黃強

摘要：為了分析結構參數(shù)對機床主軸靜剛度影響的規(guī)律，以CK6140機床的主軸作為研究對象，在主軸結構參數(shù)中選擇13個結構參數(shù)，使用單一變量法進行靜力學分析，計算主軸靜剛度，分析出對主軸剛度具有顯著影響的結構參數(shù)。運用正交實驗法分析主軸靜剛度的結構參數(shù)敏感度，并利用分析結果建立主軸剛度變化經(jīng)驗公式。結果表明：機床主軸靜剛度可以通過定向改變主要影響結構參數(shù)控制，運用主軸剛度經(jīng)驗公式能很好的預測主軸剛度，提高主軸剛度控制的效率和效果。

關鍵詞：機床主軸;靜剛度;有限元;影響規(guī)律

0 ?引言

機床作為裝備制造業(yè)的母機，先進制造技術的載體，在多個行業(yè)有廣泛應用，其制造水平的高低是我國制造水平的重要體現(xiàn)[1]。而主軸部件作為數(shù)控機床的關鍵部件之一，其性能的好壞對數(shù)控機床的加工精度具有重要影響。主軸部件的剛度不僅僅影響著機床的承載能力，還對機床的加工精度有著重要影響，研究剛度特性對于提高機床性能影響很大。根據(jù)受力方向不同主軸剛度可分為徑向剛度和軸向剛度，徑向剛度對主軸精度和抗振性影響比較顯著，在研究中主軸的剛度主要指主軸的徑向剛度[2]。

關于機床主軸及其剛度的研究已經(jīng)得到專家的關注，J.J？誰drzejewski，Z等對高速精密機床的主軸進行有限元分析并對其結構進行了改進[3]。楊旭東針對某型號的軋輥磨床主軸進行了線性靜力分析，在靜力分析基礎上對主軸進行了拓撲優(yōu)化設計[4]。陳洋通過主軸靜力分析找到主軸薄弱環(huán)節(jié)，對主軸部分特征尺寸進行優(yōu)化設計[5]。呂緒忠運用MATLAB優(yōu)化工具箱對機床主軸進行優(yōu)化設計，使主軸在保證剛度強度不變的同時體積最小[6]。Harris以固定支撐模擬主軸支承對機床主軸進行結構優(yōu)化設計，最終通過改變軸承位置與數(shù)量實現(xiàn)了優(yōu)化目標[7]。趙轉哲等運用混合蛙跳算法，求解主軸優(yōu)化模型[9]。郭辰光為實現(xiàn)主軸剛度最大體積最小的優(yōu)化目標，對主軸進行靜力學分析，建立優(yōu)化數(shù)學模型進行求解。[9]。劉世豪等建立了主軸結構多目標優(yōu)化設計的數(shù)學模型[10]。Prakosa為研究主軸性能變化規(guī)律，建立機床主軸靜，動剛度計算數(shù)學模型并進行結構優(yōu)化，結果表明改變主軸支承跨距以及軸承的預緊力能有效提高主軸剛度[11]。呂文閣，鄭玲利等運用選舉算法對機床主軸進行結構優(yōu)化設計，使主軸剛度最大和材料使用最省[12]。

然而，針對主軸的結構參數(shù)變化對主軸靜剛度的影響分析研究還比較少。本文的研究基于CK6140機床，以機床階梯主軸各階梯外圓直徑，內(nèi)孔直徑，關鍵部位及支承位置長度尺寸等13個結構參數(shù)作為變量，運用單一變量法進行靜力學有限元分析，計算主軸靜剛度，分析主軸參數(shù)的變化對主軸靜剛度的影響，篩選出影響較大的參數(shù)，并研究其與主軸靜剛度的影響規(guī)律，并最終給出主軸剛度變化經(jīng)驗公式。

1 ?主軸機構參數(shù)

