王東委，富 月

(東北大學(xué)流程工業(yè)綜合自動(dòng)化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧沈陽(yáng) 110819)

1 引言

實(shí)際工業(yè)系統(tǒng)通常具有外部干擾，外部干擾的存在，會(huì)給控制系統(tǒng)性能帶來(lái)不良影響，甚至使控制系統(tǒng)不穩(wěn)定[1-3].因此，干擾抑制在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中一直是一個(gè)研究的熱點(diǎn).當(dāng)干擾可測(cè)時(shí)，可以采用前饋策略消除干擾的影響.但是，系統(tǒng)所受到的外部干擾往往是不測(cè)量的，或是測(cè)量的代價(jià)太高.通常處理這類(lèi)問(wèn)題最直接的一種方法是由可測(cè)變量來(lái)估計(jì)未知干擾，即設(shè)計(jì)干擾觀(guān)測(cè)器.

干擾觀(guān)測(cè)器技術(shù)在20世紀(jì)80年代后期首次提出于機(jī)器人系統(tǒng)中，在該系統(tǒng)中干擾觀(guān)測(cè)器用于估計(jì)外部干擾[4].干擾觀(guān)測(cè)器也可以用來(lái)消除系統(tǒng)的不確定性和未建模動(dòng)態(tài)所產(chǎn)生的影響，其中不確定性和未建模動(dòng)態(tài)被看作是干擾的一部分[5].一些已經(jīng)提出的智能估計(jì)方法，能獲得很好的干擾觀(guān)測(cè)效果，如文獻(xiàn)[6]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法來(lái)對(duì)系統(tǒng)的未建模動(dòng)態(tài)進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償;文獻(xiàn)[7-9]利用模糊邏輯系統(tǒng)來(lái)逼近系統(tǒng)的未建模動(dòng)態(tài);文獻(xiàn)[10]采用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)(adaptive network-based fuzzy inference system，ANFIS)對(duì)未建模動(dòng)態(tài)進(jìn)行估計(jì).上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或模糊邏輯等智能估計(jì)方法雖然能獲得較好的干擾估計(jì)效果，但考慮到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性、模糊規(guī)則的難確定性等問(wèn)題，這些智能估計(jì)方法在實(shí)際的工業(yè)過(guò)程中并未得到廣泛應(yīng)用.

當(dāng)系統(tǒng)所受外部干擾變化緩慢或者采樣周期較小時(shí)，文獻(xiàn)[11-12]采用前一時(shí)刻的干擾來(lái)估計(jì)當(dāng)前時(shí)刻未知干擾，分別提出了干擾補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)控制方法和模型預(yù)測(cè)控制方法;文獻(xiàn)[13]提出了一種能同時(shí)估計(jì)系統(tǒng)未知狀態(tài)和干擾的比例積分觀(guān)測(cè)器(proportionalintegral observer，PIO)，且保證了狀態(tài)和干擾的觀(guān)測(cè)誤差在O(T2)的范圍內(nèi)，其中T為系統(tǒng)的采樣周期.但是上述干擾估計(jì)方法依賴(lài)于系統(tǒng)采樣周期的大小，當(dāng)采樣周期較大時(shí)，干擾的觀(guān)測(cè)誤差將會(huì)增大.

