曹端陽(yáng)，肖 劍，張旭梅

(1.重慶大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 400044；2.重慶大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶 400044)

0 引言

在高度競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)環(huán)境下，廣告在企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)中起著重要的作用。為了提高消費(fèi)者對(duì)品牌產(chǎn)品的消費(fèi)意識(shí)并獲得更多的市場(chǎng)份額，雙渠道供應(yīng)鏈成員往往通過(guò)投入大量廣告進(jìn)行宣傳。廣告一般分為制造商投入全國(guó)性廣告和零售商投入地方性廣告兩種?？紤]到合作廣告在雙渠道供應(yīng)鏈的渠道推廣、促銷和供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)中發(fā)揮著重要的作用，同時(shí)為了刺激零售商投入更多廣告，制造商會(huì)選擇承擔(dān)零售商的部分或者全部廣告費(fèi)用。例如Bennan指出在PC行業(yè)，Apple為媒體支付75%的廣告費(fèi)用，IBM承擔(dān)了零售商50%的廣告費(fèi)用[1]。然而，產(chǎn)品的品牌信譽(yù)和需求量并不會(huì)因一定數(shù)量的廣告投入立刻產(chǎn)生明顯的效果(即時(shí)效應(yīng))，通常是廣告投入到市場(chǎng)一段時(shí)間后才體現(xiàn)出效果來(lái)，這種現(xiàn)象稱為廣告的延時(shí)效應(yīng)。廣告的延時(shí)效應(yīng)在廣告投入市場(chǎng)的過(guò)程中是普遍存在的，這是因?yàn)榇蠖鄶?shù)消費(fèi)者從開始接觸到某產(chǎn)品的廣告信息到對(duì)產(chǎn)品有初步認(rèn)識(shí)、思考直到最后的購(gòu)買行為需要經(jīng)歷一個(gè)時(shí)間過(guò)程。延時(shí)效應(yīng)使得雖然投入一定數(shù)量的廣告，但是往往不能短時(shí)間內(nèi)達(dá)到預(yù)期效果，從而影響雙渠道供應(yīng)鏈的收益。因此，在廣告延時(shí)效應(yīng)下，延時(shí)時(shí)間如何影響制造商和零售商的廣告投入水平、分散決策下的廣告分擔(dān)率、電子渠道和零售渠道需求，以及在不同的延時(shí)時(shí)間下決策者采取何種決策是雙渠道供應(yīng)鏈參與者共同關(guān)心的問(wèn)題。

有關(guān)靜態(tài)合作廣告，最早出現(xiàn)于Berger[2]對(duì)單一制造商和單一零售商之間的合作廣告進(jìn)行的研究。針對(duì)零售勢(shì)力由制造商轉(zhuǎn)變?yōu)榱闶凵踢@一市場(chǎng)結(jié)構(gòu)的變化，Huang等[3]研究了供應(yīng)鏈成員的合作廣告問(wèn)題。通過(guò)研究競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下的合作廣告問(wèn)題，聶佳佳[4]得到制造商對(duì)零售商傳統(tǒng)渠道廣告進(jìn)行補(bǔ)貼的充分條件；陳國(guó)鵬等[5]研究了一個(gè)制造商和一個(gè)在線零售商組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的廣告合作模型；于麗萍等[6]考慮制造商以提供商業(yè)信用、零售商以廣告形式進(jìn)行的合作，通過(guò)3種博弈確定了實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的契約參數(shù)與條件；王圣東等[7]研究制造商在傳統(tǒng)渠道擁有直營(yíng)店情形下的合作廣告問(wèn)題，通過(guò)促銷廣告費(fèi)用分?jǐn)偛呗詠?lái)實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)；石巋然等[8]研究了零售商打折促銷情形下的二級(jí)供應(yīng)鏈合作廣告問(wèn)題，分析了不同博弈下零售商的折扣范圍；Aust等[9]分析了4種不同合作程度博弈下制造商和零售商的最優(yōu)合作廣告和定價(jià)問(wèn)題；SeyedEsfahani等[10]研究了傳統(tǒng)渠道不同合作程度下的供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)，發(fā)現(xiàn)合作程度越高，系統(tǒng)利潤(rùn)越大；Javid等[11]研究了一個(gè)制造商和一個(gè)零售商供應(yīng)鏈合作廣告決策的協(xié)調(diào)問(wèn)題。

