張翠華，馬 勇，許占峰

(東北大學(xué) 工商管理學(xué)院，遼寧 沈陽 110819)

0 引言

App作為一種在手機(jī)或平板電腦上運(yùn)行的虛擬產(chǎn)品已經(jīng)滲透到人們工作、學(xué)習(xí)、社交、娛樂的方方面面，用戶也愿意為優(yōu)質(zhì)App所營造的服務(wù)與體驗(yàn)付費(fèi)。目前，在蘋果的App Store和Google Play等應(yīng)用商店上已有超過200萬個(gè)App，如何在眾多產(chǎn)品中脫穎而出，而且吸引用戶為其付費(fèi)，成為App開發(fā)者不得不面對的問題。相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，大約只有16.8%的App開發(fā)者實(shí)現(xiàn)了盈利，61.3%的開發(fā)者呈現(xiàn)虧損狀態(tài)，更有35.6%的開發(fā)者呈現(xiàn)嚴(yán)重虧損狀態(tài)；從App用戶分布規(guī)模方面來看，96%的App用戶規(guī)模在50萬以下，3.4%的App的質(zhì)量和定價(jià)是影響用戶需求的兩個(gè)關(guān)鍵因素[3]，要想從眾多競爭對手中脫穎而出，開發(fā)商必須在制定產(chǎn)品價(jià)格以及進(jìn)行質(zhì)量控制時(shí)做出科學(xué)合理的決策。

App作為一種特殊的虛擬產(chǎn)品，其單位生產(chǎn)成本、缺貨成本和庫存成本均可忽略，并且在App的開發(fā)運(yùn)營中，用戶通過應(yīng)用商店購買下載App，所支付的費(fèi)用由運(yùn)營商抽取一定的比例，其余的歸開發(fā)商所有。目前有關(guān)App的研究大都集中在App的定價(jià)和利潤分配方面，例如Ghose等[3]通過構(gòu)建計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型研究了App內(nèi)付費(fèi)選項(xiàng)、內(nèi)置廣告等因素對下載量的影響，并對比App Store和Google Play兩大下載平臺(tái)，探討價(jià)格折扣策略對各自下載量的影響，給出了最優(yōu)價(jià)格折扣水平；Gans[4]在假設(shè)開發(fā)商可以通過下載平臺(tái)或直銷渠道兩種途徑向用戶提供App的情形下，研究了開發(fā)商的App定價(jià)策略；Hao等[5]在假設(shè)運(yùn)營商決定內(nèi)置廣告價(jià)格、開發(fā)商決定App銷售價(jià)格的條件下，建立了一個(gè)雙邊市場模型來研究運(yùn)營商的App內(nèi)置廣告收益共享協(xié)議，研究表明廣告收益共享協(xié)議下的App價(jià)格高于平臺(tái)商和開發(fā)者集中決策情形下的價(jià)格。

與實(shí)體產(chǎn)品不同，作為一種信息化的虛擬產(chǎn)品，App的質(zhì)量只能通過App的用戶體驗(yàn)和客戶滿意度來衡量。影響App用戶體驗(yàn)和客戶滿意度的因素有多種，但大體可以分為兩類：①由開發(fā)商決定App自身的特性，如App的啟動(dòng)速度、加載速度、運(yùn)行的流暢度、穩(wěn)定性等，開發(fā)商可以通過增加開發(fā)成本來提高App的開發(fā)努力從而提升用戶感知質(zhì)量[2,6]；②由App運(yùn)營商決定，如服務(wù)器的響應(yīng)速度、應(yīng)用商店的界面、客服資源、支付渠道的便利性和安全性等，同樣運(yùn)營商也可以通過增加成本來提高運(yùn)營維護(hù)能力，從而提高用戶體驗(yàn)[2]。本文綜合考慮以上兩類影響App質(zhì)量的因素，在一個(gè)由開發(fā)商和運(yùn)營商組成的App開發(fā)運(yùn)營體系中研究考慮開發(fā)商和運(yùn)營商雙邊努力的App質(zhì)量控制問題。相較于App的質(zhì)量控制，有關(guān)實(shí)體產(chǎn)品和服務(wù)質(zhì)量控制問題的研究已比較成熟，如產(chǎn)品質(zhì)量控制及決策[7]、質(zhì)量合約設(shè)計(jì)[8]、產(chǎn)品質(zhì)量改進(jìn)[9]等。與實(shí)體產(chǎn)品一致，質(zhì)量作為影響用戶需求的關(guān)鍵因素，研究考慮開發(fā)商和運(yùn)營商雙邊努力的App質(zhì)量控制問題具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和理論價(jià)值。