文獻(xiàn)[14]提出了一種擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀(guān)測(cè)器，該觀(guān)測(cè)器通過(guò)將外部干擾看作是系統(tǒng)的一個(gè)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)的未知狀態(tài)和外部干擾的同步估計(jì);文獻(xiàn)[15]針對(duì)一類(lèi)具有附加干擾的不確定非線(xiàn)性系統(tǒng)，提出了一種對(duì)系統(tǒng)信息依賴(lài)較小的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀(guān)測(cè)器，用來(lái)估計(jì)系統(tǒng)的擾動(dòng)，并結(jié)合輸出反饋控制技術(shù)，設(shè)計(jì)了一種有效抑制擾動(dòng)的控制方法;文獻(xiàn)[16]針對(duì)一類(lèi)具有不匹配不確定性的多輸入多輸出系統(tǒng)，利用非光滑函數(shù)fal構(gòu)造了一種新的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀(guān)測(cè)器，來(lái)估計(jì)系統(tǒng)的不確定性和狀態(tài);文獻(xiàn)[17]針對(duì)一類(lèi)不確定非線(xiàn)性系統(tǒng)，結(jié)合所提出的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀(guān)測(cè)器和自適應(yīng)滑膜控制方法，設(shè)計(jì)了自抗擾控制來(lái)實(shí)現(xiàn)有限時(shí)間鎮(zhèn)定;文獻(xiàn)[18]提出了一種基于全狀態(tài)反饋的液壓伺服系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)控制的自適應(yīng)自抗擾控制方案.通過(guò)反推方法將自適應(yīng)控制與擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀(guān)測(cè)器有效地集成.該控制器的特點(diǎn)是通過(guò)構(gòu)造兩個(gè)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀(guān)測(cè)器來(lái)估計(jì)匹配不確定性和非匹配不確定性，并由跟蹤誤差和狀態(tài)估計(jì)誤差共同驅(qū)動(dòng)參數(shù)自適應(yīng)律.上述文獻(xiàn)所提方法主要是針對(duì)連續(xù)時(shí)間狀態(tài)空間方程設(shè)計(jì)的.一方面雖然連續(xù)系統(tǒng)經(jīng)過(guò)采樣和保持可以轉(zhuǎn)化為離散系統(tǒng)，但是離散過(guò)程中若采樣周期選擇不當(dāng)會(huì)改變系統(tǒng)的特性，從而導(dǎo)致針對(duì)連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的觀(guān)測(cè)器無(wú)法通過(guò)一定的變換應(yīng)用于離散系統(tǒng);另一方面由于這些方法同時(shí)觀(guān)測(cè)系統(tǒng)狀態(tài)和外部干擾，產(chǎn)生的狀態(tài)觀(guān)測(cè)誤差會(huì)影響干擾的觀(guān)測(cè)結(jié)果.高增益觀(guān)測(cè)器已成為非線(xiàn)性系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)和輸出反饋控制中的重要主題，該觀(guān)測(cè)器對(duì)模型不確定性和干擾具有魯棒性，但在反饋回路中實(shí)現(xiàn)時(shí)對(duì)測(cè)量噪聲較敏感[19].

綜合考慮以上幾方面存在的問(wèn)題，本文針對(duì)一類(lèi)具有外部干擾的離散時(shí)間線(xiàn)性輸入-輸出模型，提出了一種基于輸出誤差的高階干擾觀(guān)測(cè)器，當(dāng)觀(guān)測(cè)器階次足夠高時(shí)，觀(guān)測(cè)誤差漸近收斂;同時(shí)基于該高階干擾觀(guān)測(cè)器，提出了一種新的極點(diǎn)配置控制方法.該方法通過(guò)常規(guī)極點(diǎn)配置控制器保證了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定，而高階干擾觀(guān)測(cè)器用來(lái)消除外部干擾對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的影響.將所提出的方法與基于前一拍干擾補(bǔ)償?shù)臉O點(diǎn)配置控制方法和傳統(tǒng)的PID方法進(jìn)行了仿真對(duì)比，結(jié)果表明了所提方法的有效性和優(yōu)越性.將所提出的控制方法應(yīng)用到單容水箱液位控制系統(tǒng)中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了所提方法的有效性和可實(shí)施性.