近年來(lái)，動(dòng)態(tài)環(huán)境下的合作廣告問(wèn)題引起了一些學(xué)者的關(guān)注。Nerlove和Arrow[12]建立了經(jīng)典的Nerlove-Arrow模型，模型刻畫了品牌商譽(yù)隨時(shí)間變化的情況；Xu等[13]提出一個(gè)易腐物品動(dòng)態(tài)廣告模型，通過(guò)Pontryagin最大值定理求出了最優(yōu)廣告和庫(kù)存水平；Zhang等[14]通過(guò)建立一個(gè)由單一制造商和單一零售商構(gòu)成的動(dòng)態(tài)合作廣告，研究應(yīng)計(jì)利率對(duì)動(dòng)態(tài)合作廣告的影響；熊中楷等[15]利用隨機(jī)微分對(duì)策研究傳統(tǒng)渠道下零售商存在競(jìng)爭(zhēng)時(shí)的合作廣告問(wèn)題，研究結(jié)果表明零售商的廣告投入水平會(huì)受制造商的商譽(yù)及零售商之間競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)度的影響；陳東彥等[16]研究了廣告投入水平影響產(chǎn)品信譽(yù)時(shí)的供應(yīng)鏈合作廣告問(wèn)題，通過(guò)設(shè)計(jì)雙邊補(bǔ)貼策略來(lái)協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈；肖劍等[17]研究了產(chǎn)品差異化下的線上與線下融合供應(yīng)鏈合作廣告策略，并設(shè)計(jì)了一個(gè)廣告費(fèi)用分擔(dān)合同來(lái)實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)；陳國(guó)鵬等[18]研究了制造商開辟的電子直銷渠道與傳統(tǒng)零售渠道存在渠道沖突情景下的雙渠道供應(yīng)鏈合作廣告問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)供應(yīng)鏈成員的合作廣告決策除了與渠道邊際利潤(rùn)相關(guān)，還取決于零售商廣告對(duì)電子直銷渠道產(chǎn)生的廣告效應(yīng)；張旭梅等[19]研究了存在品牌差異時(shí)雙渠道供應(yīng)鏈的廣告合作，得到與Stackelberg博弈相比，集中決策下傳統(tǒng)渠道產(chǎn)品的廣告投入變大，電子直銷渠道產(chǎn)品的廣告投入變小的結(jié)論，并給出一個(gè)廣告費(fèi)用分?jǐn)偤贤詫?shí)現(xiàn)雙渠道供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。雖然在合作廣告方面已經(jīng)有了很多研究成果，但是現(xiàn)有文獻(xiàn)大多是在廣告即時(shí)效應(yīng)下進(jìn)行研究，未考慮廣告的延時(shí)效應(yīng)。有關(guān)廣告延時(shí)效應(yīng)的研究，Luhta等[20]通過(guò)修正經(jīng)典Nerlove-Arrow模型，建立廣告投入水平與品牌信譽(yù)延時(shí)微分方程，求得了廣告發(fā)生延時(shí)效應(yīng)時(shí)品牌商譽(yù)上限解的穩(wěn)定性條件；陳東彥等[21]針對(duì)一個(gè)由單一制造商和單一零售商構(gòu)成的供應(yīng)鏈，引入制造商全國(guó)性廣告延時(shí)效應(yīng)，假設(shè)品牌商譽(yù)受制造商全國(guó)性廣告延時(shí)效應(yīng)的影響，研究了供應(yīng)鏈合作廣告策略。文獻(xiàn)[21]研究了廣告延時(shí)效應(yīng)下單一渠道供應(yīng)鏈的合作廣告，產(chǎn)品商譽(yù)受制造商廣告延時(shí)效應(yīng)影響，沒(méi)有考慮零售商廣告的延時(shí)效應(yīng)，也未將延時(shí)效應(yīng)引入具有普遍性的雙渠道供應(yīng)鏈。

與上述文獻(xiàn)不同，本文鑒于雙渠道的普遍性，將廣告的延時(shí)效應(yīng)引入雙渠道供應(yīng)鏈，針對(duì)制造商和零售商的廣告均具有延時(shí)效應(yīng)時(shí)的供應(yīng)鏈合作廣告問(wèn)題，考慮品牌商譽(yù)同時(shí)受制造商全國(guó)性廣告和零售商地方性廣告延時(shí)效應(yīng)的影響，研究制造商和零售商如何做出最優(yōu)的廣告決策來(lái)保證廣告的效果，以及如何選擇決策。首先，基于Nerlove-Arrow模型，本文建立了制造商全國(guó)性廣告和零售商地方性廣告對(duì)商譽(yù)的影響的延遲微分方程，利用微分對(duì)策理論分別求得供應(yīng)鏈在集中決策和分散決策下的最優(yōu)廣告投入、品牌商譽(yù)、供應(yīng)鏈利潤(rùn)和廣告分擔(dān)率，對(duì)比得出供應(yīng)鏈成員決策選擇的條件，通過(guò)算例分析了廣告延時(shí)效應(yīng)對(duì)供應(yīng)鏈利潤(rùn)、品牌商譽(yù)、決策和需求的影響，并驗(yàn)證了最優(yōu)廣告策略的有效性。