在App的開發(fā)運(yùn)營體系中，開發(fā)商和運(yùn)營商通常按照一定比例對獲得的利潤進(jìn)行分配，而由于雙重邊際化效應(yīng)的存在，開發(fā)商和運(yùn)營商之間的收益協(xié)調(diào)問題顯得尤為重要。為了緩解雙重邊際化效應(yīng)，國內(nèi)外學(xué)者提出了眾多協(xié)調(diào)契約，如外部損失分擔(dān)契約[10]、批發(fā)價(jià)格契約[11]、收益共享契約[12]、成本分擔(dān)契約[13]等。在App開發(fā)運(yùn)營體系的協(xié)調(diào)問題中，Avinadav等通過分析開發(fā)者的風(fēng)險(xiǎn)敏感程度對App定價(jià)、開發(fā)者質(zhì)量投入和成員收益的影響，認(rèn)為開發(fā)者與平臺(tái)商之間的收益共享契約可以有效緩解雙重邊際效應(yīng)[14]；Cachon等[15]構(gòu)建包括批發(fā)價(jià)格和收益共享系數(shù)兩個(gè)參數(shù)的收益共享契約模型，發(fā)現(xiàn)相比于回購契約、價(jià)格折扣和數(shù)量折扣等契約，收益共享契約可以取得更好的協(xié)調(diào)效果；王先甲等[16]探討了生產(chǎn)商具有生產(chǎn)規(guī)模不經(jīng)濟(jì)特性的雙渠道供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)策略，給出了分散決策下批發(fā)價(jià)格契約和收益共享契約的設(shè)計(jì)方法；張旭梅等通過研究合約手機(jī)的產(chǎn)品服務(wù)聯(lián)合定價(jià)與協(xié)調(diào)問題，發(fā)現(xiàn)成本分擔(dān)與收益共享的組合契約可以實(shí)現(xiàn)電信業(yè)產(chǎn)品服務(wù)供應(yīng)鏈的完美協(xié)調(diào)[17]。

目前，有關(guān)App的研究主要集中在定價(jià)和運(yùn)作模式方面，很少有關(guān)于App的質(zhì)量控制和協(xié)調(diào)問題的研究。Avinadav結(jié)合開發(fā)者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度研究了開發(fā)者服務(wù)質(zhì)量控制和定價(jià)策，但僅考慮了開發(fā)商的開發(fā)質(zhì)量控制問題，沒有考慮對App下載量同樣產(chǎn)生影響的運(yùn)營商的服務(wù)質(zhì)量。本文在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上構(gòu)建了考慮開發(fā)商和運(yùn)營商雙邊質(zhì)量努力的App質(zhì)量控制模型，結(jié)合App開發(fā)運(yùn)營的實(shí)際特點(diǎn)對開發(fā)商和運(yùn)營商質(zhì)量控制及App定價(jià)問題進(jìn)行了探討；分別在集中和分散兩種不同決策情形下，探討App開發(fā)商和運(yùn)營商的最優(yōu)質(zhì)量控制和定價(jià)決策；在此基礎(chǔ)上引入獎(jiǎng)勵(lì)懲罰契約，分析獎(jiǎng)勵(lì)懲罰契約對開發(fā)商質(zhì)量開發(fā)努力的協(xié)調(diào)，以及對開發(fā)商和運(yùn)營商利潤Pareto改善的有效性。

1 問題描述與模型假設(shè)