2 問(wèn)題描述

考慮如下帶有一步時(shí)延的單輸入單輸出確定性離散時(shí)間非線(xiàn)性系統(tǒng):

其中:y(k)∈?和u(k)∈?分別為系統(tǒng)在k時(shí)刻的輸出變量和輸入變量;na和nb為系統(tǒng)的階次;f[·]:?na×?nb+1→?為光滑的非線(xiàn)性函數(shù);d(k)∈?為未知的外部干擾.不失一般性，假設(shè)原點(diǎn)(0，0)為式(1)的平衡點(diǎn).

將f[·]在原點(diǎn)(0，0)處按泰勒公式展開(kāi)，并令f[·]在原點(diǎn)處的一階泰勒系數(shù)分別為

其中z-1為單位后移算子，于是根據(jù)式(1)得到系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近的局部線(xiàn)性化模型

本文的目標(biāo)為針對(duì)具有未知干擾的線(xiàn)性化模型式(2)，設(shè)計(jì)具有高階干擾觀(guān)測(cè)器的極點(diǎn)配置控制器，消除未知干擾對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的影響，使系統(tǒng)的輸出能穩(wěn)定地跟蹤給定的參考輸入.

3 基于高階干擾觀(guān)測(cè)器的極點(diǎn)配置控制器

3.1 外部干擾已知時(shí)的極點(diǎn)配置控制器

當(dāng)外部干擾d(k)已知時(shí)，在極點(diǎn)配置控制器方程中引入干擾補(bǔ)償項(xiàng)，以消除外部干擾對(duì)系統(tǒng)輸出的影響，此時(shí)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 干擾已知時(shí)帶干擾補(bǔ)償?shù)目刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Structure diagram of control system with disturbance compensation under knowing disturbance

由圖1可知，基于干擾補(bǔ)償?shù)臉O點(diǎn)配置控制器為

其中:w(k)為有界的參考輸入，E(z-1)，G(z-1)，H(z-1)和K(z-1)為關(guān)于z-1的多項(xiàng)式.

將式(3)兩邊同乘以B(z-1)并利用式(2)得到閉環(huán)系統(tǒng)輸出方程

設(shè)理想的閉環(huán)特征多項(xiàng)式為T(mén)(z-1)，則有

式(5)為丟番圖方程，其中多項(xiàng)式A(z-1)，B(z-1)和T(z-1)已 知，多項(xiàng)式H(z-1)，G(z-1)未 知.當(dāng)H(z-1)，G(z-1)和T(z-1)的階次nH，nG和nT分別滿(mǎn)足

時(shí)，H(z-1)和G(z-1)存在且唯一.

由式(4)和式(5)可知，為使系統(tǒng)輸出能穩(wěn)定跟蹤參考輸入，多項(xiàng)式E(z-1)，K(z-1)須滿(mǎn)足

3.2 外部干擾未知時(shí)的極點(diǎn)配置控制器

當(dāng)系統(tǒng)的外部干擾d(k)未知時(shí)，控制器方程式(3)無(wú)法實(shí)現(xiàn)，此時(shí)應(yīng)對(duì)系統(tǒng)的外部干擾d(k)進(jìn)行估計(jì).本文設(shè)計(jì)了一種高階干擾觀(guān)測(cè)器，通過(guò)該干擾觀(guān)測(cè)器可以實(shí)現(xiàn)對(duì)外部干擾的有效估計(jì).

3.2.1 高階干擾觀(guān)測(cè)器設(shè)計(jì)

對(duì)于輸出可測(cè)，干擾未知的系統(tǒng)，設(shè)計(jì)如下的高階干擾觀(guān)測(cè)器:

為證明上述高階干擾觀(guān)測(cè)器的觀(guān)測(cè)誤差充分小，首先給出關(guān)于干擾d(k)的假設(shè).

假設(shè)1干擾d(k)有界，且任意k時(shí)刻干擾的變化率滿(mǎn)足Δd(k)＜1.