1 模型描述

考慮單一制造商M和單一零售商R組成的雙渠道供應(yīng)鏈系統(tǒng)，面對(duì)共同的消費(fèi)者市場(chǎng)，制造商通過(guò)傳統(tǒng)分銷渠道和電子直銷渠道向消費(fèi)者銷售相同的產(chǎn)品；為了提升品牌商譽(yù)和提高銷售量，制造商投入全國(guó)性廣告，零售商投入地方性廣告；為了刺激零售商投入更多的地方性廣告，制造商承擔(dān)零售商的部分或者全部廣告費(fèi)用；由于延時(shí)效應(yīng)的普遍性，假設(shè)兩種廣告均具有延時(shí)效應(yīng)；在時(shí)刻t，設(shè)制造商的廣告投入為Um(t)，零售商的廣告投入為Ur(t)，θ(t)(θ(t)∈[0,1])為制造商對(duì)零售商廣告費(fèi)用的分擔(dān)率，全國(guó)性廣告延時(shí)時(shí)間為τm(t)，地方性廣告延時(shí)時(shí)間為τr(t)；假設(shè)制造商全國(guó)性廣告和零售商地方性廣告共同正向影響品牌商譽(yù)，基于Nerlove-Arrow廣告模型[12，18,22]，建立如下延遲微分方程描述商譽(yù)的動(dòng)態(tài)變化：

δG(t)，G(0)=G0。

(1)

式中：G(t)為產(chǎn)品商譽(yù)；λm為制造商全國(guó)性廣告Um(t)對(duì)品牌商譽(yù)G(t)變化的影響因子；λr為零售商地方性廣告Ur(t)對(duì)品牌商譽(yù)G(t)的影響因子；δ為產(chǎn)品商譽(yù)G(t)隨時(shí)間的遞減效應(yīng)，且有τm(t),τr(t),λm,λr,δ>0，初始條件為G(0)=G0>0。消費(fèi)者從接觸廣告到轉(zhuǎn)化為購(gòu)買行為需要經(jīng)過(guò)一定時(shí)間，即廣告的延時(shí)效應(yīng)，延時(shí)時(shí)間的長(zhǎng)短不僅與產(chǎn)品價(jià)格有關(guān)，還取決于產(chǎn)品類型和廣告形式?？紤]到品牌會(huì)隨時(shí)間的推移被消費(fèi)者遺忘，或者消費(fèi)者被其他品牌的廣告吸引而轉(zhuǎn)向其他品牌，或者消費(fèi)者轉(zhuǎn)向新市場(chǎng)，這就是品牌商譽(yù)的遞減效應(yīng)。制造商和零售商投入廣告的目的是提升產(chǎn)品的商譽(yù)，使消費(fèi)者能夠充分了解產(chǎn)品并給予更多關(guān)注，刺激消費(fèi)者的購(gòu)買欲望，從而提高產(chǎn)品的需求量。

在文獻(xiàn)[15，18-19，23]的基礎(chǔ)上，考慮制造商和零售商的廣告水平不但直接影響需求函數(shù)，而且通過(guò)商譽(yù)間接影響需求，得到傳統(tǒng)渠道的需求函數(shù)Qr(t)和電子渠道的需求函數(shù)Qe(t)分別為：

Qr(t)=β1G(t)+k1Um(t)+k2Ur(t)；

(2)

Qe(t)=β2G(t)+k3Um(t)+k4Ur(t)。

(3)

式中：β1，β2分別為品牌商譽(yù)G(t)對(duì)傳統(tǒng)渠道需求Qr(t)、電子渠道需求Qe(t)的影響因子，k1，k2分別為全國(guó)性廣告投入量Um(t)、地方性廣告投入量Ur(t)對(duì)傳統(tǒng)渠道需求Qr(t)的影響因子，k3，k4為全國(guó)性廣告投入量Um(t)、地方性廣告投入量Ur(t)對(duì)電子渠道需求Qe(t)的影響因子，并且有β1,β2,k1,k2,k3,k4>0。

與文獻(xiàn)[21]類似，假設(shè)廣告函數(shù)為凸函數(shù)，則制造商和零售商的廣告成本函數(shù)分別為：

(4)

(5)

式中：km(>0)，kr(>0)分別為制造商和零售商的廣告成本系數(shù)。

假設(shè)制造商和零售商具有相同的貼現(xiàn)率λ，尋求使得各自自身利潤(rùn)達(dá)到最大化的廣告策略是制造商和零售商的決策目標(biāo)。假設(shè)φ1是制造商在傳統(tǒng)零售渠道的邊際利潤(rùn)，φ3是零售商在傳統(tǒng)零售渠道的邊際利潤(rùn)，制造商在電子渠道的邊際利潤(rùn)為φ2，且φ1，φ2，φ3均為常數(shù)。制造商、零售商以及整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)函數(shù)分別為：

φ2[β2G(t)+k3Um(t)+k4Ur(t)]

(6)

(7)

k2Ur(t)]+φ2[β2G(t)+k3Um(t)+k4Ur(t)]

(8)

模型中出現(xiàn)的參數(shù)是與時(shí)間無(wú)關(guān)的常數(shù)，與文獻(xiàn)[21]相同，本文假設(shè)τm(t)=τm，τr(t)=τr。

2 集中控制下的決策模型

在集中控制下，制造商和零售商可以看作為一家企業(yè)的內(nèi)部成員，其共同目標(biāo)是確定最優(yōu)的制造商全國(guó)性廣告和零售商地方性廣告，最大化供應(yīng)鏈系統(tǒng)的整體利潤(rùn)，此時(shí)的決策變量只有Um(t)和Ur(t)，用上標(biāo)“c”表示集中決策。

定理1在集中決策下，制造商和零售商的最優(yōu)廣告投入，以及產(chǎn)品的最優(yōu)品牌商譽(yù)分別為：

證明最優(yōu)決策問(wèn)題刻畫為如下最優(yōu)控制問(wèn)題:

s.t.

