賈文武，劉培正，唐自力，張三喜，胡秋平

(中國華陰兵器試驗中心，陜西 華陰 714200)

1 引 言

光電經(jīng)緯儀廣泛用于火箭、導(dǎo)彈和無人機等飛行目標(biāo)的外彈道/航跡參數(shù)測量，是靶場主測設(shè)備之一。近年來，為了提高光電經(jīng)緯儀遂行多樣化測量任務(wù)的能力，迫切需要一種“可換負(fù)載式”光電經(jīng)緯儀架構(gòu)，根據(jù)不同的測試需求更換不同的成像探測組件以完成相應(yīng)的測試任務(wù)。例如，通過在光電經(jīng)緯儀上加裝光譜成像儀可以完成目標(biāo)光譜特性測量，通過在光電經(jīng)緯儀上換裝激光測距儀器可以實現(xiàn)對目標(biāo)的單站定位測量等。但是更換成像探測組件后其光軸指向會發(fā)生變化，通常需要對光電經(jīng)緯儀的光軸平行性進(jìn)行檢測，一方面依據(jù)檢測值調(diào)整光軸指向以降低光軸不平行性誤差；另一方面對光軸平行性誤差進(jìn)行修正以提高測量精度[1-3]。

目前，光軸平行性檢測方法大多需要采用平行光管等專用儀器[4-7]，而靶場測試多在外場進(jìn)行，很難滿足專門的測試條件。現(xiàn)有的經(jīng)緯儀的“三差”中的照準(zhǔn)差雖然反應(yīng)了成像光軸在水平方向上與理想照準(zhǔn)軸的偏差[8]，但是其測量方法只能針對位于回轉(zhuǎn)中心的單一光學(xué)系統(tǒng)。多光學(xué)系統(tǒng)之間的平行性檢測必然涉及非回轉(zhuǎn)中心的光學(xué)系統(tǒng)，因此難以實現(xiàn)對光軸平行性的檢測。崔凱等人采用坐標(biāo)變換法推導(dǎo)了望遠(yuǎn)鏡探測系統(tǒng)與望遠(yuǎn)鏡回轉(zhuǎn)中心不重合情況下，探測系統(tǒng)的跟蹤誤差與兩者位置偏差的關(guān)系[9]。王芳等人從成像系統(tǒng)像面脫靶量出發(fā)，基于坐標(biāo)變換推導(dǎo)了成像系統(tǒng)無照準(zhǔn)軸平行約束條件下的通用脫靶量合成公式[10]。上述方法均突破了對光學(xué)系統(tǒng)需要位于回轉(zhuǎn)中心的限制，給成像光軸平行性檢測方法提供了有益的借鑒。本文提出了一種基于方位標(biāo)拍攝的光電經(jīng)緯儀光軸平行性檢測方法，可對位于經(jīng)緯儀機架上不同位置的成像光軸平行性進(jìn)行檢測，有效解決了靶場試驗條件下光電經(jīng)緯儀光軸平行性檢測的問題。

2 檢測方法

2.1 光軸平行性的外場檢測步驟

首先，引入涉及的三個坐標(biāo)系：

一是測量坐標(biāo)系(OM，XM，YM，ZM)。測量坐標(biāo)系的原點為經(jīng)緯儀回轉(zhuǎn)中心；X軸為大地北，以北向為正方向；Y軸垂直于水平面，向上為正方向；Z軸與X軸、Y軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

二是理想照準(zhǔn)坐標(biāo)系(OI，XI，YI，ZI)。理想照準(zhǔn)坐標(biāo)系的原點為經(jīng)緯儀回轉(zhuǎn)中心；X軸為經(jīng)緯儀理想照準(zhǔn)軸，其指向為正方向；Y軸為經(jīng)緯儀的垂直軸，向上為正方向；Z軸為經(jīng)緯儀的水平軸，向右為正方向。

三是成像坐標(biāo)系(OC，XC，YC，ZC)。成像坐標(biāo)系的原點為成像系統(tǒng)的投影中心；X軸為成像光軸，以成像方向為正向；Y軸為像面縱軸，正鏡時向上為正方向；Z軸為像面橫軸，正鏡時向右為正方向。