定理1如果假設(shè)1成立，并且存在常值Lj∈?，j=0，1，2，···，N使得對(duì)任意的|z|＞1，不等式

成立，則對(duì)任意小的正數(shù)ε ＞0，存在正整數(shù)N0，當(dāng)N ＞N0時(shí)，干擾估計(jì)誤差滿(mǎn)足

證對(duì)任意的干擾d(k+1)，可以將其擴(kuò)展成如下形式:

令干擾估計(jì)誤差和輸出估計(jì)誤差分別為

由式(2)與式(9)，可知

將式(13)與式(8)相減，并將式(11)－(12)和式(15)代入可得

將式(16)代入式(17)，可得出

由假設(shè)1 可知，對(duì)任意小的正數(shù)ε ＞0，存在正整 數(shù)N0，當(dāng)N ＞N0時(shí)，|ΔN+1d(k)|＜ε 成 立，即，再由式(10)可知，干擾的估計(jì)誤差q(k)滿(mǎn)足

證畢.

注1高階觀(guān)測(cè)器中的“高階”是針對(duì)所設(shè)計(jì)的觀(guān)測(cè)器而言的.階次的高低，對(duì)應(yīng)式(8)中N的大小，當(dāng)N足夠大時(shí)，干擾觀(guān)測(cè)誤差趨向于零.

3.2.2 基于高階干擾觀(guān)測(cè)器的控制器

通過(guò)所設(shè)計(jì)的高階干擾觀(guān)測(cè)器對(duì)系統(tǒng)的未知外部干擾d(k)進(jìn)行估計(jì)，結(jié)合極點(diǎn)配置方法，提出了基于高階干擾觀(guān)測(cè)器的極點(diǎn)配置控制方法，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 干擾未知時(shí)帶干擾補(bǔ)償?shù)目刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structure diagram of control system with disturbance compensation under unknowing disturbance

由圖2可知，基于高階干擾觀(guān)測(cè)器的極點(diǎn)配置控制器方程為

由以上所設(shè)計(jì)的控制器，并結(jié)合假設(shè)1和定理1，可以得出如下定理2:

定理2如果假設(shè)1 成立，并且閉環(huán)特征多項(xiàng)式T(z-1)穩(wěn)定，同時(shí)多項(xiàng)式H(z-1)和G(z-1)滿(mǎn)足式(5)，E(z-1)和K(z-1)分別滿(mǎn)足式(6)和式(7)，則當(dāng)控制器式(19)作用于被控對(duì)象式(2)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的輸入、輸出信號(hào)一致有界，且閉環(huán)系統(tǒng)的輸出能穩(wěn)定跟蹤階躍參考輸入，穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為零.

證由式(2)(5)和式(19)可知，閉環(huán)系統(tǒng)輸入、輸出方程可化為

根據(jù)式(14)，式(19)和式(20)可進(jìn)一步化為

由于參考輸入w(k)和干擾d(k)有界，由文獻(xiàn)[20]中的關(guān)鍵技術(shù)引理可知

其中C1，C2，C3，C4為大于零的常數(shù).

由定理1 可知，干擾估計(jì)誤差q(k)有界，故式(24)和式(25)滿(mǎn)足

其中M2≥0為q(k)的上界.因此當(dāng)控制器式(19)作用于被控對(duì)象式(2)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的輸入、輸出信號(hào)一致有界.

當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，式(23)可化為

由式(6)和式(7)可得

3.3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證所提出控制方法的有效性和優(yōu)越性，針對(duì)如下離散時(shí)間被控對(duì)象模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn):

為求出基于干擾補(bǔ)償?shù)臉O點(diǎn)配置控制器方程中的未知多項(xiàng)式，引入理想閉環(huán)特征多項(xiàng)式

將式(26)－(27)和式(28)代入式(5)，求得多項(xiàng)式

又根據(jù)定理2，選擇

同時(shí)令系統(tǒng)的參考輸入信號(hào)為

以下分別為基于前一拍干擾補(bǔ)償和基于高階干擾觀(guān)測(cè)器的極點(diǎn)配置控制方法，以及傳統(tǒng)的PID控制方法所得到的仿真結(jié)果:

1)基于前一拍干擾補(bǔ)償?shù)臉O點(diǎn)配置控制方法.