構(gòu)建包括一個(gè)開發(fā)商(d)和一個(gè)運(yùn)營商(r)的App開發(fā)運(yùn)營體系，開發(fā)商研發(fā)最新類型的付費(fèi)App，并率先在運(yùn)營商的運(yùn)營平臺(tái)上架，假設(shè)開發(fā)商和運(yùn)營商按照一定的比例λ分配獲得的單位利潤。App由開發(fā)商自主開發(fā)，開發(fā)商擁有App的所有權(quán)，在開發(fā)初期可以通過投入的開發(fā)努力(如時(shí)間、金錢等)來控制App的啟動(dòng)速度、加載速度、運(yùn)行流暢度、穩(wěn)定性以及App的功能等影響用戶感知質(zhì)量的關(guān)鍵特性。一般而言，開發(fā)商投入的開發(fā)努力越高，App的感知質(zhì)量越好；運(yùn)營商通過提升運(yùn)營維護(hù)努力一方面為開發(fā)商提供信息存儲(chǔ)空間、鏈接等中立的網(wǎng)絡(luò)服務(wù)或相關(guān)技術(shù)支持服務(wù)，另一方面可以通過提升服務(wù)器的響應(yīng)速度、應(yīng)用商店的界面、客服資源、支付渠道的便利性和安全性等來提升用戶的感知質(zhì)量。因此，本文假設(shè)開發(fā)商和運(yùn)營商通過投入的開發(fā)努力和運(yùn)營維護(hù)努力對App的質(zhì)量進(jìn)行控制，并基于已有研究和實(shí)際做出如下假設(shè)：

假設(shè)1用戶僅可通過運(yùn)營商下載安裝App，并且在平臺(tái)上無該App的可替代產(chǎn)品，App的下載量與價(jià)格負(fù)相關(guān)，與開發(fā)商投入的開發(fā)努力和運(yùn)營商的運(yùn)營維護(hù)努力均呈正相關(guān)。需求函數(shù)可以表示為Q=Q0-ap+bed+cer，假設(shè)b>a>c>0，即開發(fā)者的質(zhì)量努力水平對下載量的影響程度最大，價(jià)格對下載量的影響程度次之，運(yùn)營商的運(yùn)營維護(hù)努力對下載量的影響程度最?。患僭O(shè)Q0-ap>0，即在不考慮開發(fā)商開發(fā)努力和運(yùn)營商運(yùn)營維護(hù)努力的情況下，市場需求仍然為正。

假設(shè)2開發(fā)商和運(yùn)營商的努力成本均為二次型，C(ed)=α(ed-ed0)2/2，C(er)=β(er-er0)2/2[13]，二次型意味著邊際成本隨著投入的努力水平遞增，其中α和β分別為開發(fā)商和運(yùn)營商的努力成本系數(shù)，ed0和er0分別為開發(fā)商和運(yùn)營商的基礎(chǔ)努力水平，即開發(fā)商和運(yùn)營商無需額外的努力投入，用戶感知到的App就具備一定的質(zhì)量。

假設(shè)3運(yùn)營商與開發(fā)商按照固定的比例λ進(jìn)行利潤分配，每增加一單位下載量，運(yùn)營商獲得其中λp的收益，開發(fā)者獲得(1-λ)p的收益[5,14]。該假設(shè)基于實(shí)際背景，例如蘋果的App store和Google Play等應(yīng)用商店均按一定比例將用戶下載App支付的費(fèi)用分配給開發(fā)商。

假設(shè)4運(yùn)營商通過獎(jiǎng)懲契約促使供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，當(dāng)App下載量Q>T時(shí)，運(yùn)營商給予開發(fā)者τ(Q-T)的獎(jiǎng)勵(lì)；當(dāng)下載量Q0)表示獎(jiǎng)勵(lì)懲罰的標(biāo)準(zhǔn)，τ(0≤τ≤1)表示獎(jiǎng)勵(lì)懲罰系數(shù)。

本文用πd，πr，πs分別表示開發(fā)商、運(yùn)營商和二者的總收益，上標(biāo)D和C分別表示順序決策和集中決策情形，用BP表示基于獎(jiǎng)勵(lì)懲罰契約的決策情形。