當(dāng)經(jīng)緯儀的方位角和高低角均為零(經(jīng)緯儀照準(zhǔn)軸位于水平面內(nèi)且指向大地北),理想照準(zhǔn)坐標(biāo)系與測量坐標(biāo)系重合。

其次，在對光電經(jīng)緯儀的成像光軸進(jìn)行平行性檢測之前，需要進(jìn)行以下準(zhǔn)備工作：

一是需要將光電經(jīng)緯儀調(diào)平。

二是通過大地測量方法測量經(jīng)緯儀回轉(zhuǎn)中心和方位標(biāo)十字絲中心(N)的坐標(biāo)，這在靶場通常已經(jīng)測量完畢。

三是在經(jīng)緯儀成像光學(xué)系統(tǒng)更換或裝調(diào)過程中，測量其投影中心(O)在理想照準(zhǔn)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，設(shè)為(xo-i,yo-i,zo-i)。

最后，光電經(jīng)緯儀光軸平行性外場檢測的具體步驟如下：

第三步，根據(jù)2.3節(jié)推導(dǎo)的光軸平行性檢測公式計算成像光軸相對于理想照準(zhǔn)光軸的指向偏差，從而實現(xiàn)對光電經(jīng)緯儀光軸平行性的檢測。

2.2 成像坐標(biāo)系下三維坐標(biāo)計算

光電經(jīng)緯儀是高精度測角設(shè)備，通常只能測量目標(biāo)的角度值，要對目標(biāo)進(jìn)行三維坐標(biāo)測量還需要知道目標(biāo)的距離。

目標(biāo)距離的獲取方法很多，比如激光測距、GPS定位等。對于靶場測量來講，方位標(biāo)、經(jīng)緯儀回轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)已經(jīng)通過大地測量等手段測量。因此，只需要在更換或裝調(diào)過程中測量成像系統(tǒng)的投影中心位置，就可求出方位標(biāo)十字絲中心與成像系統(tǒng)投影中心的距離。此時，結(jié)合圖像判讀測量出方位標(biāo)十字絲的成像角度可以計算它在成像坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

在正鏡狀態(tài)下，方位標(biāo)十字絲的坐標(biāo)的計算公式為：

(1)

在倒鏡狀態(tài)下，方位標(biāo)十字絲的坐標(biāo)計算公式為：

(2)

2.3 平行性檢測公式推導(dǎo)

假設(shè)成像光軸相對于理想照準(zhǔn)軸在水平方向偏差為a，向右(順時針)為正；高低方向偏差為e，向上(逆時針)為正。在正鏡狀態(tài)下對成像坐標(biāo)系進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移變換。首先成像坐標(biāo)系繞Z軸順時針旋轉(zhuǎn)e角，再繞Y軸逆時針旋轉(zhuǎn)a角，使得成像坐標(biāo)系與理想主攝坐標(biāo)系嚴(yán)格平行。其次將旋轉(zhuǎn)后的成像坐標(biāo)系平移到經(jīng)緯儀回轉(zhuǎn)中心與理想照準(zhǔn)坐標(biāo)系重合。此時可求出方位標(biāo)十字絲中心在變換后的成像坐標(biāo)系下的坐標(biāo)如公式(3)所示。

在倒鏡狀態(tài)下對成像坐標(biāo)系進(jìn)行坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)和平移變換。首先成像坐標(biāo)系繞Z軸順時針旋轉(zhuǎn)e角，再繞Y軸逆時針旋轉(zhuǎn)a角，使得成像坐標(biāo)系與理想主攝坐標(biāo)系嚴(yán)格平行。其次將旋轉(zhuǎn)后的成像坐標(biāo)系平移到經(jīng)緯儀回轉(zhuǎn)中心，使得變換后的成像坐標(biāo)系與理想照準(zhǔn)坐標(biāo)系統(tǒng)成鏡像關(guān)系。此時可求出方位標(biāo)十字絲中心在變換后的成像坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，如公式(4)所示。

(3)

(4)

