王 偉，王 超，鄭越青，崔海龍

(1.電子科技大學(xué) 機(jī)械與電氣工程學(xué)院，四川 成都 611731;2.中國工程物理研究院 機(jī)械制造工藝研究所，四川 綿陽 621000)

1 引 言

“中國制造2025”提出我國要加快從制造大國轉(zhuǎn)向制造強(qiáng)國，處于制造業(yè)頂端的精密、超精密加工裝備成為必須要突破的技術(shù)瓶頸。作為超精密機(jī)床的核心部件—主軸及導(dǎo)軌決定了機(jī)床的加工性能，而軸承的性能又制約著主軸性能的提升。近年來，氣體軸承區(qū)別于接觸式和液體軸承成為了研究重點(diǎn)。氣體靜壓軸承是氣體軸承中應(yīng)用最廣泛的一類，主要原理是由外部氣源供給的高壓氣體經(jīng)節(jié)流后在相對運(yùn)動部件間形成一層具有一定壓力的氣膜，從而支承部件所承受的載荷。其顯著特點(diǎn)是相對運(yùn)動部件間無直接的機(jī)械接觸，工作時(shí)近零摩擦、磨損小、發(fā)熱少、無污染、精度高且易于維護(hù)[1-2]。

小孔節(jié)流式氣體靜壓軸承的相關(guān)研究已較為完善，其靜動態(tài)性能仿真和測試方法非常豐富，這一類氣體靜壓軸承設(shè)計(jì)準(zhǔn)則已基本建立。而隨著超精密領(lǐng)域加工精度的進(jìn)一步提高，氣體靜壓軸承存在的微振動問題對精度的影響已無法忽略，即使在恒定載荷作用下軸承的微振動仍存在。在改變節(jié)流器結(jié)構(gòu)形狀和均壓槽形狀對氣浮軸承的優(yōu)化效果漸漸失效時(shí)，提高氣源供氣壓力作為提升氣體靜壓軸承性能的優(yōu)良辦法，得到了大部分業(yè)內(nèi)研究者的認(rèn)同。但是提高氣體靜壓軸承的氣源供氣壓力，會加劇微振動的振幅，最后導(dǎo)致失穩(wěn)現(xiàn)象，誘發(fā)氣錘振動現(xiàn)象。國內(nèi)外學(xué)者對微振動的研究由來已久，2007年，Shigeka Yoshimoto[3]提出由激波形成的軸承間隙內(nèi)的復(fù)雜流體流動結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)氣體從小孔流入軸承間隙后會產(chǎn)生湍流，而亞音速與超聲速的交界處不會產(chǎn)生激波。2009年，Mohamed E. Eleshaky[4]通過計(jì)算流體動力學(xué)方法得到氣膜的壓力分布，并清晰地捕捉到小孔出口附近的流場相干結(jié)構(gòu)，通過對激波結(jié)構(gòu)的分解解釋了氣體壓力突降現(xiàn)象；T. Aoyama等[5]發(fā)現(xiàn)空氣靜壓導(dǎo)軌的加工精度在進(jìn)入納米量級時(shí)也受到了微振動的限制，于是通過改進(jìn)節(jié)流器結(jié)構(gòu)并在出口設(shè)置圓角均能有效地抑制微振動的幅度。2011年，陳學(xué)冬[6]團(tuán)隊(duì)對設(shè)計(jì)的不同形狀的凹槽進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證說明靜壓軸承納米級別的振動與凹槽內(nèi)的空氣渦流存在一定的聯(lián)系且球形凹槽在相同條件下的優(yōu)越性。2012年，Tomotaka Yoshimura[7]探尋了靜壓軸承支撐物體產(chǎn)生納米波動的原因，通過仿真計(jì)算和實(shí)驗(yàn)的綜合驗(yàn)證得出了雷諾數(shù)與微振動的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)低雷諾數(shù)條件下可以減小波動。2014年，陳琦等[8]發(fā)現(xiàn)均壓槽的引入可以有效抑制微振動的產(chǎn)生。2017年，李運(yùn)堂等[9]在均壓腔內(nèi)設(shè)計(jì)了一種流場擾動結(jié)構(gòu)用以抑制微振動，并通過仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)的合理性。微振動的形成與氣體靜壓軸承小孔出口附近的氣旋結(jié)構(gòu)有著直接聯(lián)系，研究氣旋產(chǎn)生的原因和軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)的聯(lián)系就有著工程意義。

