趙 峰，羅 雯，高鋒陽，余佳樂

(蘭州交通大學(xué)自動化與電氣工程學(xué)院，甘肅蘭州 730070)

1 引言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)屬于交流電機(jī)，與其他交流電機(jī)相比較，永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子由永磁體構(gòu)成，無需勵磁電流，具有更高的功率因數(shù)和更大的轉(zhuǎn)矩慣性比;同時永磁同步電機(jī)體積小、機(jī)械強(qiáng)度高且沒有齒輪箱，可以將電機(jī)整體安裝到輪軸上.因此，永磁同步電機(jī)在交流伺服領(lǐng)域已得到了廣泛發(fā)展與應(yīng)用，在軌道交通領(lǐng)域也受到了高度的關(guān)注，而對電機(jī)控制性能的要求也在不斷提升.在PMSM中采用的傳統(tǒng)滑模速度環(huán)控制中存在轉(zhuǎn)矩脈動大、抖振明顯、抗擾動能力差等問題;同時基于傳統(tǒng)滑模觀測器的PMSM控制系統(tǒng)采用截止頻率固定的低通濾波器對反電動勢進(jìn)行濾波，無法消除反電動勢中的紋波分量，嚴(yán)重影響轉(zhuǎn)速的估計精度.為提高永磁同步電機(jī)系統(tǒng)性能，PMSM的無位置傳感器控制被各國學(xué)者廣泛研究[1-6].

文獻(xiàn)[7-8]提出了一種新型指數(shù)趨近率，對滑模抖振問題進(jìn)行了抑制.但系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)單一，當(dāng)電機(jī)受到外部擾動時，PMSM轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩會出現(xiàn)一定的超調(diào)和抖動.文獻(xiàn)[9]設(shè)計了基于滑?？刂?sliding mode control，SMC)和最大轉(zhuǎn)矩電流比(maximum torque per ampere，MTPA)的混合控制策略，其主要針對三相電流諧波進(jìn)行抑制，有效降低了PMSM的啟動電流和諧波率，但相位估計出現(xiàn)滯后，轉(zhuǎn)速估計精度有待提高.文獻(xiàn)[10]提出了基于鎖相環(huán)(phase locked loop，PLL)的雙滑模直接轉(zhuǎn)矩控制策略，主要針對傳統(tǒng)永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制(direct torque control，DTC)中的磁鏈脈動進(jìn)行了改善，但對轉(zhuǎn)子位置補(bǔ)償精度不足，觀測轉(zhuǎn)速存在明顯抖振和超調(diào)，誤差較大.文獻(xiàn)[11]在滑模觀測器的濾波環(huán)節(jié)采用了兩個低通濾波器，使觀測器能夠較快速和準(zhǔn)確的跟蹤轉(zhuǎn)子位置，但濾波器截止頻率固定，在反電動勢高頻分量變化時自適應(yīng)能力較差.文獻(xiàn)[12]提出一種分段指數(shù)型函數(shù)以取代傳統(tǒng)滑模觀測器中的符號函數(shù)，是削弱滑模抖振的方法之一，有效提高了系統(tǒng)電流響應(yīng)，但缺乏自適應(yīng)能力，應(yīng)對擾動時轉(zhuǎn)矩響應(yīng)仍有明顯超調(diào)和脈動.文獻(xiàn)[13]使用遺傳算法來改進(jìn)電流環(huán)增益，保證電機(jī)在全范圍內(nèi)穩(wěn)定運行.文獻(xiàn)[14-15]設(shè)計了基于模型參考自適應(yīng)的電機(jī)參數(shù)辨識系統(tǒng)，有效降低了電機(jī)運行時參數(shù)變化對控制系統(tǒng)性能的影響.

應(yīng)對上述文獻(xiàn)中，濾波結(jié)構(gòu)簡單、觀測反電動勢諧波含量高、自適應(yīng)能力差等問題，本文以基于id=0的表貼式永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)為背景，在速度環(huán)設(shè)計基于新型趨近率的積分滑模結(jié)構(gòu)，并通過模糊控制對趨近率參數(shù)實現(xiàn)自整定.在滑模觀測器中采用變截止頻率低通濾波器和修正反電動勢觀測器對反電動勢實現(xiàn)兩級濾波，并針對轉(zhuǎn)子位置估計進(jìn)行合理補(bǔ)償.完成了基于模糊滑模控制器和兩級濾波觀測器的PMSM無位置傳感器混合控制策略的設(shè)計.最終，通過仿真實驗驗證了本文控制策略的優(yōu)越性.

