根據(jù)偏微分方程理論，式（1）的解可設(shè)為：

將式（2）代入式（1）中，可得接觸網(wǎng)線索的動力學(xué)微分方程為：

式（3）中，為模態(tài)函數(shù)，為接觸網(wǎng)線索的自振角頻率，為主振函數(shù)。令A(yù)n、Bn分別為承力索和接觸線各階對應(yīng)的模態(tài)函數(shù)，N、R分別為吊弦和支撐桿及定位器的個數(shù)，F(xiàn)c2、Fc1分別為前、后弓網(wǎng)間的接觸壓力，xr為后弓與接觸線間的接觸點位置，D為雙弓間距?；谀B(tài)分析法，可得承力索與接觸線的第n階動力學(xué)微分方程式分別為：

式中：FA1（x，t）和FA2（x，t）分別為吊弦和支撐桿施加于承力索的作用力，F(xiàn)B1（x，t）和FB2（x，t）分別為吊弦和定位器施加于接觸線的作用力;和分別為承力索和接觸線的自振角頻率。它們分別表示為：

其中，MD和KD分別為定位器的質(zhì)量和剛度;MA和KA分別為支撐桿的質(zhì)量和剛度;MB為定位器質(zhì)量。

1.2 受電弓建模

對于受電弓模型，本文采用三質(zhì)量塊模型來對左、右受電弓進行數(shù)學(xué)建模，如圖3所示。

圖3中，y1、y2、y3，y4、y5、y6分別為前、后受電弓弓頭、上框架及下框架的歸算抬升位移;M1、M2、M3分別為前、后受電弓弓頭、上框架及下框架的歸算質(zhì)量;K1、K2、K3分別為前、后受電弓弓頭與上框架之間、上下框架之間、下框架與底座之間的歸算彈簧剛度;C1、C2、C3分別為前、后受電弓弓頭、上框架及下框架的歸算阻尼系數(shù);F0，P0分別為作用在前、后受電弓下框架的升弓力。因此，前、后弓運動微分方程分別為：

其中，接觸壓力Fc2和Fc1可采用罰函數(shù)法定義：

式中，Ks為弓頭與接觸線耦合時的等效彈簧剛度。

1.3 雙弓網(wǎng)系統(tǒng)動力學(xué)建模

聯(lián)立式（4）、（5）和（10）、（11）即可得到雙弓網(wǎng)耦合動力學(xué)方程組，由于該微分方程組變量較多且難以直接求解，因此用矩陣形式來表示該微分方程組：

式（14）中：M為該雙弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣;C為阻尼矩陣;K為剛度矩陣;F為外界激勵。圖4表示雙弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)示意圖。

1.4 模型驗證

根據(jù)EN 50318標準建模參數(shù)[13]，對250 km/h和300 km/h速度下的弓網(wǎng)模型進行動力學(xué)仿真，取3-8跨弓網(wǎng)接觸壓力統(tǒng)計數(shù)據(jù)與EN 50318標準進行對比。由表1可見，各項參數(shù)均符合標準范圍。

2 不同車速下的雙-弓網(wǎng)動態(tài)受流性能分析

標準TB/T3271[14]中規(guī)定，當交流系統(tǒng)時速大于200 km時，接觸力范圍為0 N～350 N。接觸力標準差的最大值不應(yīng)超過0.3倍的平均接觸力目標值。接觸力標準差越小表明接觸力的集中程度越高，弓網(wǎng)接觸質(zhì)量越好。

以西部蘭新高速鐵路為研究對象，該線路接觸網(wǎng)參數(shù)見表2;受電弓選取DSA250型參數(shù)，如表3所示。設(shè)定動車組雙弓間距為200 m，蘭新線運行車速范圍為200 km/h～

250 km/h，速度間隔為25 km/h，前、后弓的仿真跨數(shù)均取12跨，為保證仿真數(shù)據(jù)的有效性取3-8跨區(qū)段弓網(wǎng)接觸壓力數(shù)據(jù)進行分析，如圖5所示。表4為蘭新高鐵不同車速條件下雙弓-網(wǎng)間接觸壓力統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