王云飛[10]于1997年提出了氣錘振動的三個(gè)要素：具有一定大小的內(nèi)部氣容，具有激勵(lì)振源和內(nèi)部壓強(qiáng)。而氣錘振動可以說是微振動進(jìn)一步發(fā)展而產(chǎn)生的，所以本文將從微觀流場的角度驗(yàn)證這三個(gè)因素對于微振動的影響。近年來，眾多學(xué)者也從不同角度探究了軸承參數(shù)對軸承性能的影響規(guī)律。2013年，孔中科等[11]研究了不同尺寸比例下的圓形和錐型壓力腔氣體靜壓軸承的氣旋強(qiáng)度分布規(guī)律。2015年，夏毅敏等[12]探究了節(jié)流器結(jié)構(gòu)參數(shù)對液體靜壓導(dǎo)軌軸承承載特性的影響，而氣體靜壓軸承中均壓腔結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)對承載性能有著更深遠(yuǎn)的影響。孫昂等[13]研究了不同軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)的壓力分布，承載力和氣容比及其對軸承承載力和剛度的影響。2017年，趙艷鳳等[14]研究了不同均壓槽結(jié)構(gòu)形狀對靜壓干氣密封性能的影響。2018年，趙曉龍等[15]發(fā)現(xiàn)變截面節(jié)流器的設(shè)計(jì)能有效提高軸承靜承載特性。2019年，林曉亮等[16]研究了不同幾何尺寸的緯線和經(jīng)線槽對氣體球軸承軸向承載力的影響；車健等[17]通過大渦模擬研究了不同節(jié)流孔形狀對出口壓力波動的影響。2020年，Li Chenhao等[18]在石油工業(yè)領(lǐng)域發(fā)表了氣容與壓力波動和內(nèi)部流動特性關(guān)系的相關(guān)文章，這對研究氣體靜壓軸承有一定的借鑒作用。軸承結(jié)構(gòu)的改變實(shí)質(zhì)上都是改變了氣體靜壓軸承的氣容，圍繞同一結(jié)構(gòu)不同參數(shù)下作微觀流場分析研究流場對振動的影響就有了意義。

分析氣體靜壓軸承的內(nèi)部流場變化方式隨著計(jì)算機(jī)性能的提高和計(jì)算軟件的日益豐富而選擇多樣化。目前對靜壓氣體軸承的仿真研究中大多停留在承載特性以及運(yùn)動性能方面，較少地關(guān)注微觀流場本身的變化。穩(wěn)態(tài)流場特性無法描述湍流細(xì)節(jié)，只有瞬時(shí)湍流脈動細(xì)節(jié)及復(fù)雜渦結(jié)構(gòu)的解析和描述才有希望從本質(zhì)上解釋微振動，相比雷諾平均方程(Reynolds Equation,RANS)的無法計(jì)算各尺度的湍流脈動，大渦模擬(Large Eddy Simulation,LES)是近年來發(fā)展較快并廣泛應(yīng)用于復(fù)雜湍流模擬的一種有效手段，雖比不上直接數(shù)值模擬(Direct Numerical Simulation,DNS)的精度，但是計(jì)算量和對計(jì)算機(jī)的要求卻相對低，而且其對復(fù)雜湍流的模擬已經(jīng)足以應(yīng)用于氣體靜壓軸承。2013年，陳學(xué)冬[19]團(tuán)隊(duì)的朱襟成采用LES對氣膜流場進(jìn)行了仿真分析，觀察其內(nèi)部復(fù)雜湍流流場和渦旋結(jié)構(gòu)，將壓力波動和軸承振動初步建立關(guān)系；李運(yùn)堂等[20]通過大渦模擬分析了止推軸承的振動特性。2017年，陳學(xué)冬等[21]提出一種新型的陣列式微孔節(jié)流器，測試其結(jié)構(gòu)效果仍然采用LES仿真來觀察流場瞬態(tài)流動特性。2018年，范酬等[22]在研究氣體靜壓徑向軸承的動態(tài)性能時(shí)，也采用了LES方法，得到了明顯優(yōu)于RANS的結(jié)果，分析了軸承各參數(shù)對軸承振動的一定影響關(guān)系。2020年，Le Quang Phan等[23]也采用大渦模擬方法對沖擊射流進(jìn)行了渦旋動力學(xué)分析和波動觀察，氣體靜壓軸承中氣體經(jīng)小孔高速進(jìn)入均壓腔及氣膜也可以看作為沖擊射流運(yùn)動。本文將通過LES模型對氣體靜壓軸承作微觀流場分析，從微觀角度來與宏觀振動相聯(lián)系。2020年，徐抒巖等[24]利用仿真軟件Fluent提出了一種方法可有效抑制氣流擾動對于光學(xué)檢測精度的影響，以此可以借鑒使用該軟件來分析氣體靜壓軸承的微觀流場。