由于正鏡狀態(tài)下成像坐標(biāo)系經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移變換后與理想照準(zhǔn)坐標(biāo)系重合，倒鏡狀態(tài)下成像坐標(biāo)系經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移變換后與理想照準(zhǔn)坐標(biāo)系重合但呈左右鏡像關(guān)系，故方位標(biāo)十字絲在兩個坐標(biāo)系下的坐標(biāo)具有如下關(guān)系：

(5)

聯(lián)立式(2)～式(4)可以得到式(6)。對式(6)中的第二項求解可得成像光軸相對理想照準(zhǔn)軸在俯仰方向上的偏差計算公式(7)；對式(6)中的第三項求解可得成像光軸相對理想照準(zhǔn)軸在水平方向上的偏差計算公式(8)，從而可以求出成像光軸相對于理想照準(zhǔn)軸的偏差。

(6)

(7)

(8)

3 精度分析

對光軸平行性檢測精度的影響因素包括，成像系統(tǒng)投影中心點的坐標(biāo)測量精度、方位標(biāo)十字絲與投影中心點的距離測量精度、經(jīng)緯儀測角精度。

3.1 投影中心坐標(biāo)測量誤差對平行性測量精度的影響

經(jīng)緯儀光學(xué)系統(tǒng)采用中心投影成像模型，所有指向目標(biāo)的光線均經(jīng)過該投影中心。通常認(rèn)為投影中心為成像光學(xué)系統(tǒng)的節(jié)點，但是經(jīng)緯儀的成像光學(xué)系統(tǒng)一般是由多組透鏡、反射鏡等構(gòu)成，其節(jié)點位置難以精確測量。其坐標(biāo)測量誤差會對光軸平行性測量精度產(chǎn)生影響，需要進(jìn)行分析。根據(jù)式(6)的第二項，利用隱函數(shù)求導(dǎo)法對投影中心Y方向上的坐標(biāo)分量yo-i進(jìn)行求導(dǎo)可得：

(9)

(10)

即投影中心在Y方向上的坐標(biāo)測量誤差主要對俯仰方向上的平行性檢測精度產(chǎn)生影響，且距離越遠(yuǎn)，對精度的影響越小。

同理，根據(jù)式(6)的第三項，利用隱函數(shù)求導(dǎo)法對投影中心Z方向上的坐標(biāo)分量zo-i進(jìn)行求導(dǎo)可得：

(11)

同理，當(dāng)方位標(biāo)距離較遠(yuǎn)時且光軸平行性誤差較小時sina≈0，sine≈0。式(11)可以近似為：

(12)

即投影中心在Z方向上的坐標(biāo)測量誤差主要對水平方向上的平行性檢測精度產(chǎn)生影響，且距離越遠(yuǎn)，對精度的影響越小。根據(jù)式(10)和式(12)，當(dāng)方位標(biāo)距離1 km，投影中心坐標(biāo)測量誤差為1 cm時，引起角度偏差約為0.01 mrad(約2″)。

3.2 距離測量誤差對平行性檢測精度的影響

方位標(biāo)相對成像系統(tǒng)投影中心的距離用于計算成像坐標(biāo)系下的十字絲中心的坐標(biāo)，其測量誤差會對光軸平行性檢測精度產(chǎn)生影響。聯(lián)立式(1)，式(2)和式(6)的第二項，求出對距離Lz和Ld的偏微分，如式(13)所示。由于距離測量方法相同，因此測量誤差δLz=δLd=δL，根據(jù)誤差傳播定律和式(13)，距離測量誤差對俯仰方向上平行性檢測精度的影響如式(14)所示。

(13)

(14)

(15)

即方位標(biāo)與投影中心的距離測量誤差對平行性檢測精度的影響也與方位標(biāo)的距離有關(guān)，距離越遠(yuǎn)影響越小。比較式(15)和式(10)，在相同誤差量級下，投影中心坐標(biāo)的測量精度對俯仰方向上的平行性檢測精度的影響遠(yuǎn)大于距離測量誤差的影響。因此，當(dāng)距離測量誤差與投影中心坐標(biāo)測量誤差相當(dāng)時，可不考慮距離測量誤差的影響。

對于水平方向上的光軸平行性檢測精度亦有類似的結(jié)論。

3.3 角度測量誤差對平行性檢測精度的影響

(16)

(17)

δe∝δ.