2 考慮雙邊努力的App質(zhì)量控制模型

2.1 集中式?jīng)Q策

集中決策下的開發(fā)商和運(yùn)營商可以看作是一個(gè)利益共同體，運(yùn)營商從整體收益最大化的角度出發(fā)，進(jìn)行最優(yōu)開發(fā)努力和運(yùn)營維護(hù)努力以及價(jià)格的決策。

πs=p(Q0-ap+bed+cer)-

(1)

整體收益最大化的充要條件是收益函數(shù)的Hesse矩陣H1負(fù)定。

(2)

(3)

(4)

則集中式?jīng)Q策下開發(fā)商和運(yùn)營商的總收益以及各自的收益分別為：

(5)

(6)

(7)

2.2 順序決策

開發(fā)商和運(yùn)營商進(jìn)行以后者為主導(dǎo)的主從博弈，二者的決策順序如圖1所示。首先由運(yùn)營商決定其投入的運(yùn)營維護(hù)努力，然后開發(fā)商根據(jù)運(yùn)營商的運(yùn)營維護(hù)努力水平?jīng)Q定其投入的開發(fā)努力水平和App價(jià)格。決策順序參考Avinadav[14]的設(shè)定，在一個(gè)平臺(tái)上有很多不同類型的App，運(yùn)營商一般不會(huì)針對某一App設(shè)置專門的運(yùn)營維護(hù)服務(wù)，而是進(jìn)行統(tǒng)一的相同的維護(hù)。因此，開發(fā)商觀察到運(yùn)營商的運(yùn)營維護(hù)努力后，將決定自身的開發(fā)努力以及是否在該平臺(tái)上架開發(fā)的App。

開發(fā)商和運(yùn)營商進(jìn)行順序決策時(shí)，二者的收益函數(shù)分別為：

πd=(1-λ)p(Q0-ap+bed+cer)-

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

pD*=

(13)

(14)

順序決策情形下開發(fā)商和運(yùn)營商的總收益及各自的收益分別為：

(15)

(16)

(17)

式中x1=(bed0+cer0+Q0)2。

3 基于獎(jiǎng)懲契約的App質(zhì)量控制與協(xié)調(diào)

App下載量隨著開發(fā)商投入的開發(fā)努力的增加而增加，運(yùn)營商可以通過獎(jiǎng)勵(lì)懲罰契約激勵(lì)開發(fā)商投入的開發(fā)努力。運(yùn)營商采取獎(jiǎng)勵(lì)懲罰契約時(shí)開發(fā)商和運(yùn)營商的收益函數(shù)分別為：

(18)

τ[Q0-ap+bed+cer-T]。

(19)

利用逆向歸納法求解獎(jiǎng)勵(lì)懲罰契約下開發(fā)商和運(yùn)營商各自的最優(yōu)決策，開發(fā)商最優(yōu)決策存在的充要條件是其收益函數(shù)的Hesse矩陣H3負(fù)定。

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

將式(24)代入式(20)和式(21)可得：

(25)

(26)

式中:x2=b4β(1-λ)2+2aα2(2aβ-c2λ)-4ab2αβ(1-λ)；x3=2aα-b2(1-λ)；x4=(1-λ)。

由于獎(jiǎng)懲契約情形下開發(fā)商和運(yùn)營商的收益函數(shù)表達(dá)式較為復(fù)雜，此處不再給出具體形式。

4 數(shù)值分析

參考文獻(xiàn)[5,14]中的算例數(shù)據(jù)并結(jié)合App開發(fā)運(yùn)營的實(shí)際情況，對模型中的各參數(shù)進(jìn)行賦值。通過對比分析不同賦值情形下的均衡結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)參數(shù)的取值滿足模型中關(guān)于需求參數(shù)的假設(shè)b>a>c>0時(shí)，根據(jù)算例分析得到的結(jié)論并不會(huì)因?yàn)閰?shù)的變化而發(fā)生明顯改變。本文選取其中一組有代表性的參數(shù)，通過MATLAB R2016a對上述模型求解得到的均衡結(jié)果進(jìn)行算例分析，參數(shù)賦值如表1所示。