2 模糊積分滑模速度環(huán)控制器

2.1 PMSM數(shù)學(xué)模型

在表貼式永磁同步電機(jī)中Ld=Lq=Ls，可將其在α-β坐標(biāo)系下的電壓方程表述為

其中:[uαuβ]T為定子電壓;為定子電流;p為微分算子;R為定子電阻;Ls為定子電感;[eαeβ]T為擴(kuò)展反電動勢，且滿足

其中:ωe為電角速度;ψf為永磁磁鏈幅值;θe為靜止坐標(biāo)系和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的空間位置角.

由式(2)可得

由式(3)可以看出，通過對反電動勢進(jìn)行估算，進(jìn)而可以提取出轉(zhuǎn)子位子信息.

在d-q坐標(biāo)系下的電機(jī)轉(zhuǎn)矩方程和運動方程如下:

其中:ω為機(jī)械角速度，;B為阻尼系數(shù);J為轉(zhuǎn)動慣量;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;np為極對數(shù).

2.2 基于新型趨近率的模糊積分滑模速度環(huán)控制器

2.2.1 新型趨近率

其中:s是滑模面;－ε sinh(a|s|)f(s)是變速趨近項;－ks是指數(shù)趨近項;a，b均是可調(diào)正數(shù);f(s)是sigmoid函數(shù)，可使控制信號更加平滑.

為改善趨近速度和抑制抖振，本文將系統(tǒng)狀態(tài)變量|s|的雙曲正弦函數(shù)與趨近速度相關(guān)聯(lián).當(dāng)系統(tǒng)遠(yuǎn)離滑模面時，|s|較大，此時系統(tǒng)處于趨近運動狀態(tài)，系統(tǒng)會在變速項－ε sinh(a|s|)f(s)和指數(shù)項－ks的共同作用之下快速向滑模面趨近;當(dāng)系統(tǒng)接近滑模面時，此時系統(tǒng)處于滑模運動狀態(tài)，主要作用由變速項－ε sinh(a|s|)f(s)承擔(dān)，在滑?？刂坡实淖饔弥孪到y(tǒng)向原點趨近，同時，因變速項不斷減小，最終在原點穩(wěn)定，可極大減小了系統(tǒng)的抖振.

將本文提出的新型趨近率和指數(shù)趨近率進(jìn)行對比，其仿真結(jié)果如圖1所示.可知，本文設(shè)計的新型變速趨近率與指數(shù)趨近率相比，趨近速度略有提升.

2.2.2 基于新型趨近率的積分滑?？刂破?/p>

取PMSM系統(tǒng)狀態(tài)變量為

其中:ω*為電機(jī)轉(zhuǎn)速給定;ω為電機(jī)實際轉(zhuǎn)速.

圖1 趨近率相軌跡對比Fig.1 Comparison of reaching laws'phase trajectories

為提高系統(tǒng)動態(tài)性能，在滑模面設(shè)計中采用積分滑模面，相比于微分滑模面，可高效減小高頻噪聲的干擾，滑模面s為

其中c為可調(diào)正數(shù).

對式(6)求導(dǎo)得

對式(7)中s求導(dǎo)得

結(jié)合式(8)-(9)得滑模輸出方程

穩(wěn)定性分析:為驗證本文提出的新型趨近率在滑?？刂葡到y(tǒng)中的穩(wěn)定性.定義Lyapunov方程為

對式(11)求導(dǎo)得

其中:a，ε，k均為可調(diào)正數(shù)，由函數(shù)性質(zhì)可知sinh(a|s|)和f(s)均為單調(diào)遞增奇函數(shù)，a|s|≥0，故sinh(a|s|)≥0且f(s)·s ≥0，明顯有由Lyapunov穩(wěn)定性判據(jù)可知，本文提出的新型趨近率控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的.