本文選用CK6140機床的主軸作為研究對象，進行主軸靜剛度的影響規(guī)律研究分析。為了保證機床主軸的有限元分析的仿真精度，在建立模型時需對機床主軸進行結構簡化，忽略如倒角，退刀槽等不影響整體的局部結構，對模型中的螺紋、圓角進行直線化和平面化的處理。將機床主軸簡化為多階梯空心圓柱體。主軸材料材料選用45鋼。機床主軸的結構簡圖如圖1所示。

圖1中列出了13個結構參數(shù)：R1～R7為主軸各階梯外圓直徑，R8，R9為內(nèi)孔直徑，D10～D13為關鍵部位主軸階梯軸長度，主軸的結構參數(shù)如表1所示。參照表1，運用Pro/Engineer 5.0軟件，構建主軸的初始模型。

2 ?機床主軸有限元分析

2.1 機床主軸邊界條件

在進行有限元分析前，需先模擬實際加工工況條件對其施加邊界約束條件。運用Pro/Engineer 5.0軟件提供的重力加速度載荷模擬主軸自身的重量。為保證計算結果更準確，主軸模型在施加約束和載荷時應盡量按照實際工況進行。機床在進行車削作業(yè)時，會產(chǎn)生車削力，切削參數(shù)和刀具形狀改變會對其產(chǎn)生影響。切削力可等效分解為主切削力，進給力和背向力三個互相正交的分力。主切削力作為最大的一個分力，其方向與基面垂直并與切削速度一致，在求解機床功率，刀桿刀片強度時主切削力為重要參數(shù)，同時主切削力也是夾具設計、選擇切削用量的重要依據(jù)。進給力方向與走刀方向相反，可用于驗算機床進給系統(tǒng)主要零部件強度和剛性。背向力處于基面內(nèi)，與進給方向垂直，對工件擾度、機床零件和車刀強度有較大影響。

根據(jù)計算結果在軸端加載1050N的集中力，將軸承支承簡化為剛性支承，在支承位置采用圓柱約束。采用默認的四面體網(wǎng)格進行自由網(wǎng)格劃分。劃分好的主軸單元模型如圖2所示。共有20210個單元，35362個節(jié)點。

2.2 有限元試驗方案

選擇單一變量法分析各個結構參數(shù)對主軸靜剛度的影響效果。根據(jù)表1所示的初始結構參數(shù)，以5mm為一個單位，上下各擴展兩個試驗參數(shù)，設置表4所示的有限元試驗參數(shù)表。

參照表4試驗參數(shù)值，應用軟件的參數(shù)驅動功能構建試驗模型。共獲得52個實驗模型和1個初始模型，并記錄每個模型的模型。應用有限元軟件為上述53個三維模型創(chuàng)建53個靜力學分析算例。根據(jù)上文所述工況進行有限元分析，計算主軸靜剛度。共記錄53個變形量數(shù)據(jù)。

3 ?剛度計算結果及分析

根據(jù)上述實驗方法獲得的53個模型的主軸變形量數(shù)據(jù)，繪制主軸變形量曲線圖，如圖3所示：橫坐標為試驗參數(shù)序號，縱坐標為主軸變形量。主軸變形量和尺寸R2、R3呈負相關趨勢，與其他結構參數(shù)呈正相關趨勢，但變化幅度有明顯差別。參數(shù)R2影響效果最為明顯：R2=100mm時，主軸變形量為8.3435E-04mm，R2=120mm時，主軸變形量為5.6382E-04mm，兩種情況差值為-2.7053E-04mm。參數(shù)R5對主軸變形量影響最小：R5=80mm時，主軸變形量為6.4285E-04mm，R5=100mm時，主軸變形量6.4269E-04mm，兩種情況差值為-1.6E-07mm。

根據(jù)圖4分析結構參數(shù)對主軸靜剛度的影響趨勢。各個結構參數(shù)對主軸靜剛度的影響幅度不盡相同：參數(shù)R2，R3、R8、D10的變化對主軸剛度的影響最為明顯，其余參數(shù)變化對主軸剛度的影響程度比較小。對于變化幅度不大的結構參數(shù)本次研究可忽略不計，只考慮影響程度較大的結構參數(shù)。主軸剛度隨著參數(shù)R2和R3的增加而增大;主軸剛度隨著參數(shù)R8、D10增大而減小。由上述分析可知，在單一變量情況下，參數(shù)R2、R3、R8、D10對主軸剛度影響較大。

