田立佳 耿國光

【摘 ?要】針對(duì)邊坡監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的不確定性，提出了一種基于殘差優(yōu)化的時(shí)間序列模型（ARIMA）和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的預(yù)測(cè)方法。以柳州至南寧第 K1291+900～K1292+300 段高邊坡監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為例，通過與單一模型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、ARIMA模型和未進(jìn)行殘差優(yōu)化的ARIMA-BPNN組合模型作對(duì)比分析。結(jié)果表明該模型能較好的擬合高邊坡監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，為高邊坡的預(yù)測(cè)提供了一種新的研究方法。

【關(guān)鍵詞】高邊坡;組合模型;預(yù)測(cè);殘差優(yōu)化

引言

目前，越來越多的高速公路穿過山川和丘陵地帶，不可避免的需要對(duì)道路進(jìn)行深挖，這就形成了高邊坡[1]。由于受到降雨、風(fēng)化、地下水等自然現(xiàn)象的影響[2]，原本穩(wěn)定的高邊坡很容易發(fā)生泥石流、坍塌等現(xiàn)象，為了避免類似事故的發(fā)生，除了要建立完善的監(jiān)測(cè)系統(tǒng)外，對(duì)高邊坡的預(yù)測(cè)分析也同樣重要。常用的預(yù)測(cè)模型如：小波分析、灰色模型、時(shí)間序列模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[3]。每種模型都存在各自的優(yōu)勢(shì)和缺陷，單一的預(yù)測(cè)模型已經(jīng)不能滿足現(xiàn)如今的精度要求[4]，如何組合各預(yù)測(cè)模型，利用其優(yōu)勢(shì)，盡可能的提高預(yù)測(cè)精度，是目前研究的重點(diǎn)方向。

1 變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)處理

邊坡變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)處理分為2個(gè)步驟：

（1）異常數(shù)據(jù)的預(yù)處理[5]：設(shè)某一監(jiān)測(cè)站的位移時(shí)序?yàn)?（ ），對(duì) 作一階差分得 ，差分序列 的均值為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 ，即當(dāng) 大于3時(shí)，則認(rèn)為是奇異點(diǎn)，取相鄰兩點(diǎn) 與 的均值代替 點(diǎn)。

（2）由于高邊坡監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)（x水平位移，y沉降位移）在一天內(nèi)的數(shù)值變化不大，故將監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)按天進(jìn)行平滑，采集頻率為1h一次，即每24個(gè)點(diǎn)取一次平均。

2 預(yù)測(cè)模型

2.1 ARIMA模型

MSE反映觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間的離散程度;MRE為相對(duì)誤差的平均值;MAE反映觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值誤差的大小;R為相關(guān)系數(shù)，當(dāng)R的值離1越近，表示觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值關(guān)聯(lián)度越高，相應(yīng)的MSE、MRE、MAE越小。

3 實(shí)例分析

由于樣本容量數(shù)據(jù)較多，且在一天內(nèi)監(jiān)測(cè)到的水平位移與沉降位移的數(shù)據(jù)變化不大，故選取BD1、BD5監(jiān)測(cè)點(diǎn)在2019年5月1日～2019年8月31日各天的累積水平位移平均值，共計(jì)123組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，以ARIMA模型的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的殘差序列第1～41組、42～82組、83～123組數(shù)據(jù)與真實(shí)值序列第1～41組、42～82組數(shù)據(jù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層，輸入層包括5個(gè)神經(jīng)元，隱含層個(gè)數(shù)為10，以真實(shí)值數(shù)據(jù)第83～123組數(shù)據(jù)作為輸出層。為了驗(yàn)證模型的擬合程度，以后14天的真實(shí)數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)對(duì)比。其中累積水平位移為 （x為水平位移，y為沉降位移）。2019年5月1日～2019年8月31日監(jiān)測(cè)點(diǎn)BD01、BD05的累積水平位移平均值原始序列如圖3.1所示：

分別對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)BD01、BD05的監(jiān)測(cè)值建立ARIMA模型，AIC、BIC取值如圖3.2所示。

由圖3.2可知當(dāng)p、q都為1時(shí)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)BD01、BD05的AIC、BIC分別取得最小值，監(jiān)測(cè)點(diǎn)BD01的AIC、BIC取值分別為-1.5828與-1.5599，監(jiān)測(cè)點(diǎn)BD05的AIC、BIC取值分別為-1.4665與-1.4437，一階差分后，兩監(jiān)測(cè)點(diǎn)的差分序列都均勻分布于零刻度上下兩側(cè)。通過實(shí)驗(yàn)最終確定兩監(jiān)測(cè)點(diǎn)模型都為ARIMA（1，1，1）。