采用基于前一拍干擾補(bǔ)償?shù)臉O點(diǎn)配置控制方法[11]進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).初始值選為

仿真結(jié)果如圖3所示.

圖3(a)－(c)分別為系統(tǒng)輸出曲線(xiàn)、控制輸入曲線(xiàn)以及干擾估計(jì)曲線(xiàn).從圖3(a)和圖3(b)可以看出，閉環(huán)系統(tǒng)控制輸入和輸出信號(hào)有界，但是輸出y和參考輸入w之間存在較大的跟蹤誤差.從圖3(c)可以看出，干擾估計(jì)與實(shí)際干擾d之間存在較大的估計(jì)誤差.

圖3 基于前一拍干擾補(bǔ)償?shù)臉O點(diǎn)配置控制方法的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of pole assignment control method based on previous beat disturbance compensation

2)基于高階干擾觀(guān)測(cè)器的極點(diǎn)配置控制方法.

采用本文提出的基于高階干擾觀(guān)測(cè)器的極點(diǎn)配置控制方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).選取高階干擾觀(guān)測(cè)器的階次N=2，根據(jù)式(10)可以得到高階干擾觀(guān)測(cè)器增益分別為

初始值選為

為了證明采用本文所提出的基于高階干擾觀(guān)測(cè)器的極點(diǎn)配置控制方法和采用干擾已知時(shí)的極點(diǎn)配置控制方法時(shí)能得到相似的輸入和輸出效果，在仿真中將兩種極點(diǎn)配置控制方法所得輸入和輸出分別進(jìn)行了比較，仿真結(jié)果如圖4所示.

圖4(a)－(b)分別為兩種控制方法下閉環(huán)系統(tǒng)的輸出和控制輸入曲線(xiàn)，其中:u，y分別為采用本文所提控制方法得到的系統(tǒng)輸入和輸出，ur，yr分別為采用干擾已知的極點(diǎn)配置控制方法所得到的系統(tǒng)輸入和輸出.圖4(c)為干擾的估計(jì)曲線(xiàn).從圖4(a)和圖4(b)可以看出，兩種控制方法下，閉環(huán)系統(tǒng)的輸入和輸出信號(hào)都有界，系統(tǒng)控制輸入和輸出的軌跡幾乎一致，且系統(tǒng)輸出y和yr均能穩(wěn)定跟蹤參考輸入w.從圖4(c)可以看出，干擾估計(jì)與實(shí)際干擾d之間，除在初始階段存在估計(jì)誤差外，之后的估計(jì)誤差幾乎為零.

圖4 基于高階干擾觀(guān)測(cè)器的極點(diǎn)配置控制方法的仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of pole assignment control method based on higher order disturbance observer

3)傳統(tǒng)的PID控制方法.

采用文獻(xiàn)[21]中的PID控制方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).選擇初始值

選擇式(28)所給多項(xiàng)式為理想閉環(huán)特征多項(xiàng)式，通過(guò)極點(diǎn)配置得到濾波器Hf(z-1)和PID控制器的參數(shù)分別為

仿真結(jié)果如圖5所示.

圖5(a)－(c)分別為閉環(huán)系統(tǒng)輸出跟蹤曲線(xiàn)、控制輸入曲線(xiàn)以及干擾曲線(xiàn).從圖5(a)和圖5(b)可以看出，閉環(huán)系統(tǒng)輸入和輸出信號(hào)有界，但是輸出y和參考輸入w之間同樣存在較大的跟蹤誤差，同時(shí)從圖5(a)可以看出，輸出階躍響應(yīng)存在很大的超調(diào).