λrUr(t-τr)-δG(t)。

構(gòu)造Hamilton函數(shù)

k2Ur(t)]+φ2[β2G(t)+k3Um(t)+k4Ur(t)]

[λmUm(t-τm)+λrUr(t-τr)-δG(t)]。

(9)

令

e-λt[(φ1+φ3)β1+φ2β2]。

(10)

(11)

其中

(12)

根據(jù)文獻(xiàn)[21,24]，將W(t)=φ(t-τm,t)=eδτm，V(t)=φ(t-τr,t)=eδτr及式(12)代入式(10)和式(11)，有：

(13)

(14)

(15)

分析定理1中廣告延時(shí)時(shí)間τm，τr與最優(yōu)廣告決策、電子渠道和傳統(tǒng)渠道的需求、供應(yīng)鏈利潤(rùn)之間的關(guān)系，得推論1。

推論1在集中決策下，有

推論1表明，集中決策下，制造商和零售商最優(yōu)廣告決策、電子渠道需求、傳統(tǒng)渠道需求、供應(yīng)鏈總利潤(rùn)均受廣告延時(shí)時(shí)間τm和τr影響。由推論1(1)知，全國(guó)性廣告投入量與全國(guó)性廣告的延時(shí)時(shí)間正相關(guān)，與地方性廣告延時(shí)時(shí)間不相關(guān)；同時(shí)，地方性廣告投入量與地方性廣告延時(shí)時(shí)間正相關(guān)，與全國(guó)性廣告延時(shí)時(shí)間不相關(guān)。當(dāng)延時(shí)時(shí)間延長(zhǎng)時(shí)，制造商和零售商的廣告投入水平均不會(huì)降低。推論1(2)和推論1(3)說(shuō)明，集中決策下，電子渠道和零售渠道的需求與延時(shí)時(shí)間正相關(guān)，但是雙渠道供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)隨著廣告延時(shí)時(shí)間的增大而降低。這是因?yàn)樵谘訒r(shí)效應(yīng)下，電子渠道和傳統(tǒng)渠道的需求量增加，渠道需求的增加對(duì)供應(yīng)鏈利潤(rùn)有正向作用，但是由于存在延時(shí)效應(yīng)，雙渠道供應(yīng)鏈增加廣告投入會(huì)降低供應(yīng)鏈利潤(rùn)。對(duì)于雙渠道供應(yīng)鏈來(lái)說(shuō)，需求量增加對(duì)供應(yīng)鏈利潤(rùn)的正向效應(yīng)小于廣告費(fèi)用增加對(duì)供應(yīng)鏈利潤(rùn)的負(fù)向影響，導(dǎo)致隨著廣告延時(shí)時(shí)間的增加，雙渠道供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)降低。實(shí)際管理中，由于廣告延時(shí)效應(yīng)，廣告投入在預(yù)期的時(shí)間內(nèi)不會(huì)達(dá)到預(yù)期效果，供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)會(huì)降低，因此對(duì)決策者而言，縮短廣告延時(shí)時(shí)間能夠在一定程度上提升系統(tǒng)內(nèi)部的廣告效率，進(jìn)而提高系統(tǒng)的收益水平。

3 分散控制下的決策模型

追求自身利潤(rùn)最大化是雙渠道供應(yīng)鏈各成員在分散控制下的決策目標(biāo)，用上標(biāo)“d”表示分散決策。決策的順序?yàn)椋孩僦圃焐讨贫ㄗ陨淼膹V告分擔(dān)率，并分擔(dān)零售商的部分廣告費(fèi)用；②制造商和零售商再獨(dú)立地決策各自的廣告策略。考慮這是制造商主導(dǎo)的兩期博弈問(wèn)題，采用逆向歸納進(jìn)行求解。

定理2分散決策下，雙渠道供應(yīng)鏈各個(gè)成員的最優(yōu)廣告水平和最優(yōu)分擔(dān)率分別為：

最優(yōu)品牌商譽(yù)為

證明求解制造商和零售商的最優(yōu)廣告投入，假設(shè)廣告分擔(dān)率θ是給定的。

在分散決策下，制造商和零售商的決策目標(biāo)是各自利潤(rùn)最大化，故制造商和零售商的最優(yōu)決策問(wèn)題分別為：

s.t.

