亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        一脈相承的兩個(gè)基本圖形

        2020-09-10 07:22:44張倩
        關(guān)鍵詞:正三角形外角同類

        張倩

        等邊三角形與正方形是大家非常熟悉的兩個(gè)基本圖形,共有的特點(diǎn)是每條邊相等,每個(gè)內(nèi)角相等. 因此,這兩類圖形相關(guān)問題的解答有著一脈相承之處. 通過(guò)對(duì)下面一組問題的探索,希望同學(xué)們能由此及彼,舉一反三,真正領(lǐng)悟解決這類問題的思想方法.

        一、與全等有關(guān)的問題

        例1 如圖1,G是正三角形ABC的邊AB上一點(diǎn),以BG為一邊作正三角形BGE,連接AE,CG,那么AE = CG. 為什么?

        解析:因?yàn)椤鰽BC和△BGE都是等邊三角形,

        所以AB = BC,BE = BG,∠ABC = ∠EBG = 60°,

        所以△AEB ≌ △CGB,所以AE = CG.

        同類練:如圖2,G是正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn),以BG為一邊作正方形BGFE,連接AE,CG,那么AE = CG. 為什么?

        例2 如圖3,E是正三角形ABC的邊BC上一點(diǎn),CF是正三角形ABC的外角平分線,∠AEF = 60°,那么AE = EF. 為什么?

        解析:如圖4,在AB上取一點(diǎn)P,使AP = CE,連接PE,

        由正三角形ABC可知AB = BC,∠B = ∠ACB = 60°,

        所以BP = BE,所以△BPE是等邊三角形,所以∠APE = 120°,

        又因?yàn)镃F是正三角形ABC的外角平分線,

        所以∠BCF = 120°,所以∠APE = ∠BCF;

        又因?yàn)椤? + ∠AEB = 120°,∠2 + ∠AEB = 180°- ∠AEF = 120°,所以∠1 = ∠2,

        所以△APE≌△ECF,所以AE = EF.

        同類練:如圖5,E是正方形ABCD的邊BC上的一點(diǎn),CF是正方形ABCD的外角平分線,∠AEF = 90°,那么AE = EF,為什么?

        二、與求角度有關(guān)的問題

        例3 如圖6,E,F(xiàn)分別是正三角形ABC的邊BC,AC上的兩點(diǎn),BE = CF,連接AE,BF交于點(diǎn)P,求∠APF的度數(shù).

        解析:易證△ABE≌△BCF,所以∠1 = ∠2,又因?yàn)椤? + ∠3 = 60°,所以∠1 +∠3 = 60°,所以∠APF = ∠1 + ∠3 = 60°.

        同類練:如圖7,E,F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊BC,CD上的兩點(diǎn),BE = CF,連接AE,BF交于點(diǎn)P,求∠APF的度數(shù).

        例4 如圖8,分別以△ABC的兩邊AB,AC為一邊作正三角形ABD和正三角形ACE,連接BE,CD交于點(diǎn)P,求∠DPE的度數(shù).

        解析:易證△ADC≌△ABE,所以∠1 = ∠2,

        又因?yàn)椤? = ∠4,∠1 + ∠3 = 180°- ∠DAB = 120°,

        所以∠2 + ∠4 = 120°,所以∠DPE = ∠2 + ∠4 = 120°.

        同類練:如圖9,分別以△ABC的兩邊AB,AC為一邊作正方形ABED和正方形ACFG,連接BG,CD交于點(diǎn)P,求∠DPG.

        三、與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的問題

        例5 如圖10,P是正三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),PA = 3,PB = 4,PC = 5,求∠APB的度數(shù).

        解析:如圖11,將△BCP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△BAQ的位置,

        可得AQ = CP = 5,BQ = BP = 4,∠QBP = 60°,所以△QBP為等邊三角形,得PQ = 4,

        在△APQ中,因?yàn)锳Q2 = AP 2 + PQ 2,所以∠APQ = 90°,

        則∠APB = 60°+ 90°= 150°.

        同類練:如圖12,P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),PA = 1,PB = ■,PC = ■ ,求∠APB.

        四、與勾股定理有關(guān)的問題

        例6 如圖13,在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,分別以AC,BC,AB為邊向外作正方形,面積分別是S1,S2,S3,試判斷S1,S2和S3之間的數(shù)量關(guān)系.

        解析:設(shè)Rt△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則S1 = b2,S2 = a2,S3 = c2.

        又因?yàn)閍2 + b2 = c2,所以S1 + S2 = S3.

        同類練:在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,分別以AC,BC,AB為邊向外作等邊三角形ACD、等邊三角形BCE、等邊三角形ABF,它們的面積分別是S1,S2,S3,試判斷S1,S2,S3之間的數(shù)量關(guān)系.

        猜你喜歡
        正三角形外角同類
        不是同類
        幼兒畫刊(2023年7期)2023-07-17 03:38:24
        無(wú)限追蹤(二)
        不可或缺的正三角形
        變化的外角,不變的外角和
        添加輔助線 巧用外角性質(zhì)
        同類色和鄰近色
        童話世界(2019年32期)2019-11-26 01:03:00
        探究多邊形的外角和
        聚焦外角和整體來(lái)思考
        初中生世界(2017年9期)2017-03-04 01:27:33
        發(fā)現(xiàn)之旅:由正三角形“衍生”出正三角形再探
        同類(共4則)
        www插插插无码免费视频网站 | 中文字幕网伦射乱中文| 国产精品www夜色视频| 永久免费看啪啪网址入口| 丰满爆乳无码一区二区三区| 精品国产高清一区二区广区 | 手机在线免费看av网站| 色综合久久精品中文字幕| 亚洲综合精品一区二区| 日韩精品极品免费视频观看| 亚洲日韩精品一区二区三区无码| 久久久老熟女一区二区三区 | 国产激情在线观看视频网址| 一区二区三区在线视频观看| 狠狠色丁香婷婷综合潮喷| 人妻夜夜爽天天爽| 国产激情电影综合在线看| 甲状腺囊实性结节三级| 国产成人自拍小视频在线| 亚洲成人av在线播放不卡| 精品人妻va一区二区三区| 欧美日韩亚洲中文字幕二区| 99热久久精里都是精品6| 国品精品一区二区在线观看| 亚洲乱精品中文字字幕| 国产激情小视频在线观看| 亚洲av久播在线一区二区| 制服丝袜中文字幕在线| 亚洲精品久久久久久动漫| 亚洲熟妇网| 在线观看国产精品一区二区不卡| 国语对白免费观看123| 狼狼综合久久久久综合网| 色播久久人人爽人人爽人人片av| av中文字幕不卡无码| 日本女优一区二区在线免费观看| 中文字幕午夜精品一区二区三区 | av人摸人人人澡人人超碰下载| 我把护士日出水了视频90分钟| 国产福利一区二区三区在线观看| 四虎成人免费|