2 基本方程

大渦模擬的基本思想是通過密度加權(quán)過濾(Favre過濾)將湍流中的瞬時(shí)脈動分解為大尺度脈動和小尺度脈動，大尺度脈動利用可解尺度的Navier-Stokes 方程直接求得，小尺度脈動用亞格子應(yīng)力模型進(jìn)行模擬。本文采用LES模型，采用可壓縮湍流大渦模擬控制方程來求解一定尺度湍流方程，以下為濾波后得到的連續(xù)方程、動量方程和能量方程[25]：

(1)

(2)

(3)

其中：上標(biāo)“-”和“～”分別為空間濾波和Favre濾波，ρ為密度，ui和uj為速度，p為壓力，e為總能，亞格子應(yīng)力項(xiàng)為:

(4)

以過濾速度和溫度為參數(shù)的分子黏性應(yīng)力項(xiàng):

(5)

可解尺度導(dǎo)熱項(xiàng)為:

(6)

過濾后的可壓縮流體的能量方程比較復(fù)雜，有更多的不封閉項(xiàng)，需要附加亞格子模式來進(jìn)行數(shù)值模擬。亞格子應(yīng)力模型的模式很多，經(jīng)典的有Smargorinsky-Lilly模式、動態(tài)Smargorinsky-Lilly模式和亞格子湍動能模式，本文采用ANSYS Fluent大渦模擬計(jì)算中的WALE模式。大渦數(shù)值模擬并不求解亞格子運(yùn)動，而是導(dǎo)出亞格子運(yùn)動方程，用于可求解尺度運(yùn)動和亞格子運(yùn)動之間的能量交換過程。

3 建模及仿真參數(shù)設(shè)置

3.1 建立模型及仿真分組

為了保證小孔節(jié)流設(shè)計(jì)條件，需滿足限制條件h3>d12/4d2和h3>d1/4-h2，保證節(jié)流形式不會變?yōu)榄h(huán)面節(jié)流。

圖1 靜壓氣體推力軸承小孔節(jié)流器結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of orifice restrictor of aerostatic thrust bearing

具有中心進(jìn)氣孔的有腔小孔節(jié)流靜壓氣體推力軸承結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，對應(yīng)的無腔結(jié)構(gòu)為圖1(b)所示。仿真實(shí)驗(yàn)組一和實(shí)驗(yàn)組二中，使用的第1組軸承基本參數(shù)為：節(jié)流孔直徑為d1=0.03 mm，節(jié)流孔高度為h1=0.06 mm，均壓腔直徑分別為d2=0.6 mm，均壓腔高度為h2=0.02 mm，軸承直徑為d3=10 mm，氣膜厚度為h3=0.01 mm，其對應(yīng)的無腔小孔節(jié)流結(jié)構(gòu)中的節(jié)流孔高度為h=h1+h2=0.08 mm。這兩組仿真實(shí)驗(yàn)均為低相對氣容比(<5%)下的設(shè)計(jì)，以小孔節(jié)流公式為限制條件，仿真實(shí)驗(yàn)組一中均壓腔直徑d2從0.3 mm變化至1.5 mm，仿真實(shí)驗(yàn)組二中均壓腔高度h2從0.01 mm變化至0.03 mm，其節(jié)流孔高度h1相應(yīng)地從0.07 mm變化至0.05 mm，滿足h1+h2=0.08 mm，這是為了維持軸承整體的結(jié)構(gòu)一致，使仿真實(shí)驗(yàn)組的對比具有實(shí)際意義。

表1 均壓腔直徑對比仿真實(shí)驗(yàn)組一

前2組仿真實(shí)驗(yàn)組中所有結(jié)構(gòu)節(jié)流形式均為小孔節(jié)流，而相應(yīng)的軸承結(jié)構(gòu)在實(shí)際中以現(xiàn)有的超精密制造水平還難以完全加工，因此后兩組仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為實(shí)際可以加工的參數(shù)為基準(zhǔn)進(jìn)行的修正，在滿足小孔節(jié)流下的不變基準(zhǔn)下進(jìn)行參數(shù)變化，在維持軸承整體結(jié)構(gòu)一致的條件下，無腔小孔節(jié)流退化為環(huán)面節(jié)流，這也是所有仿真實(shí)驗(yàn)組中唯一一個(gè)環(huán)面節(jié)流結(jié)構(gòu)。仿真實(shí)驗(yàn)組三和實(shí)驗(yàn)組四中，使用的第2組軸承基本參數(shù)為：節(jié)流孔直徑為d1=0.15 mm，節(jié)流孔高度為h1=0.3 mm，均壓腔直徑分別為d2=3.0 mm，均壓腔高度為h2=0.1mm，軸承直徑為d3=20 mm，氣膜厚度為h3=0.015 mm，其對應(yīng)的無腔環(huán)面結(jié)構(gòu)的節(jié)流孔高度為h=h1+h2=0.4 mm。這兩組仿真實(shí)驗(yàn)均為高相對氣容比(5%～21%)下的設(shè)計(jì)，以小孔節(jié)流公式為限制條件，仿真實(shí)驗(yàn)組三中均壓腔直徑d2從2 mm變化至3 mm，仿真實(shí)驗(yàn)組二中均壓腔高度h2從0.06 mm變化至0.14 mm，其節(jié)流孔高度h1相應(yīng)地從0.34 mm變化至0.26 mm，滿足h1+h2=0.4 mm。

