梁飛云

摘要：本文從數(shù)學課堂主題的預設(shè)、探索的方法、數(shù)學的本質(zhì)和數(shù)學課堂環(huán)境的建構(gòu)四方面論述了數(shù)學探究必備的條件、方法和本質(zhì)。

關(guān)鍵詞：主題;方法;本質(zhì);環(huán)境

當下數(shù)學教學的教學本位、教育精英、教師至上的傳統(tǒng)教學理念，嚴重制約了絕大部分學生的思維的良性發(fā)展、學習興趣的養(yǎng)成及數(shù)學學習能力的生成。于是，進入21世紀以來，出現(xiàn)了通過“深度學習”來提升學生的“核心素養(yǎng)”的理論。它要求學生運用自己現(xiàn)有的知識結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗與當下正在學習的文本內(nèi)容相遇，并學會在彼此協(xié)助中，在眾多信息間尋找聯(lián)系和規(guī)律，形成自己對文本內(nèi)容的新的見解，從而達成核心素養(yǎng)——學習能力的生成。要促成學生數(shù)學學習能力的生成，我們建構(gòu)了“主題·探索·規(guī)律”三部曲數(shù)學“深度學習”的圖式。

一、主題的預設(shè)

數(shù)學主題是由概念所組成的，它包括其內(nèi)涵和外延。所以在探索數(shù)學主題時，為了讓學生了解主題，就要鋪設(shè)讓學生進入主題的通道和環(huán)境，即為探索這些主題提供必要的參考資料，如什么叫因式，因式分解的涵義和方法等等，以及探索“主題”的亞社會環(huán)境——5個監(jiān)管體系，以便學生在開展探索主題的過程中，能發(fā)揮各自的優(yōu)勢智能，能尊重彼此的人格，能使彼此獲得安全感和歸屬感。

二、探索的方法

數(shù)學探索的方法一般有歸納法和演繹法兩種。如多邊形的內(nèi)角和就可以通過歸納法來得出結(jié)論：

形個數(shù)度數(shù)

三邊形一個三角形??????????????? 1·180°

四邊形兩個三角形??????????????? 2·180°

五邊形三個三角形??????????????? 3·180°

………………

N邊形????????????? （n-2）個三角形???????????? （n-2）·180°

所以，多邊形的內(nèi)角和=（n-2）·180°。

同時，在我們做數(shù)學證明題時，我們使用的方法就是演繹法了，這里不再贅述。

三、數(shù)學的本質(zhì)

從有理數(shù)、無理數(shù)、平面幾何、立體幾何、平面解析幾何等等，數(shù)學的本質(zhì)談的就是關(guān)系，例如平面幾何談的就是點、線（邊）、角、點與點的關(guān)系，點與線的關(guān)系，線與線的關(guān)系，線與角的關(guān)系，角與角的關(guān)系，角與形的關(guān)系，形與形的關(guān)系等;從這些關(guān)系中找出規(guī)律，就是數(shù)學的本質(zhì)。

如：兩三角形全等的判定定理：在兩△中，相鄰兩邊對應相等且其夾角相等（兩邊一夾角）/三條邊對應相等（邊邊邊）/兩角對應相等且其夾邊相等（兩角一夾邊）。性質(zhì)定理則相反：兩三角形全等，則相鄰兩邊對應相等且其夾角相等（兩邊一夾角）/三條邊對應相等（邊邊邊）/兩角對應相等且其夾邊對應相等（兩角一夾邊）。

規(guī)律：相似：對應邊成比例，對應角相等;全等：對應邊相等，對應角相等;比較范圍：兩邊一夾角、兩角一夾邊，邊邊邊。

對于學生來說，找出了數(shù)理規(guī)律，還需找出認知規(guī)律。我們都知道，每個人用于學習的腦有兩個，一個邏輯腦，即左腦;一個是圖像腦，即右腦。最新的腦科學研究表明，應該讓左腦和右腦同時參與到學習過程中。因為大腦中連接左腦和右腦的橫行神經(jīng)纖維束，即胼胝體，將左右半腦連在了一起。只有當左右半腦同時參與到數(shù)學的探究學習中來，人的思維才是最活躍的，學習的效率才是最高的，因為，他既要運用已有的知識和左腦進行邏輯推理，總結(jié)出規(guī)律，又要運用右腦把推理出來的規(guī)律用圖的形式表達出來，形成研究成果。

四、學習環(huán)境的建構(gòu)

根據(jù)馬斯洛的需求層次理論，人首先要滿足其生理需求，其次是安全需求，然后是愛的需求，再其次才是追尋歸屬感，因此我們要“尊重學生的人格、關(guān)注個體的差異，滿足不同學生的學習需求，創(chuàng)設(shè)引領(lǐng)學生主動參與的學習環(huán)境”，于是根據(jù)建構(gòu)主義的情境、探究、協(xié)助、意義建構(gòu)的認知圖式，在進行“意義建構(gòu)”時開展“平衡、同化、順應和建構(gòu)”活動中的平衡是指本體原有的知識結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗;同化是指本體通過自我探究在自己原有的知識結(jié)構(gòu)和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，理解和消化新的知識內(nèi)容。建構(gòu)是指在理解和消化的基礎(chǔ)上重建自己的新的知識體系;為了實現(xiàn)“同化、順應和建構(gòu)”活動的開展，我們建構(gòu)了個人（同化）、組內(nèi)（順應）、組際（重構(gòu)）“三環(huán)節(jié)”平臺和為了使這三個平臺的活動開展更有效率、效益和效果，建構(gòu)了5個監(jiān)管體系。其中通過對個人的個性特征、能力傾向等的測試和觀察找出其優(yōu)勢智能，使每一位學生都能從自己的優(yōu)勢智能出發(fā)，投入到當下的學習和管理之中來才能使活動的有效性大大提高;以學業(yè)水平為基礎(chǔ)的互幫互學的分層的組內(nèi)學習體系能及時解決探究中出現(xiàn)的問題;以探究、合作和競賽數(shù)學規(guī)律為方式的“三環(huán)節(jié)”活動體系形成了主體“同化、順應、重構(gòu)”數(shù)學規(guī)律的認知圖式;以“知不知（知識）”、“行不行（規(guī)律）”為評價內(nèi)容的“三環(huán)節(jié)”評價體系和以“怎么辦（措施）”為反思內(nèi)容的“三環(huán)節(jié)”反思體系形成了開展“主題·探究·規(guī)律”數(shù)學深度學習時能提高學生核心素養(yǎng)的密鑰。這樣就解決了活動時的動力問題和管理問題，進而解決了學習的有效性問題，從而建構(gòu)了學生在深度學習時提高其核心素養(yǎng)的環(huán)境。

結(jié)語：本文從數(shù)學的主題、方法、本質(zhì)和環(huán)境的建構(gòu)四個方面闡述了主體在進行“同化、順應和重構(gòu)”自己的數(shù)學結(jié)構(gòu)和知識時，如何開展探索、協(xié)助和評思的;闡明了數(shù)學的有效學習就是如何有效地利用提供的主題和環(huán)境在眾多的信息中尋找聯(lián)系，得出規(guī)律性的結(jié)論;也論證了如何利用文字和圖表形成左右腦聯(lián)動學習的有效圖式;從而為數(shù)學的有效學習開辟了一片新天地。

參考文獻：

[1]（美）馬西婭L·泰特著美國名師游戲教學【M】江蘇鳳凰教育出版社，2015年8月版.

[2]（美）馬斯洛著成名編譯馬斯洛人本哲學【M】九州出版社 2003年版.