λrUr(t-τr)-δG(t)。

s.t.

λrUr(t-τr)-δG(t)。

與定理1的求解過(guò)程類似，求得

(16)

(17)

(18)

(19)

證畢。

推論2分散決策下，有：

推論2說(shuō)明，在雙渠道供應(yīng)鏈中，激勵(lì)制造商和零售商投入廣告的主要因素是邊際利潤(rùn)。如果制造商的邊際利潤(rùn)增加，則其不僅會(huì)增加投入全國(guó)性廣告，還會(huì)提高廣告分擔(dān)率來(lái)激勵(lì)零售商增加投入地方性廣告。當(dāng)制造商的邊際利潤(rùn)相對(duì)于零售商的邊際利潤(rùn)較低時(shí)，制造商沒(méi)有足夠的能力承擔(dān)零售商的部分廣告費(fèi)用；當(dāng)零售商的邊際利潤(rùn)相對(duì)于制造商的邊際利潤(rùn)過(guò)低時(shí)，零售商沒(méi)有能力承擔(dān)廣告費(fèi)用，即使制造商分擔(dān)較高的廣告費(fèi)用也無(wú)法激勵(lì)零售商投入廣告。

通過(guò)定理2分析分散決策下制造商和零售商的最優(yōu)決策與廣告延時(shí)時(shí)間的關(guān)系得到推論3。

推論3分散決策下，有：

推論3表明，在分散決策下，當(dāng)全國(guó)性廣告延時(shí)時(shí)間增大時(shí)，制造商會(huì)增加廣告投入，而制造商的廣告分擔(dān)率和零售商的地方性廣告投入量不會(huì)發(fā)生變化；當(dāng)?shù)胤叫詮V告延時(shí)時(shí)間增加時(shí)，零售商的地方性廣告投入會(huì)增加，制造商的全國(guó)性廣告投入不變，但分擔(dān)率降低。制造商分擔(dān)零售商的廣告費(fèi)用是為了激勵(lì)零售商投入更多的廣告，但在分散決策下，當(dāng)零售商的地方性廣告存在廣告延時(shí)效應(yīng)時(shí)，其會(huì)主動(dòng)增加廣告投入使得自己的利潤(rùn)達(dá)到最大；隨著零售商廣告投入的增加，零售商廣告費(fèi)用增加，而為了使自身利益最大化，制造商會(huì)減少相應(yīng)的廣告分擔(dān)率。

進(jìn)一步，通過(guò)分析品牌商譽(yù)和兩個(gè)渠道的需求量與廣告延時(shí)效應(yīng)的關(guān)系得到推論4。

推論4表明，在分散決策下，雙渠道供應(yīng)鏈各個(gè)渠道的需求量和品牌商譽(yù)均與廣告延時(shí)時(shí)間正相關(guān)。這個(gè)結(jié)論可以通過(guò)推論3來(lái)解釋，隨著廣告延時(shí)時(shí)間的增加，分散決策下制造商和零售商的最優(yōu)廣告投入量都不會(huì)減少，而增加廣告會(huì)增加需求和商譽(yù)。

通過(guò)分析雙渠道供應(yīng)鏈各個(gè)成員的利潤(rùn)以及供應(yīng)鏈總利潤(rùn)與廣告延時(shí)效應(yīng)的關(guān)系得到推論5。

推論5在分散決策下，有：

在陶瓷裝飾領(lǐng)域中傳統(tǒng)的青花紋樣具有不可替代的地位，它不僅包含了中華民族傳統(tǒng)的審美精神并且承載了傳統(tǒng)與現(xiàn)代發(fā)展的文化內(nèi)涵；尤其能夠?qū)⑵湓诓煌念I(lǐng)域內(nèi)與現(xiàn)代藝術(shù)相結(jié)合，也充分體現(xiàn)了傳統(tǒng)青花圖飾紋樣所具備的審美與實(shí)用價(jià)值。同時(shí)之前所談到的青花紋樣各種藝術(shù)特性和含義也是值得我們進(jìn)行借鑒并且深入再創(chuàng)造的，那么在當(dāng)下如何深入挖掘和表現(xiàn)美感都具有重要的現(xiàn)實(shí)意義；并且將青花紋樣通過(guò)現(xiàn)代設(shè)計(jì)運(yùn)用到各個(gè)領(lǐng)域，再深入到具體的生活中，達(dá)到我國(guó)民族特色和深厚文化底蘊(yùn)的創(chuàng)新與傳承要求。

