2020年本刊原創(chuàng)題（三）
2020-09-10 07:22:44呂朋
初中生學(xué)習(xí)指導(dǎo)·中考版 2020年7期
呂朋
1. 如圖1，已知，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)A作CD的垂線，分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，若CD = 5，AE = [203]，則AC的值為 ? .
2. 如圖2，已知拋物線[y=ax2+bx+c]與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，其中對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C [52 ，0]，直線AB的解析式為[y=-33x+23]. 在第一象限的拋物線上取一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，交直線AB于點(diǎn)F .
（1）求拋物線的解析式.
（2）是否存在點(diǎn)D，使得△BDF與△AEF相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
（3）若點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，求PC + [12]PB的最小值.
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