表3 均壓腔直徑對比仿真實(shí)驗(yàn)組三

表4 均壓腔高度對比仿真實(shí)驗(yàn)組四

前4組仿真實(shí)驗(yàn)需要綜合分析，其唯一的共同參考要素就是氣容比，前兩組都屬于低氣容比，后兩組屬于高氣容比，觀察四組結(jié)果可以定量地得出氣容比對氣體靜壓軸承微觀流場以及壓力分布的影響規(guī)律。在改變均壓腔直徑和深度的仿真實(shí)驗(yàn)中，觀察仿真實(shí)驗(yàn)組一和三以及二和四，可以得到單一結(jié)構(gòu)參數(shù)在簡單流態(tài)和復(fù)雜湍流下對流場的影響規(guī)律；觀察仿真實(shí)驗(yàn)組一和二以及實(shí)驗(yàn)組三和四，可以得到不同結(jié)構(gòu)參數(shù)在一定相對氣容范圍內(nèi)的影響差異。仿真實(shí)驗(yàn)組五采用第二組軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)，單一變量為供氣壓力(0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1.0 MPa)，用以分析這一參數(shù)對微觀流場的影響。

3.2 網(wǎng)格劃分

模型建立完成后對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，因?yàn)長ES模型的計(jì)算量級要遠(yuǎn)高于RANS模型，所以基于結(jié)構(gòu)對稱性，只分析氣體流場沿周向分布的十二等分之一。這里采用分塊劃分網(wǎng)格，如圖2所示將流場劃分為3個(gè)區(qū)域：節(jié)流孔區(qū)域，均壓腔區(qū)域和氣膜區(qū)域，對于節(jié)流孔和氣膜區(qū)域，流場均處于較為穩(wěn)定的狀態(tài)，因此采用RANS模型，劃分網(wǎng)格時(shí)不需要進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，而均壓腔區(qū)域流場極為復(fù)雜，為了捕捉一定尺度的渦旋結(jié)構(gòu)，采用LES模型，進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，即整個(gè)流場采用非一致網(wǎng)格用以節(jié)省計(jì)算資源和計(jì)算時(shí)間。

3.3 邊界條件及初始化

如圖2所示，定義氣體壓力入口(Pressure inlet)為節(jié)流孔入口，氣體壓力出口(Pressure outlet)為氣膜出口，兩個(gè)周向截面為對稱邊界(Symmetry)，其余外表面均為固體壁面(Wall)，因?yàn)椴捎梅且恢戮W(wǎng)格，所以節(jié)流孔、均壓腔和氣膜三個(gè)區(qū)域的兩個(gè)交界面(Interface)也必須定義以進(jìn)行數(shù)據(jù)交換。

圖2 小孔節(jié)流靜壓氣體推力軸承仿真結(jié)構(gòu)Fig.2 Model of orifice throttle aerostatic thrust bearing

3.4 求解計(jì)算

在進(jìn)行LES計(jì)算前，先需要采用RANS模型進(jìn)行穩(wěn)態(tài)計(jì)算以獲得流場的穩(wěn)態(tài)解。這里選用基于壓力的求解器，采用湍流模型中的Realizable-K-ε進(jìn)行湍流穩(wěn)態(tài)計(jì)算分析，氣體選取可壓縮流體，氣體常數(shù)為一般取值，選用SIMPIE算法進(jìn)行壓力速度耦合計(jì)算，采用二階迎風(fēng)格式以獲得更好的計(jì)算精度。實(shí)驗(yàn)組一至實(shí)驗(yàn)組四設(shè)定進(jìn)口壓力為0.8 Mpa，壓力出口邊界條件為0 Mpa，操作條件為一個(gè)大氣壓；實(shí)驗(yàn)組五設(shè)定進(jìn)口壓力為0.3～1.0 Mpa。

得到穩(wěn)態(tài)初解后可進(jìn)行LES計(jì)算，這里采用瞬態(tài)格式，選用LES模型中的WALL亞格子模式，邊界條件保持不變，采用PISO算法，動量采用邊界中心差分格式，其他仍采用二階迎風(fēng)格式，時(shí)間離散采用二階隱式格式并用NITA格式加速計(jì)算，計(jì)算時(shí)間步長取Δt=1×10-8s(滿足CFL條件，即運(yùn)算速度快于運(yùn)動速度，CFL=uΔt/Δx<1)。