由推論5(1)可得，在分散決策下，全國(guó)性廣告延時(shí)時(shí)間對(duì)制造商利潤(rùn)有負(fù)向影響，對(duì)零售商利潤(rùn)有正向影響；地方性廣告延時(shí)時(shí)間對(duì)制造商利潤(rùn)有正向影響，而對(duì)零售商利潤(rùn)有負(fù)向影響。因?yàn)閺V告產(chǎn)生的效果具有延時(shí)性，所以在一定時(shí)間內(nèi)品牌商譽(yù)和需求量往往不會(huì)達(dá)到預(yù)期的效果。若給定地方廣告延時(shí)時(shí)間，則當(dāng)全國(guó)性廣告的延時(shí)時(shí)間增加時(shí)，制造商會(huì)投入更多廣告，廣告費(fèi)用增加使制造商的利潤(rùn)降低，但是提升了產(chǎn)品的商譽(yù)和傳統(tǒng)渠道的顧客需求量，零售商的利潤(rùn)會(huì)增加；同理，若給定全國(guó)廣告延時(shí)時(shí)間，則當(dāng)?shù)胤叫詮V告的延時(shí)時(shí)間增加時(shí)，零售商的廣告費(fèi)用越高，利潤(rùn)就越低，但是由于零售商的廣告投入提升了產(chǎn)品的商譽(yù)和渠道顧客需求量，制造商利潤(rùn)會(huì)增加。推論5(2)表明，適度的延時(shí)時(shí)間對(duì)分散決策下的供應(yīng)鏈總利潤(rùn)有正向作用，但是當(dāng)延時(shí)時(shí)間較大時(shí)，延時(shí)時(shí)間對(duì)分散決策下的供應(yīng)鏈總利潤(rùn)有負(fù)向影響。這是因?yàn)楫?dāng)延時(shí)時(shí)間均較小時(shí)，制造商和零售商增加的廣告投入量刺激了需求，需求增加對(duì)供應(yīng)鏈利潤(rùn)的正向作用大于廣告費(fèi)用增加所減少的利潤(rùn)；當(dāng)延時(shí)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)時(shí)雖然刺激了渠道需求，但是由于此時(shí)投入了過(guò)多的廣告，增加的廣告費(fèi)用對(duì)供應(yīng)鏈利潤(rùn)的負(fù)向作用較大，從而降低了供應(yīng)鏈利潤(rùn)。

對(duì)比集中決策和分散決策下制造商和零售商的最優(yōu)廣告投入、產(chǎn)品商譽(yù)和渠道的銷售量，得到定理3。

定理3說(shuō)明，在雙渠道供應(yīng)鏈中，不論廣告延時(shí)效應(yīng)發(fā)生與否，在集中決策下，制造商和零售商的最優(yōu)廣告投入、產(chǎn)品商譽(yù)和線上線下需求量均高于分散決策下對(duì)應(yīng)的值。集中決策不僅可以激勵(lì)制造商和零售商投入更多廣告，還可積累品牌信譽(yù)并增加產(chǎn)品在兩個(gè)渠道的銷售量。

比較集中決策和分散決策的供應(yīng)鏈系統(tǒng)整體利潤(rùn)得到定理4。

定理4在雙渠道供應(yīng)鏈中，當(dāng)廣告的延時(shí)效應(yīng)時(shí)間(τm,τr)滿足集合A={(τm,τr)|F=A1eδτr+A2e2δτm+A3e2δτr+A4eδτm+A5>0}時(shí)，雙渠道供應(yīng)鏈在集中決策下的總利潤(rùn)小于分散決策，其中：

A1=2kmλr(β1φ3((λ+δ)k2φ3-2λr(4β1φ1+

β1φ3+4β2φ2))-4λr(β1φ1+β2φ2)2)；

(2β1φ1+β1φ3+2β2φ2)；

A4=8krλmφ3((β1φ1+β2φ2)

+(λ+δ)(-8k1krλmφ3(β1φ1+β2φ2)-

(20)

證明

(2kmλr[β1φ3[(λ+δ)k2φ3-2λr(4β1φ1+β1φ3+

2β2φ2)(2β1φ1+β1φ3+2β2φ2)e2δτr+8krλmφ3

A3e2δτr+A4eδτm+A5)，

定理4說(shuō)明延時(shí)時(shí)間是雙渠道供應(yīng)鏈各成員決策選擇的重要因素。當(dāng)延時(shí)時(shí)間不在集合A內(nèi)時(shí)，供應(yīng)鏈在集中決策下的利潤(rùn)大于在分散決策下的值，而且兩者的差值與延時(shí)時(shí)間相關(guān)；當(dāng)延時(shí)時(shí)間在集合A內(nèi)時(shí)，合作廣告未達(dá)到預(yù)期效果，制造商和零售商會(huì)選擇使自身利益較大的分散式?jīng)Q策，分散決策下供應(yīng)鏈總利潤(rùn)大于集中決策。

4 數(shù)值分析

通過(guò)算例分析延時(shí)時(shí)間對(duì)供應(yīng)鏈利潤(rùn)、產(chǎn)品商譽(yù)和最優(yōu)廣告投入量的影響來(lái)驗(yàn)證上述結(jié)論，并從決策者的角度給出合理解釋。假設(shè)模型中參數(shù)的取值分別為：貼現(xiàn)率λ=0.1，衰減率δ=0.05，邊際利潤(rùn)φ1=0.25，φ2=0.7，φ3=0.4，商譽(yù)的初始條件G0=1，影響因子λm=0.4，λr=0.3，β1=0.5，β2=0.3，k1=0.6，k2=0.8，k3=0.5，k4=0.4，km=1，kr=1。

