趙霞

摘要

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師采用“數(shù)變而境不變”“形變而意不變”“由變到不變”的變式教學(xué)手段，有助于減輕學(xué)生的負擔(dān)，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的積極性，提高學(xué)生思維的深刻性，從而提升課堂教學(xué)的效率和質(zhì)量。

關(guān)鍵詞

數(shù)學(xué)教學(xué) 變式教學(xué) 增效提質(zhì)

在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指引下，數(shù)學(xué)教學(xué)方法也在不斷地改進、創(chuàng)新，在數(shù)學(xué)教學(xué)中“變式教學(xué)”對提升學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的積極性有著極其重要的意義。因此在初中數(shù)學(xué)課堂中如能采取恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段來進行變式教學(xué)，將能很好地帶動課堂提質(zhì)增效。

一、“數(shù)變而境不變”的變式教學(xué)

學(xué)習(xí)是個螺旋式上升的過程，變式教學(xué)必須遵循由淺入深、由易到難的過程，給學(xué)生創(chuàng)造不斷進取的情境。在數(shù)學(xué)新知識的教授過程中，變式教學(xué)難度不應(yīng)跳躍過大，而應(yīng)在相同的情境中進行數(shù)據(jù)微變，讓學(xué)生保持長效的積極性，保持持久的學(xué)習(xí)興趣，這樣的變式教學(xué)才會更有效，更高效。

案例1勾股定理

在學(xué)習(xí)勾股定理時，為了讓學(xué)生更好地理解和掌握勾股定理，筆者給出了以下變式。

變式1：直角三角形中兩直角邊為5和12，則它的周長為多少？

變式2：直角三角形中有兩邊長分別為5和12，則它的周長為多少？

變式3：直角三角形中一邊長為5，另兩邊的和為12，則它的周長為多少？

變式4：直角三角形中一邊長為12，另兩邊的差為2，則另兩邊的長為多少？

對于直角三角形來說，運用勾股定理求邊長，需分清直角邊和斜邊。變式1明確了兩個直角邊，直接用勾股定理即可;變式2，學(xué)生要對直角邊和斜邊進行分類討論;變式3，不僅要分類討論斜邊和直角邊，還需運用方程思想，但5只能作直角邊;變式4同樣需要分類討論，還需運用方程思想，但12不僅可以作為直角邊，還可作為斜邊。

“數(shù)變而境不變”的變式教學(xué)適用于具有相同問題情境的數(shù)學(xué)問題的教學(xué)，熟悉的問題情境能讓學(xué)生學(xué)習(xí)的心理負擔(dān)減輕，學(xué)習(xí)的興趣更高，能夠引導(dǎo)學(xué)生從相同的問題情境中發(fā)現(xiàn)它們之間的微妙變化，從而提升思維的深刻性。

二、“形變而意不變”的變式教學(xué)

在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該精心設(shè)計鋪墊性的變式題組，既體現(xiàn)在知識、思維上的鋪墊，又展示知識的發(fā)生過程，找準(zhǔn)新知識的生長點，讓學(xué)生利用已有的知識結(jié)構(gòu)來同化新知識，實現(xiàn)知識的遷移，鞏固學(xué)生知識的遷移能力。

案例2二元一次方程組的解法——代入消元法

例：已知x=4是方程3x-5a=2的解，則a=。

變式：

這里利用七年級上冊一元一次方程的題目作為例題，學(xué)生比較熟悉。借助學(xué)生已有的知識經(jīng)驗——將x=4的值代入方程，可以將方程3x-5a=2變成只含有一個未知數(shù)的方程，從而解決問題，并將此經(jīng)驗遷移到二元一次方程組的解法——代入法的學(xué)習(xí)中，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)習(xí)效率。

“形變而意不變”的變式教學(xué)主要適用于運用同一種解題方式或思想來解決同類問題的數(shù)學(xué)教學(xué)，比如案例中利用代入消元思想、整體思想解決問題。教學(xué)中教師可通過變換問題的形式或結(jié)構(gòu)等，引導(dǎo)學(xué)生抓住問題的本質(zhì)和規(guī)律，深入細致地加以分析和解決，從千變?nèi)f化的表面現(xiàn)象中，獲得解題的規(guī)律和方法，從而將獲得的知識和方法遷移應(yīng)用于解決其他問題，既培養(yǎng)了學(xué)生知識遷移的能力，又提高了課堂的效率。

三、由變到不變的變式教學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)中往往要引導(dǎo)學(xué)生從問題解決中發(fā)現(xiàn)一些常規(guī)解法。通過變式教學(xué)加強訓(xùn)練“多題一解”，尋求一類題的常規(guī)解法，重視“通題通法”，學(xué)生不僅能減輕負擔(dān)，擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，提高學(xué)習(xí)效率，還能通過題目的拓寬、加深、變化，培養(yǎng)思維的廣度和深度，提高解決問題的能力。

案例3手拉手相似形

如圖1、圖2，等邊△ADE和等邊△ABC有公共頂點A，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，連接BD、CE，得到△ABD和△ACE，則△ABD和△ACE有怎樣的關(guān)系？請說明理由。

變式1：如圖3、圖4，等腰△ABC和等腰△ADE有公共頂點A，且∠BAC=∠DAE，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，連接BD、CE，得到△ABD和△ACE，則△ABD和△ACE有怎樣的關(guān)系？請說明理由。

變式2：如圖5、圖6，△ABC∽△ADE，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，連接BD、CE，得到△ABD和△ACE，則△ABD和△ACE有怎樣的關(guān)系？請說明理由。

本例以學(xué)生熟悉的圖形——等邊三角形引入，變式到頂角相等的等腰三角形，學(xué)生易發(fā)現(xiàn)△ABD≌△ACE，最后變式到任意角的兩個相似三角形，并引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)△ABD∽△ACE，最終概括出“手拉手相似形”。此例中雖然問題在不斷變化，但其隱藏的基本數(shù)學(xué)模型卻不變，通過一系列的問題變式強化了學(xué)生對“基本圖形”的認識，最終在頭腦中形成“手拉手”相似形這一基本相似模型。

由變到不變的變式教學(xué)適用于引導(dǎo)學(xué)生開展具有相同解題模型和策略的數(shù)學(xué)問題的探究;對具有相同數(shù)學(xué)模型的問題做多角度、多方面的變式探究，有意識地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”中探求規(guī)律，提煉數(shù)學(xué)模型，能逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，增強學(xué)生解決問題的能力和速度，最終使得數(shù)學(xué)課堂變得更高效。

（作者單位：江蘇省常州市麗華中學(xué)）