4 測量實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

當(dāng)氣體靜壓軸承內(nèi)部相對氣容超過一定比例時(shí)，會出現(xiàn)微振動現(xiàn)象。設(shè)計(jì)不同氣容比的單孔小孔節(jié)流平板推力軸承結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，觀察不同氣容比下的軸承氣膜微觀流場可以對微振動的發(fā)生有著本質(zhì)的理解。

4.1 均壓腔直徑對比仿真實(shí)驗(yàn)組一

仿真實(shí)驗(yàn)組一中有腔氣體靜壓軸承只改變均壓腔直徑，相對氣容從0.18%增至4.5%；圖3是仿真實(shí)驗(yàn)組一的三維流線圖，可以看出無腔小孔節(jié)流形式的氣體軸承，從小孔到氣膜，氣體流動都很穩(wěn)定，一直都是層流狀態(tài)，沒有明顯渦旋存在；有腔小孔節(jié)流的結(jié)構(gòu)仿真結(jié)果顯示，流場開始從穩(wěn)定層流向復(fù)雜湍流過渡，整體仍比較平穩(wěn)。在不改變其他參數(shù)條件下，均壓腔直徑的持續(xù)增加雖然會加劇流場發(fā)展，但增加到一定程度時(shí)，流場的不穩(wěn)定性并不會進(jìn)一步擴(kuò)散，都集中在均壓腔區(qū)域，反而節(jié)流效果會下降。所以均壓腔直徑不適宜太小，流場的轉(zhuǎn)捩會擴(kuò)散到氣膜區(qū)域；不適宜太大，節(jié)流效果會下降。

圖4是仿真實(shí)驗(yàn)組一氣膜徑向壓力分布圖，其分布規(guī)律類似，氣膜中心是壓力最高點(diǎn)，然后沿徑向先迅速下降，在擴(kuò)散至均壓腔后略有回升，最后平穩(wěn)擴(kuò)散至氣膜邊緣，無壓力波動區(qū)域。無腔小孔節(jié)流結(jié)構(gòu)在節(jié)流孔出口存在負(fù)壓力區(qū)域，增加均壓腔結(jié)構(gòu)后消失。

圖3 仿真實(shí)驗(yàn)組一10 ms時(shí)刻三維流線圖Fig.3 Three-dimensional flow diagram of comparison group 1 at 10 ms

圖4 仿真實(shí)驗(yàn)組一10 ms時(shí)刻氣膜徑向壓力分布圖Fig.4 Radial pressure distribution of gas film of comparison group 1 at 10 ms

4.2 均壓腔高度對比仿真實(shí)驗(yàn)組二

以d2=0.6 mm的結(jié)構(gòu)為參照，不改變其它參數(shù)，只改變均壓腔高度，相對氣容從0.36%增至1.08%。圖5是仿真實(shí)驗(yàn)組二的三維流線圖，可以看出，在不改變其他參數(shù)條件下，均壓腔深度的持續(xù)增加同樣會加劇流場發(fā)展，流場不穩(wěn)定性會隨著深度的增加而增加，相比仿真實(shí)驗(yàn)組一，深度的增加相比直徑的增加對流場的影響更明顯。

圖5 仿真實(shí)驗(yàn)組二10 ms時(shí)刻三維流線圖Fig.5 Three-dimensional flow diagram of comparison group 2 at 10 ms

圖6 仿真實(shí)驗(yàn)組二10 ms時(shí)刻氣膜徑向壓力分布圖Fig.6 Radial pressure distribution of gas film of comparison group 2 at 10 ms

圖6是仿真實(shí)驗(yàn)組二氣膜徑向壓力分布圖，其分布規(guī)律類似，氣膜中心是壓力最高點(diǎn)，但深度的增加會導(dǎo)致峰值下降，然后沿徑向先迅速下降，在擴(kuò)散至均壓腔后略有回升，最后平穩(wěn)擴(kuò)散至氣膜邊緣，無壓力波動區(qū)域。相比無腔小孔節(jié)流結(jié)構(gòu)在節(jié)流孔出口存在的負(fù)壓區(qū)域，可以發(fā)現(xiàn)均壓腔深度較低時(shí)，該負(fù)壓區(qū)域仍存在，繼續(xù)增加均壓腔深度后消失。

4.3 均壓腔直徑對比仿真實(shí)驗(yàn)組三

圖7為仿真實(shí)驗(yàn)組三的三維流線圖，圖8是對稱面速度分布圖。圖7(a)和圖8(a)環(huán)面節(jié)流的特征體現(xiàn)的非常明顯，流體以上表面圓半徑為節(jié)流孔半徑的圓柱面為節(jié)流面，節(jié)流孔出口并沒有向下擴(kuò)散，和小孔節(jié)流形式區(qū)別明顯，但在向氣膜邊緣的擴(kuò)散中都處于層流狀態(tài)，流場都比較穩(wěn)定。