2.2.3 模糊滑?？刂破?/p>

滑?？刂葡到y(tǒng)處于趨近運動狀態(tài)和滑模運動狀態(tài)時，趨近率變速項均參與滑模控制系統(tǒng)運動.為提高滑?？刂葡到y(tǒng)魯棒性，針對趨近率變速項參數(shù)ε實現(xiàn)自整定，具體策略如下:在速度環(huán)設(shè)計一種基于新型趨近率的模糊積分滑模結(jié)構(gòu).輸入信號為距滑模面距離s和滑模面趨近速度，輸出信號為新型趨近率參數(shù)ε(ε ≤0).

根據(jù)模糊控制原理，定義模糊集合為

模糊控制規(guī)則如表1所示;輸入信號隸屬度函數(shù)如圖2-3所示.最終，采用重心法進(jìn)行解模糊.其中，速度環(huán)控制器結(jié)構(gòu)圖如圖4所示.

表1 模糊控制規(guī)則Table 1 Fuzzy control rules

圖2 模糊輸入s隸屬度函數(shù)Fig.2 Input membership function of s

圖3 模糊輸入隸屬度函數(shù)Fig.3 Input membership function of

圖4 速度環(huán)控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure diagram of speed loop controller

3 兩級濾波滑模觀測器

3.1 滑模觀測器設(shè)計

為了便于應(yīng)用SMO來觀測擴(kuò)展反電動勢，將式(1)中的電壓方程改寫為電流狀態(tài)方程

針對擴(kuò)展反電動勢進(jìn)行估計，構(gòu)造滑模觀測器為

將式(13)-(14)作差，能夠得到定子電流的觀測誤差方程

文獻(xiàn)[12]提出一種分段指數(shù)型函數(shù)以取代傳統(tǒng)滑?？刂坡手械姆柡瘮?shù).本文在此基礎(chǔ)上設(shè)計了基于分段指數(shù)型函數(shù)的兩級濾波滑模觀測器.分段指數(shù)型函數(shù)如式(16)所示:

y(x)在邊界層厚度范圍之內(nèi)，即狀態(tài)變量在0 ≤x＜a和－a ＜x ＜0范圍之內(nèi)，y(x)的變化方式為指數(shù)形式，因此，y(x)可以使電流誤差值飽和，并使電機(jī)在應(yīng)對擾動時，觀測反電動勢更加穩(wěn)定.

故設(shè)計滑模控制率為

3.2 兩級濾波器設(shè)計

電機(jī)在運行過程中，會受到外部擾動，引起轉(zhuǎn)速發(fā)生變化，致使滑模觀測器觀測量中的高頻分量發(fā)生改變.由于傳統(tǒng)滑模觀測器采用截止頻率為定值的低通濾波器，在高頻分量變化時其自適應(yīng)能力較差，故本文采用變截止頻率低通濾波器替代傳統(tǒng)滑模觀測器中的濾波器.其中，基于傳統(tǒng)滑模觀測器的控制系統(tǒng)原理圖如圖5所示.

圖5 基于傳統(tǒng)滑模觀測器的PMSM控制系統(tǒng)原理圖Fig.5 Schematic diagram of control system for PMSM based on traditional SMO

為提高低通濾波器自適應(yīng)能力，本文設(shè)計變截止頻率低通濾波器的截止頻率為

其中kf，ke均為可調(diào)正數(shù).

由此設(shè)計變截止頻率低通濾波器為

變截止頻率低通濾波器的反電動勢觀測值為

經(jīng)低通濾波處理后，高頻分量被有效濾除.但在反電動勢觀測值中仍含有紋波分量，若直接通過反正切函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置估計會導(dǎo)致誤差.故考慮對反電動勢觀測器進(jìn)行修正并二次濾波，由此得到更加平滑的反電動勢觀測信號，從而提高轉(zhuǎn)子位置估計精度.故本文設(shè)計了基于低通濾波器和修正反電動勢觀測器的兩級濾波結(jié)構(gòu).

根據(jù)式(3)設(shè)計修正反電動勢觀測器狀態(tài)方程為

其中:Kl為系統(tǒng)增益;反電動勢最終觀測值;.

3.3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

首先，為保證本文設(shè)計的滑模觀測器具有穩(wěn)定性，根據(jù)滑動模態(tài)到達(dá)條件，定義Lyapunov方程為

根據(jù)式(13)和式(14)得到誤差方程為

對式(23)求導(dǎo)可得

因此，為滿足滑動模態(tài)到達(dá)條件，Lyapunov方程應(yīng)滿足，即根據(jù)式(26)觀測器穩(wěn)定條件可表述為

故根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性判據(jù)可知，當(dāng)參數(shù)ks滿足式(27)的要求時，本文設(shè)計的滑模觀測器是穩(wěn)定的.