4.1 利潤(rùn)的比較

通過(guò)改變?chǔ)觤，τr的取值研究延時(shí)時(shí)間對(duì)分散決策下供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤(rùn)的影響,如圖3和圖4所示。由圖3可見，在分散決策下，制造商利潤(rùn)隨τm的增大而降低，隨τr的增大而增大；由圖4可見，在分散決策下，零售商利潤(rùn)隨τm的增大而增大，隨τr的增大而降低。這與推論5的結(jié)論一致。

4.2 延時(shí)時(shí)間對(duì)品牌商譽(yù)的影響

當(dāng)全國(guó)性廣告發(fā)生即時(shí)效應(yīng)，即τm=0時(shí)，地方性廣告延時(shí)時(shí)間τr對(duì)分散決策和集中決策品牌商譽(yù)的影響分別如圖5和圖6所示。由圖5和圖6可見，在任一決策下，同一時(shí)刻隨著τr的增大，品牌商譽(yù)也增大。當(dāng)?shù)胤叫詮V告發(fā)生，即時(shí)效應(yīng)即τr=0時(shí)，全國(guó)性廣告延時(shí)時(shí)間τm對(duì)分散決策和集中決策品牌商譽(yù)的影響如圖7和圖8所示。由圖6和圖8可見，無(wú)論集中決策還是分散決策，在每個(gè)時(shí)刻，品牌商譽(yù)均隨τm的增大而增大。通過(guò)圖5～圖8可以得出，無(wú)論全國(guó)性廣告的延時(shí)時(shí)間還是地方性廣告的延時(shí)時(shí)間，都會(huì)對(duì)品牌信譽(yù)產(chǎn)生正向影響，這是因?yàn)檠訒r(shí)時(shí)間會(huì)使制造商和零售商增加廣告投入量，同時(shí)廣告投入的增加又對(duì)品牌商譽(yù)有促進(jìn)作用，故而廣告延時(shí)時(shí)間會(huì)對(duì)品牌商譽(yù)有正向影響,這與推論4的結(jié)論一致。通過(guò)對(duì)比圖5～圖8還可以得出，相對(duì)于地方性廣告的延時(shí)時(shí)間，全國(guó)性廣告的延時(shí)時(shí)間對(duì)品牌商譽(yù)的影響更大，而且隨著時(shí)間的推移，品牌的商譽(yù)逐漸趨于一個(gè)穩(wěn)定值。

4.3 制造商和零售商最優(yōu)廣告投入的比較

令延時(shí)時(shí)間在區(qū)間[0,10]內(nèi)變化，分別得到分散決策和集中決策下制造商和零售商的最優(yōu)廣告決策，如圖9和圖10所示。

4.4 延時(shí)時(shí)間對(duì)渠道需求的影響

假設(shè)τr=0，延時(shí)時(shí)間τm對(duì)集中決策和分散決策下傳統(tǒng)渠道需求和電子渠道需求的影響如圖11～圖14所示。假設(shè)τm=0，延時(shí)時(shí)間τr對(duì)集中決策和分散決策下傳統(tǒng)渠道需求和電子渠道需求的影響如圖15～圖18所示。由圖11～圖18可見，隨著時(shí)間的推移，雙渠道供應(yīng)鏈電子渠道和傳統(tǒng)渠道的需求都是增加的，而且最后趨于穩(wěn)定值；另外，無(wú)論是在集中決策下還是在分散決策下，電子渠道和傳統(tǒng)渠道的需求總與廣告的延時(shí)時(shí)間正相關(guān)，即在某一個(gè)時(shí)刻t，隨著廣告延時(shí)時(shí)間的延長(zhǎng)，雙渠道供應(yīng)鏈各個(gè)渠道的需求總是增大的，這與推論1和推論4的結(jié)論一致。因?yàn)楫?dāng)廣告發(fā)生延時(shí)效應(yīng)時(shí)，制造商和零售商會(huì)向市場(chǎng)投入更多廣告，廣告投入量的增加一方面會(huì)增加產(chǎn)品商譽(yù)，使渠道需求量變大，另一方面也會(huì)直接刺激渠道的需求。

