秦燕

[摘? 要] 教師如果重視自己和學(xué)生的反思，并靈活地運(yùn)用，會(huì)給課堂帶來(lái)新的生命與活力，也能讓學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心[1]. 文章從教師自我反思和培養(yǎng)學(xué)生的反思能力兩方面出發(fā)，具體談?wù)劵诜此寄芰ε囵B(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué).

[關(guān)鍵詞] 反思;數(shù)學(xué);課堂教學(xué)

學(xué)生與教師是課堂教學(xué)活動(dòng)的基本要素，雖然學(xué)生屬于受教育者，但學(xué)生具有自己的思想和主觀能動(dòng)性，想要促使學(xué)生獲得更好的學(xué)習(xí)能力與創(chuàng)新的品質(zhì)，必然離不開(kāi)學(xué)生的主動(dòng)參與和積極反思. 因此，課堂教學(xué)活動(dòng)應(yīng)從激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、勤于反思. 而初中階段不少學(xué)生因自身的學(xué)習(xí)方法不當(dāng)或教師的教學(xué)手段落后，逐漸產(chǎn)生厭學(xué)情緒. 根據(jù)這種情況，筆者結(jié)合多年的執(zhí)教經(jīng)驗(yàn)，嘗試從教師和學(xué)生兩方面對(duì)培養(yǎng)學(xué)生初中數(shù)學(xué)反思能力進(jìn)行探索與分析.

教師要善于自我反思

曾參是我國(guó)偉大的教育家孔子的學(xué)生，其收錄于《論語(yǔ)·學(xué)而》中的“吾日三省吾身”的理念影響了我國(guó)一代又一代的教師. 科學(xué)有效的教學(xué)反思能引起教師內(nèi)心的沖突，重新平衡教師的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，減少課堂教學(xué)遺憾，提高課堂效率[2]. 良好的反思能讓教師站到一個(gè)研究者的角度審視教學(xué)，捕捉各類教學(xué)信息與靈感，更好地理解數(shù)學(xué)活動(dòng)規(guī)律，獲得獨(dú)特的見(jiàn)解與思考.

案例1? “分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”教學(xué).

問(wèn)題：假設(shè)一套鋼筆加日記本的價(jià)格是48元，日記本的價(jià)格是鋼筆，請(qǐng)求出日記本的價(jià)格.

學(xué)生求出日記本的價(jià)格是20元，有學(xué)生提出異議，認(rèn)為日記本的價(jià)格有可能是5元或10元，筆者立即否定了學(xué)生的這種說(shuō)法，直接進(jìn)行小結(jié). 課后學(xué)生說(shuō)：“假設(shè)一支鋼筆配三本或四本日記本作為一套，那日記本的價(jià)格就不是20元了. ”此時(shí)，筆者認(rèn)識(shí)到題目的嚴(yán)謹(jǐn)性和對(duì)學(xué)生反饋信息的重視度有所欠缺. 問(wèn)題設(shè)置的是一套鋼筆加日記本的價(jià)格是48元，并沒(méi)有清晰地表達(dá)是幾支鋼筆和幾個(gè)日記本. 教學(xué)過(guò)程中也沒(méi)有重視與學(xué)生的溝通交流，還打擊了學(xué)生思考的積極性，這種行為非常值得反思.

只有具備良好反思能力的教師，才能自覺(jué)地審視自己的課堂教學(xué)行為，在反思中改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)效果. 教師一旦養(yǎng)成自我評(píng)價(jià)與反思的良好習(xí)慣，就能根據(jù)教情與學(xué)情及時(shí)調(diào)整教學(xué)方案，提高課堂掌控力. 教師的自我反思是俯下身子聽(tīng)取學(xué)生的建議與意見(jiàn)的過(guò)程，這也是增進(jìn)師生情感交流和思想溝通的過(guò)程.