其次，為保證本文設(shè)計的修正反電動勢觀測器具有穩(wěn)定性，定義Lyapunov方程為

因為機(jī)械時間常數(shù)遠(yuǎn)大于電氣時間常數(shù)，可以視轉(zhuǎn)速在一個周期內(nèi)不變，則由式(22)可得反電動勢觀測誤差方程為

對式(28)求導(dǎo)可得

故根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性判據(jù)可知，本文設(shè)計的修正反電動勢觀測器是穩(wěn)定的.

3.4 轉(zhuǎn)子位置估計與補(bǔ)償

因擴(kuò)展反電動勢估計值的幅值和相位會發(fā)生變化，故多數(shù)情況下可以通過反正切函數(shù)獲得轉(zhuǎn)子位置信息，即

在濾波環(huán)節(jié)使用了低通濾波器，其獲得的反電動勢估計值分量會出現(xiàn)相位延遲的問題.因此，需要通過一定的角度補(bǔ)償來提高轉(zhuǎn)子位置的估計精度，即

通過對式(32)進(jìn)行微分運算，可得到PMSM的電角速度表達(dá)式，進(jìn)而得到電機(jī)轉(zhuǎn)速信息.電角速度表達(dá)式為

綜上所述，兩級濾波滑模觀測器原理如圖6所示.

圖6 兩級濾波滑模觀測器原理圖Fig.6 Schematic diagram of SMO based on two-stage filter

4 仿真實驗

通過MATLAB/Simulink仿真來驗證本文提出控制策略的優(yōu)越性和合理性.控制方案采取基于id=0的矢量控制.將本文提出的混合控制策略(圖中均稱為混合控制策略)和只經(jīng)一次低通濾波器濾波的傳統(tǒng)滑模觀測器控制策略進(jìn)行仿真對比.其中，本文提出的混合控制策略系統(tǒng)控制模型如圖7所示;仿真實驗中電機(jī)參數(shù)如表2所示.

圖7 混合控制策略系統(tǒng)原理圖Fig.7 Schematic diagram of system in the hybrid control strategy

其中，基于傳統(tǒng)滑模觀測器的PMSM控制系統(tǒng)參數(shù)如下:kp=1，ki=0.2，ωc=20000，ks=200.在本文控制策略中，趨近率參數(shù)k=500，ε為模糊算法自整定參數(shù);兩級濾波滑模觀測器參數(shù):ks=200，kf=8，ke=3000，Kl=1000.

表2 永磁同步電機(jī)參數(shù)Table 2 Parameters of the PMSM

為檢驗本文控制策略的啟動性能和抗擾動性能，電機(jī)采用空載啟動方式，給定轉(zhuǎn)速1000 r/min;在0.07 s時轉(zhuǎn)速提高到1200 r/min;0.14 s 時負(fù)載轉(zhuǎn)矩提高到5 N·m.

由圖8-9可知，經(jīng)兩級濾波后，本文觀測器的α軸反電動勢失真程度均低于傳統(tǒng)滑模觀測器，且改進(jìn)后觀測器的α軸反電動勢更接近正弦波.

圖8 傳統(tǒng)滑模觀測器α軸反電動勢Fig.8 Back-EMF of traditional SMO in α axis

圖9 兩級濾波觀測器α軸反電動勢Fig.9 Back-EMF of the two-stage filter observer in α axis

由圖10-11可知，相比于傳統(tǒng)滑模觀測器，混合控制策略的轉(zhuǎn)速響應(yīng)在0.07 s時，響應(yīng)時間出現(xiàn)微量延長(延長時間約在2×10-3s)，但整體轉(zhuǎn)速響應(yīng)更加穩(wěn)定，抖振問題被有效抑制，在啟動時能夠更加快速穩(wěn)定于給定轉(zhuǎn)速，應(yīng)對擾動時，轉(zhuǎn)速波動幅度更小.

由圖12-13可知，傳統(tǒng)滑模觀測器穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)速誤差在－8～10 r/min之間劇烈抖動，抖振明顯;然而在混合控制策略中，穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)速誤差范圍在－2～3 r/min之間，抖振有明顯削弱，且應(yīng)對外部擾動時，轉(zhuǎn)速誤差變化較低.故本文混合控制策略的轉(zhuǎn)速估計精度和魯棒性整體優(yōu)于傳統(tǒng)滑模觀測器.