圖5 傳統(tǒng)的PID控制方法所得仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results obtained by traditional PID controller

綜上所述，通過(guò)對(duì)比圖3、圖4和圖5三種控制方法下所得到的仿真結(jié)果可以看出，采用本文所提出的控制方法，系統(tǒng)的輸出y幾乎能穩(wěn)定地跟蹤參考輸入w，所得控制效果比采用基于前一拍干擾補(bǔ)償?shù)臉O點(diǎn)配置控制方法和采用傳統(tǒng)的PID控制方法所得到的控制效果都要好.雖然相較于PID控制方法，本文所提出的控制方法引入了高階觀(guān)測(cè)器，控制結(jié)構(gòu)變的復(fù)雜，但是系統(tǒng)的控制效果得到大幅改善.

4 單容水箱液位控制實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提控制方法的有效性及其在實(shí)際物理過(guò)程中的可實(shí)施性，將其應(yīng)用到單容水箱液位系統(tǒng).

4.1 單容水箱液位控制系統(tǒng)描述

如圖6所示，單容水箱液位系統(tǒng)由1個(gè)水泵、1個(gè)流量計(jì)、1個(gè)液位傳感器、1個(gè)泄水閥、1個(gè)水箱和1個(gè)控制器組成.該系統(tǒng)為單輸入單輸出系統(tǒng)，輸入u為水泵的脈沖(pulse width modulation，PWM)占空比，輸出y為水箱的液位高度.通過(guò)調(diào)節(jié)水泵的PWM占空比能夠改變水箱進(jìn)水流量q1，進(jìn)而改變水箱的液位高度，水箱液位高度由液位傳感器檢測(cè)得到，并將檢測(cè)結(jié)果反饋給控制器.

實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)給控制器一個(gè)液位設(shè)定值w，由于液位傳感器的反饋信號(hào)為0，水箱液位與設(shè)定液位的偏差為w，在控制器輸出信號(hào)u的作用下，水泵轉(zhuǎn)動(dòng)，從蓄水池內(nèi)抽水送入水箱，水箱液位上升，液位傳感器反饋信號(hào)增大，液位偏差逐漸減小，控制器輸出量減小，液位上升速度減慢，直到液位達(dá)到并穩(wěn)定在設(shè)定液位高度w.

圖6 單容水箱液位控制系統(tǒng)工藝過(guò)程原理圖Fig.6 Process schematic diagram of single-tank level control system

4.2 單容水箱液位控制系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)模型

由物料平衡關(guān)系可知，單容水箱進(jìn)水流量、出水流量與水箱內(nèi)液位高度的關(guān)系如下:

從而得單容水箱液位系統(tǒng)的機(jī)理模型:

該機(jī)理模型是非線(xiàn)性的，不適合直接作為控制器設(shè)計(jì)模型直接使用.將式(29)在其工作點(diǎn)(y0，u0)附近利用泰勒公式展開(kāi)，得到在其工作點(diǎn)附近的局部線(xiàn)性化模型

二者均為常數(shù)，q1，q2，A1，y，k1，y0，k2，u和u0的含義如表1所示.

由于液位傳感器所采集的液位數(shù)據(jù)中含有高頻噪聲，為消除高頻噪聲的影響，在液位傳感器之后增加了低通濾波器，此時(shí)單容水箱液位系統(tǒng)在工作點(diǎn)附近的線(xiàn)性化模型可表示為

其中K2和T2分別為濾波器的增益和時(shí)間常數(shù)，此時(shí)單容水箱液位系統(tǒng)近似為二階線(xiàn)性模型.取采樣周期Ts=1 s，對(duì)式(31)離散化，并考慮液位控制過(guò)程中的滯后特性，得到單容水箱液位控制系統(tǒng)的離散時(shí)間線(xiàn)性模型

其中A(z-1)和B(z-1)分別為關(guān)于z-1的二階多項(xiàng)式和一階多項(xiàng)式.