(18)

即俯仰方向上的平行性檢測誤差與角度測量誤差相當(dāng)且不受方位標(biāo)距離的影響。對于水平方向上平行性檢測精度的影響亦有類似的結(jié)論。

綜上分析，投影中心坐標(biāo)測量誤差、方位標(biāo)與投影中心的距離測量誤差和成像系統(tǒng)的角度測量誤差是影響平行性檢測精度的主要因素。其中，投影中心的位置坐標(biāo)測量精度、方位標(biāo)與投影中心的距離測量精度均隨方位標(biāo)距離的增加而下降。在誤差相等時，方位標(biāo)與投影中心的距離測量誤差對光軸平行性檢測精度的影響遠(yuǎn)小于投影中心坐標(biāo)的測量誤差。當(dāng)方位標(biāo)距離為1 km，投影中心坐標(biāo)測量誤差為1 cm時，引起的角度偏差約為0.01 mrad(約2″)。成像系統(tǒng)的角度測量誤差對平行性檢測精度的影響不隨距離的改變而改變，當(dāng)方位標(biāo)距離足夠遠(yuǎn)時，它將成為影響平行性檢測精度的主要誤差。目前，光電經(jīng)緯儀光學(xué)系統(tǒng)的角度測量精度可達(dá)3″，通過離焦成像等手段可以進(jìn)一步提高其角度測量精度，因此其平行性檢測精度可以達(dá)到很高的精度。而對于部分短焦成像系統(tǒng)，盡管其成像系統(tǒng)的測角誤差較大，但是它能夠在經(jīng)緯儀上應(yīng)用說明其測角精度是滿足使用要求的，此時與其測角精度相當(dāng)?shù)钠叫行詸z測精度則通常也能夠滿足對該成像系統(tǒng)的平行性測量需求。

4 實 驗

利用某型光電經(jīng)緯儀進(jìn)行實驗驗證，該光電經(jīng)緯儀具有可見光測量、紅外測量、紅外捕獲和監(jiān)視電視4個成像光學(xué)系統(tǒng)，它們在經(jīng)緯儀機架上的分布如圖1所示。其中，除監(jiān)視電視的焦距未進(jìn)行標(biāo)定，無法測量目標(biāo)的角度值外，對可見光測量、紅外測量、紅外捕獲系統(tǒng)的光軸平行性進(jìn)行檢測。

圖1 經(jīng)緯儀成像光學(xué)系統(tǒng)示意圖Fig.1 Arrangement of imaging systems for photoelectric theodolite

根據(jù)設(shè)計指標(biāo)，可見光測量系統(tǒng)的投影中心相對經(jīng)緯儀回轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(0.0 m，0.150 m，0.000 m)，可見光相機像素當(dāng)量(測角誤差)為3.14″；紅外測量系統(tǒng)的投影中心相對經(jīng)緯儀回轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(0.0 m，-0.137 m，0.000 m)，紅外測量相機像素當(dāng)量(測角誤差)為14.3″；紅外捕獲系統(tǒng)的投影中心相對經(jīng)緯儀回轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(0.0 m，0.000 m，0.590 m)，紅外捕獲相機當(dāng)量(測角誤差)為41.3″。

同時根據(jù)大地測量結(jié)果，方位標(biāo)相對于回轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(-82.526 m，-2.892 m，622.441 m)。因此根據(jù)第3節(jié)的分析，投影中心坐標(biāo)測量精度為1 cm，坐標(biāo)測量誤差引起的平行性檢測誤差為3.3″。

根據(jù)誤差傳播規(guī)律，可見光系統(tǒng)光軸平行性的檢測精度約為4.6″，紅外測量系統(tǒng)光軸平行性的檢測精度約為14.7″，紅外捕獲系統(tǒng)光軸平行性的檢測精度約為41.4″。