圖7 仿真實(shí)驗(yàn)組三10 ms時(shí)刻三維流線圖Fig.7 Three-dimensional flow diagram of comparison group 3 at 10 ms

圖8 仿真實(shí)驗(yàn)組三10 ms時(shí)刻對稱面速度分布圖Fig.8 Velocity profile of symmetric plane of comparison group 3 at 10 ms

觀察實(shí)驗(yàn)組其他五個(gè)結(jié)構(gòu)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)相對氣容大于5%時(shí)，流體在進(jìn)入均壓腔后迅速變成復(fù)雜湍流，從節(jié)流孔出口至均壓腔出口的渦結(jié)構(gòu)開始呈現(xiàn)出復(fù)雜的三維特性，在極短時(shí)間內(nèi)渦結(jié)構(gòu)尺度和空間位置迅速且不規(guī)則發(fā)展，渦的破裂重組擴(kuò)散都是極短時(shí)間內(nèi)發(fā)生的，這也是湍流運(yùn)動的一個(gè)顯著特征，其流動方向也是不規(guī)則地迅速改變。

圖9和圖10是實(shí)驗(yàn)組三的渦量分布圖，前者是大尺度渦，后者是小尺度渦。在保證均壓腔內(nèi)流體都變?yōu)橥牧鞯慕Y(jié)構(gòu)中，隨著直徑的增加，變化最劇烈的地方一直是節(jié)流孔出口附近的區(qū)域，這一區(qū)域的流線密集而復(fù)雜，存在著迅速變化的大尺度渦結(jié)構(gòu)，是氣浮軸承微觀流場最復(fù)雜的區(qū)域。然而主旋區(qū)并未隨著直徑的增加進(jìn)一步擴(kuò)散，只存在于節(jié)流孔出口附近。次級渦旋相比主渦旋，結(jié)構(gòu)尺度偏小，且主要分布在均壓腔出口附近。從流場的分布規(guī)律看，主旋區(qū)是氣膜中最復(fù)雜，變化最快的區(qū)域，引發(fā)微振動的主要流區(qū)可能就是主旋區(qū)及周邊區(qū)域。

圖9 仿真實(shí)驗(yàn)組三10 ms時(shí)刻0.1 level渦量分布圖Fig.9 0.1 level vorticity profile of comparison group 3 at 10 ms

圖10 仿真實(shí)驗(yàn)組三10 ms時(shí)刻0.01 level渦量分布圖Fig.10 0.01 level vorticity profile of comparison group 3 at 10 ms

圖11是氣膜徑向壓力分布圖，除了環(huán)面節(jié)流壓力分布類似無腔小孔節(jié)流外，觀察其余氣膜表面徑向壓力分布，總體趨勢一樣，在均壓腔區(qū)域靠近節(jié)流孔附近，產(chǎn)生一個(gè)區(qū)別于穩(wěn)定層流的壓力波動區(qū)，該區(qū)域壓力劇烈變化；在均壓腔出口還有一次壓力下降，這是擴(kuò)散至氣膜區(qū)域產(chǎn)生的，變化程度遠(yuǎn)沒有節(jié)流孔出口那么劇烈。相比上一組結(jié)構(gòu)壓力分布圖，壓力劇烈變化區(qū)的產(chǎn)生最為明顯，所以認(rèn)為正是節(jié)流孔出口附近的壓力波動作為激勵(lì)振源導(dǎo)致了軸在靜態(tài)條件下的不穩(wěn)定。

圖11 仿真實(shí)驗(yàn)組三10 ms時(shí)刻氣膜徑向壓力分布圖Fig.11 Radial pressure distribution of gas film of comparison group 3 at 10 ms

在同等供氣壓力條件下，當(dāng)氣容比從6%向10%左右不斷增加時(shí)，在壓力波動最劇烈的區(qū)域，其波動壓力范圍和峰值也不斷增加；在氣容比繼續(xù)增加至15%時(shí)，波動仍然劇烈，但整體壓力范圍和峰值隨之下降；Z方向的壓力梯度則隨著氣容比的增加一直增加，這種差異性與氣流從小孔至氣膜的壓力突降程度有關(guān)，在一定區(qū)域內(nèi)，壓力變化更加劇烈，但是峰值略有下降。

4.4 均壓腔高度對比仿真實(shí)驗(yàn)組四

以d2=3mm的結(jié)構(gòu)為參照，不改變其它參數(shù)，只改變均壓腔高度，相對氣容從9%增至21%。圖12為10 ms時(shí)刻三維流線圖，圖13為10 ms時(shí)刻對稱面速度分布圖，可以發(fā)現(xiàn)隨著均壓腔深度的增加，流場發(fā)展越充分，渦旋結(jié)構(gòu)越明顯，甚至擴(kuò)散至整個(gè)均壓腔區(qū)域，這是因?yàn)榫鶋呵簧疃鹊脑黾訒峁┳銐虻目臻g讓渦旋破裂重組。