表1 單容水箱液位系統(tǒng)機(jī)理模型中涉及的符號(hào)含義Table 1 Symbolic meaning involved in mechanism model of liquid level system in single tank

定義數(shù)據(jù)向量φ(k－1)和參數(shù)向量θ分別為

則由式(32)可知，系統(tǒng)輸出可表示為

選擇u(k)=10 sin(0.01k)+50作為輸入激勵(lì)被控對(duì)象，通過(guò)采樣獲得單容水箱液位系統(tǒng)的500組輸入輸出數(shù)據(jù).利用該數(shù)據(jù)，采用如下遞推最小二乘算法，對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí):

故式(32)中

由于辨識(shí)所得系統(tǒng)模型與真實(shí)系統(tǒng)模型存在著偏差，可將偏差視為系統(tǒng)的未建模動(dòng)態(tài).因此，在式(32)中加入d(k)來(lái)表示模型的偏差，從而得到形如式(2)的單容水箱液位系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)模型.

4.3 單容水箱液位控制系統(tǒng)的仿真實(shí)驗(yàn)

以單容水箱液位控制系統(tǒng)為被控對(duì)象，采用本文提出的基于高階觀(guān)測(cè)器的極點(diǎn)配置控制方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，令干擾

為求出基于高階干擾觀(guān)測(cè)器的極點(diǎn)配置控制器中的未知多項(xiàng)式，選取閉環(huán)極點(diǎn)為

故引入理想閉環(huán)特征多項(xiàng)式

又根據(jù)定理2，選擇

令參考輸入信號(hào)為

干擾估計(jì)和輸入輸出初始值取

干擾觀(guān)測(cè)器的階次N=2，參數(shù)

仿真結(jié)果如圖7所示.

從圖7可以看出，系統(tǒng)輸出能穩(wěn)定地跟蹤參考輸入，穩(wěn)態(tài)時(shí)系統(tǒng)的輸出誤差為零，且系統(tǒng)的控制輸入也相對(duì)較小.

圖7 基于高階干擾觀(guān)測(cè)器的極點(diǎn)配置控制方法在水箱液位控制系統(tǒng)中的仿真結(jié)果Fig.7 Simulation effects of pole assignment control method based on higher order disturbance observer in water tank level control system

4.4 液位控制實(shí)驗(yàn)

本文針對(duì)單容水箱液位控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn).該平臺(tái)由上位機(jī)監(jiān)控軟件、嵌入式控制器和如圖8所示的單容水箱液位系統(tǒng)3部分組成.監(jiān)控軟件主要包括兩部分:MATLAB中的Simulink軟件包和EasyControl系列實(shí)驗(yàn)軟件.監(jiān)控軟件安裝在PC機(jī)中，PC機(jī)與控制器采用以太網(wǎng)進(jìn)行連接，控制器和水箱液位系統(tǒng)通過(guò)數(shù)據(jù)總線(xiàn)進(jìn)行通訊.PC 機(jī)中的MATLAB/Simulink軟件與嵌入式控制器之間具有無(wú)縫接口，可以在PC機(jī)中MATLAB軟件的Simulink工具包完成控制算法模塊的搭建，生成.mdl格式文件，再通過(guò)EasyControl 軟件編譯生成控制器可讀的.dlm格式文件，將編譯所得文件下載到硬件控制器中，實(shí)時(shí)運(yùn)行控制系統(tǒng).

本實(shí)驗(yàn)的控制目標(biāo)是使系統(tǒng)輸出(二號(hào)水箱的液位)能穩(wěn)定地跟蹤參考輸入(即參考液位).