表1 算例數(shù)據(jù)

4.1 順序決策下λ對均衡結(jié)果的影響

圖2～圖5所示分別為順序決策情形下，利潤分配的系數(shù)對開發(fā)商的開發(fā)努力水平、運(yùn)營商的運(yùn)營維護(hù)努力、App的單位定價(jià)、下載量以及開發(fā)商和運(yùn)營商各自收益的影響。由圖可知，開發(fā)商的最優(yōu)開發(fā)努力水平、App的單位定價(jià)、下載量及開發(fā)商的收益均與利潤分配系數(shù)負(fù)相關(guān)，運(yùn)營商的最優(yōu)運(yùn)營維護(hù)努力及其收益與利潤分配系數(shù)正相關(guān)。原因是隨著利潤分配系數(shù)的增加，開發(fā)商獲得的單位利潤減少，其沒有足夠的利潤空間來提升開發(fā)努力水平，使得下載量降低，開發(fā)商不得不通過降低定價(jià)來刺激需求，因此開發(fā)商的利潤隨著利潤分配系數(shù)的增大而降低；運(yùn)營商獲得的單位利潤隨利潤分配系數(shù)的增大而增加，其有能力選擇更高水平的運(yùn)營維護(hù)努力，而且由單位利潤增加帶來的收益增長高于由需求降低帶來的收益損失，因此運(yùn)營商的利潤隨著利潤分配系數(shù)的增大而增加。

開發(fā)商和運(yùn)營商的整體收益隨利潤分配系數(shù)的增加呈先增加后減少的趨勢，而且當(dāng)利潤分配系數(shù)較小時(shí)(λ≈0.2)，二者的整體收益達(dá)到最大。本文假設(shè)App的下載量與開發(fā)商的開發(fā)努力和運(yùn)營商的運(yùn)營維護(hù)努力正相關(guān)，與App的單位定價(jià)負(fù)相關(guān)，并且價(jià)格對下載量的影響介于雙方的質(zhì)量努力之間。這與實(shí)際情形比較吻合的，以App Store為例，因?yàn)锳pp Store中付費(fèi)App的價(jià)格并不是特別高，用戶在選擇App時(shí)更多地關(guān)注App的功能、界面設(shè)計(jì)、流暢度等感知質(zhì)量，較少關(guān)注產(chǎn)品的價(jià)格，所以較小的利潤分配系數(shù)可以有效激勵(lì)開發(fā)商提升開發(fā)努力并制定合理的單位價(jià)格，使App的下載量達(dá)到一個(gè)較高的水平。綜合單位收益和下載量來看，當(dāng)利潤分配系數(shù)較小時(shí)，開發(fā)商和運(yùn)營商的整體利潤達(dá)到最大。

4.2 均衡結(jié)果對比分析

一些學(xué)者在有關(guān)產(chǎn)品質(zhì)量的研究中發(fā)現(xiàn)，利益主體進(jìn)行分散式?jīng)Q策時(shí)，由于尋求各自利益的最大化，會(huì)造成明顯的雙重邊際化效應(yīng)。本文研究考慮開發(fā)商和運(yùn)營商雙邊努力的App質(zhì)量控制問題，二者進(jìn)行順序決策尋求自身收益最大化時(shí)同樣會(huì)造成雙重邊際化效應(yīng)。本節(jié)通過對比集中決策和順序決策情形下的雙方均衡決策及收益，分析決策方式對均衡結(jié)果的影響，以及利潤分配系數(shù)對雙重邊際化程度的影響，利潤分配系數(shù)取不同值時(shí)的對比結(jié)果如表2所示。