圖12 仿真實(shí)驗(yàn)組四10 ms三維流線圖Fig.12 Three-dimensional flow diagram of comparison group 4 at 10 ms

圖13 仿真實(shí)驗(yàn)組四10 ms對稱面速度分布圖Fig.13 Velocity profile of symmetric plane of comparison group 4 at 10 ms

圖14是10 ms時(shí)刻對比實(shí)驗(yàn)組四氣膜徑向壓力分布圖。均壓腔深度較小時(shí)，負(fù)壓現(xiàn)象仍然存在。隨著均壓腔深度的增加，壓力波動范圍和峰值都逐漸增加，而z方向壓力梯度也是呈正相關(guān)關(guān)系，這再次說明一定程度的相對氣容比會導(dǎo)致不穩(wěn)定流場的充分發(fā)展，這也是不穩(wěn)定性在微觀領(lǐng)域的直觀體現(xiàn)。

圖14 仿真實(shí)驗(yàn)組四10ms時(shí)刻氣膜徑向壓力分布圖Fig.14 Radial pressure distribution of gas film of comparison group 4 at 10 ms

4.5 仿真實(shí)驗(yàn)組對比

(1)對比前4個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)組結(jié)果，在氣容比從0增至20%的過程中，微觀流場整體發(fā)展趨勢為簡單層流逐漸過渡到復(fù)雜湍流，流場愈加不規(guī)則發(fā)展，而氣旋的產(chǎn)生加劇了這一過程，渦旋分布有主旋區(qū)和次級渦旋且一直處于快速破碎重組的過程，再加上這一非穩(wěn)區(qū)域的不斷收縮和擴(kuò)張，這一變化反應(yīng)到宏觀上就是微振動的出現(xiàn)和振動幅度的增加甚至發(fā)展成氣錘振動。

(2)對比仿真實(shí)驗(yàn)組一和仿真實(shí)驗(yàn)組二以及仿真實(shí)驗(yàn)組三和仿真實(shí)驗(yàn)組四，可以發(fā)現(xiàn)改變均壓腔深度在同等氣容比范圍內(nèi)對流場影響更加劇烈，相對氣容比在1%～5%以上的軸承氣膜的流態(tài)會導(dǎo)致主軸系統(tǒng)的振動現(xiàn)象，且不同結(jié)構(gòu)軸承臨界相對氣容比不同。

(3)對比仿真實(shí)驗(yàn)組一和仿真實(shí)驗(yàn)室三，可以發(fā)現(xiàn)在穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)流場下，改變均壓腔直徑對流場影響最直接的區(qū)域一直是均壓腔出口附近，直徑的持續(xù)增加并不會導(dǎo)致影響范圍的明顯擴(kuò)張。

(4)對比仿真實(shí)驗(yàn)組二和仿真實(shí)驗(yàn)組四，可以發(fā)現(xiàn)在穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)流場下，改變均壓腔深度在一定范圍內(nèi)對流場影響范圍一直在均壓腔內(nèi)擴(kuò)散，這一結(jié)論和上一結(jié)論有明顯區(qū)別的原因在于渦旋發(fā)展需要一定的空間，而在同等相對氣容比范圍下改變均壓腔深度更有利于流場的充分發(fā)展。

4.6 供氣壓力對比仿真實(shí)驗(yàn)組五

圖15為氣膜在1 ms時(shí)刻三維流線圖，圖16為1 ms時(shí)刻對稱面速度分布圖。可以明顯發(fā)現(xiàn)，伴隨著供氣壓力的逐步提升，流場在相同時(shí)間內(nèi)變化的更為劇烈，主旋區(qū)也在逐漸向均壓腔中心區(qū)域靠近，流場的不穩(wěn)定性與壓力變化呈現(xiàn)正相關(guān)。

圖15 仿真實(shí)驗(yàn)組五1ms三維流線圖Fig.15 Three-dimensional flow diagram of comparison group 5 at 1 ms

圖16 仿真實(shí)驗(yàn)組五1ms對稱面速度分布圖Fig.16 Velocity profile of symmetric plane of comparison group 5 at 1 ms

圖17為1 ms時(shí)刻對比實(shí)驗(yàn)組五氣膜徑向壓力分布圖，隨著供氣壓力的提升，氣膜壓力沿徑向分布總體趨勢變化一致，都是從小孔擴(kuò)散至均壓腔區(qū)域時(shí)有一個(gè)壓力下降區(qū)，然后就是出現(xiàn)一個(gè)壓力波動區(qū)，但是壓力波動區(qū)域在逐漸遠(yuǎn)離節(jié)流孔出口。