具體實(shí)驗(yàn)步驟為:首先根據(jù)提出的控制方法和相關(guān)的控制參數(shù)，由Simulink軟件構(gòu)建閉環(huán)控制系統(tǒng)模塊，并通過(guò)EasyControl軟件進(jìn)行編譯，生成嵌入式控制器可執(zhí)行的文件;其次在EasyControl軟件中設(shè)定監(jiān)控界面的采用周期，開(kāi)始液位控制實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，液位設(shè)定值為4 cm，達(dá)到穩(wěn)定后在200 s時(shí)將液位設(shè)定值調(diào)至6 cm;最后待達(dá)到400 s時(shí)，停止實(shí)驗(yàn).

為驗(yàn)證所提控制方法的優(yōu)越性，首先采用第3.3節(jié)所述的PID控制方法進(jìn)行液位控制實(shí)驗(yàn).

圖8 單容水箱液位系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.8 Experimental platform of single-tank liquid level system

4.4.1 PID控制實(shí)驗(yàn)

理想閉環(huán)特征多項(xiàng)式同式(33)所示，通過(guò)極點(diǎn)配置得到濾波器Hf(z-1)和PID控制器的參數(shù)分別為

選擇初始值為

所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9和圖10所示.

從圖9可以看出，PID控制器能使水箱液位在穩(wěn)態(tài)時(shí)跟蹤參考液位，但系統(tǒng)的階躍響應(yīng)存在較大的超調(diào)量，調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)，動(dòng)態(tài)性能較差.從圖10可以看出，階躍發(fā)生時(shí)，控制輸入(水泵PWM占空比)幅值較大.

圖9 采用PID控制器所得液位響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.9 Liquid level response curve obtained by PID controller

圖10 采用PID控制器所得水泵的PWM占空比Fig.10 PWM duty cycle obtained by PID controller

4.4.2 基于高階干擾觀(guān)測(cè)器的極點(diǎn)配置實(shí)驗(yàn)

采用所提出的基于高階干擾觀(guān)測(cè)器的極點(diǎn)配置控制方法進(jìn)行水箱液位控制實(shí)驗(yàn)，控制器參數(shù)同第4.3節(jié)所述，所得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11－13所示.

從圖11可以看出，系統(tǒng)輸出(實(shí)際液位)能較快地穩(wěn)定在參考液位，且無(wú)超調(diào)現(xiàn)象的發(fā)生，與PID控制方法相比，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能得到了改善.從圖10、圖12的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可以看出，在階躍發(fā)生時(shí)，采用本文所設(shè)計(jì)的控制器所得水泵PWM占空比的幅值減小.從圖13可以看出，系統(tǒng)的未建模動(dòng)態(tài)近似為常值.

圖11 采用所提控制器得到的液位響應(yīng)曲線(xiàn)Fig.11 Liquid level response curve obtained by the proposed controller

圖12 采用所提控制器得到的水泵PWM占空比Fig.12 PWM duty cycle obtained by the proposed controller

圖13 干擾觀(guān)測(cè)器對(duì)未建模動(dòng)態(tài)的估計(jì)結(jié)果Fig.13 Estimation of unmodeled dynamics by disturbance observer

由于系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)近似為常值，而PID控制器中存在著積分單元，其能消除系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)誤差，因此PID控制器能使得系統(tǒng)輸出穩(wěn)定地跟蹤參考輸入.與PID控制方法相比，本文所提出的控制方法改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能.

5 結(jié)論

本文針對(duì)具有外部未知干擾的線(xiàn)性系統(tǒng)，通過(guò)設(shè)計(jì)一種高階干擾觀(guān)測(cè)器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)外部干擾的估計(jì).將所設(shè)計(jì)高階干擾觀(guān)測(cè)器與常規(guī)極點(diǎn)配置控制方法相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種基于高階干擾觀(guān)測(cè)器的極點(diǎn)配置控制器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制.仿真和物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明本文所提出的控制方法能夠有效地實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾的抑制和對(duì)參考輸入的穩(wěn)態(tài)跟蹤.由于單容水箱液位控制系統(tǒng)模型相對(duì)簡(jiǎn)單，下一步將采用較復(fù)雜的系統(tǒng)進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制方法的性能.