王興路 賀瑞

摘要：針對T型焊接結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)的疲勞斷裂現(xiàn)象，采用擴展有限元法計算裂紋尖端應(yīng)力強度因子，分析其受裂紋參數(shù)、載荷、結(jié)構(gòu)參數(shù)影響的變化規(guī)律。計算結(jié)果表明：隨著裂紋尺寸的增大，裂紋尖端應(yīng)力強度因子呈發(fā)散狀態(tài)增大;彎曲載荷變化引起裂紋尖端應(yīng)力強度因子的變化程度大于拉伸載荷;裂紋尖端應(yīng)力強度因子與結(jié)構(gòu)參數(shù)呈線性關(guān)系。

關(guān)鍵詞：應(yīng)力強度因子;T型焊接接頭;擴展有限元法;數(shù)值模擬

0? 引言

大型焊接結(jié)構(gòu)（車輛船舶、重型機械、海洋平臺等）在服役過程中經(jīng)常發(fā)生斷裂事故，斷裂多出現(xiàn)在焊接接頭處，而T型焊接接頭是工程結(jié)構(gòu)中常采用的典型結(jié)構(gòu)，其疲勞斷裂性能嚴(yán)重影響著焊接結(jié)構(gòu)的使用安全[1，2]。應(yīng)力強度因子是表征裂紋尖端應(yīng)力場的重要參量[3]，研究含裂紋結(jié)構(gòu)強度時必須計算裂紋處應(yīng)力強度因子大小，以判斷結(jié)構(gòu)工作時的安全狀態(tài)。采用解析法計算應(yīng)力強度因子，可以得到精確解，但只適用于簡單結(jié)構(gòu)問題求解，對于復(fù)雜幾何形狀裂紋和復(fù)雜加載條件的問題，只能通過數(shù)值方法來計算[4]。

擴展有限元法[5，6]是Belytschko和Black提出的一種求解不連續(xù)力學(xué)問題的新型數(shù)值方法，采用擴展有限元法研究斷裂問題時無需在裂紋尖端位置進(jìn)行特殊處理，于天堂[7]采用擴展有限元法模擬了三維平板穿透裂紋擴展問題。本文采用擴展有限元法計算T型焊接接頭處表面裂紋尖端的應(yīng)力強度因子，分析裂紋尖端應(yīng)力強度因子受裂紋參數(shù)、外界載荷、結(jié)構(gòu)參數(shù)影響的變化規(guī)律，為大型焊接結(jié)構(gòu)的裂紋擴展及壽命預(yù)測奠定基礎(chǔ)。

1? 含表面裂紋T型焊接接頭

1.1 幾何尺寸及邊界條件

無論表面裂紋的初始形狀如何，最終都是以半橢圓形向前擴展[8]，本論文采用半橢圓形裂紋進(jìn)行計算，含裂紋T型焊接構(gòu)如圖1所示。模型由A（母板）、B（連接板）按圖1中所示組合形式焊接而成，A板長l=120mm，B板高h(yuǎn)=60mm，兩板寬度相同b=60mm、厚度相同t=10mm，焊腳長lw，焊接角度為？茲。焊根處存在一個半橢圓裂紋，裂紋深度為a，裂紋長度為2c。

在結(jié)構(gòu)模型兩側(cè)面施加全約束，載荷以拉伸應(yīng)力？滓v、剪切應(yīng)力？滓y分別單獨作用及兩種應(yīng)力形式組合三種加載方式施加在結(jié)構(gòu)頂部平面，以此計算模型中裂紋應(yīng)力強度因子。

1.2 材料力學(xué)性能參數(shù)

本論文選用工程結(jié)構(gòu)常用材料Q345為研究對象，常溫下（25℃）Q345材料力學(xué)性能參數(shù)如表1所示。假設(shè)焊縫處材料與母材力學(xué)性能相同，均滿足材料力學(xué)中的連續(xù)性、均勻性及各向同性三大假設(shè)，結(jié)構(gòu)中的焊接殘余應(yīng)力得到充分釋放。

1.3 有限元模型

基于有限元分析軟件，建立T型焊接接頭有限元模型，按圖1所示在模型中預(yù)制半橢圓形初始裂紋。選取單元類型為C3D8R，在裂紋處細(xì)化網(wǎng)格，提高計算精度。有限元網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2所示。

2? 裂紋應(yīng)力強度因子分析

依據(jù)斷裂力學(xué)知識，T型焊接接頭處半橢圓形裂紋尖端應(yīng)力強度因子KI計算公式可表示為：

工程結(jié)構(gòu)中常采用焊接角度？茲=45°進(jìn)行構(gòu)件連接，焊腳長lw由板厚t確定，對于確定的板而言，lw/t為定值，研究設(shè)定lw/t=1、？茲=45°。本文基于ABAQUS軟件平臺，編寫用戶子程序，著重研究裂紋形狀比a/c和裂紋深度a/t變化對裂紋尖端應(yīng)力強度因子的影響。