表2 均衡結(jié)果數(shù)值

4.3 獎(jiǎng)懲契約的協(xié)調(diào)效果

為緩解雙重邊際效應(yīng)，國內(nèi)外學(xué)者運(yùn)用多種契約模式對決策雙方的收益進(jìn)行協(xié)調(diào)，如成本共擔(dān)契約、收益共享契約等，本文在收益共享協(xié)議的基礎(chǔ)上引入獎(jiǎng)勵(lì)懲罰契約，對順序決策情形下開發(fā)商和運(yùn)營商的收益進(jìn)行協(xié)調(diào)。取利潤分配系數(shù)λ=0.3，通過對比引入獎(jiǎng)懲契約前后開發(fā)商和運(yùn)營商的均衡決策與各自的收益來分析獎(jiǎng)懲契約的協(xié)調(diào)效果。圖6～圖11所示分別為引入獎(jiǎng)懲契約后，獎(jiǎng)懲系數(shù)對開發(fā)商的開發(fā)努力決策、運(yùn)營商的運(yùn)營維護(hù)努力決策、單位定價(jià)決策、App下載量以及App開發(fā)商和平臺(tái)運(yùn)營商收益的影響，圖中NBP表示未引入獎(jiǎng)勵(lì)懲罰契約的情形，BP表示引入獎(jiǎng)勵(lì)懲罰契約的情形。

由圖6和圖7可知，引入獎(jiǎng)勵(lì)懲罰契約后，開發(fā)商的開發(fā)努力水平和運(yùn)營商的運(yùn)營維護(hù)努力水平相比引入前分別呈現(xiàn)提升和下降的趨勢，而且隨著獎(jiǎng)勵(lì)懲罰系數(shù)的增大愈發(fā)明顯。這表明運(yùn)營商通過采取獎(jiǎng)勵(lì)懲罰契約可以激勵(lì)開發(fā)商增加開發(fā)努力投入，并可以通過調(diào)整獎(jiǎng)勵(lì)懲罰系數(shù)來控制開發(fā)商的開發(fā)努力水平，但卻會(huì)使運(yùn)營商降低自身的運(yùn)營維護(hù)努力水平，產(chǎn)生“搭便車”的行為，而且獎(jiǎng)勵(lì)懲罰系數(shù)越大，“搭便車”現(xiàn)象越明顯。這是因?yàn)橐氇?jiǎng)勵(lì)懲罰契約后，開發(fā)商既被高下載量帶來的額外獎(jiǎng)勵(lì)激勵(lì)，又被低下載量帶來的懲罰威脅，而且獎(jiǎng)勵(lì)懲罰系數(shù)越大，這種激勵(lì)效果越明顯，所以發(fā)商會(huì)盡可能提升開發(fā)努力水平(如圖6)和降低單位定價(jià)(如圖8)來保證較高的下載量。又由于運(yùn)營商的運(yùn)營維護(hù)努力水平對下載量的影響相比開發(fā)努力水平和單位價(jià)格較微弱，當(dāng)開發(fā)商的開發(fā)努力水平較高且App單位定價(jià)較低時(shí)，運(yùn)營商企圖通過提升運(yùn)營維護(hù)努力來提升下載量是不經(jīng)濟(jì)的，從而促使運(yùn)營商傾向于“搭便車”。因?yàn)檫@種不經(jīng)濟(jì)的現(xiàn)象隨著開發(fā)商開發(fā)努力水平的提升和App單位定價(jià)的下降愈發(fā)明顯，所以隨著獎(jiǎng)勵(lì)懲罰系數(shù)的增大，運(yùn)營商“搭便車”的現(xiàn)象愈發(fā)明顯。