學(xué)生反思意識(shí)的培養(yǎng)策略

反思意識(shí)的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一. 良好的反思意識(shí)能引起學(xué)習(xí)者的認(rèn)知沖突，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生快速進(jìn)入研究者與探索者的角色，鞏固學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)化解決問(wèn)題的能力，探索新的數(shù)學(xué)思想，從而優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 中學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中提高反思意識(shí)的途徑有很多種，譬如：根據(jù)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特征、解題思路等進(jìn)行反思，拓寬學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).

1. 引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)例題中反思

例題占據(jù)了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要位置，教師可從教材中的經(jīng)典例題著手，引導(dǎo)學(xué)生在例題中反思. 在反思中深化數(shù)學(xué)原理，拓展思維，形成舉一反三的應(yīng)變能力.

案例2? 如圖1，在一條河流的對(duì)岸有一根路燈桿AB，燈光下，一個(gè)學(xué)生在點(diǎn)D處測(cè)得自己的影子長(zhǎng)度為DF=3 m，沿著B(niǎo)D的方向走到F點(diǎn)，再次測(cè)得自己的影子長(zhǎng)為FC=4 m，假設(shè)這位學(xué)生的身高是1.6 m，請(qǐng)求出路燈桿AB的高度.

例題展示后，作為教師固然是要帶領(lǐng)學(xué)生探究該例題，語(yǔ)言表征或書(shū)寫(xiě)自己求路燈桿高度的解題過(guò)程，但對(duì)該例題的探究過(guò)程進(jìn)行一定的反思是必不可少的環(huán)節(jié).

（1）首先是對(duì)解題思路和解題方法的反思. 找出圖中的相似三角形，根據(jù)相似三角形的原理，將對(duì)應(yīng)邊成比例列成方程組，通過(guò)解方程組獲得路燈桿AB的高度.

（2）反思解決這類問(wèn)題最好的方法是運(yùn)用方程.

（3）在學(xué)生都能順利解決問(wèn)題后，教師根據(jù)例題呈現(xiàn)的條件，進(jìn)行變式訓(xùn)練，讓學(xué)生在變式中感受反思的作用.

變式一：互換結(jié)論與條件，告訴學(xué)生路燈桿AB的高度為6.4 m，請(qǐng)求出這個(gè)學(xué)生的身高.？搖

變式二：條件變換，將這個(gè)學(xué)生從D點(diǎn)向F點(diǎn)行走，改為從D點(diǎn)往路燈桿的位置行走2.25 m，到達(dá)H點(diǎn)處，此時(shí)這位學(xué)生的影子長(zhǎng)度等恰好于HD，請(qǐng)求出路燈桿AB的高度.

教師引導(dǎo)學(xué)生反思例題，并根據(jù)例題產(chǎn)生新的變式，拓展學(xué)生解題思路的同時(shí)還增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的深度，學(xué)生在反思中學(xué)會(huì)靈活變化例題所提供的每一個(gè)條件與問(wèn)題，并能根據(jù)各個(gè)條件與問(wèn)題觸類旁通，創(chuàng)造出新的題型，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

2. 引導(dǎo)學(xué)生在解題中反思

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開(kāi)解題的過(guò)程，解題方法和解題思路決定了解決問(wèn)題的效果. 教師在解題過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的反思，能拓展學(xué)生解題思路，從而運(yùn)用更簡(jiǎn)便的解題方法解決問(wèn)題，提高學(xué)習(xí)效率. 學(xué)生解題時(shí)會(huì)萌生各種解題策略，這些策略有對(duì)有錯(cuò)，教師要根據(jù)學(xué)生解題策略的可行性與正確性調(diào)整課堂節(jié)奏，盡可能避免不必要的彎路. 學(xué)生出現(xiàn)各類解題錯(cuò)誤，是無(wú)可厚非的，可以根據(jù)學(xué)生的錯(cuò)誤典型，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，到底是審題粗心，還是概念不清，或者是沒(méi)有掌握運(yùn)算規(guī)則等，鼓勵(lì)學(xué)生汲取失敗的教訓(xùn)，反思錯(cuò)誤的根源，從根本上杜絕類似的錯(cuò)誤[3]

案例3? “底數(shù)冪的乘法”的解題教學(xué).

