程捷敏

摘要：振動(dòng)疲勞能夠引起排氣歧管的失效，發(fā)動(dòng)機(jī)和車身的激勵(lì)頻率與排氣歧管的固有頻率相近，會產(chǎn)生共振，這種共振會增大排氣歧管的振動(dòng)幅度，導(dǎo)致其加速斷裂破壞;模態(tài)分析作為研究結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的常用手段，其分析的核心內(nèi)容就是確定固有頻率、阻尼比及振型等模態(tài)參數(shù);本文針對排氣歧管進(jìn)行模態(tài)分析的目的是為了獲得排氣歧管的固有頻率，進(jìn)而能夠確定引起疲勞破壞的最大激勵(lì)頻率，避免發(fā)動(dòng)機(jī)排氣歧管共振情況的發(fā)生。

Abstract： Vibration fatigue can cause the exhaust manifold to fail. The excitation frequency of the engine and the body is close to the natural frequency of the exhaust manifold， and resonance will occur. This resonance will increase the vibration amplitude of the exhaust manifold and cause its accelerated fracture and damage. Modal analysis is a commonly used method to study the vibration characteristics of structures. The core of its analysis is to determine the modal parameters such as natural frequency， damping ratio and mode shape. The purpose of the modal analysis of the exhaust manifold in this paper is to obtain the natural frequency of the exhaust manifold， and then to determine the maximum excitation frequency that causes fatigue damage， to avoid the occurrence of engine exhaust manifold resonance.

關(guān)鍵詞：排氣歧管;疲勞;模態(tài)分析;有限元分析

Key words： exhaust manifold;fatigue;modal analysis;finite element analysis

0 ?引言

疲勞強(qiáng)度能否達(dá)到市場使用要求對于發(fā)動(dòng)機(jī)排氣歧管來說是用戶最關(guān)心的汽車性能之一，同時(shí)也是汽車生產(chǎn)廠家需要改善的重要部分。發(fā)動(dòng)機(jī)排氣歧管長期處于怠速和高溫負(fù)荷兩種極端工況，在工作的時(shí)候承受的熱負(fù)荷比較大，產(chǎn)生的熱應(yīng)力也很高，同時(shí)因與發(fā)動(dòng)機(jī)直接連接，振動(dòng)激勵(lì)也比較明顯[1]。本文是從振動(dòng)的角度去分析發(fā)動(dòng)機(jī)排氣歧管的強(qiáng)度，通過模態(tài)計(jì)算，獲得排氣歧管的結(jié)構(gòu)相對薄弱部分，為發(fā)動(dòng)機(jī)排氣歧管的疲勞強(qiáng)度分析提供有最有力的依據(jù)。

1 ?有限元法及模態(tài)分析理論

1.1 有限元法理論基礎(chǔ)

在數(shù)學(xué)中，有限元法（FEM，F(xiàn)inite Element Method）是一種為求解偏微分方程邊值問題近似解的數(shù)值技術(shù)。求解時(shí)對整個(gè)問題區(qū)域進(jìn)行分解，每個(gè)子區(qū)域都成為簡單的部分。在實(shí)際工程技術(shù)中，其基本思想是將有限的分析的單元去表示已經(jīng)用有限元法離散化的結(jié)構(gòu)單元。在離散的各個(gè)單元中，其節(jié)點(diǎn)相互連接，然后根據(jù)有限元總體平衡方程求解，在計(jì)算機(jī)運(yùn)算中，賦予有限元模型計(jì)算機(jī)帶有的材料屬性模型以及載荷模型，進(jìn)行分析計(jì)算，得出圖形。

1.2 模態(tài)分析理論

對復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，首先要將其進(jìn)行離散化，導(dǎo)出基本單元體的運(yùn)動(dòng)方程。通常，可以由拉格朗日方程建立一個(gè)具有n自由度的線性定常系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程

本文研究的目的確定引起發(fā)動(dòng)機(jī)排氣歧管疲勞破壞的頻率外激勵(lì)，也就是通過計(jì)算得到排氣歧管的固有頻率。所以計(jì)算的是排氣歧管處于自由振動(dòng)狀態(tài)，無外載荷情況下的自由模態(tài)。汽車在運(yùn)行過程中，發(fā)動(dòng)機(jī)蓋結(jié)構(gòu)的阻尼對其模態(tài)的影響非常小，可忽略不計(jì)。

2 ?模態(tài)分析

2.1 排氣歧管自由模態(tài)分析

本文分析的排氣歧管材料為不銹鋼，不銹鋼的彈性模量為2.07×10-7Pa，泊松比為0.3，密度為7.8×103kg/m3。本文對于所研究的排氣歧管進(jìn)行模態(tài)分析僅求解前四階的模態(tài)頻率與振型，因?yàn)楣舱癯０l(fā)生再前四階，所以不求解高階模態(tài)頻率。圖1-圖4為排氣歧管的前四階振型云圖。

圖1和圖2顯示的自由模態(tài)云圖是發(fā)動(dòng)機(jī)排氣歧管的一階與二階云圖。從圖中可以分析得出，缸蓋和排氣歧管進(jìn)出氣法蘭面相結(jié)合的部位是位移變化比較大的部位，但是，在發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際裝配中，其產(chǎn)生大幅度位移的可能性幾乎不會發(fā)生，因?yàn)檫M(jìn)氣法蘭部分用螺栓與缸蓋緊密連接，出口法蘭與排氣系統(tǒng)一起固定在底盤上。

圖3和圖4顯示的自由模態(tài)云圖是發(fā)動(dòng)機(jī)排氣歧管的三階與四階云圖。從圖中可以分析得出，缸蓋和排氣歧管進(jìn)氣法蘭面相結(jié)合的部位是位移變化比較大的部位，但是，在發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際裝配中，其產(chǎn)生大幅度位移的可能性幾乎不會發(fā)生，因?yàn)檫M(jìn)氣法蘭部分用螺栓與缸蓋緊密連接。

2.2 模態(tài)分析結(jié)果分析

只有發(fā)動(dòng)機(jī)的排氣激勵(lì)頻率和曲軸激勵(lì)頻率與排氣歧管的頻率不相等才能避免排氣歧管與發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生共振。根據(jù)式（2）和式（3）可知，發(fā)動(dòng)機(jī)的排氣激勵(lì)頻率和曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)激勵(lì)頻率隨著轉(zhuǎn)速的增高而變大，安全起見，取此發(fā)動(dòng)機(jī)的額定轉(zhuǎn)速進(jìn)行計(jì)算，實(shí)際工作中發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速很少達(dá)到或者接近額定轉(zhuǎn)速。

由式 （8）到式（9）的計(jì)算可知λ1、λ2的結(jié)果遠(yuǎn)小于1，所以發(fā)生發(fā)動(dòng)機(jī)與排氣歧管共振的可能性很小。

3 ?結(jié)語

通過對排氣歧管的模態(tài)分析，可以得到排氣歧管的固有頻率是339Hz，后通過計(jì)算獲得發(fā)動(dòng)機(jī)的曲軸激勵(lì)產(chǎn)生的頻率為91.7Hz，排氣激勵(lì)的頻率為183.4Hz。經(jīng)過計(jì)算比較得到在發(fā)動(dòng)機(jī)排氣歧管的工作過程中其發(fā)生共振破壞的可能性是較小，所以不會出現(xiàn)由共振引起排氣歧管斷裂失效的情況。

參考文獻(xiàn)：

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