運(yùn)營商采取獎(jiǎng)勵(lì)懲罰契約的目的更側(cè)重于激勵(lì)開發(fā)商提升開發(fā)努力水平，而非對其進(jìn)行懲罰，選取獎(jiǎng)勵(lì)懲罰標(biāo)準(zhǔn)為T=80，低于引入獎(jiǎng)懲契約前App的實(shí)際下載量。如圖10和圖11反映的是獎(jiǎng)勵(lì)懲罰系數(shù)對App開發(fā)商和平臺(tái)運(yùn)營商收益的影響。由圖可知，引入獎(jiǎng)勵(lì)懲罰契約后，App開發(fā)商和平臺(tái)運(yùn)營商的收益均有明顯增加，這說明懲罰契約可以實(shí)現(xiàn)雙方收益的Pareto改善。這是因?yàn)檫\(yùn)營商采取獎(jiǎng)懲契約后，開發(fā)商的開發(fā)努力水平提高，單位定價(jià)決策降低，App的下載量上升。雖然開發(fā)商提升開發(fā)努力水平和降低單位定價(jià)會(huì)減少單位利潤，但是下載量的大幅度提升增加了開發(fā)商和運(yùn)營商的收益。另外，開發(fā)商的收益隨著獎(jiǎng)懲系數(shù)的增大而增加，運(yùn)營商的收益隨著獎(jiǎng)懲系數(shù)的增加呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢。結(jié)合圖9可知，QBP*≥T，即引入獎(jiǎng)懲契約后App的下載量高于獎(jiǎng)勵(lì)懲罰標(biāo)準(zhǔn)，開發(fā)商會(huì)從運(yùn)營商處獲得大小為τ(QBP*-T)的額外獎(jiǎng)勵(lì)，而且獎(jiǎng)勵(lì)懲罰契約下的App實(shí)際下載量增加在一定程度上也增加了開發(fā)商的銷售收入；雖然運(yùn)營商需要給開發(fā)商支付一定的額外獎(jiǎng)勵(lì)，但是由于下載量增加，使運(yùn)營商的收益也得到增加。綜上所述，在一定條件下，運(yùn)營商采取獎(jiǎng)勵(lì)懲罰契約可以激勵(lì)開發(fā)商提升開發(fā)努力水平，從而實(shí)現(xiàn)雙方受益的Pareto改善。

4.4 實(shí)現(xiàn)Pareto改善的獎(jiǎng)懲契約參數(shù)取值范圍

在一定條件下，獎(jiǎng)勵(lì)懲罰契約可以激勵(lì)開發(fā)商提升開發(fā)努力水平并降低App的單位定價(jià)，但會(huì)促使運(yùn)營商降低運(yùn)營維護(hù)努力水平，產(chǎn)生“搭便車”的行為，從而使App的實(shí)際下載量相比引入獎(jiǎng)懲契約前有大幅度提升，同時(shí)提升開發(fā)商和運(yùn)營商的收益，實(shí)現(xiàn)雙方收益的Pareto改善。所謂Pareto改善就是通過設(shè)置適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)懲罰契約參數(shù)(T,τ)，使得引入獎(jiǎng)懲契約后，開發(fā)商和運(yùn)營商的收益均不低于引入前獲得的收益。下面通過求解不等式組(27)得到實(shí)現(xiàn)Pareto改善的獎(jiǎng)勵(lì)懲罰契約參數(shù)取值范圍，如圖12所示。

(27)

由圖12可知，實(shí)現(xiàn)Pareto改善的獎(jiǎng)勵(lì)懲罰契約的兩個(gè)參數(shù)彼此正相關(guān)，即獎(jiǎng)勵(lì)懲罰系數(shù)越大，對應(yīng)的實(shí)現(xiàn)Pareto改善的獎(jiǎng)勵(lì)懲罰的標(biāo)準(zhǔn)也越高，而且每個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)懲罰系數(shù)對應(yīng)的獎(jiǎng)懲標(biāo)準(zhǔn)都存在一個(gè)上限和一個(gè)下限，只有獎(jiǎng)勵(lì)懲罰的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置在上下限之間才可以實(shí)現(xiàn)開發(fā)商和運(yùn)營商收益的Pareto改善。