3.1 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

監(jiān)測(cè)點(diǎn)BD01、BD05的預(yù)測(cè)模型：ARIMA模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、不進(jìn)行殘差優(yōu)化的ARIMA-BPNN模型、殘差優(yōu)化的ARIMA-BPNN模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3.3、3.4所示。

從圖3.3可以看出ARIMA預(yù)測(cè)模型的整體趨勢(shì)和真實(shí)值的趨勢(shì)基本一致，反映在圖像上可以看出ARIMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果具有一定的滯后性，相當(dāng)于把真實(shí)值向右平移1個(gè)單位，故而誤差較大，平均殘差為0.2893，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值在前幾天的波動(dòng)性較大，后面幾天過于平穩(wěn)，與真實(shí)值趨勢(shì)相比“下降的過慢”，所以擬合精度也不是很好，通過計(jì)算得出平均殘差為0.2637，相比于單一模型，未經(jīng)過殘差優(yōu)化的ARIMA-BPNN組合模型的擬合精度要更好，與真實(shí)值的趨勢(shì)相比，前1～4天，該組合模型整體趨勢(shì)具有一定的滯后性，從第6天起，擬合效果較好，平均殘差為0.2371，本文提出的殘差優(yōu)化ARIMA-BPNN模型擬合精度最高，與未經(jīng)過殘差優(yōu)化的ARIMA-BPNN組合模型相比，殘差優(yōu)化的ARIMA-BPNN組合模型在短期內(nèi)反應(yīng)更加靈敏，預(yù)測(cè)效果更好，雖然在最后一個(gè)點(diǎn)與真實(shí)值的趨勢(shì)不同，但其殘差較小，不影響整體擬合性能，通過計(jì)算得出該模型的平均殘差為0.1914，平均殘差最小。由圖3.2可以看出本文提出的殘差優(yōu)化ARIMA-BPNN組合模型擬合精度遠(yuǎn)高于其他3種模型，整體趨勢(shì)和真實(shí)值極為接近，平均殘差更是達(dá)到了0.1077，進(jìn)一步驗(yàn)證了該組合模型的可行性。

表1為監(jiān)測(cè)點(diǎn)BD01、BD05各模型的預(yù)測(cè)結(jié)果精度對(duì)比，監(jiān)測(cè)點(diǎn)BD01的結(jié)果顯示，本文提出的模型（殘差優(yōu)化的ARIMA-BPNN模型）預(yù)測(cè)精度最高，MAE、MSE、R、MRE分別為0.1914、0.0502、0.8737、1.51%，同不進(jìn)行殘差優(yōu)化的ARIMA-BPNN模型相比，MAE、MSE、MRE分別下降了19.3%、49.4%、20.1%，相關(guān)系數(shù)R增加了23.6%，和單一模型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，MAE、MSE、MRE分別下降了27.4%、52.7%、25.6%，相關(guān)系數(shù)R增加了30.6%，和單一模型ARIMA模型相比，MAE、MSE、MRE分別下降了33.8%、63.5%、33.5%，相關(guān)系數(shù)R增加了34.2%，本文提出的模型在監(jiān)測(cè)點(diǎn)BD05同樣適用，各項(xiàng)評(píng)定指標(biāo)顯示，殘差優(yōu)化的ARIMA-BPNN模型擬合程度最好，與其他模型相比，精度提高的程度同監(jiān)測(cè)點(diǎn)BD01類似，本文不再贅述?？偟膩碚f，將殘差優(yōu)化的ARIMA-BPNN模型應(yīng)用在高邊坡監(jiān)測(cè)中能獲得較高的外推預(yù)測(cè)性能和內(nèi)在擬合精度，對(duì)于具有非線性特征的單一高邊坡監(jiān)測(cè)能進(jìn)行合理的仿真模擬、預(yù)測(cè)和控制。

4 結(jié)束語

通過對(duì)柳南高速公路第K1291+900～K1292+300段的研究，筆者得出了以下結(jié)論。

（1）實(shí)際的高邊坡監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，即包括線性部分，也含有非線性部分，從真實(shí)值與模型擬合值的趨勢(shì)圖和殘差結(jié)果來看，組合模型對(duì)高邊坡的預(yù)測(cè)精度要高于單一模型。

（2）針對(duì)高邊坡觀測(cè)數(shù)據(jù)非線性復(fù)雜系統(tǒng)的預(yù)測(cè)，筆者提出了殘差優(yōu)化的ARIMA-BPNN組合模型，通過對(duì)比分析，該模型在對(duì)高邊坡監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)具有較強(qiáng)的適應(yīng)性和預(yù)測(cè)能力，為研究邊坡監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)提供了一種行之有效的方法。

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