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        基于Newton-Raphson算法的COSINE熱工水力程序安注箱模塊研發(fā)

        2020-09-07 07:53:16沙會娥吳照國孔曉寧尹鐵男楊燕華
        核科學(xué)與工程 2020年3期
        關(guān)鍵詞:能量守恒背壓氣相

        陳 俊,沙會娥,吳照國 ,孔曉寧,尹鐵男,林 萌,楊燕華,

        (1.國家電投集團(tuán)科學(xué)技術(shù)研究院有限公司 國家能源核電軟件重點實驗室, 北京 102209;2.上海交通大學(xué) 核能科學(xué)與工程學(xué)院,上海 200240)

        核電設(shè)計軟件用于核電廠設(shè)計、安全分析及運行管理,是支撐我國先進(jìn)核電技術(shù)持續(xù)創(chuàng)新發(fā)展的關(guān)鍵重大共性技術(shù)。COSINE軟件包是國家核電技術(shù)有限公司北京軟件技術(shù)中心自主研發(fā)的堆芯設(shè)計和安全分析一體化軟件包,其中熱工水力安全分析程序包括系統(tǒng)程序、子通道程序及安全殼程序。

        非能動安全注入系統(tǒng)在非LOCA事故情況下,可對反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)(RCS)進(jìn)行補(bǔ)水和硼化,在LOCA事故下可對RCS進(jìn)行安全注入[1]。安注箱屬中壓安注,是核電廠重要的專設(shè)安全設(shè)施,目前國內(nèi)外針對他的實驗分析和模擬分析尚不成熟[2-4]。

        安注箱模型主要與系統(tǒng)程序聯(lián)立計算。與其他程序?qū)Π沧⑾淠P吞厥庠O(shè)置不同[2,3,5-7],COSINE系統(tǒng)程序安注箱模塊有獨立的守恒方程和求解算法,既可以與COSINE系統(tǒng)程序聯(lián)立求解,也可以安注箱模塊獨立程序求解。

        本文首先介紹COSINE系統(tǒng)程序安注箱模塊的物理模型和數(shù)學(xué)算法;其次分析了COSINE安注箱模型與參考程序RELAP5結(jié)果的對比計算。

        1 安注箱物理模型及算法設(shè)計

        現(xiàn)有程序假設(shè)認(rèn)為安注箱氣體空間(如氮氣)內(nèi)沒有水蒸氣;實際上氣空間與液空間處于動態(tài)平衡,氣相空間里存在部分通過相變轉(zhuǎn)換的蒸汽組分。本文假設(shè)氣體空間中存在蒸汽,并以飽和狀態(tài)均勻分散在氣相空間中;如果蒸汽含量足夠小,可以通過設(shè)置或者計算體積份額來判斷或者設(shè)置是否考慮蒸汽相。水蒸氣和不凝氣體共同占據(jù)氣相的體積,并具備相同的體積份額。由于液體比熱容大,密度變化可以忽略不計,整個安注過程中狀態(tài)基本不變;本文假設(shè)安注過程中液相溫度維持不變。

        1.1 守恒方程

        1.1.1 質(zhì)量守恒方程

        質(zhì)量守恒方程主要考慮不凝氣體連續(xù)方程和液相連續(xù)方程。在一般電廠中,不凝氣體都采用氮氣,此處設(shè)計不凝氣體為后續(xù)擴(kuò)展用;用戶可以選擇氮氣,也可以選其他不凝氣體作為安注氣體。相應(yīng)的質(zhì)量守恒方程表述如下。

        不凝氣體的質(zhì)量守恒方程:

        (1)

        液相質(zhì)量守恒方程:

        (2)

        式中:αn——不凝氣體體積份額;

        ρn——不凝氣體密度;

        ρf——液相密度;

        V——安注箱體積;

        AL——安注箱流通面積;

        Γf——液相質(zhì)量變化率;

        u——安注速度。

        1.1.2 能量守恒方程

        由于液相在安注過程中狀態(tài)基本保持不變,認(rèn)為是恒溫過程,只需建立氣相能量守恒方程:

        (3)

        式中:hn——不凝氣體焓;

        hv——蒸汽焓;

        pTK——安注箱壓力;

        H——氣液相換熱系數(shù);

        QW——壁面?zhèn)鳠崃俊?/p>

        1.1.3 動量守恒方程

        安注過程可能安注氣相,也可能安注液相,或者氣液混合相。假設(shè)安注過程中氣液兩相具備相同流速,由于蒸汽和不凝氣體密度接近,為簡化計算,小量蒸汽部分用不凝氣體替代,相應(yīng)的動量守恒方程可以表示為:

        (4)

        式中:Lf,TK——安注箱內(nèi)液相高度;

        Lf,L——安注管內(nèi)液柱長度;

        Lg,L——安注管內(nèi)氣體長度;

        λ——摩擦因子;

        KL——局部損失系數(shù)。

        1.2 數(shù)值算法

        守恒方程采用半隱式離散方法。首先根據(jù)動量守恒方程得到速度與壓力之間的關(guān)系式,并利用此關(guān)系式得到臨時速度,用于質(zhì)量守恒方程和能量守恒方程的更新計算。速度的壓力表達(dá)式可以表述為:

        (5)

        式中:C——速度系數(shù);

        A——方程顯式項;

        B——壓力系數(shù)。

        其次聯(lián)立質(zhì)量守恒方程和能量守恒方程,建立質(zhì)量守恒方程和能量守恒方程的線性方程組;利用Newton-Raphson算法計算下一時刻氣相體積份額,不凝氣體焓,以及不凝氣體壓力。該線性方程組包括不凝氣體質(zhì)量殘差方程,液相質(zhì)量殘差方程以及氣相能量殘差方程。質(zhì)能方程求解時選取氣體體積份額,不凝氣體焓以及不凝氣體壓力為主變量。相應(yīng)的控制體線性方程組可以表示為:

        (6)

        式中:εc,n——不凝氣體質(zhì)量殘差表達(dá)式;

        εc,f——液相質(zhì)量殘差表達(dá)式;

        εe,g——氣相能量殘差表達(dá)式;

        δαn——氣相體積份額變化率;

        δhn——不凝氣體焓變化率;

        δpn——不凝氣體壓力變化率。

        2 結(jié)果與討論

        根據(jù)安注箱物理模型和數(shù)學(xué)算法,將COSINE計算結(jié)果與RELAP5相對比。為排除系統(tǒng)等其他因素對安注箱計算程序影響,程序系統(tǒng)一回路處理為邊界參數(shù)輸入安注箱。安注箱主要有球形和柱形,本文選取柱形安注箱為對象。

        選取定背壓工況和變背壓工況作為安注箱邊界條件進(jìn)行結(jié)果驗證,其柱形安注箱幾何形狀如圖1所示,幾何參數(shù)如表1所示。

        表1 柱形安注箱幾何參數(shù)Table 1 Geometry of cylindrical accumulator

        圖1 柱形安注箱示意圖Fig.1 Tank of accumulator

        2.1 定背壓工況

        對定背壓邊界工況,設(shè)置安注箱初始壓力為6 MPa,邊界出口背壓分別設(shè)置為1 MPa和3 MPa兩種情況。安注箱的表面粗糙度設(shè)置為0.000 6,局部阻力損失系數(shù)設(shè)置為20.0。

        圖2、圖3給出不同定背壓條件下安注箱流量隨時間變化趨勢圖。虛線為COSINE計算結(jié)果,實線為RELAP5計算結(jié)果(下同)。當(dāng)背壓為1 MPa時(見圖2),RELAP5計算的安注箱安注入量在110 s是趨近于零,而COSINE在120 s之后;當(dāng)背壓為3 MPa時(見圖3),RELAP5安注箱注入量在25 s左右趨于0,而COSINE在30 s左右趨于0。另對比圖2、圖3中的剛開始幾秒,RELAP會發(fā)生劇烈震蕩,COSINE計算結(jié)果穩(wěn)定性要稍好于RELAP5。

        圖2 安注箱流量變化趨勢圖(背壓為1 MPa)Fig.2 Flow rate of accumulator(Pback=1 MPa)

        圖3 安注箱流量變化趨勢圖(背壓為3 MPa)Fig.3 Flow Rate of accumulator(Pback=3 MPa)

        圖4、圖5給出不同定背壓下安注箱內(nèi)壓力隨時間變化趨勢圖。當(dāng)背壓為1 MPa時(見圖4),RELAP5和COSINE安注箱壓力在120 s左右趨于零;當(dāng)背壓為3 MPa時(見圖5),RELAP5和COSINE安注箱壓力在30 s左右趨于0。

        圖4 安注箱壓力變化趨勢圖(背壓為1 MPa)Fig.4 Tank pressure of accumulator(Pback=1 MPa)

        圖5 安注箱壓力變化趨勢圖(背壓為3 MPa)Fig.5 Tank pressure of accumulator(Pback=3 MPa)