4.5 分散決策下的廣告分擔(dān)率

本節(jié)給出分擔(dān)率與廣告延時(shí)時(shí)間的關(guān)系圖，如圖19所示。由圖19可見，全國(guó)性廣告延時(shí)時(shí)間對(duì)分擔(dān)率沒(méi)有影響，地方性廣告延時(shí)時(shí)間對(duì)分擔(dān)率有負(fù)向影響，即隨著地方性廣告延時(shí)時(shí)間的增大，分擔(dān)率逐漸減小。這與推論4的結(jié)論一致。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)雙渠道供應(yīng)鏈中制造商的全國(guó)性廣告和零售商的地方性廣告影響商譽(yù)時(shí)都存在一定的延時(shí)時(shí)間問(wèn)題，在已有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上構(gòu)建了延時(shí)效應(yīng)的動(dòng)態(tài)合作廣告模型，比較了分散和集中兩種決策模式下制造商和零售商的最優(yōu)廣告投入水平、品牌商譽(yù)、雙渠道供應(yīng)鏈的總體利潤(rùn)、電子渠道需求和傳統(tǒng)渠道需求，并分析了延時(shí)時(shí)間對(duì)雙渠道供應(yīng)鏈成員的廣告投入水平、電子和傳統(tǒng)兩個(gè)渠道的需求、分散決策下最優(yōu)分擔(dān)率的影響，得到以下結(jié)論：

(1)對(duì)于制造商和零售商的最優(yōu)廣告投入、品牌商譽(yù)，以及電子和傳統(tǒng)兩個(gè)渠道的需求而言，集中決策總是高于分散決策下對(duì)應(yīng)的值，但是雙渠道供應(yīng)鏈在集中決策下的總利潤(rùn)并不一定高于分散決策，這與以往的結(jié)論不同，利潤(rùn)的高低與全國(guó)性廣告和地方性廣告的延時(shí)時(shí)間有關(guān)。

(2)在分散決策下，當(dāng)全國(guó)性廣告延時(shí)時(shí)間增加時(shí)，制造商的最優(yōu)利潤(rùn)降低，零售商的最優(yōu)利潤(rùn)增加；當(dāng)?shù)胤叫詮V告延時(shí)時(shí)間增加時(shí)，制造商的最優(yōu)利潤(rùn)增加，零售商的最優(yōu)利潤(rùn)減少。然而，對(duì)于分散決策下雙渠道供應(yīng)鏈的整體利潤(rùn)來(lái)說(shuō)，當(dāng)延時(shí)時(shí)間相對(duì)較小時(shí)，供應(yīng)鏈總利潤(rùn)隨延時(shí)時(shí)間的增大而增大；當(dāng)延時(shí)時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，供應(yīng)鏈總利潤(rùn)隨延時(shí)時(shí)間的增大而減小。

(3)無(wú)論在集中決策還是分散決策下，制造商的全國(guó)性廣告與全國(guó)性廣告延時(shí)時(shí)間正相關(guān)，地方性廣告延時(shí)時(shí)間能夠有效刺激零售商增加地方性廣告投入，但是當(dāng)?shù)胤叫詮V告延時(shí)時(shí)間延長(zhǎng)時(shí)，制造商參與零售商地方性廣告投入的意愿降低。

(4)兩種決策下，品牌商譽(yù)、電子渠道需求和傳統(tǒng)渠道需求均隨時(shí)間遞增，且逐漸趨于一個(gè)穩(wěn)定值。與地方性廣告延時(shí)時(shí)間對(duì)品牌商譽(yù)和兩個(gè)渠道需求的影響相比，全國(guó)性廣告延時(shí)時(shí)間的影響更大。

本文進(jìn)一步揭示，在雙渠道供應(yīng)鏈中，當(dāng)制造商和零售商的廣告延時(shí)時(shí)間均較小時(shí)，集中決策優(yōu)于分散決策，這與以往文獻(xiàn)中的結(jié)論一致，此時(shí)可以忽略延時(shí)效應(yīng)對(duì)雙渠道供應(yīng)鏈的影響；然而當(dāng)延時(shí)時(shí)間至少有一個(gè)較大時(shí)，結(jié)論與以往文獻(xiàn)相反，此時(shí)分散決策優(yōu)于集中決策，因此廣告的延時(shí)效應(yīng)能夠忽略。在現(xiàn)實(shí)中，作為供應(yīng)鏈的主導(dǎo)者，制造商可以根據(jù)供應(yīng)鏈中廣告延時(shí)時(shí)間的長(zhǎng)短選擇集中決策還是分散決策。另外，文獻(xiàn)[21]得到分擔(dān)率與延時(shí)時(shí)間無(wú)關(guān)，但是本文得出分擔(dān)率與地方性廣告延時(shí)時(shí)間負(fù)相關(guān)，這是因?yàn)楸疚脑谖墨I(xiàn)[21]的基礎(chǔ)上將延時(shí)效應(yīng)引入雙渠道，并假設(shè)地方性廣告具有延時(shí)效應(yīng)，這也說(shuō)明地方性廣告的延時(shí)效應(yīng)是不可忽略的。今后可以進(jìn)一步從以下兩個(gè)方面進(jìn)行深入研究：①考慮渠道需求直接受廣告延時(shí)效應(yīng)影響時(shí)雙渠道供應(yīng)鏈的動(dòng)態(tài)合作廣告問(wèn)題；②進(jìn)一步將廣告延時(shí)效應(yīng)推廣到多個(gè)制造商和多個(gè)零售商的供應(yīng)鏈。