通過接觸網(wǎng)在受電弓作用下所表現(xiàn)出的剛性性能，從機械振動機理的角度來對雙弓-網(wǎng)間接觸壓力的振蕩特性進行分析。由圖5可以看出，雙弓運行狀態(tài)下的高速動車組后弓接觸壓力的振蕩幅度比前弓更加劇烈，且后弓接觸壓力幅值較前弓明顯更大，因此在不同車速下，后弓始終受前弓滑動接觸所引起的振動波的干擾較大，而前弓則相對較小。

由表4可以看出，前弓和后弓接觸壓力平均值均隨著車速的提高而增大。當車速為200 km/h時，前弓接觸壓力標準差為最小值，此時由后弓在接觸線上滑動所引起的振動波對前弓接觸受流的影響較小，弓網(wǎng)間受流較為穩(wěn)定;當車速為250 km/h時，此時后弓引起的振動波干擾強度較大，接觸壓力出現(xiàn)大幅振蕩，弓網(wǎng)間受流質(zhì)量不佳。

由后弓接觸壓力數(shù)據(jù)可知，當車速為200 km/h時，后弓接觸壓力標準差最小，此時由前弓在接觸線上滑動所引起的振動波對后弓受流的干擾較小，弓網(wǎng)間受流質(zhì)量較好;但當車速高于225 km/h時，后弓接觸壓力出現(xiàn)振蕩，此時弓網(wǎng)間受流情況下降。

通過對雙弓數(shù)據(jù)進行對比，后弓接觸壓力標準差在各車速下均比前弓更大，且隨著車速提高，后弓接觸壓力波動較前弓增幅更加明顯。由此可知，在列車高速運行過程中，由前弓滑動接觸引起的振動波對后弓受流干擾比后弓對前弓受流干擾更強，前弓受流更穩(wěn)定，后弓受流質(zhì)量受運行速度影響更顯著。

3 不同雙弓間距下的雙弓網(wǎng)動態(tài)受流特性分析

隨著重聯(lián)動車組在我國蘭新等高速鐵路中的投入使用，選取合適的雙弓間距成為影響弓網(wǎng)間受流質(zhì)量的關(guān)鍵因素之一。本節(jié)設(shè)定動車組運行車速為200 km/h，雙弓間距范圍為100 m～250 m，間距間隔為25 m，其對應(yīng)的雙弓-網(wǎng)間接觸壓力曲線，如圖6所示。

表5為不同雙弓間距條件下的雙弓-網(wǎng)間接觸壓力統(tǒng)計數(shù)據(jù)。由圖6和表5可以看出，當雙弓間距不同時，前弓接觸壓力無明顯變化，其標準差的變化范圍在5 N以內(nèi)，且均符合TB/T3271標準，而后弓接觸壓力變化較為顯著，其標準差變化范圍在29.21～41.33之間。當雙弓間距取100 m和150 m時，后弓在運行過程中出現(xiàn)弓網(wǎng)離線現(xiàn)象。當雙弓間距為225 m時，后弓接觸壓力標準差為最小值，此時由前弓滑動接觸引起的振動波對后弓受流的影響相對較小，弓網(wǎng)受流較為穩(wěn)定;當雙弓間距為100 m時，后弓接觸壓力標準差達到41.33 N，此時振動波對后弓受流的干擾強度較大，對弓網(wǎng)受流不利。由此可見，雙弓間距是影響后弓受流穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素之一，在一定的間距范圍內(nèi)，雙弓間距并非越大越好。

4 結(jié)論

本文基于模態(tài)分析法，建立雙弓-網(wǎng)耦合系統(tǒng)模型，在弓網(wǎng)動力學(xué)方程中添加前弓激勵項進行了修正，得到了考慮雙弓激勵方式的弓網(wǎng)動力學(xué)微分方程組，進而對蘭線高鐵重聯(lián)動車組雙弓-網(wǎng)系統(tǒng)動態(tài)受流特性進行了分析。主要結(jié)論如下：

（1）隨著列車運行速度的提高，前、后弓接觸壓力的振蕩幅度均有不同程度的增加，后弓的受流質(zhì)量受車速的影響更為顯著。當運行速度高于325 km/h時，后弓在多個位置出現(xiàn)離線現(xiàn)象，不符合安全標準。

（2）雙弓運行狀態(tài)下的高速動車組后弓始終受前弓滑動接觸所引起的振動波干擾較大，而前弓受后弓的影響相對較小。當雙弓間距不同時，后弓接觸壓力變化顯著，選取合適雙弓間距可有效提高后弓受流的穩(wěn)定性。

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