圖17 仿真實(shí)驗(yàn)組五1 ms時(shí)刻氣膜徑向壓力分布圖Fig.17 Radial pressure distribution of gas film of comparison group 5 at 1 ms

5 實(shí)驗(yàn)測量與結(jié)果

小孔節(jié)流止推軸承靜態(tài)特性測試實(shí)驗(yàn)平臺如圖18，靜壓主軸垂直放置在隔振實(shí)驗(yàn)平臺上，在其上方放置三向加速度傳感器，在氣源系統(tǒng)正常工作下，通過數(shù)據(jù)采集裝置測量氣體靜壓軸承靜態(tài)特性。如圖19所示為0.4 MPa供氣壓力下測得主軸軸向運(yùn)動數(shù)據(jù)，其最大位移為90 nm，驗(yàn)證了氣體靜壓軸承在一定結(jié)構(gòu)和壓力下發(fā)生了微振動，其振動量級在納米級。

圖18 靜態(tài)特性測試實(shí)驗(yàn)平臺Fig.18 Experimental platform of static characteristic testing

表5 實(shí)驗(yàn)軸承關(guān)鍵參數(shù)

圖19 主軸軸向運(yùn)動測量值Fig.19 Measurement of spindle axial motion

圖20 加速度測量值Fig.20 Measurement of acceleration

如圖21為仿真實(shí)驗(yàn)五氣膜徑向壓力梯度仿真值，觀察流場變化較為均勻的位置，選取0.1 mm位置的壓力梯度，可以明顯發(fā)現(xiàn)隨著供氣壓力的提高，壓力梯度也逐漸增加，由于加速度=壓力梯度/密度，壓力梯度和加速度呈正相關(guān)，也可以說加速度隨著供氣壓力的提高而提高；取氣膜徑向上均壓腔區(qū)域?yàn)闇y量區(qū)域，其上某點(diǎn)加速度在不同供氣壓力下的測量值如圖20所示，供氣壓力0.4 MPa,0.5 MPa,0.6 MPa和0.7 MPa下的加速度峰值為1 m/s-2,4 m/s-2,6 m/s-2和8 m/s-2，可以發(fā)現(xiàn)隨著供氣壓力的增高，加速度也逐漸增加，這一結(jié)論與仿真所得結(jié)論相符合，可以說LES仿真和實(shí)際在變化趨勢上是吻合的。

圖21 氣膜徑向壓力梯度仿真值Fig.21 Distribution of radial pressure gradient of gas film

6 結(jié) 論

本文通過建立具有中心進(jìn)氣孔的有腔小孔節(jié)流靜壓氣體推力軸承模型，利用FLUENT計(jì)算軟件進(jìn)行LES仿真數(shù)值模擬計(jì)算，分析微觀流場與微振動的關(guān)聯(lián)，通過對計(jì)算結(jié)果分析可以得到如下結(jié)論：

(1)研究表面一定的內(nèi)部氣容是氣體靜壓軸承微振動的必要因素。當(dāng)相對氣容在1%左右時(shí)，一定的內(nèi)部氣容就可能會導(dǎo)致氣體靜壓軸承微振動。無腔結(jié)構(gòu)下的微觀流場整體處于層流狀態(tài)，無明顯渦旋，當(dāng)相對氣容比增加到一定程度，流場就以湍流流場為主導(dǎo)，流場的不規(guī)則發(fā)展和渦旋的復(fù)雜分布是微振動反應(yīng)在微觀流場的表現(xiàn)。

(2)均壓腔的直徑增加會加劇流場的發(fā)展，但增加到一定量時(shí)流場不會更進(jìn)一步發(fā)展，流場變化最劇烈的區(qū)域一直在節(jié)流孔出口區(qū)域，并不會隨著直徑的增加進(jìn)一步擴(kuò)散，引發(fā)微振動的主流區(qū)可能是主旋區(qū)及周圍流區(qū)。

(3)均壓腔的深度增加同樣會加劇流場發(fā)展，當(dāng)深度接近氣膜深度時(shí)，會有負(fù)壓產(chǎn)生，隨著深度的增加，流場充分發(fā)展，主旋區(qū)會隨著深度的增加進(jìn)一步擴(kuò)散。

(4)相對氣容比在5%以上的軸承氣膜徑向壓力分布中存在壓力劇烈波動區(qū)域，這一波動劇烈的壓力作為激勵(lì)振源可能誘發(fā)微振動發(fā)展為氣錘振動。

(5)在供氣壓力逐漸提高的過程中，壓力波動峰值逐漸增加，這也是主軸系統(tǒng)振動幅度隨著供氣壓力增加而劇烈的原因。