        造成COSINE與RELAP5計算結(jié)果之間差異的主要可能原因為RELAP5采用了三個守恒方程:質(zhì)量守恒方程,動量守恒方程和能量守恒方程;而COSINE的安注箱模型采用四個守恒方程,兩個質(zhì)量守恒方程,動量守恒方程及能量守恒方程。具體分析如下:

        (1)質(zhì)量守恒方程

        RELAP5質(zhì)量守恒方程認(rèn)為空氣中氣相不考慮任何相變,其質(zhì)量為常數(shù),不考慮流動,忽略一切其他因素影響:

        Mc,n=const=ρc,nV

        (7)

        本文安注箱程序采用如公式(1)、公式(2)所示的兩個質(zhì)量守恒方程。首先,COSINE程序安注箱模塊考慮液體的相變,當(dāng)相變量很小時兩者差別并不大,一旦發(fā)生相變則RELAP5會產(chǎn)生較大誤差。

        其次,COSINE考慮質(zhì)量守恒方程的對流作用;由于RELAP5沒有考慮對流項的影響,如果系統(tǒng)初始給的速度不合理,程序計算容易發(fā)散;COSINE則不會遇到此問題。因此考慮對流項可使程序不同狀態(tài)之間變換更具平滑性和穩(wěn)定性。

        最后,COSINE還給出了安注箱液相質(zhì)量守恒方程,是程序計算更具適用性。

        (2)能量守恒方程

        RELAP5的能量守恒方程沒有考慮蒸汽部分的能量變化,而COSINE將不凝氣體(如氮氣等)和蒸汽同時考慮成氣相,并合并成統(tǒng)一能量守恒方程。此改動與質(zhì)量守恒方程考慮蒸汽的原因一致。

        (3)求解算法

        RELAP5將質(zhì)量守恒方程、能量守恒方程以及動量守恒方程,結(jié)合相應(yīng)的狀態(tài)方程將三個方程化簡,結(jié)合相應(yīng)的假設(shè)折合成一等價公式,并利用此公式進(jìn)行計算。COSINE利用選取的四個守恒方程,在基于Newton-Raphson算法的基礎(chǔ)上結(jié)合四個守恒方程設(shè)計具備自主知識產(chǎn)權(quán)的求解方法;此方法利用現(xiàn)有的守恒方程,不進(jìn)行任何假設(shè),采用純數(shù)學(xué)的方法設(shè)計,具有通用性和擴(kuò)展性。

        2.2 變背壓工況

        圖6給出背壓隨時間的變化趨勢,其背壓從初始4.38 MPa變化到150 s附近的0.9 MPa。

        圖6 安注箱背壓變化趨勢圖Fig.6 Back pressure of accumulator

        變背壓工況下安注箱注入量隨時間的變化趨勢如圖7所示。從結(jié)果上看兩者變化趨勢一致,RELAP5計算的波動性要大于COSINE計算結(jié)果。具體原因如前面所述,守恒方程選取、求解方法不同以及假設(shè)等因素所致。

        圖7 安注箱注入量變化趨勢Fig.7 Flow rate of accumulator(variable back pressure)

        圖8給出了安注箱壓力隨時間變化趨勢。COSINE與RELAP5計算趨勢一致,但過程中存在差異,相對誤差并不大。

        圖8 安注箱壓力變化趨勢圖Fig.8 Pressure of accumulator(variable back pressure)

        3 結(jié)論

        本文建立安注箱的物理模型和數(shù)學(xué)算法,并在此基礎(chǔ)上編寫成程序。通過對該模型的分析,以及不同條件下與RELAP5的計算結(jié)果對比分析,其結(jié)論如下:

        (1)該安注箱程序既可作為安注箱設(shè)備程序獨立計算,也可以嵌入COSINE程序作為安全箱模塊與COSINE程序整體耦合計算;

        (2)通過設(shè)計不同工況下算例,將此程序與現(xiàn)有的系統(tǒng)程序RELAP5計算結(jié)果進(jìn)行對比,整體趨勢吻合較好,在局部情況下較RELAP5更具穩(wěn)定性和收斂性。造成此差異的可能主要原因有以下兩點:

        1)兩者守恒方程的選取和模型簡化;

        2)兩者算法的設(shè)計原理不同。

        本文的計算算法是COSINE熱工水力程序的外擴(kuò),為具備自主知識產(chǎn)權(quán)的COSINE熱工水力程序的開發(fā)和應(yīng)用奠定了一定的基礎(chǔ)。

        致謝

        感謝項目國家科技重大專項“核動力廠安全分析用計算機(jī)軟件評估基準(zhǔn)題及共享平臺開發(fā)”資助(2019ZX06005001)。

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