2.1 裂紋參數(shù)的影響

結(jié)構(gòu)中裂紋在外載荷作用下逐漸擴展，達(dá)到臨界值時突然斷裂，取裂紋深度比a/t=0.6為臨界尺寸，裂紋擴展過程中分別取a/t=0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6。裂紋形狀比a/c反應(yīng)了半橢圓形裂紋的曲率大小，計算時分別取工a/c=0.2，0.4，0.6，0.8，1.0。研究拉伸載荷？滓v、剪切載荷？滓x單獨作用和兩種載荷共同作用三種工況下的裂紋應(yīng)力強度因子變化規(guī)律，？滓v=？滓x=50MPa，計算結(jié)果如圖3所示。

從圖3中可以得到以下結(jié)論，隨著裂紋的擴展，裂紋尖端應(yīng)力強度因子逐漸增大，并呈發(fā)散狀態(tài);復(fù)合載荷作用下的裂紋尖端應(yīng)力強度因子等于彎曲載荷和拉伸載荷單獨作用時產(chǎn)生的應(yīng)力強度因子線性疊加;在復(fù)合載荷作用時，彎曲載荷對裂紋尖端應(yīng)力強的因子的變化起主要作用。

2.2 載荷形式的影響

不同的載荷形式對裂紋擴展的影響也不盡相同，假定裂紋幾何參數(shù)a/t=0.2，a/c=0.4（a=2mm，c=5mm）和a/t=0.4，a/c=0.8（a=4mm，c=5mm）兩種情況，分別討論？滓x=50MPa、拉伸應(yīng)力不等和？滓v=50MPa、剪切應(yīng)力不等兩種工況下的裂紋尖端應(yīng)力強度因子的變化規(guī)律，計算結(jié)果如圖4所示。

從圖4中可以發(fā)現(xiàn)，隨著裂紋深度的增加裂紋尖端應(yīng)力強度因子增大;拉伸載荷和彎曲載荷在相同幅度范圍內(nèi)變化時，彎曲載荷引起較大的裂紋尖端應(yīng)力強度因子變化。

結(jié)合斷裂力學(xué)中經(jīng)典疲勞裂紋擴展速率Paris公式da/dN=C（？駐K）m分析外載荷的作用變化對結(jié)構(gòu)疲勞壽命的影響，材料常數(shù)C、m均為定值，對于普通的金屬材料m>1，T型結(jié)構(gòu)承受的拉伸、彎曲載荷同等程度變化時，彎曲載荷變化引起較大的焊接處裂紋尖端應(yīng)力強度因子變化，裂紋擴展速率相對較快，結(jié)構(gòu)壽命較短。因此，結(jié)構(gòu)設(shè)計時盡量減少T型結(jié)構(gòu)連接板承受的彎曲載荷，以提高結(jié)構(gòu)的使用壽命。

2.3 結(jié)構(gòu)尺寸的影響

表面裂紋尖端應(yīng)力強度因子不僅受到裂紋參數(shù)和載荷，而且會受到結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響，本論文主要研究B板高厚h/t比對焊根處表面裂紋裂尖應(yīng)力強度因子的影響。選取，a/t=0.2，a/c=0.4（a=2mm，c=5mm）和a/t=0.4，a/c=0.8（a=4mm，c=5mm）兩種情況，？滓x=50MPa和？滓v=50MPa分別單獨作用，分析裂紋尖端應(yīng)力強度因子隨h/？啄改變的變化情況，計算結(jié)果如圖5所示。

T型結(jié)構(gòu)件中連接板高（長）厚比h/t變化時，拉伸載荷作用下的裂紋尖端應(yīng)力強度因子保持不變，拉伸載荷作用下的裂紋尖端應(yīng)力強度因子存在較大變化，并與h/t呈線性關(guān)系，裂紋越深斜率越大。因此，在結(jié)構(gòu)設(shè)計時，對于承受彎曲載荷的連接板，盡量減小其高（長）度。

3? 結(jié)論

通過建立T型焊接接頭焊根處裂紋有限元模型，運用擴展有限元法對裂紋尖端應(yīng)力強度因子進(jìn)行數(shù)值計算，發(fā)現(xiàn)裂紋參數(shù)、外界載荷、結(jié)構(gòu)參數(shù)對T型結(jié)構(gòu)表面裂紋尖端應(yīng)力強度因子均存在一定影響并具有規(guī)律性。

①隨著裂紋擴展，裂尖處應(yīng)力強度因子逐漸增大并呈發(fā)散狀態(tài)。復(fù)合載荷作用下產(chǎn)生的應(yīng)力強度因子是各載荷單獨作用結(jié)果的疊加，其中彎曲載荷對結(jié)果影響較大。

②拉伸載荷和彎曲載荷同等幅度的變化時，彎曲載荷的變化會引起T型結(jié)構(gòu)焊根處裂紋尖端應(yīng)力強度因子較大變化。

③承受彎曲載荷時的T型結(jié)構(gòu)中連接板的高厚比對焊根處的裂紋應(yīng)力強度因子有著嚴(yán)重影響，兩者之間呈現(xiàn)線性關(guān)系。

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