4 ?機床主軸剛度正交實驗設計

在單一因素試驗結果的基礎上，選取R2、R3、R8、D10這四個主軸參數(shù)，進一步詳細地研究這四個較為顯著因素對主軸剛度的影響。對采用L9（34）正交表，正交實驗各組參數(shù)及測量結果如表5所示。

在主軸進行靜力學計算時，各種影響因素對主軸靜剛度影響的規(guī)律和程度存在很大的不同。極差分析可用于分析各因素對實驗結果的影響程度，并從多種因素水平組合中篩選優(yōu)水平組合。如表6所示為各因素的主軸剛度實驗結果計算的極差表，在主軸剛度影響實驗中實驗結果越大越好，且由K1R2<K2R2<K3R2可以得出K3R2為因素R2的最優(yōu)水平。采取同種分析方法，可以確定K3R3，K1R8，K1D10分別為因素R3、R8、D10的最優(yōu)水平。因此以主軸靜剛度最優(yōu)為目標，主軸結構參數(shù)的最優(yōu)水平組合為R23-R33-R81-D101。通過比較計算的R值，可以判斷各因素影響的主次順序。如表6所示，RD10>RR2>RR8>RR3，則各因素對主軸靜剛度幅值影響的主次順序是D10>R2>R8>R3。

通過方差分析，可以測試各因素的顯著性水平。如表7所示為各因素的主軸剛度方差分析結果。從表中可以直接看出：FD10>FR2>FR8>FR3，與極差分析結果一致，貢獻率的結果與直觀分析結果一致，其中結構參數(shù)R2和D10對主軸靜剛度影響之和高達76.24%，是影響主軸靜剛度主要因素來源。

5 ?主軸剛度變化經(jīng)驗公式

選取不同組的參數(shù)，代入經(jīng)驗公式中計算得到主軸剛度的預測值K，將其與正交實驗所得到的剛度值Ks進行比較，相對誤差Δ=[（Ks-K）/K]×100%，計算時取R2=110mm、R3=100mm、R8=60mm。靜剛度公式計算值與分析所得值比較如表9所示。

由表9可知，建立的靜剛度經(jīng)驗模型在實驗范圍內(nèi)預測相對誤差Δ<10%。說明靜剛度經(jīng)驗模型可以比較準確地預測靜剛度。以上分析結果表明擬合效果十分顯著，建立的主軸剛度經(jīng)驗模型式（6）擬合程度好，顯著度高，能夠很好用來預測主軸剛度。

6 ?結論

①運用有限元試驗方法，分析結構參數(shù)對機床主軸靜剛度的影響規(guī)律。以CK6140機床的主軸為例，在主軸結構中選取了13個結構參數(shù)，使用單一變量法開展靜力學分析，分了影響靜剛度K的結構參數(shù)。結果表明：結構參數(shù)階梯軸外圓柱直徑R、R3、R8，階梯軸長度D10對主軸靜剛度影響較為顯著。主軸靜剛度隨著結構參數(shù)R2、R3的增大而增大，隨著結構參數(shù)R8、D10的增大而減小。

②以分析得到的4個參數(shù)為變量設計了四因素三水平正交實驗，進行極差分析和方差分析，結果表明，在實驗設定的參數(shù)范圍內(nèi)，各影響因素對主軸剛度的影響大小依次為：D10>R2>R8>R3。實驗條件下使主軸剛度達到最優(yōu)的結構參數(shù)水平組合為：R23-R33-R81D101。

③通過正交實驗結果建立機床主軸剛度變化經(jīng)驗公式。該經(jīng)驗公式擬合程度好，顯著度高，將主軸靜剛度預測值與實驗值進行比較，相對誤差Δ<10%，能夠很好的用來預測主軸剛度。

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