問(wèn)題：計(jì)算x3·x+x2·x2.

部分學(xué)生提起筆就解題，出現(xiàn)了以下兩種典型的錯(cuò)誤：

錯(cuò)誤1：x3·x+x2·x2=x8;

錯(cuò)誤2：x3·x+x2·x2=x4+x4=2x8.

此題不是單純的同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算，同時(shí)還包含了加法，屬于混合運(yùn)算題. 遇到這類題型學(xué)生不能著急計(jì)算，而是先反思混合運(yùn)算的計(jì)算規(guī)則和運(yùn)算順序. 出現(xiàn)第二種典型錯(cuò)誤，學(xué)生應(yīng)該反思整式的加法問(wèn)題，合并同類項(xiàng)時(shí)系數(shù)相加而字母的指數(shù)不應(yīng)該發(fā)生改變. 學(xué)生在解題過(guò)程中，遇到錯(cuò)誤要善于反思，總結(jié)失敗的原因，避免再犯. 即使解題過(guò)程十分順利，教師也要引導(dǎo)學(xué)生反思：這種解題方法是不是最簡(jiǎn)便的？還有沒(méi)有更好的解題方法呢？從而讓學(xué)生在反思中總結(jié)成功解題的方法和經(jīng)驗(yàn)，深化對(duì)問(wèn)題的理解.

3. 引導(dǎo)學(xué)生在變式中反思

對(duì)于一些多解題或一題多變類的題型，教師可設(shè)計(jì)一些變式問(wèn)題幫助學(xué)生靈活遷移知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的興趣，開(kāi)拓學(xué)生的思維，從而誘導(dǎo)學(xué)生在變式中反思，提升綜合素養(yǎng).

案例4? 變式設(shè)計(jì).

問(wèn)題：在400米長(zhǎng)的跑道上，吳莉與媽媽一起跑步，吳莉的速度是媽媽的■倍，如果她們同時(shí)從跑道的相同方向出發(fā)，5分鐘后，吳莉首次追上媽媽，請(qǐng)分別求出她們倆的速度.

為了引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)在變式中反思，教師鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)題意，通過(guò)小組交流的方式設(shè)計(jì)此題的變式，得出以下變式：

變式一：在400米長(zhǎng)的跑道上，吳莉的速度是200米/分，媽媽的速度是120米/分，她們從同一起點(diǎn)朝相反方向出發(fā)，請(qǐng)問(wèn)兩人多久后能相遇？

變式二：在400米長(zhǎng)的跑道上，吳莉的速度是媽媽的■倍，她們從同一起點(diǎn)朝相同方向跑，5分鐘后吳莉首次遇到媽媽，兩人相遇后吳莉轉(zhuǎn)身向相反方向跑去，請(qǐng)問(wèn)幾分鐘后兩人能再次相遇？

學(xué)生通過(guò)變式探究問(wèn)題的本質(zhì)，根據(jù)問(wèn)題的條件與結(jié)論之間的內(nèi)部聯(lián)系，找到同類問(wèn)題的異同點(diǎn)，在不斷的反思與探索中拓寬解決問(wèn)題的思路.

總之，處于初中數(shù)學(xué)課堂的教師與學(xué)生都要重視反思的作用，巧妙地利用反思激活學(xué)生的思維，促使學(xué)生在不斷的反思中成為自律的學(xué)習(xí)者，明晰數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，賦予學(xué)習(xí)真正的意義與價(jià)值.

參考文獻(xiàn)：

[1]周曉霞. 教師反思性教學(xué)實(shí)踐研究[D]. 西北師范大學(xué)，2009.

[2]李春英. 反思性教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長(zhǎng)作用的研究[D]. 山東師范大學(xué)，2007.

[3]陳月初. 追求高效課堂——學(xué)會(huì)反思——小學(xué)數(shù)學(xué)“反思學(xué)習(xí)”的途徑和策略[J]. 新課程（小學(xué)），2011（5）.