圖10 傳統(tǒng)滑模觀測器觀測轉(zhuǎn)速變化Fig.10 Observed speed variation of tradition SMO

圖11 混合控制策略觀測轉(zhuǎn)速變化Fig.11 Observed speed variation of the hybrid control strategy

圖12 傳統(tǒng)滑模觀測器轉(zhuǎn)速誤差變化Fig.12 Speed error variation of traditional SMO

圖13 混合控制策略轉(zhuǎn)速誤差變化Fig.13 Speed error variation of the hybrid control strategy

由圖14-15可知，傳統(tǒng)滑模觀測器穩(wěn)態(tài)時轉(zhuǎn)矩脈動十分明顯，在啟動和受到擾動時，轉(zhuǎn)矩脈動更為劇烈，且恢復(fù)穩(wěn)定時間較長.而混合控制策略轉(zhuǎn)矩響應(yīng)整體更加平穩(wěn)，無明顯脈動，轉(zhuǎn)矩啟動性能和抗擾動性能均優(yōu)于傳統(tǒng)滑模觀測器.

由圖16-17可知，傳統(tǒng)滑模觀測器的電流響應(yīng)整體畸變率較高，在啟動和受到擾動時，恢復(fù)穩(wěn)定時間更長.而混合控制策略的三相電流能過快速趨近于正弦波，在轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩突變時，動態(tài)響應(yīng)性能良好.

圖14 傳統(tǒng)滑模觀測器轉(zhuǎn)矩變化Fig.14 Torque variation of traditional SMO

圖15 混合控制策略轉(zhuǎn)矩變化Fig.15 Torque variation of the hybrid control strategy

圖16 傳統(tǒng)滑模觀測器三相電流變化Fig.16 Three-phase currents variation of traditional SMO

圖17 混合控制策略三相電流變化Fig.17 Three-phase currents variation of the hybrid control strategy

5 結(jié)論

本文設(shè)計了基于新型趨近率模糊積分滑模控制器和兩級濾波觀測器的PMSM混合控制策略.首先，設(shè)計了電機(jī)控制系統(tǒng)中的速度環(huán)，采用了新型趨近率和模糊控制，針對擾動情況下，實現(xiàn)了趨近率參數(shù)自整定，并設(shè)計了積分滑模結(jié)構(gòu)，可有效減小滑模抖振和高頻噪聲的干擾，實現(xiàn)了對轉(zhuǎn)速的精確控制.

其次，在滑模觀測器中，采用了變截止頻率低通濾波器和修正反電動勢觀測器對反電動勢進(jìn)行兩級濾波，解決了傳統(tǒng)滑模觀測器中，截止頻率為定值的低通濾波器在高頻分量變化時自適應(yīng)能力較差和紋波分量無法有效濾除的問題，有效提高了觀測器的自適應(yīng)能力，并濾除了觀測反電動勢中的高頻分量和紋波分量，提高了反電動勢觀測精度;且通過對轉(zhuǎn)子位置的合理補(bǔ)償，有效提高了轉(zhuǎn)子位置估計精度.

最后，通過與傳統(tǒng)滑模觀測器控制策略進(jìn)行仿真實驗對比.可以看出本文提出的混合控制策略有效抑制轉(zhuǎn)速響應(yīng)的超調(diào)和抖振，有效改善轉(zhuǎn)矩響應(yīng)的脈動現(xiàn)象，且三相電流能夠快速趨近于正弦波，驗證了本文混合控制策略的優(yōu)越性.但控制系統(tǒng)的復(fù)雜性有所增加，致使系統(tǒng)運算時間有微量延長.下一步筆者擬采用高性能DSP芯片實現(xiàn)本文提出的控制策略，以改善因控制系統(tǒng)增加復(fù)雜性所導(dǎo)致的運算時間延長問題.

筆者的主要目的是針對永磁同步電機(jī)的無位置傳感器控制在伺服領(lǐng)域的應(yīng)用，提出一種有效的控制策略;同時也希望為后期大功率永磁同步電機(jī)在軌道交通運輸領(lǐng)域的應(yīng)用提供探索.