5 結(jié)束語

作為一種特殊的虛擬產(chǎn)品，App的感知質(zhì)量由開發(fā)商的投入的開發(fā)努力和運(yùn)營商的運(yùn)營維護(hù)努力共同決定，用戶購買App支付的費(fèi)用通常由開發(fā)商和運(yùn)營商按照一定比例分配，本文以此為背景研究考慮開發(fā)商和運(yùn)營商雙邊努力的App質(zhì)量控制與協(xié)調(diào)問題。首先建立App質(zhì)量控制基礎(chǔ)模型，分別在集中決策與順序決策兩種情形下求解開發(fā)商和運(yùn)營商關(guān)于自身投入質(zhì)量努力與App定價(jià)的最優(yōu)決策，通過對比兩種情形下的均衡結(jié)果發(fā)現(xiàn)：開發(fā)商和運(yùn)營商進(jìn)行順序決策時(shí)，開發(fā)商的開發(fā)努力水平和運(yùn)營商的運(yùn)營維護(hù)努力水平分別與利潤分配系數(shù)負(fù)相關(guān)和正相關(guān)；開發(fā)商和運(yùn)營商的收益分別與運(yùn)營商獲得單位利潤的比例負(fù)相關(guān)和正相關(guān)，而雙方的整體收益則隨著利潤分配比例的增大呈現(xiàn)先增后減的趨勢，并且當(dāng)運(yùn)營商獲得單位利潤的比例較小時(shí)，雙方的整體收益最大，甚至?xí)笥诩袥Q策情形下的整體收益；開發(fā)商和運(yùn)營商進(jìn)行順序決策時(shí)，由于各自尋求自身收益最大化，會(huì)出現(xiàn)雙重邊際化效應(yīng)，而且隨著利潤分配比例的增大，這種雙重邊際化效應(yīng)愈發(fā)顯著。

為緩解雙重邊際效應(yīng)，以期通過獎(jiǎng)勵(lì)懲罰契約對雙方的收益進(jìn)行協(xié)調(diào)，構(gòu)建基于獎(jiǎng)懲契約的App質(zhì)量控制協(xié)調(diào)模型，對比引入獎(jiǎng)懲契約前后順序決策情形下的均衡結(jié)果發(fā)現(xiàn)：獎(jiǎng)勵(lì)懲罰契約可以激勵(lì)開發(fā)商增加開發(fā)努力投入，但是會(huì)使運(yùn)營商降低運(yùn)營維護(hù)努力，從而產(chǎn)生“搭便車”的行為；在引入獎(jiǎng)懲契約并設(shè)置合理的契約參數(shù)后，App的實(shí)際下載量會(huì)增加，開發(fā)商和運(yùn)營商的收益會(huì)有所提升。因此，運(yùn)營商通過選取適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)懲罰契約參數(shù)，不但可以激勵(lì)開發(fā)商加大質(zhì)量努力投入，而且可以同時(shí)提高開發(fā)商和運(yùn)營商的收益，實(shí)現(xiàn)雙方收益的Pareto改善。綜上所述，獎(jiǎng)勵(lì)懲罰契約作為一種激勵(lì)開發(fā)商提供質(zhì)優(yōu)價(jià)廉產(chǎn)品，以及協(xié)調(diào)開發(fā)商和運(yùn)營商收益的手段，可以被App運(yùn)營平臺(tái)借鑒并應(yīng)用在與開發(fā)商的實(shí)際協(xié)作中。

本文研究單個(gè)開發(fā)商和單個(gè)平臺(tái)運(yùn)營商間的App質(zhì)量控制與協(xié)調(diào)問題，發(fā)現(xiàn)引入獎(jiǎng)勵(lì)懲罰契約可以實(shí)現(xiàn)開發(fā)商和平臺(tái)運(yùn)營商收益的Pareto改善。然而在實(shí)際運(yùn)營中，App開發(fā)商之間的競爭不容忽視，例如App Store上會(huì)同時(shí)存在多種功能類似的App，因此未來可在競爭環(huán)境中探討可替代App的質(zhì)量控制與協(xié)調(diào)問題；同樣，一個(gè)App可以在不同運(yùn)營平臺(tái)上架，因此平臺(tái)運(yùn)營商間的競爭問題也可以作為下一步的研究方向；另外，本文將App開發(fā)商和平臺(tái)運(yùn)營商之間的利潤分配比作為外生變量，接下來的研究可以將其作為決策變量，由雙方協(xié)商決定。