在正鏡狀態(tài)下，旋轉(zhuǎn)經(jīng)緯儀對準(zhǔn)方位標(biāo)，可見光測量、紅外測量、紅外捕獲分別拍攝圖像如圖2(a)、2(c)和2(e)所示。將經(jīng)緯儀置于倒鏡狀態(tài)下，可見光測量、紅外測量、紅外捕獲分別拍攝圖像如圖2(b)，2(d)和2(f)所示。

圖2 方位標(biāo)圖像Fig.2 Image of azimuth marker

判讀大靶板中間十字絲的中心相對視場中心的成像角度。其中正鏡狀態(tài)下可測得:可見光圖像的成像角度為(-44.7″,-425.3″)，紅外測量圖像的成像角度為(21.5″,-257.8″)，紅外捕獲圖像的成像角度為(-134.1″,-309.4″)。在倒鏡狀態(tài)下可測得可見光圖像的成像角度為(-53.0″, 204.6″)，紅外測量圖像的成像角度為(1.8″, 350.9″)，紅外捕獲圖像的成像角度為(-183.8″,-319.7″)。

由此可知，可見光光軸相對理想照準(zhǔn)軸的偏差為(48.9″，61.1″)，紅外測量光軸相對理想照準(zhǔn)軸的偏差為(-11.6″，-1.5″)，紅外捕獲光軸相對理想照準(zhǔn)軸的偏差為(-34.9″，-5.2″)。

由于可見光測量和紅外測量位于經(jīng)緯儀回轉(zhuǎn)中心上下分布，它在水平方向上的偏差與經(jīng)緯儀對應(yīng)成像系統(tǒng)的照準(zhǔn)差一致。通過三差測量方法測得的可見光測量系統(tǒng)的照準(zhǔn)差為49.0″，與本文方法測量水平方向偏差48.9″相比，在誤差范圍內(nèi)一致。而紅外測量系統(tǒng)的照準(zhǔn)差為-11.5″，與本文方法測量的水平方向偏差-11.6″相比，在誤差范圍內(nèi)一致。而紅外捕獲系統(tǒng)位于回轉(zhuǎn)中心右側(cè)，因此它在俯仰方向上的偏差與紅外捕獲系統(tǒng)的零位差一致，通過三差測量方法測得紅外捕獲系統(tǒng)的零位差為-5.0″，與本文方法測量的俯仰方向上的偏差-5.2″相比，在誤差范圍內(nèi)一致。從而驗證了本文方法的正確性。

5 結(jié) 論

本文針對光電經(jīng)緯儀光軸平行性靶場檢測需求，提出了一種基于方位標(biāo)拍攝的檢測方法。通過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換公式推導(dǎo)出了光軸平行性檢測公式，分析了成像系統(tǒng)投影中心坐標(biāo)測量誤差、方位標(biāo)與投影中心的距離測量誤差、成像系統(tǒng)的角度測量誤差對平行性檢測精度的影響。分析表明，成像系統(tǒng)投影中心坐標(biāo)測量誤差、方位標(biāo)與投影中心的距離測量誤差對光軸平行性檢測誤差隨著方位標(biāo)距離的增大而減小，當(dāng)方位標(biāo)距離為1 km、坐標(biāo)測量誤差為1 cm時，坐標(biāo)測量誤差和距離測量誤差對平行性檢測精度的影響約為0.01 mrad；當(dāng)距離足夠遠(yuǎn)時，平行性檢測精度與成像系統(tǒng)的角度誤差相當(dāng)，能夠滿足靶場使用需求。最后，對某型光電經(jīng)緯儀的可見光測量、紅外測量、紅外捕獲系統(tǒng)的光軸平行性進(jìn)行了檢測。將位于經(jīng)緯儀回轉(zhuǎn)中心上下可見光測量和紅外測量系統(tǒng)在水平方向上的平行性檢測結(jié)果與其照準(zhǔn)差檢測結(jié)果分別進(jìn)行比較，兩種檢測方法在誤差范圍內(nèi)一致；將位于經(jīng)緯儀回轉(zhuǎn)中心右側(cè)的紅外捕獲系統(tǒng)在俯仰方向上的平行性檢測結(jié)果與其零位差的檢測結(jié)果進(jìn)行比較，兩者在誤差范圍內(nèi)一致，說明了本文方法的正確性。