◇ 江蘇 褚紅波

自主探究既是一種教育思想,又是一種學(xué)習(xí)方式.而自主探究是否高效,完全取決于教師的搭臺(tái)水平,特別是有些內(nèi)容上有深度、理解上有難度的課,更需要我們?cè)谠趺辞擅畲钆_(tái)這個(gè)問題上好好下功夫.在這些年的數(shù)學(xué)教學(xué)中,各個(gè)學(xué)校對(duì)課堂教學(xué)的方法改革方面有了一些有益的嘗試,但是,從實(shí)際效果來看,自主探究這個(gè)環(huán)節(jié)做得并不好.有時(shí)候,自主探究變成了教師面對(duì)一些棘手問題的推脫,或者成了學(xué)生七嘴八舌的哄鬧和爭(zhēng)辯,最后什么有價(jià)值的思維過程或者結(jié)論都沒有留下.教師搭好臺(tái),學(xué)生才能唱好戲.下面就幾個(gè)例子談?wù)劰P者的思考.

1 搭臺(tái)要承上啟下

搭臺(tái)要承上啟下,要有嚴(yán)密的邏輯性和深刻的啟發(fā)性,要分析與顯化數(shù)學(xué)思維過程.根據(jù)教材的特點(diǎn)、教學(xué)的方法和學(xué)生的具體學(xué)情,把學(xué)生引入與問題有關(guān)的情境中,讓學(xué)生通過觀察,不斷積累豐富的感性認(rèn)識(shí),讓學(xué)生在實(shí)踐感受中逐步認(rèn)知、發(fā)展,乃至創(chuàng)造,學(xué)生的探索熱情一旦被點(diǎn)燃,學(xué)生的學(xué)習(xí)效率就會(huì)成倍增長(zhǎng).

1)回顧舊知

函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1,x2]上的平均變化率為_____；

結(jié)合圖1,解釋平均變化率的幾何意義：____.

上一節(jié)剛學(xué)的內(nèi)容是平均變化率,以這個(gè)開頭不突兀,又起到了溫故知新的效果!

2)展示未知

已知函數(shù)f(x)＝－x2＋1,分別計(jì)算f(x)在下列區(qū)間上的平均變化率.

①[1,1.1]；

②[1,1.01]；

③[1,1.001].

3)實(shí)踐研究

已知函數(shù)f(x)＝x2.

圖1

(1)求函數(shù)在[1,1＋t]上的平均變化率；

(2)求函數(shù)在(1,f(1))處的切線斜率.

2 搭臺(tái)要層層鋪墊

搭臺(tái)要“瞻前顧后”、層層鋪墊,合理設(shè)計(jì)學(xué)生思維上的過渡和銜接.

線性規(guī)劃中,學(xué)生理解的難點(diǎn)其實(shí)是目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,所以教師要能及時(shí)發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題,進(jìn)行挖掘補(bǔ)充,彌補(bǔ)各知識(shí)之間的斷層.

1)回顧舊知

①作出函數(shù)y＝x＋1,y＝2x＋1,y＝3x＋1,y＝－x＋1,y＝－2x＋1,y＝－3x＋1的圖象；

②作出函數(shù)y＝x＋1,y＝x＋2,y＝x＋3,y＝x－1,y＝x－2,y＝x－3的圖象.

由①可知,y＝kx＋1,k 是直線的____；

k＞0時(shí),直線____,k 越大,直線____；

k＜0時(shí),直線____,k 越小,直線____.

由②可知,y＝x＋b,b 是直線的____,這些直線有什么特點(diǎn)?

位置越靠上的,b 越____；位置越靠下的,b越____.

這幾個(gè)問題很有必要,解決線性規(guī)劃問題,必須解決斜率和截距的幾何意義.

2)展示未知

一條直線方程為y＝kx＋1,經(jīng)過點(diǎn)P(2,1)時(shí)斜率k＝____；

一條直線方程為y＝kx＋1,經(jīng)過△ABC 區(qū)域,kmin＝____,kmax＝____；

一條直線方程為y＝x＋b,經(jīng)過點(diǎn)p(3,2)時(shí)截距b＝____；

一條直線方程為y＝x＋b,經(jīng)過△ABC 區(qū)域,bmin＝____,bmax＝____.

直線經(jīng)過一點(diǎn),截距或斜率有了確定的值,而線性規(guī)劃是讓直線經(jīng)過了一個(gè)區(qū)域,從而截距或斜率有了范圍,有了這樣一個(gè)從點(diǎn)到面的過渡,學(xué)生理解起來就輕松多了.

3)實(shí)踐研究

只要教師能將各個(gè)知識(shí)間的斷點(diǎn)合理地搭建好,學(xué)生理解起來水到渠成,這樣的探究不會(huì)讓學(xué)生為難,并能感受到成就感.

3 搭臺(tái)要實(shí)事求是

搭臺(tái)要實(shí)事求是,不盲目拔高,重視剖析知識(shí)的形成和發(fā)展過程.例如讓學(xué)生自主探究函數(shù)單調(diào)性定義時(shí),引導(dǎo)學(xué)生從形入手,直觀感知.

1)回顧舊知

請(qǐng)同學(xué)觀察下面兩組在相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù),然后指出這兩組函數(shù)之間在性質(zhì)上的主要區(qū)別是什么.(一組增函數(shù),一組減函數(shù))

2)展示未知

結(jié)合總結(jié)的規(guī)律來觀察圖2——某城市某日24小時(shí)氣溫變化圖.

圖2

在區(qū)間[4,14]上,θ 隨t 的增大而增大,這一特征用數(shù)學(xué)符號(hào)來刻畫,該如何表述呢?

a)取t1＝4,t2＝14,得到相對(duì)應(yīng)的θ1,θ2,有θ1＜θ2,所以在[4,14]上,θ 隨t的增大而增大；

b)取t1＝5,t2＝6,t3＝8,t4＝10,得到相對(duì)應(yīng)的θ1,θ2,θ3,θ4,有θ1＜θ2＜θ3＜θ4,所以在[4,14]上,θ隨t的增大而增大；

c)取該子區(qū)間內(nèi)所有的值t1,t2,t3,…,tn,得到相對(duì)應(yīng)的θ1,θ2,θ3,…,θn,有θ1＜θ2＜θ3＜…＜θn,所以在區(qū)間[4,14]上,θ 隨t的增大而增大.

3)實(shí)踐研究

在區(qū)間[4,14]內(nèi)任意取兩個(gè)值t1,t2,當(dāng)t1＜t2時(shí),都有θ1＜θ2,是否可以說θ 隨t的增大而增大?

通過一系列的設(shè)問,使學(xué)生處于積極思考的狀態(tài),從具體到抽象,通過實(shí)例使學(xué)生加深對(duì)定義的理解,與其不切實(shí)際地期待學(xué)生一口氣“研究”出正確的結(jié)果,不如實(shí)實(shí)在在引導(dǎo)學(xué)生探索.自主探究不只是學(xué)生的探究,也是教師探究教學(xué)規(guī)律,創(chuàng)造新形式、新方法,多積累怎么把臺(tái)子搭建好的過程.